高考(北师大版)数学(理)压轴大题巧突破二：利用导数研究函数的零点或方程的根(共15张PPT)

1、教你如何教你如何化整为零化整为零 破难题破难题教你如何教你如何规范解答规范解答 不失分不失分教你如何教你如何易错警示易错警示 要牢记要牢记 压轴大题巧突破压轴大题巧突破压轴大题巧突破压轴大题巧突破（二）利用导数研究函数的零点或方程的根（二）利用导数研究函数的零点或方程的根典例典例(2013山东高考)(13分) 设函数 c (e2.718 28是自然对数的底数，cR).(1)求f (x)的单调区间、最大值；(2)讨论关于x的方程|ln x|f (x)根的个数教你如何教你如何化整为零化整为零 破难题破难题 【化整为零】【化整为零】 第（第（1） 问问先对函数先对函数f(x)进行求导，再求解不等式进

2、行求导，再求解不等式f(x)0或或f(x)0，即可得出其单调区间由于其在定义域，即可得出其单调区间由于其在定义域内有唯一的极大值点也是最大值点，所以可得其内有唯一的极大值点也是最大值点，所以可得其最大值最大值 压轴大题巧突破压轴大题巧突破（二）利用导数研究函数的零点或方程的根（二）利用导数研究函数的零点或方程的根典例典例(2013山东高考)(13分) 设函数 c (e2.718 28是自然对数的底数，cR).(1)求f (x)的单调区间、最大值；(2)讨论关于x的方程|ln x|f (x)根的个数教你如何教你如何化整为零化整为零 破难题破难题 【化整为零】【化整为零】 第第(2)问基础问题问基

3、础问题1： 方程方程|ln x|f(x)中既有指数，也有对数，如何求解？中既有指数，也有对数，如何求解？ 求方程求方程|ln x|f(x)根的个数，应构造函数根的个数，应构造函数g(x)|ln x|f(x)，转化为判断函数，转化为判断函数g(x)零点的个数问题零点的个数问题压轴大题巧突破压轴大题巧突破（二）利用导数研究函数的零点或方程的根（二）利用导数研究函数的零点或方程的根典例典例(2013山东高考)(13分) 设函数 c (e2.718 28是自然对数的底数，cR).(1)求f (x)的单调区间、最大值；(2)讨论关于x的方程|ln x|f (x)根的个数教你如何教你如何化整为零化整为零

4、破难题破难题 【化整为零】【化整为零】 第第(2)问基础问题问基础问题2： 如何判断函数如何判断函数g(x)|ln x|f(x)的零点个数？的零点个数？ 函数函数g(x)|ln x|f(x)的零点即为的零点即为g(x)的图象与的图象与x轴轴的交点，因此，的交点，因此， 问题转化为判断问题转化为判断g(x)的图象与的图象与x轴公共点轴公共点的个数的个数压轴大题巧突破压轴大题巧突破（二）利用导数研究函数的零点或方程的根（二）利用导数研究函数的零点或方程的根典例典例(2013山东高考)(13分) 设函数 c (e2.718 28是自然对数的底数，cR).(1)求f (x)的单调区间、最大值；(2)讨

5、论关于x的方程|ln x|f (x)根的个数教你如何教你如何化整为零化整为零 破难题破难题 【化整为零】【化整为零】 第第(2)问基础问题问基础问题3： 函数函数g(x)的图象不能利用描点法画出，如何的图象不能利用描点法画出，如何判断其与判断其与x轴公共点的个数？轴公共点的个数？ 可根据函数可根据函数g(x)的单调性与极值的情况，大体画出的单调性与极值的情况，大体画出g(x)的的图象，从而确定图象与图象，从而确定图象与x轴公共点的个数轴公共点的个数压轴大题巧突破压轴大题巧突破（二）利用导数研究函数的零点或方程的根（二）利用导数研究函数的零点或方程的根典例典例(2013山东高考)(13分) 设函

6、数 c (e2.718 28是自然对数的底数，cR).(1)求f (x)的单调区间、最大值；(2)讨论关于x的方程|ln x|f (x)根的个数教你如何教你如何化整为零化整为零 破难题破难题 【化整为零】【化整为零】 第第(2)问基础问题问基础问题4： 如何判断如何判断g(1)0，则在，则在(1，)上存在零上存在零点；若存在点；若存在x1(0,1)，且，且g(x1)0，则在，则在(0,1)上存在零点因上存在零点因此只需判断此只需判断g(x)0在在(0,1)和和(1，)上是否有解即可上是否有解即可.压轴大题巧突破压轴大题巧突破（二）利用导数研究函数的零点或方程的根（二）利用导数研究函数的零点或方

