八年级物理上册 1.3《活动降落伞比赛》课件 （新版）教科版 (2112)

1、12Oxy 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响处，受影响的范围是半径长为的范围是半径长为30km的圆形区域已知港口位于台的圆形区域已知港口位于台风中心正北风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？它是否会受到台风的影响？ 为解决这个问题，我们以为解决这个问题，我们以台风中心为原点台风中心为原点 O，东西方向，东西方向为为 x 轴，建立如图所示的轴，建立如图所示的直角直角坐标系坐标系，其中取，其中取 1

2、0km 为单位为单位长度长度轮船轮船港口港口3Oxy轮船轮船港口港口轮船航线所在直线轮船航线所在直线 l 的方程为：的方程为：02874yx 问题归结为圆心为问题归结为圆心为O的的圆与直线圆与直线l有无公共点有无公共点 这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为O的的圆的方程为圆的方程为: :922 yx4想一想，平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？想一想，平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？平面几何中，直线与圆有三种位置关系：平面几何中，直线与圆有三种位置关系：（1 1）直线与圆相交，有两个公共点；）直线与圆相交，有两个公共点；（1 1）（2 2）直线与

3、圆相切，只有一个公共点；）直线与圆相切，只有一个公共点；（2 2）（3 3）直线与圆相离，没有公共点）直线与圆相离，没有公共点（3）5 在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？现在，在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？现在，如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？（1 1）（2 2）（3）6判断直线与圆的位置关系有两种方法：判断直线与圆的位置关系有两种方法： 方法一：方法一：判断直线判断直线l与圆与圆C的方程组成的方程组是的方程组成的方程组是否有解否有解如果有解，直线如果有解，直线l与圆与圆C有公共点有两组实有公共点有两组实数解时，直线数解时

4、，直线l与圆与圆C相交；有一组实数解时，直线相交；有一组实数解时，直线l与与圆圆C相切；无实数解时，直线相切；无实数解时，直线l与圆与圆C相离相离 方法二：方法二：判断圆判断圆C的圆心到直线的圆心到直线l的距离的距离d与圆的半与圆的半径径r的关系的关系如果如果d r ，直线，直线l与圆与圆C相离相离 那么，如何用直线和圆的方程判断它们之间的位那么，如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？置关系？7小小 结：结：;,)1(是圆半径是圆心到直线的距离rd.,)2(一元二次方程判别式是联立直线和圆方程后说明：说明：位置关系位置关系 图形图形几几 何特何特 征征 方程特征方程特征判定方法判定方法几

5、何法几何法 代数法代数法相交相交有两个公共点有两个公共点方程组有两个方程组有两个不同实根不同实根d0相切相切有且只有一个公共点有且只有一个公共点方程组有且只方程组有且只有一个实根有一个实根 d = r=0 相离相离没有公共点没有公共点方程组无实根方程组无实根 dr0所以方程组有两解，所以方程组有两解，故直线故直线L与圆与圆C相交相交22551031|3 0 1 6| 几何法：几何法：圆心圆心C（0，1）到直线）到直线L的距离的距离d= = r所以直线所以直线L与圆与圆C相交相交比较：几何法比代数法运算量少，简便。比较：几何法比代数法运算量少，简便。dr弦长弦长=22102 ( 5)()102

6、例1、如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判 断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标及 弦长。9方法一：直线：方法一：直线：Ax+By+C=0;圆：圆：x2 + y2 +Dx+Ey+F=0 消元消元 一元二次方程一元二次方程 方法二：方法二：直线：直线：Ax+By+C=0;圆圆: (x-a)2 + (y-b)2 =r2 d= 小节：小节：1.判断直线与圆位置关系的方法判断直线与圆位置关系的方法10圆的弦长的求法圆的弦长的求法1几何法几何法：用弦心距，半径及半弦构成直角三角形的三边用弦心距，半径及半弦构成直角三角形的三边 设圆的半径为设圆的半径为

