外校招生模拟测试(5)

1、外校招生模拟测试（5）1、 填一填：（每题3分，共24分）1、是一个四位数，福娃欢欢对迎迎说：“我在这个中先后填入3个不同的数字，所得到的三个四位数，依次可被9、11、6 整除”，请同学们算一下欢欢先后填入的3个数字和是 【分析】 分别考虑整数能被9、11、6整除的性质能被9整除则能被9整除，当中填入7时能满足条件；能被11整除则能被11整除，当中填入8时能满足条件；能被6整除则能被3整除，且为偶数，当中填入4时能满足条件所以欢欢先后填入的3个数字的和是2、的个位数字是 【分析】 因为幂的个位数字4个(也有可能2个或1个)一循环，所以当指数较大的时候，不必要将整个数都求出来，、的个位数字分别是

2、1、8、1、4、5、6、1、8、1、0，所以它们和的个位数字是的个位数字，为53、3个连续的自然数的最小公倍数是9828，那么这三个自然数的和等于_【分析】 将9828分解质因数：，以其中较大的质数13为突破口，枚举13的倍数以及与其相邻的数(加减2)中符合约数中仅含有质因数2、3、7、13这一条件的自然数，13的1倍及其相邻数中符合条件的有12、13、14、但12、13、14中只含有1个质因数3，所以9828不是12、13、14的最小公倍数，13的2倍及其相邻数中符合条件的有24、26、27、28，经过检验26、27、28是符合条件的三个连续自然数，这三个自然数的和为81注：相邻的两个自然数

3、一定互质，同样的，三个连续自然数，两两之间不会有超过2的公约数，并且，只有首尾两个数可能有公约数2，所以三个连续自然数的最小公倍数等于3个连续自然数的乘积或乘积的一半4、将10个自然数填入下面的十个中，使得从第二个数开始，每个数都是它前面所有数的总和在所填的10个自然数中，含有88的填法有 种【分析】 如果第一个数填的是，那么这十个数依次为：，因为，所以88可能为，即当，22，44，88时，出现88，所以有4种填法5、如果，均为质数，且，则 【分析】 因为为奇数，所以与必为一奇一偶，那么，中有一个是偶质数2由，求出，符合题意；由，求出，9不是质数，不合题意所以，6、快、中、慢三辆车同时从同一个

4、地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车的人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人，现在已知快车每小时走24千米，中车每小时走20千米，那么慢车每小时走多少千米？【分析】 看看通过行程问题的基本数量关系：路程速度时间，能得到多少路程量，如下表：时间6分钟10分钟12分钟快车千米4千米千米中车千米4千米慢车？骑车千米千米？问题在于打“？”的地方应该是多少？(法1)快车追上骑车人时，快车(骑车人)与中车的路程差为千米，中车追上这段路用了分钟，所以骑车人与中车的速度差为千米/小时所以骑车人的速度为千米/小时，所以三车出发时与骑车人的路程差为千米，慢车与骑车人的速度差为千米/小时，所以慢车

5、的速度为千米/小时(法2)快车追了千米追上骑车人，中车追了千米追上骑车人，所以骑车人的速度为千米/小时 所以三车出发时与骑车人的路程差为千米，慢车与骑车人的速度差为千米/小时，所以慢车的速度为千米/小时注：法2与牛吃草问题的处理十分类似7、22名乒乓球运动员分成三队，每队若干队员，进行单打比赛，规定同队的运动员彼此之间不比赛，不同队的运动员两两比赛一场那么比赛的总场数最多是多少场？【分析】 设三队人数分别为、，则题目转化为：已知，求的最大值根据“差小积大”的原则，如果有两个队的人数相差2以上，比如说，那么从队中匀到队一人，则三队人数变为、和，由于，而，这样比赛总场数就会增加，所以要使比赛的总场

6、数最大，则各个队之间的人数差不能超过1，所以这三个队的人数分别为7人、7人、8人，比赛总场数为：(场)8、从一个长8厘米、宽7厘米、高6厘米的长方体中截下一个最大的正方体(如下图)，剩下部分的表面积之和是 平方厘米【分析】 可以将这个图形看作一个八棱柱，表面积和为：(平方厘米)也可以这样想：由于截去后原来的长方体的表面少了3个的正方形，而新图形凹进去的部分恰好是3个的正方形，所以新图形的表面积与原图形的表面积相等，为(平方厘米)2、 算一算：9、 直接写出得数：（每小题1分，共3分） 【分析】 原式 ；原式 原式10、 计算：（每小题4分，共8分，要求写出主要计算过程）（1）【分析】 先计算所

7、以原式 .（2）引：在式子当中出现较多类似式子，除了想到提取公因数，还应该想到使用换元.解：令.则原式=.三、做一做：（共20分）11、1992年爷爷年龄是孙子的10倍，再过12年，爷爷年龄是孙子的4倍，那么1993年孙子是多少岁？【分析】 年龄问题最重要的是要抓住年龄差这个条件1992年爷爷与孙子的年龄差是孙子的倍，12年后，年龄差是孙子的倍所以12年的时间相当于年龄差的，所以爷、孙俩的年龄差为岁，1992年孙子的年龄为岁，所以1993年孙子7岁12、甲、乙合作一件工程，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高，乙的工作效率比单独做时提高甲、乙两人合作6小时，完成全部工作的，第二天乙又单独做

8、了6小时，还留下这件工作的尚未完成，如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小时？【分析】 第二天乙单独做了6小时完成了，所以第一天乙工作6小时完成了，所以第一天甲完成了，这样甲和乙合作时甲每小时完成，所以甲单独做的时候每小时完成，所以甲单独做需要小时13、兄弟四人一起去买一台电视机，老大带的钱是另外三人所带总钱数的一半，老二带的钱是另外三人总钱数的，老三带的钱是另外三人总钱数的，老四带了120元，那么这台电视机多少元？【分析】 题目的条件可以转化为“老大带的钱是四人所带总钱数的，老二带去的钱是四人总钱数的，老三带的钱是四人总钱数的”这三人总共带了总钱数的，所以老四带了总钱数的，总钱数为元，这台电视机480元14、龟兔赛跑，同时出发，全程7000米，乌龟每分钟爬30米，兔子每分钟跑330米，兔子跑了10分钟就停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速往前跑，问乌龟和兔子