7、程的根典例典例(2013山东高考)(13分) 设函数 c (e2.718 28是自然对数的底数，cR).(1)求f (x)的单调区间、最大值；(2)讨论关于x的方程|ln x|f (x)根的个数教你如何教你如何化整为零化整为零 破难题破难题流程汇总流程汇总压轴大题巧突破压轴大题巧突破（二）利用导数研究函数的零点或方程的根（二）利用导数研究函数的零点或方程的根 【化整为零】【化整为零】 第（第（1） 问问先对函数先对函数f(x)进行求导，再求解不等式进行求导，再求解不等式f(x)0或或f(x)0，即可得出其单调区间由，即可得出其单调区间由于其在定义域内有唯一的极大值点也是最大值点，所以可得其最大

8、值于其在定义域内有唯一的极大值点也是最大值点，所以可得其最大值 第第(2)问基础问题问基础问题1： 方程方程|ln x|f(x)中既有指数，也有对数，如何求解？中既有指数，也有对数，如何求解？ 求方程求方程|ln x|f(x)根的个数根的个数，应构造函数应构造函数g(x)|ln x|f(x)，转化为判断函数转化为判断函数g(x)零点的个数问题零点的个数问题 第第(2)问基础问题问基础问题2： 如何判断函数如何判断函数g(x)|ln x|f(x)的零点个数？的零点个数？ 函数函数g(x)|ln x|f(x)的零点即为的零点即为g(x)的图象与的图象与x轴的交点，因此，轴的交点，因此， 问题转化为

9、判断问题转化为判断g(x)的图的图象与象与x轴公共点的个数轴公共点的个数 第第(2)问基础问题问基础问题3： 函数函数g(x)的图象不能利用描点法画出，如何判断其与的图象不能利用描点法画出，如何判断其与x轴公共点的个数？轴公共点的个数？ 可根据函数可根据函数g(x)的单调性与极值的情况，大体画出的单调性与极值的情况，大体画出g(x)的图象，从而确定图象与的图象，从而确定图象与x轴公共点的个数轴公共点的个数 第第(2)问基础问题问基础问题4： 如何判断如何判断g(1)0，则在，则在(1，)上存在零点；若存在上存在零点；若存在x1(0,1)，且，且g(x1)0，则在，则在(0,1)上存在零点因此只

10、需判断上存在零点因此只需判断g(x)0在在(0,1)和和(1，)上是否有解即可上是否有解即可.教你如何教你如何规范解答规范解答 不失分不失分压轴大题巧突破压轴大题巧突破（二）利用导数研究函数的零点或方程的根（二）利用导数研究函数的零点或方程的根解：(1) f(x)(12x)e2x，由 f(x)0，解得 x12.2 分当 x0，f(x)单调递增；当 x12时，f(x)0，则 g(x)ln xxe2xc，所以 g(x)e2xe2xx2x1.因为 2x10，e2xx0，所以 g(x)0，因此 g(x)在(1，)上单调递增.6 分教你如何教你如何规范解答规范解答 不失分不失分压轴大题巧突破压轴大题巧突

11、破（二）利用导数研究函数的零点或方程的根（二）利用导数研究函数的零点或方程的根()当 x0，1时，ln x1x0，所以e2xx1.又 2x11，所以e2xx2x10，即 g(x)0，即 ce2时，g(x)没有零点，故关于 x 的方程|ln x|f(x)根的个数为 0；9 分当 g(1)e2c0，即 ce2时，g(x)只有一个零点，故关于 x 的方程|ln x|f(x)根的个数为 1；10 分教你如何教你如何规范解答规范解答 不失分不失分压轴大题巧突破压轴大题巧突破（二）利用导数研究函数的零点或方程的根（二）利用导数研究函数的零点或方程的根当 g1e2ce2时，a当 x(1，)时，由(1)知gx

12、ln xxe2xcln x12e1cln x1c，要使 g(x)0，只需使 ln x1c0，即 x(e1c，)；11 分教你如何教你如何规范解答规范解答 不失分不失分压轴大题巧突破压轴大题巧突破（二）利用导数研究函数的零点或方程的根（二）利用导数研究函数的零点或方程的根b当 x(0,1)时，由(1)知gxln xxe2xcln x12e1cln x1c，要使 g(x)0，只需ln x1c0，即 x(0，e1c)；所以 ce2时，g(x)有两个零点，故关于 x 的方程|ln x|f(x)根的个数为 2.12 分教你如何教你如何规范解答规范解答 不失分不失分压轴大题巧突破压轴大题巧突破（二）利用导数研究函数的零点或方程的根（二）利用导数研究函数的零点或方程的根综上所述，当 ce2时， 关于 x 的方程|ln x|f(x)根的个数为 2.13 分 教你如何教你如何易错警示易错警示 要牢记要牢记易错易