刘松《乘法分配律》课堂实录

1、景山海甸分校小学部数学组第14期咖啡时间资料提供：陈春丽 2014年6月18日 执教：吴正宪 教材：人教版三年级上册 课题：估算【教学目标】： 1、使学生经历实际生活中运用估算的过程，掌握 估算的方法，并养成估算的习惯。 2、重视培养学生应用数学的意识，了解估算在生活中应用的必要性，发展学生的估算能力，让 学生拥有良好的数感。 3、在解决具体问题的过程中，能应用合适的方法进行估算，形成具体问题具体分析的辨证观 点。【课堂实录】    师:同学们，今天我们继续来研究有关估算的问题。估算，过去我们已经学过，但我不知道同学们在学习过程中碰到了哪些困难、问题、困惑，或者说

2、，你还想提出点什么问题，这节课吴老师和大家一起来研究研究有关估算的问题。凡是有关估算的问题都可以提，谁愿意提？大点声音。 生：估算有什么用？师：你问我的问题是估算有什么用，非常好， 我记在这里。生：为什么要学估算？师：问得也好，我们今天到底为什么要来研究估算，为什么要学习它？生: 75是接近70还是接近80？师: 你的问题是说我怎么来估啊，有什么方法啊，那我记在这里啊，你的问题是我们怎么样来进行估算。生：为什么估算的符号要弯弯曲曲的？师：为什么估算的符号要弯弯曲曲的，你是说这样的符号吗？（板书）生：什么是估算呢？师：你的问题是到底什么是估算？生：估算的发明者是谁？师：估算的发明者是谁，好，我记

3、在这里，问得好。生：约等号有什么用？生：最先使用估算的是哪个国家？生：怎么样才能估算的准确？师：好了，你还有问题生：估算在生活中有什么用？师：短短的几分钟，你们给吴老师的印象太美好了，说明你们特别愿意思考，而且也会提问题，那么今天呢我们就带着你们提的这些问题一起走进我们的数学课堂。好，请同学们来看屏幕（课件出示青青和妈妈一起到超市购物的情景）师：青青和妈妈去超市购物，在这里她遇到了什么样的问题啊？我想，你们一定有过和爸爸妈妈一起购物的经历。她们买了五种商品，看好价格（屏幕出示五种商品的价格：48元、16元、23元、69元、31元），妈妈的问题是：我只带了200元钱够不够？收银员阿姨也遇到了问题

4、：我怎么把这些数据输入到收银机中呢？吴老师想请你们思考的问题是下面的问题。想一想在下列哪种情况下，你认为使用估算比精确计算更有意义？请大家独立思考，做出抉择。 A当青青想确认200元钱是不是够用时。 B当收银员将每种商品的价格输入收银机 时。 C当青青被告知应付多少钱时。（生用手势表明自己的观点，多数学生选择第2种情况，有少数学生选择第1种和第3种）师：认为是第3种的同学请站起来，你就是青青啊，拿着话筒，你们去买东西去啦，假如你买东西时花了186元，接近哪个整百？生：200.师：那收银员说了，青青，你就给我200元吧，给不给？生：不给师：你不是认为第3种估成两百就可以了吗？为什 么不

5、给啊生：那就多花钱了师：就是啊，那我告诉你要交多少钱时到底是估计值还是精确值啊？生：精确值。师：一定是精确值186元，第3种情况看来用估不合适。第2种情况呢，有谁是第2种，你们都是，来，拿着话筒，你花186，收银员給你输个200生：我没带那么多钱师：我担当不起，他说，怎么了生：就告警察局师：就告警察局了，一定要是花了多少钱 就往里输入多少钱，也是什么值？生：精确值师：第1种情况谁说的，你说说你的理由,为什么你选择估算？生：当青青想确定200元是不够用的，先把那几种物品想想它大约接近多少，再把它相加起来的话，有可能就会超过200元。那么这时候估一估也就可以了。师：所以我也认为第一种情况下，估一估

6、就行了。可是第2种情况第3种情况一定是什么值啊？生：精确值。师：好了，同学们，我么慢慢来，其实呢，吴老师在给北京的小朋友上课的时候，他们也提出这个问题了，到底在什么情况下估啊，到底在什么情况下要精确计算，现在你们明白点了吗？师：有的时候需要估就估，需要精确的时候就要精确计算，听懂了吗？生：听懂了师：好，我们继续来看,(播放课件：曹冲称象）这个故事大家一定都熟悉。生：曹冲称象师：曹冲称象，那你们到前面来就是啦，大象赶下去，石头上来了，他们的质量一样吗？生：一样师：你怎么一眼就发现一样？你说，那个小姑娘。生：那个红色的标记在同一个地方。师：好眼力，她发现那个红色的标记在同一个位置上，正好和水面平着

