规律探究性问题

1、第33讲规律探究性问题类型一：探究数字或式子的变化规律方法点拨：关注奇偶数、平方数、等差数列、等比数列的表示方法.还要关注正、 负号交替时，正、负号的表示：用（一1）n或（一1）n + 1来表示.1 .观察下列等式：31 = 3, 32= 9, 33=27, 34= 81, 35 = 243, 36=729, 37= 2 187,38 = 6 561,39= 19 683,，它们的个位数字有什么规律，用你发现的规律直接写出92 019的个位数字是（）A. 3 B. 9 C. 7 D. 11 3579、八一，、2 .观察下列一组数：1 3,去宗贵，它们是按一定规律排列的，那么这 4 9 16 2

2、5 36一组数的第n个数是:1 35 73 .观察一列数：2, 4, 5, 176，按你发现的规律，写出这列数的第 9个数为,第n个数为258114.按一定规律排列的一列数依次为-彳，0，一器 为 -（a0）按此规律排列下去，这列数中的第n个数是 n为正整数）.5 .已知一列数a, b, a + b, a+2b, 2a+3b, 3a+5b,，按照这个规律写下去, 第9个数是.6 .观察下列一组数：a1 = 1, a2= 3, a3= 6, a,= a5= 15,，它们是按一定 3591733规律排列的，请利用其中的规律，写出第n个数an =但含n的式 子表示）.类型二：探究等式的变化规律方法点

3、拨：（1）标序数；（2）对比式子与序号，即分别比较等式中各部分与序数（1, 2, 3, 4,，n）之间的关系，把其中隐含的规律用含序数的式子表示出来 ，通常是将 式子进行拆分，观察式子中数字与序号是否存在倍数或者次方的关系； （3）根据找出的 规律得出第n个等式，并进行检验.7 .观察下列各式：“1 I 11/11 + p+ 22=1+诵=1+ 1-2i,i/.i /，i i22+ 32=1+荻=1+ 2-3、1 + 孕+ 不=1+而=1+ 34/1111-11请利用你发现的规律，计算：y 1+12+22+q1 +22+32+y 1 +32+42+/1 4 2 0182 + 2 0192 2

4、其结果为:8.观察以下等式：“*,211第1个等式：2=1+r»*,211第2个等式：2=2+'“*,211第3个等式：2 = 1+己，5 3 15“* ,2 11第4个等式：2 = 1+/，7 4 28一 入, 211第5个等式：2 = 1+已，9 5 45按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：;（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明.类型三：探究图形的变化规律方法点拨：（1）写序号，记每组图形的序数为1, 2, 3,，n”；（2）数图形个数， 图形数量变化时，要数出每组图形表示的个数；（3）寻找图形数量与序数n的关系，若 当图形变化规律不

5、明显时，可利用图示法，即针对寻找第n个图形表示的数量时，先 将后一个图形的个数与前一个图形的个数进行比对，通常用作差（商）来观察是否有恒 等量的变化，再按照定量变化推导出第n个图形的个数.9如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1 幅图中有1 个菱形，第2幅图中有3 个菱形，第3 幅图中有5 个菱形如果第n 幅图中有2 019 个菱形，那么n=.10.如图，四边形OAAiBi是边长为1的正方形，以对角线OAi为边作第二个正方 形OA1A2B2,连接AA2,得到AAAiAz；再以对角线OA2为边作第三个正方形 OA2A3B3, 连接A1A3,得到AiA2A3；再以对角线 OA3为边作第四个正

6、方形，连接 A2A4,得到 A2A3A4, 记AAAiAz, AA1A2A3, A2A3A4 的面积分别为 Si, S2, S3,如此下 去，则 S2 019 =.类型四：探究坐标的变化规律方法点拨：根据图形寻找点的坐标的变换特点， 这类题目一般有两种考查形式：一类是点的坐标变换在直角坐标系中的递推变化；另一类是点的坐标变换在坐标轴上或象限内循环的递推变化解决这类问题可按如下步骤进行：(1)根据图形中点坐标的 变换特点确定属于哪一类；（2）根据图形的变换规律分别求出第1个点，第2个点，第 3个点的坐标，找出点的坐标与序号之间的关系，归纳得出第n个点的坐标与变换次 数之间的关系.11如图，在平面直角坐标系中，四边形 OAiBiCi, A1A2B2c2, A2A3B3c3,都是 菱形，点Ai, A2, A3,都在x轴上，点Ci, C2, C3,都在直线y=Wx + 3上， 且 / CiOAi = / C2A1A2 = / C3A2A3 = , = 60, OAi = 1 ,则点 C6 的坐标是12.在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2如图.已知点A的坐标为（1, 1）,过点A 作AA1