三角形的高中线与角平分线(全国优质课一等奖)

1、1 / 72008 年全国第六届初中数学优质课比赛教案课题：7.1.2三角形的高、中线与角平分线教材：人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学下册第 6566 页授课教师：临川一中陈良琴 教材分析 1、本节教材的地位与作用：学生已学习了角的平分线，线段的中点，垂线和三角形的有关概念及边的性质等，本节课在此基础 上进一步认识三角形，为今后学习三角形的内切圆及三心等知识埋下了伏笔本节内容着重介绍了三角 形的三种特殊线段，已学过的过直线外一点作已知直线的垂线、线段的中点、角的平分线等知识是学习 本节新知识的基础，其中三角形的高学生从小学起已开始接触，教材从学生已有认知出发，从高入手， 利用图形，给

2、高作了具体定义，使学生了解三角形的高为线段，进而引出三角形的另外几种特殊线段 中线、角平分线通过本节内容学习，可使学生掌握三角形的高、中线、角平分线与垂线、角平分线的联系与区 别另外，本节内容也是日后学习等腰三角形等特殊三角形的基础故学好本节内容是十分必要的2、教案重点 ：能够正确地画出三角形的“高”、“角平分线”和“中线”，并理解它们概念的含义、联系和区 别3、教案难点：在钝角三角形中作高4、教案关键：运用好数形结合的思想，特别是研究三角形的角平分线、中线、高时，从折叠、度量入手，获得三 种线段的直观形象，以便准确理解上述基本知识。 教案目标 基于上述对教材地位与作用的分析，结合学生已有的认

3、知水平的年龄特征，制定本节如下的教案目 标：（1）知识与技能目标： 通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三角形的 高线、角平分线、中线；会画出任意三角形的高线、角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三 条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点（2）过程与方法目标： 经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新 精神学会用数学知识解决实际问题能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力（3）情感与态度目标： 通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数 学的信心 学情分析 七年级的孩子思维活跃，模仿能力强，对新知事物满怀探

4、求的欲望.同时他们也具备了一定的学习 能力，在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结.但是受年龄特征的影响，他们知识迁移 能力不强，推理能力还需进一步培养 教案过程 本节课按照“创设情境，引入新课”“合作交流，探求新知”“拓展创新，挑战自我”“课堂小结，感悟反思”“走出课堂，应用数学”的流程展开2 / 7教案 环节教案过程设计意图为了迎接“阳光体育与奥运同行”活动，同学们利用课外活数学来源于、动时间积极参加体育锻炼，小希和皮皮进行了跳远训练那么如生活通过学生创设何测量他们的跳远成绩呢？身边的跳远，激情境发学生好奇心和过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？强烈的求知欲，引入（引出

5、三角形高）让学生在生动具新课体的情境中学习数学.3 / 7合作交流探究新知（一）探究角形的高教案环节1.三角形高的定义：（你能描述三角形的高吗？）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂 线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的 高.如图，在ABC中，AD丄BC,点D是垂足，AD是厶ABC的一条高.2.做一做：（每一个同学准备一个锐角三角形的纸片）你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？从这三条高中你发现了什么？（这三条高之间有怎样的位置 关系）（可以反过来画好高后，找哪条边上高）3.议一议：（使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合）如果用直角三角形和钝角

6、三角形纸片，你能通过折或画的方法找到它的高吗？它们的高有几条？它们又有什么样的位置关系？4.练一练：（1）AD为ABC的高，则.ADB=L._（2）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那 么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形教案过程借助学生对问 题的解决，唤醒 学生对三角形的 高的认识与确 认，有助于新知 的解决，并且发 展学生的观察力 与语言表述能 力.通过折或画出 三角形的高，提 高学生的基本作 图能力，发展其 空间观念.小组合作交 流，并通过观 察、猜想经历知 识的发展形成过程，体验了 “发 现”知识的快 乐，变被动接受 为主动探究.设

7、计练习，使 学生对三角形高 的的有关知识加 以巩固，让学生 从运用所学知识解决问题的过 程，获得成功的 体验，从而激发 他们学习的积极性.设计意图4 / 7合作交流探究新知(二)活动3（三）探究角形的角平问题1你能将ABC分为面积相等的两个三角形吗？（引出三角 形中线）1.三角形中线的定义：三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的 线段，叫做这个三角形的中线.）如图，D是BC的中点，则线段人。是厶ABC的中线，此时有1BD=DC? BC.2做一做：你能画出三角形的所有中线吗？观察你们所作的图形，你又有哪 些发现？与同伴交流.（分组合作交流）3.练一练：如图，AD BEABC的中线

8、交于点G,连结CG并延长交AB于点F.(1)贝UAC=AE=EC CD= , AF=AB.(2)若SAABC=12cm，贝VSAAB=.B问题：准备一个三角形纸片ABC，按图所示的方法折叠，展开后，折痕BD把/ABC分成/1和/2两部分.观察/1和/2有 什么关系？（由学生动手操作，观察思考，引出三角形的角平分 线）1.三角形角平分线定义：三角形的角平分线：在三角形中，一个 内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶 点与交点之间的线段叫做三角形的角平分1线.如图，BD是/BAC的角平分线,那么有/ABD=/D%/ABC2.做一做:（分组合作，交流讨论）（准备三个三角形）（1）你能分别画出或折出这

