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文档简介

1、预习学案 装 订 线班级： 姓名： 课题：函数的单调性与导数 学案 编写人：蔡美丽 审核人：宋志光 李明春 时间 2009.12 【使用说明】1、课前完成预习学案，牢记基础知识，掌握基本题型； 2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑。学习目标1理解函数单调性和导数的关系；2会利用导数判断函数的单调性。学习重点和难点 1重点：函数单调性和导数的关系； 2难点：函数单调性和导数的关系。一、复习引入： 1. 常见函数的导数公式：2.法则1 法则2 法则3 二、合作探究1、求下列函数的单调区间：； 2、已知在R上是减函数，求a的取值范围。3、已知函数y=x+，试讨论出此函数的单调区间.

2、解：三典例分析：例1如图，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度与时间的函数关系图像解：思考： 一般的，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化的快，这时，函数的图像就比较“陡峭”；反之，函数的图像就“平缓”一些例2求证：函数在区间内是减函数证明：说明：证明可导函数在内的单调性步骤：（1）；（2）；（3）例3已知函数 在区间上是增函数，求实数的取值范围解：四、课堂练习：1确定下列函数的单调区间(1)y=x39x2+24x (2)y=3xx32、设是函数的导数, 的图象如图所示, 则的图象最有可能是( )

3、 五、课堂小结：1、求函数单调区间的一般步骤: 2、根据函数的导函数图象怎样画原函数的草图？六、反馈检测：1、.函数y=3xx3的单调增区间是A.(0,+)B.(,1) C.(1,1)D.(1,+)2、三次函数y=f(x)=ax3+x在x(,+)内是增函数，则A.a>0 B.a<0 C.a=1 D.a=3、函数y=xcosxsinx在下列哪个区间内是增函数( ) 4.函数y=xlnx在区间（0，1）上是A.单调增函数 B. 在（0，）上是减函数，在（,1）上是增函数C. 单调减函数 D.在（0, ）上是增函数，在（,1)上是减函数6. f(x)=x+ (x>0)的单调减区间是（ ）A.(2,+) B.(0,2) C.(,+) D.(0, )二、填空题7.函数y=2x+sinx的增区间为_. 8.函数y=的增区间是_.9.函数y=的减区间是_.10、已知0<x<,则tanx与x+的大小关系是tanx_x+.三、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）11、已知函数f(x)=kx33(k+1)x2k2+1(k>0).若f(x)的单调递减区间是（0，4），（1）求k的值；（2）当k<x时，求证：2>3.12、试证方程sinx=x只有一个实根.13、三次函数f(x)=x33bx+3b在1，2内恒为正值，求b的

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