高二数学直线与平面平行的判定和性质人教版知识精讲

1、用心 爱心 专心高二数学高二数学直线与平面平行的判定和性质直线与平面平行的判定和性质人教版人教版【本讲教育信息本讲教育信息】一. 教学内容：直线与平面平行的判定和性质二. 教学重、难点：1. 直线与平面的位置关系（1）直线在平面内直线在平面外直线和平面平行）（直线和平面相交）（322. 直线和平面平行的判定 ，ba/b/aa3. 直线和平面平行的性质 babaa/,/4. 将线面问题转化为线线问题“过线作面找交线”【典型例题典型例题】例 1 如图，已知 P 是ABCD 所在平面外一点，M 为 PB 的中点，求证：PD/平面MAC证：证：连结 AC、BD 相交于点 O，连结 MO O 为 BD

2、的中点，又 M 为 PB 的中点 MO/PD又 MO面 MAC，PD面 MAC PD/面 MAC例 2 正方体中，棱长为，画出过 A、C、B1的平面与下底面的交线 。1ACal解：解：在面内，过点作直线1111DCBA1B11/CAl由正方体性质 面11/CAAClAC /lACB1 为面与面的交线l1ACB11CA用心 爱心 专心例 3 求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行。已知：，求证：l/,/aala/证：证：过作面交面于 ab/aba/同理，过作 ac/aca/cb/又 又面过交于cb,/bbl lb/ba/la/例 4 如图，A、B 分别是异面直线上的

3、两点，AB 的中点 O 作面与、都平行，ba,abM、N 分别是上的另外的两点，MN 与交于点 P。求证：P 是 MN 的中点。ba,证：证：连结 AN 交于 Q，连结 OQ、PQ ，OQ 是过的面 ABN 与的交线 OQ/bb/b同理 PQ/ 在中，O 是 AB 的中点，OQ/BN aABN Q 是 AN 的中点 又 PQ/AM P 是 MN 的中点例 5 三个平面两两相交得三条直线，求证：这三条直线相交于一点或两两平行。用心 爱心 专心已知：cba,求证：交于一点或cba,cba/证：证： ba,ba, 的位置关系只有相交或平行两种情况ba,（1）与相交时，设，则abPbabPaP , b

4、a,PP, P 为和的公共点 又 ccP 相交于同一点 Pcba,（2）时， ba/aac,ca/ 故两两平行cba/cba,例 6 如图，两个全等的正方形 ABCD 和 ABEF 所在平面相交于AB，且 AM=FN，求证：MN/面 BCE。 FBNACM,证：证：作 MGBC 于 G，NQBE 于 Q，连结 GQ，则 MG/AB，NQ/AB MG/NQ BFBNEFNQCACMABMG,而BNFNBFAMACCM MG=NQ 四边形 MGQN 为平行四边形EFNQABMG MN/GQ MN面 BCE，GQ面 BCE MN/面 BCE例 7 正方体的棱长为 1，过且平行于对角线的截面的面积等于

5、多少？1AC11CADB1解：解：连结交于 O 取中点 E，连结 OE、，1111,DBCA1DDEA1EC1 E、O 分别为的中点 111,BDDD1/ DBEO用心 爱心 专心 面，面 B1D/面EO11ECADB111ECA11ECA 21,2211EDOD 23OE462322111ECAS【模拟试题模拟试题】（答题时间：60 分钟）1. 长方体中，如下图，点，1111DCBAABCD MBAPABBP11,NBCPC1求证：MN/平面 ABCD。2. 如下图，在矩形 ABCD 中，AB=2BC，P、Q 分别为线段 AB、CD 的中点，求证：AQ/平面 CEP。3. 已知 P 是所在平

6、面外一点，试过 AM 作一平面平行于 BC，并说明ABCPBM 用心 爱心 专心画法的理论依据。4. 已知一条直线与一个平面平行，求证：经过这个平面的一点与这条直线平行的直线必在这个平面内。用心 爱心 专心【试题答案试题答案】1. 证明：连结 AC，A1C1，因为是长方体，所以1111DCBAABCD 11/CAAC又因为平面，平面AC11CBA11CA11CBA所以 AC/平面，又因为 AC平面，且平面平面11CBAPACPACMNCBA11所以，因为平面 ABCD，平面 ABCD，所以 MN/平面ACMN /MNACABCD2. 证明：在矩形 ABCD 中，因为 AP=PB，DQ=QC，所以，所以四边形CQAP/AQCP 为平行四边形，所以，因为 CP平面 CEP，AQ平面 CEP，所以 AQ/AQCP/平面 CEP3. 证明：在面 PBC 内作 MN/BC，交 PC 于 N，连结 AN，则 BC/面 AMN 面 AMN 为所作平面 依