全等三角形难题题型归类及解析

1、全等三角形难题题型归类及解析一、角平分线型角平分线是轴对称图形,所以我们要充分的利用它的轴对称性, 常作的辅助线是：一利用截取一条线段构造全等三角形,二是经过平分线上一点作两边的垂线.另外掌握两个常用的结论：角平分线与平行线构成等腰三角形,角平分线与垂线构成等腰三角形.1. 如图,在 ABC中,D是边BC上一点,AD平分ZBAC,在AB上截取AE二AC, 连结DE,DE=2cm, BD=3cm,求线段BC的长.2. ：如下图,BD为NABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PM1AD于M, PN±CD于X,判断PM与PN的关系.3. 如下图,P为ZAOB的平分线上一点,PC

2、7;OA于C, Z0AP+Z0BP=180° , 假设 0C=4cm,求 AO+BO 的值.B D4. ：如图E在ZABC的边AC上,且ZAEB=ZABCo(1) 求证：ZABE=ZC； 假设ZBAE的平分线AF交BE于F, FDBC交AC于D,设AB=5, AO8,求DC 的长.ZB)5、如下图,Z1 = Z2, EF±AD于P,交BC延长线于M,求证：2ZM= (ZACB-6、如图,在中,ZBAC为直角,AB=AC, D为AC上一点,CE±BD于E.(1) 假设 BD 平分ZABC,求证 CE=|bD；(2) 假设D为AC上一动点,NAED如何变化,假设变化,

3、求它的变化范围; 假设不变,求出它的度数,并说明理由.7、如图：四边形ABCD中,ADBC , AB=AD+BC , E是CD的中点,求证：AE± BE o8、如图,在ZABC 中,ZABC=60° , AD、CE 分别平分ZBAC> ZACB,求证：AC=AE+CD.二、中点型由中点应产生以下联想：1、想到中线,倍长中线2、利用中央对称图形构造8字型全等三角形3、在直角三角形中联想直角三角形斜边上的中线4、三角形的中位线1、AABC 中,ZA=90° , AB=AC, D 为 BC 中点,E、F 分另ij在 AC、AB 上,且 DELDF, 试判断DE、D

4、F的数量关系,并说明理由.2、：如图,/ABC 中,ZABC = 45% CD±AB 于.,BE 平分 ZABC,且 BE J. AC 于E,与CD相交于点F, H是BC边的中点,连结应7与BE相交于点G.(1) 求证：BF = AC；(2) 求证：CE = -BF23、如图,ZiABC中,D是BC的中点,DE1DF,试判断BE+CF与EF的大小关 系,并证实你的结论.第19题4、如图,在ZiABC中,AD是BC边上的中线,E是AD ±的一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,求证：AF=EF三、多个直角型在多个直角的问题中很容易找的条件是直角相等以及边相等,而 最难找的是

5、锐角相等,所以“同角的余角相等这个定理就显得非常 重要,它是证实多个直角问题中锐角相等的有利工具.1、如图,：AD是BC上的中线,且DF=DE.求证:BECF.2、如图,：AB±BC 于 B, EF±AC 于 G, DF1BC 于 D, BC=DF.求证：AC=EF.3、如图,ZABC=90° , AB=BC, BP 为一条射线,AD±BP, CE±PB,假设 AD=4, EC=2. 求DE的长.4、如图,A ABC的两条高AD、BE相交于H,且AD=BD,试说明以下结论成立的 理由.(1) ZDBH=ZDAC：(2) ABDH AADCo5.

6、 如图ZACB=90° , AC=BC, BE±CE, AD±CE 于 D, AD=2、5cm, DE= 1. 7cm,求 BE的长6. 如图,E、尸分别为线段4C上的两个动点,且DEX.AC于E, BFLAC于F, 假设妗6P, AFCE, 8D交AC于点、M(1) 求证：.炒MD,(2) 当用户两点移动到如图的位置时,其余条件不变,上述结论能 否成立？假设成立请给予证实；假设不成立请说明理ih.7.ZiABC中,ZBAC=90°, AB=AC, AE是过A的一条直线,且B、如图,C在A、E的异侧,BD±AE于D, CE±AE于E(

7、1)试说明：BD=DE+CE.假设直线AE绕A点旋转到图位置时(BD<CE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何？为什么？CE的关系如何？请直接写出结果,不需说明.(3) 假设直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE),其余条件不变,问BD与DE、(4) 归纳前二个问得出BD、DE、CE关系.用简洁的 语言加以说明.四、等边三角形型由于等边三角形是轴对称图形,所以很多时候利用其轴对 称性进行构造全等三角形,另外等边三角形又具有60度和 120度的旋转对称性,所以经常利用旋转全等的知识进行解 答,同时等边三角形具有丰富的边角相等的性质,因此当我 们看到有60度的角的时候

8、经常构造等边三角形解题.1、如图,AABC为等边三角形,D、E、F分别在边BC、CA . 上, 且ADEP也是等边三角形.(2) 除相等的边以外,请你猜测还有哪些相等线段,并证实你的 猜测是正确的；(3) 你所证实相等的线段,可以通过怎样的变化相互得到？写出变化2、等边三角形ABC中,BD = CE, AD与BE相交于点P,求ZAP E的大小.3、如图,D是等边ZXABC的边AB上的一动点,以CD为一边向上作等边连接AE,找出图中的一组全等三角形,并说明理由.4、巳知,AABC和AECD都是等边三角形,且点B, C, D在一条直线上.求证：BE=AD5、 P是等边AABC内的一点,PA = 5

9、,PB = 4,PC = 3,那么4PC的度数为 多少？6、 P是正方形ABCD内的一点,PA ： PB ： PC=1 ： 2 ： 3,那么ZAPB的度 数为多少？ .五、等腰三角形型 由于等腰三角形是轴对称图形,所以很多时候利用其轴对称 性进行构造全等三角形,另外等腰三角形又具有旋转对称 性,所以经常利用旋转全等的知识进行解答1、如下图, AE_LAB, AF_LAC, AE二AB, AF二AC.求证:(1) EC=BF： (2) EC±BF2. 在ZABC中,AB二AC,在AB边上取点D,在AC延长线上取点E,使CE=BD , 连接DE交BC于点F,求证DF=EF3. 如下图,D是等腰底边BC上的一点,它到两腰AB、AC的距离分 别为DE、DF,CM_LAB,垂足为M,请你探索一下线段DE、DF、CM三者之间的数 量关系,并给予证实.折叠型2 3、如图,将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别