7、，那我们称一称石头就可 以了吧？我告诉你们：称啊称，称了六次，这是六次的结果：次数123456质量328346307377398352 那么你知道这头大象大约多重吗？请你自己试 着估一估，那么下面拿出你的本子来，你们这 几个同学可以到前面黑板上来估，好不好？谁 愿意把你估的过程写到黑板上也可以，现在开 始。 （学生利用已有经验尝试估算大象的质量，老师 巡视并让学生板书自己的估算过程，然后汇报 交流。）师：同学们坐好，别着急，看来真是遇到了困难。 同学们开始问的问题，用怎样的方法来估啊，现在我看了看，有一半多的同学还没有估出来，咱们一块来看看同学们这里有什么好的方法，互相启发一下好不好，坐正，把

8、你手里东西放下，看不到的可以站起来啊，我们一个一个地来看，我们先看这个。这是谁写的？我问你的时候请你把话筒拿起来，400×6是哪位小朋友写的，说一说你是怎么想的。你是把这几个数都看成多少了？生：400师：有几个呢？生：6个师：所以就用？生：400×6师：最后的结果是？生：2400千克。师：用了一个弯弯曲曲的等号。我听懂了， 这个同学她怎么估的，你们想到了吗？我们 一起来看这里，有三百二十多，三百四十多，可这位同学都把它们往大里看，都看成了400，那么有6个这样的数，就有6个400，可以吗？生：可以师：本来是三百多，多一点，她都往大里估，我们给它起个名字，她的这种估法，干脆就

9、叫做生：多估法师：多估，也不错，你说生：多看法师：都往大里估还可以怎么说？生：大估法生：高位估算法师：挺好，咱们为了简便，干脆我建议就把这种方法叫做大估。好了这是谁写的站起来，人家都把它往大里估，你说说你是？生：看小了。师：往小里估，干脆我们就叫它生：小估师：就这样，挺好，300×6我们就叫它小估。 这是谁写的？袁同学，请你站起来，有个 地方写错了，你改过来好了。先别走啊， 先不看结果，你是怎么想的跟我们说说好 吗？生：就是把这些数，没满350的，看成300；满了350的，看成400.师：也就是说你把前三个数生：看成300，后三个数看成400.师：你真有办法，人家大估或者小估，你，大

10、小估，那好，你就是大小估，可以不可以？生：大小混合估。师：别着急，你的结果得到了2100是吗，好， 先回去。我还想问问，这个同学你是怎么 想的？生：我也有个地方写错了师：没关系，你先说说你把这几个数看成什 么了生：都看成350师：也就是说，你是既不往大里估，也不往小里估， 而是往生：中间估师：那干脆就叫它中估，你就是中估，好，记在这里。同学们替你起的名字好有特点，改完了吗，好改过来。你把那直直的等号改成了弯弯的等号。还有这个同学在那里？你说说你是怎样想的呀？生：尽量把它们估为后面为0。师：我听懂你的意思了，你是把328看成多少？生：看成330.师：看成330了，把346呢？生：看成350.师：

11、那307呢？生：307我把它看成400.师：你胆子好大呀你，你们有不同意见是吗？请这个小朋友你过来改一改。你看看是不是你的意见，看成400是可以的，你想看成多少？生：300师：同意，赶快改成300.377可以看成多少？生：400师：看成400没有错误，还可以看成多少？生：还可以看成380师：那我就给你改成380，如果你把398呢？生：398可以看成400.师：352呢？生：352可以看成320，哦，350,师：350，其实在你的心中一定有一个标准。328你为什么要看成330，你为什么不看成320？你为什么把352要看成350啊？在你的心里面悄悄地有了个标准，你能告诉我们嘛？个位上如果是8你怎么

12、办啊？生：如果接近谁就把他估成谁师：那八接近谁？生：8接近10师：往上升一个，还是往下掉一个？生：往上升师：往上升，要是2呢？生：2就把它下降师：要是3呢？生：往下降师: 要是7呢？生：上升师：要是1呢？生：下降师：所以一定有标准，你什么时候就下降了？生：只要是5下面一个数，就把它下降。师：然后呢？生：然后5的上面一个数就把它上升。师：那5呢？生：就把它下降师：你说什么？生：5上升下降都可以师：那你们想把5上升还是下降？生：升师：那我们就给它的方法起个名字吧，一到了5,6,7,8,9就？生：上升师：4,3,2,1就？生：下降生：升降法师：光升降法，从哪生还没找出来呢？生：5升降法师：谁降啊？生