7、r，弦心距为，弦心距为d，弦长为，弦长为L，则，则 2r2d2.2代数法（也叫公式法）：代数法（也叫公式法）：设直线与圆相交于设直线与圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两两点，点， 解方程组解方程组 消消y后得关于后得关于x的一元二次方程，从而的一元二次方程，从而求求 得得x1x2，x1x2，则弦长为，则弦长为|AB| （此公式也叫做设而不求利用韦达定理求弦长公式（此公式也叫做设而不求利用韦达定理求弦长公式 ） (其中其中x1，x2为两交点的横坐标为两交点的横坐标k为直线斜率为直线斜率)2.若直线与圆相交，求弦长问题：若直线与圆相交，求弦长问题：11解法一：（求出交点利用两点间距离公式

8、）解法一：（求出交点利用两点间距离公式）xyOAB422 yx2 2已知直线已知直线 y=y=x+1 与圆与圆 相交于相交于A, ,B两点，求两点，求弦长弦长| |AB| |的值的值22212121422301717,221717,2217 1717 17(,), (,)2222|14yxyxyxxxxyyABAB 由消去得2 2已知直线已知直线 y=y=x+1 与圆与圆 相交于相交于A, ,B两点，求两点，求弦长弦长| |AB| |的值的值12422 yx解法二：（弦长公式）解法二：（弦长公式）xyOAB22212122212122214223031,2|(1)()43(1 1 )( 1)4

9、 ()142yxyxyxxxxx xABkxxx x 由消去得2 2已知直线已知直线 y=y=x+1 与圆与圆 相交于相交于A, ,B两点，求两点，求弦长弦长| |AB| |的值的值13422 yx解解三：三：解弦心距解弦心距, ,半弦及半径构成的直角三角形半弦及半径构成的直角三角形）2221221 ( 1)| 214dABrd 设圆心设圆心O O（0 0，0 0）到直线的距离为）到直线的距离为d d，则，则xyOABdr2 2已知直线已知直线 y=y=x+1 与圆与圆 相交于相交于A, ,B两点，求两点，求弦长弦长| |AB| |的值的值 练习：求直线练习：求直线3x+4y+2=0被圆被圆

10、截得的弦长。截得的弦长。03222xyx14例例2 2、已知过点、已知过点M M（-3-3，-3-3）的直线）的直线l l被圆被圆x x2 2+y+y2 2+4y-21=0+4y-21=0所截得的弦长为所截得的弦长为 ，求直线，求直线l l的的方程。方程。5 54 4.yOM.方法一：解方程组求交点，然后利用距离公式求斜率；方法一：解方程组求交点，然后利用距离公式求斜率；方法二：利用几何性质，求弦心距方法二：利用几何性质，求弦心距,然后用点到直线的然后用点到直线的距离求斜率。距离求斜率。X+2y+9=0,或或2x-y+3=0.720,03.的圆的方程截得的弦长为线轴相切，且被直与上求圆心在直线

11、练习yxxyx15例例3：求过一点：求过一点P(-3,-2)的圆的圆x2 + y2 +2x 的切线方程。的切线方程。 解：设所求直线为（）解：设所求直线为（） 代入圆方程使代入圆方程使； 即所求直线为即所求直线为提问：上述解题过程是否存在问题提问：上述解题过程是否存在问题？X=-3是圆的另一条切线是圆的另一条切线34注意：注意：1.在求过一定点的圆的切线方程时，应首先判断这点与圆的位置关系，在求过一定点的圆的切线方程时，应首先判断这点与圆的位置关系， 若点在圆上，则该点为切点，切线只有一条；若点在圆上，则该点为切点，切线只有一条； 若点在圆外，切线应有两条；若点在圆外，切线应有两条； 若点在圆

12、内，无切线若点在圆内，无切线 2.设直线的方程时，切记千万要对直线的斜率存在与否进行讨论。设直线的方程时，切记千万要对直线的斜率存在与否进行讨论。 若存在，则经常设直线的方程为斜截式；若不存在，则特殊情况特殊对待。若存在，则经常设直线的方程为斜截式；若不存在，则特殊情况特殊对待。 3.若直线与圆相切，求切线方程问题：若直线与圆相切，求切线方程问题：16 3.若直线与圆相切，求切线方程问题：若直线与圆相切，求切线方程问题：求圆的切线方程一般有两种方法：求圆的切线方程一般有两种方法： (1)代数法：代数法：设切线方程为设切线方程为yy0k(xx0)与圆的方程组成与圆的方程组成 方程组，消元后得到一

