分式方程无解增根专题

1、分式方程专题一：知识梳理如果一个分式方程的根能使此方程的公分母为零,那么这个根就是原方程的增根.产生增根的条件是：是得到的整式方程的解；代入最简公分母后值为.在方程变形时,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫做原方程的增根.例题1：假设方程.6八当1有增根,那么它的增根是,m=.【解答】解：由分式方程有增根,得到(x+1) (x-1) =0,解得：x=±l,分式方程去分母得：6 - m (x+1) =x2 - It把x=l代入整式方程得：6 - 2m=0,即m=3；把乂=1代入整式方程得：6=0,无解,综上,分式方程的增根是1,m=3.故答案为：1： 3.反应：(1)假设关于x的分

2、式方程空于=1有增根,那么增根为；此时a= x+1(2)关于x的方程卫尹华2有增根,那么m=.x-4 4-x<3)假设关于x的分式方程5 -尹,-与有增根,那么k的值为.x xkx-1) x-1例题2：假设关于x的方程三技二2的解为正数,那么m的取值范围是.【解答】解：方程两边都乘以x - 2,得：-2+x+m=2 (x - 2),解得：x=m+2,.方程的解为正数,.m+2>0,且 m+2 = 2,解得：m> - 2,且m=0,故答案为：m>2且m尹0.反应：(1)关于x的方程宓3的解是正数,那么m的取值范围是.x-2(2)关于x的方程竺二3的解是负数,那么a的取值范

3、围是.x+2例题3：假设关于x的分式方程令a无解,那么a的值为. x+1【解答】解：两边同乘以x+1,得x - a=ax+a移项及合并同类项,得x (a - 1) = - 2a,系数化为1,得x二a-1.关于X的分式方程主Ma无解,.x+l=0或a1=0,即乂=1或合=1, x+1.1=垒,得a=-l,故答案为：±1. a-1反应：(1)关于X的方程土是无解,那么k的值为.x-2 产一4 x+2(2) 假设关于x的分式方程耳+近解,那么m的值为.x-2 x-Z(3) 假设关于x的分式方程 二°无解,那么.x2-l "I三：典型错题1 .在宣!中,x的取值范围为.2

4、. 要使方式爻二的值是非负数,那么x的取值范围是x+Z3. L-八2,那么分式史半M的值为.x yx z xy y文档收集于互联网,已重新整理排版.word版本可编辑,有帮助欢送下载支持.4. 将分式平a、b均为正数中的字母a、b都扩大到原来的2倍,那么分式值ab为原来的 倍.5. 假设一A +当,那么4, B=.x2-5 k+6 又-2 xp6. 假设解分式方程与一咋二对1产生增根,那么m=.x+1 x2+x x7. 假设关于x的方程冷2的解是非负数,那么m的取值范围是.X-18. 关于x的分式方程旦解,那么字母a的取值范围是x x-2129. 己知二3,那么,X.的值为.X x4+k2+1

5、10. 己知a2+b2=9ab,且b>a>0,那么竺L的值为.a b参考答案:时a=1：反应：1假设关于X的分式方程空孚：1有增根,那么增根为【解答】解：去分母得：2xa=x+l, 由分式方程有增根,得到x+l=0,即x=-l,把x=-l代入得：-2a=o,解得：a=2,故答案为： 1; - 22关于x的方程¥+*=2有增根,那么m=.x-4 4-x【解答】解：去分母得：5x - 3 - mx=2x - 8,由分式方程有增根,得到x - 4=0,即x=4,快捷得：,故答案为：AL 44(3)假设关于x的分式方程5-严土 -与有增根,那么k的值为x xkx-1) X-1【解

6、答】解：去分母得：5x5=x+2k6x, 由分式方程有增根,得到x (x-1) =0,解得：x=0或x=l,把x=.代入整式方程得：3把XT代入整式方程得:4,那么*的值为身或号.故答案为蓦或号例题2：反应：(1)关于x的方程空*3的解是正数,那么m的取值范围 X-2【解答】解：解关于x的方程奏坦=3得乂小+6, x-2.方程的解是正数,.m+6>0且m+6 = 2,解这个不等式得m> - 6且mU - 4.故答案为：m> - 6且m# - 4.(2)关于x的方程密二3的解是负数,那么a的取值范围是【解答】解：把方程短二3移项通分得,.方程的解为x=a-6,.方程签二3的解是

7、负数,.x=a-6V0,展<6,"1 x= - 2 时,2X ( - 2) +a=0,a=4»'a的取值范围是：a<6且aK4.故答案为：aV6且a4.例题3：反应：(1)关于x的方程=是 J一无解,那么k的值为x-2 子 一4 x+2【解答】解：去分母得：2x+4+kx=3x6,当k=l时,方程化简得：4=6,无解,符合题意；由分式方程无解,得到X2 - 4=0,即x=2或x=2,把x=2代入整式方程得：4+4+2k=0,即k= - 4：把x=2代入整式方程得：-4+42k= - 12,即k=6,故答案为：4或6或1(2) 假设关于x的分式方程耳+斑解

8、,那么m的值为 .x-2 x-2解答】解：两边都乘以(x - 2),得x - l=m+3 (x - 2). m= - 2x+5.分式方程的增根是x=2,将x=2代入,得m= - 2X2=5=1,故答案为：1.(3) 假设关于x的分式方程 一一 二°无解,那么m=.x2-l x+1【解答】解：方程两边都乘以(x+1) (x T),得：m - (x - 1) =0,即m=x - 1,.关于x的分式方程无解,.x=l或x=l,"I x=l时,m=0,当x=-l时,m= - 2,故答案为：0或2.典型错题：1.在J字中,x的取值范围为OVxWl .2. 要使方式竺的值是非负数,那么

9、x的取值范围是乂由或乂-2 .x+23. 那么分式虹来W的值为旦.x yX- 2xy-y 24. 将分式生旦(a、b均为正数)中的字母a、b都扩大到原来的2倍,那么分式值ab为原来的1倍.一旦一5. 假设一那么 A= 12 , B= 17 .x2-5k+6 x-2 又-36. 假设解分式方程 -一3产生增根,那么m=2或1.x+1 x2+x x7. 假设关于x的方程冬2的解是非负数,那么m的取值范围是mN2且mNx-1-18. 关于x的分式方程旦有解,那么字母a的取值范围是a尹5, aO.x x-2129. 二3,求、的值.x/ + / + 1【解答】解：将X让二3两边同时乘以X,得x2+1=3x,X222 d又 _ x_ 又 =1.x4+k2+1 (x2+1 ) 2 - x2 9x2 - x2 810. a2+b2=9ab,且b>a>0,求旦虹的值.a - b解答】解：a2+b2=9ab,Aa2+b2+2ab=llab»