13、：5升5降法师：我知道5以上就上升，5以下就下降，那干脆就叫生：五升四降法师：同意不同意，就这么定呗，五上四下法。其实以后马上就会有一个词，四舍五入，听过吗？没有没关系，会跟它有点关系，以后慢慢学。好，这个同学站起来，你是怎么想的？生：我是把原来的准确数写上去，然后师：然后再一个一个的加起来，对不对？生：加起来再把它看成师：先得一个精确值，然后生：再把它估成另一个数师：再估成一个整百整千的数，对不对？你太累了，干嘛啊，你说什么，你想问她什么？生：算的太麻烦了师：算的太麻烦了，你都精确了生：有时候我也觉得数太多了，算着算着就算糊涂了。师：算糊涂啦，你一直在举手，你对她这种方法有什么看法？生：就是

14、用50来个基准，如果接近50的话就化成50,师：明白了，他是想先把他精确计算出来，得出准确值了，再给它估计，对这事你们有什么看法？生：累不师：你累不累啊，是吧，累不，问你累不累生：如果我要这样算的话，那早就被算晕啦师：如果你已经有了准确值，就没有必要再估了，对不对，没关系的，今天有两位小朋友，都是精确算的结果，最后的结果是多少？生：1440师：你精确的结果，你呢？多少啊？生：2108师：看来好看几位同学都已经精确地算出了结果，是2108.那我们把这一部分同学暂且就叫做精同学，好不好？谁是精同学，举起手来，4位，你们的结果一定比别的同学更加的准确。不过慢了一点，那这个同学叫做先精后估，同学们说，

15、她太累了，都精出来了,就没必要估了。看还有不同的方法吗？这个同学的方法和这个同学的方法一样。这是谁的，我想和你商量商量，跟他一样，我能擦掉吗？结果不一样，但方法是一样的，对吗？你最后得100，既然一样了，你是想擦掉，还是想保留？生：保留师：保留就保留，那你的这个方法也是四上五下的方法，保留啦。这是谁写的？ 300×7=2100，6个数，这7是怎么整出来的呀？生：我是把所有的数都看成了300，然后300后面的28，46这些数又把他们看成了一个百。师：你们听懂他的意思了吗？生：听懂了。师：明明是6个300多，不着急，你说什么？生：剩下没加的又看成一个百，300了。师：是这个意思吧？就是说

16、已经有6个百了，他又把剩下的这些零零整整的凑吧凑吧又多了一个？生：300生：100师：解铃还需系铃人，你又多了一个几百啊？生：100师：到底是多了一个300，还是多了一个100？你看看50多，90多，70多，凑吧凑吧又出现了一个什么？生：300师：是这样吧，请坐下，没关系的，变成了7个300，这个同学他不仅在估，在估的过程中还凑一凑，调一调，那么我们干脆就把这个估法叫做？生：凑估法师：听你们的，干脆就叫做凑调估，这个方法真的与众不同啊，或许对我们有些新的启发，我们看到的就是6个数，而这个同学他却整出了7个数。整的这么有道理，整的这么精彩，把掌声送给他。同学们，刚才谁问的怎么来估？75看作80，

17、谁提的，好了，你提的，大点声音告诉我们，怎么估？可以有？生：中估，五上四下估，大估，小估，大小估，凑调估，先精后估。师：同学们，你看，大家只要一互相交流，刚才有那么多小朋友没估出来，现在我们看到了有这么多估的方法，那么到底估有什么用呢，我们一起来看一看，你们估的时候，我的电脑也在工作，第一次估的结果是2万多，第二次它算的结果是2108，我问你，它在准确的计算，我问你哪一个结果可能是正确的？一，二，手势开始，为什么都举二呢？说说看生：因为是6个300多，它不可能6个300多加起来等于两万多。师：我明白了，自己估的，还可以从哪个角度考虑呢？你说说看生：只有6个300多，不可能后面又多一个0.就变成

18、了两万多。师：不可能，你说生：就算600多的话，600多乘以个9，最大的都只有5000多，怎么可能有两万多呢？师：你也认为不可能是两万多。同学们，看看黑板上我们估的结果大约是多少？我们可以借助同学们的经验，估的都是2000多，就是那大估的才2400，好了同学们，看到我们的准确值是2108，恭喜你，做对啦，那么同学们，我的问题是，看到同学们刚才估的结果，有2000的，2100的等等，你此时此刻不想对自己估的结果说点什么吗？生：你先说你是什么估？生：小估师：你的结果离准确值怎么样？生：比较小师：比较小，有点远，你更喜欢那一估？生：大小估师：大小估结果差不多是不是，好极了，大估你在哪？你的结果比它？