13、个一元二次方程，然后令判别式方程组，消元后得到一个一元二次方程，然后令判别式 0进而求得进而求得k. (2)几何法：几何法：设切线方程为设切线方程为yy0k(xx0)利用点到直线的利用点到直线的 距离公式表示出圆心到切线的距离距离公式表示出圆心到切线的距离d，然后令，然后令dr，进而，进而 求出求出k. 以上两种方法，以上两种方法，一般来说几何法较为简洁，可作为首选一般来说几何法较为简洁，可作为首选 练习练习1.求过求过M（4，2）且与圆）且与圆 相切的直线方程相切的直线方程.22860 xyxy.,0128)4 , 2(. 222切线的方程求的切线作圆经过点练习xyxA17常用结论常用结论:

14、1:过圆过圆x2y2r2上一点上一点(xo,yo)的切线方程为的切线方程为xox+yoy=r2 2:过圆过圆(x-a)2(y-b)2r2上一点上一点(xo,yo)的切线方程为的切线方程为 (x-a)(x-x0)+(y-b)(y-y0)=r23:过圆过圆x2y2r2外一点外一点(xo,yo)的作圆的切线，两切点的的作圆的切线，两切点的连线的直线方程为连线的直线方程为xox+yoy=r24:过圆过圆(x-a)2(y-b)2r2外一点外一点(xo,yo)的作圆的切线，的作圆的切线， 两切点的连线的直线方程为两切点的连线的直线方程为 (x-a)(x-x0)+(y-b)(y-y0)=r218定义法：定义

15、法：有无交点，有几个有无交点，有几个代数法：代数法：直线直线l与圆与圆C的方程的方程组成的方程组是否有解，有组成的方程组是否有解，有几个解几个解几何法：几何法：判断圆判断圆C的圆心到的圆心到直线直线l的距离的距离d与圆的半径与圆的半径r的的关系（大于、小于、等关系（大于、小于、等于）于）判断直线与圆判断直线与圆的位置关系的位置关系191 1、几何方法解题步骤：、几何方法解题步骤：利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离作判断作判断: : 当当drdr时，直线与圆相离；时，直线与圆相离； 当当d=rd=r时，直线与圆相切时，直线与圆相切; ; 当当drdr

16、时，直线与圆相交时，直线与圆相交把直线方程化为一般式把直线方程化为一般式, , 圆的方程化为标准圆的方程化为标准式，求出圆心和半径式，求出圆心和半径20直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系把直线方程与圆的方程联立成方程组把直线方程与圆的方程联立成方程组求出其求出其的值的值比较比较与与0 0的大小的大小: : 当当000时时, ,直线与圆相交。直线与圆相交。 2、代数方法主要步骤：、代数方法主要步骤：利用带入消元法，得到关于另一个元的一元二次方程利用带入消元法，得到关于另一个元的一元二次方程212223 一只小一只小老鼠在圆老鼠在圆(x-5)(x-5)2 2+(y-3)+(y-3)2 2=9=9

17、上环行，上环行，它走到哪个位置时与直线它走到哪个位置时与直线l ：3x+4y-2=03x+4y-2=0的的距离最短，距离最短，请你帮小老鼠找到这个点并计请你帮小老鼠找到这个点并计算这个点到直线算这个点到直线l的距离。的距离。 趣味题趣味题p最短距离为最短距离为224例例1.求圆求圆 上的点到直线上的点到直线y=x1的最近距离和的最近距离和最远距离最远距离224240 xyxy25: )(047) 1() 12( :,25)2() 1( :. 222RmmymxmlyxC直线已知圆例.2010342.22的点共有几个距离为的上到直线圆练习yxyxyx求证直线恒过定点) 1 (方程呢？直线截得的弦长最大时被圆若直线的方程？直线截得的弦长最小时被圆求直线lCllCl,)2(26练习练习2:已知圆已知圆 ,直线直线 l: y=x+b, 求求b取何值时取何值时,使使(1)圆上恰有三个点到直线圆上恰有三个点到直线l的距离等于的距离等于1(2)圆上恰有两个点到直线圆上恰有两个点到直线l的距离等于的距离等于1(3)圆上恰有一个点到直线圆上恰有一个点到直线l的距离等于的距离等于1224xy27例例2.已知圆的方程是已知圆的方程是 ,求经过圆上一点求