19、生：近一点点比小估的，师：离准确值怎么样啊？生：我想大估不能用大的，用小的，要用那个中估好一些。师：调估，凑估，其实我们的大估，小估都蛮好的，但是你还能和同学们进行比较，发现同学们的结果更接近那个准确值，对不对。凑调估站起来，你的结果怎么样啊？生：我觉得我的结果比较接近。师：那你就自我陶醉吧，欣赏自我吧。当然四上五下估啊，中估啊都是蛮好的，大小估也是不错的。好了同学们，刚才有同学问了个问题，这弯弯的等号是什么意思？你看，有的同学用了弯弯的等号，该怎么用呢？老师告诉大家，譬如说，400×6最后的结果是多少？2400对不对，这个时候同学们一定要用直等号，因为它的结果就是2400，如果你是

20、把398看成400的时候，这时候才用弯弯的约等号。如果你算的结果300×7等2100，那么这仍然是直等号。听懂了没有，你还想说什么？生：那为什么约等号用弯的呢？师：反正他不是准确的结果，我们规定当它是准确结果的时候就用直等号，当它大约是这个数的时候就用这样的符号来表示。这是一种规定，听懂了吗？好那么同学们，像有的题目比如说这个题目，可不可以用约等号，可以吗？生：可以师：它大约328加346等等约是2100，可以用约等号，但当你算的结果比如说350×6，最后的结果是2100，那么这时候用什么等号？这事我们再慢慢的去体会，什么时候用直等号，什么时候用弯弯的约等号，好不好，慢慢来

21、。好了同学们，刚才我们通过讨论，有了这么多很好的做法，那么一上来有的同学就问我它有什么用处啊？为什么要学习它啊？大家一起来看。（出示课件：350名同学要外出参观，有7辆车，每辆车有56个坐位，估一估，够不够？），不够，这位小朋友过来，你说说你的想法。生：不够，因为56约等于60,60×7=420（个） 座位，所以不够。师：别着急，多少个座位？420对不对，多 少个同学？生：哦，350个师：哦，什么意思，吐舌头什么意思，够不 够？生：够师：好，回去。还可以怎么想？56看做60 可以，还可以怎么想？生：前面可以是她那种想法，然后师：把56可以看做多少？生：56可以看做60师：人说过了生：

22、还可以把它的准确的数算出来，师：要精确对不对，我明白了，不精的还有 别的想法没有？56可以看做多少，那个 男孩生：56可以看做50,五七三十五，正好相等。师：够不够？生：够师：听明白了，也就是说，你这样把56往小 里估，正好够。把56往大里估也够了， 我的问题是在这种情景下，你们觉得是小 估点好还是大估点更好？你为什么说小 估点好，说说理由。生：因为要是大估了，那样子既然多啦，你又不知道它是多多少，还是少了。师：你们听懂他的意思了吗，他说如果大估了，你看成60个座位了，每辆车多那4个座位没有，这时候万一人要来多了可就生：麻烦啦师：那要小估呢，你说说生：小估好一点，小估本来已经知道它相等了师：那

23、按照56个座位生：肯定够坐了师：用一个词什么？生：肯定师：肯定什么意思，确定，一定，我明白你的意思了，50个座位都够了，那按照56个座位就肯定够了。这肯定的思想很重要，接下来我们继续看。(课件：一座桥限重3吨。车重986千克，车上装着6箱货物，每箱285千克，这辆四可以过桥吗？)师：这节课谁还没有机会发过言的，这位同学，没关系，我们一起来看看。把285可以看成多少？生：可以看成300,6×300=1800千克，他那里限重 3吨，可以过。师：你就让那6个箱子不长腿就跑过去了，生：车子重986可以看成1000千克。1000千克等于1吨，1吨加1800千克就等于2800千克。师：能不能安全通过？生：可以师：那我又有问题了同学们，在这个题里面， 这种情况下你大估点好，为啥？生：因为如果把它小估了的话，就等于把它的数字小估了，就算不出它的准确数量 了。师：小估有什么不好？生：还是大估好，大估算的话他还是够，就 说明如果是小估算的话就肯定够了师：你又用了一个什么词？生：肯定师：你都把看成300都能过去了，它本身是285就肯定能过去。第一个讲肯定的是谁？谢谢你，亲爱的肯定同学。你的想 法蛮好的，好了同学们，在遇到第三种情况，你到底是大估好啊，还是小估好啊？我又搞不定啦，再遇到第三种情况，你咋办呢你，这