9、三个三角形的角平分线吗？（2）在每个三角形中，这三条角平分 线之间有怎样的位置关系？3.练一练：如图，AD、BE、CF是厶ABC的三条角1平分线，则/1 =，/3=，/ACB=22通过解决面积 问题，由三角形 高自然引入三角 形的中线，培养 学生动脑、动手能力，语言表达 能力.让学生继续动 手、实验，亲历 知识的发生、发 展过程，并且在 这个过程中学会 与人合作.重点考察： 学生对三角形中 线定义的理解及 运用；学生对图形 的观察能力及数 形结合的能力从学生熟悉的 折纸入手，为三 角形的角平分线 的学习作铺垫。提高学生对 不同知识点的识 别能力，感受数 学语言的准确性。通过折出或 用量角器、直

10、尺 画出角平分线， 提高学生的作图 能力，并从中体 验了 “发现”知 识的快乐，变被 动接受为主动探 究。5 / 76 / 7教案环节教案过程设计意图拓展创新挑战四.课堂小结感悟反思六.板书设计1.如图1所示,在厶ABC中,/ACB=90 ,把厶ABC沿直线AC翻 折180,使点B落在点B的位置,则线段AC是（）A.边BB上的中线B.边BB上的高C./BAB的角平分线D.以上答案都正确2一个残缺的三角形图1残片如图2所示，请你作出AB边上的 高所在的直线你是怎样作的？为什么？如果不恢复这个缺角呢？B学生自主小结，交流在本课学习中的体会、收获，交流学习过程中体验与感受，以及可能存在的困惑，师生合

11、作共同完成课堂小结.（辅以几何画板动画来演示，加深学生对这三种重要线段的理 解）1.课本P66练习1、22数学趣味题：要载7棵树，请你来帮忙，每行栽3棵，恰好成6行同学们，你能想出几种栽法吗？三角形的 咼线三角形的 中线三角形的 角平分线基本图形：性质：三角 形的三条 高所在的 直线交于 -一占八、三角形的三 条中线交于一 占八、三角形 的三条角平 分线交于一 占八、7.1.2三角形的角平分线、中线和高前面基础练习之后，通过生活 实例的解决，让 学生感受数学和 生活的联系及数 学在生活中的重 要性，充分体现 数学来源于生活 又还原于生 活让学生多角 度、全方位发挥 其思维的深度和 广度.在此活

12、动中， 教师应重点关 注：（1）不同学生 总结知识的程度 和能力；（2）对练习中反 馈的信息及时处 理.发挥教材的扩 张作用，培养学 生的发散思维能 力和对数学的兴 趣.要点出一点：三高（所在直线）、三中线、三角平分线分别交于一点！7 / 7 7.1.2 三角形的高、中线与角平分线教案说明临川一中：陈良琴授课内容的数学本质与教案目标定位】本节课是在小学初步认识三角形的基础上，又具体介绍了三角形的有关概念和三角形三边的，初步 了解了一些简单几何体和平面图形及其基本特征，会简单的说理三角形的高、中线、角平分线分别与 已学过的垂线、线段的中点、角的平分线有关它既是上学期所学线段、角、相交线以及平行线

13、等知识 的延续，又是后继学习内切圆及等腰三角形等知识的基础在知识体系上具有承上启下的作用数学课程标准指出：“有意义的学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆”动手实践、自主探 究、合作交流是学习数学的重要方式为了充分体现新课标的要求，培养学生的动手实践能力、逻辑思 维能力，因此本节课的设计上充分让学生从生活中体验数学的无处不在，运用数学无时不有，激发学生 的学习兴趣，自然地将学生的思维引入本节课的学习重点，顺利的突破难点，为学生的有效思维营造一 个广阔的空间从而实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同 的发展基于上述分析，结合学生已有的认知水平的年龄特征，制定本节如下的

14、教案目标：（1）知识与技能目标：通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三角形的高 线、角平分线、中线；会画出任意三角形的高线、角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条 高线所在直线、三条角平分线、三条中线会交于一点（2）过程与方法目标：经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精 神学会用数学知识解决实际问题能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力（3）情感与态度目标：通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学 的信心二【学习内容的基础以及今后有何用处】学生在前面已学习了角的平分线、线段的中点、垂线和三角形的有

15、关概念及边的性质等，本节课在 此基础上进一步认识三角形为今后学习三角形的内切圆及三心等知识埋下了伏笔本节内容着重介绍 了三角形的三种特殊线段，已学过的过直线外一点作已知直线的垂线、线段的中点、角的平分线等知识 是学习本节新知识的基础，其中三角形的高学生从小学起已开始接触，教材从学生已有认知出发，从高 入手，利用图形，给高作了具体定义，使学生了解三角形的高为线段，进而引出三角形的另外几种特殊 线段中线、角平分线通过本节内容学习，可使学生掌握三角形的高、中线、角平分线与垂线、角平分线的联系与区 别另外，本节内容也是日后学习等腰三角形等特殊三角形性质的基础故学好本节内容是十分必要的三【教案诊断分析】

16、1本课时内容教案重点主要是正确了解三角形的三种重要线段高、中线、角平分线，会画出 任意三角形的高、中线、角平分线七年级的孩子思维活跃，模仿能力强，对新知事物满怀探求的欲 望但是受年龄特征的影响，他们知识迁移能力不强，学生的空间观念还没有充分地建立起来，对高的 认识以及如何作出三角形的高有一定的难度，8 / 7特别是对钝角三角形高的认识更是有一定的难度而突破 难点的关键是运用好数形结合的数学思想，让学生从折纸或画图入手，获得三种线段的直观形象，进一 步架起数与形之间的桥梁，加强知识间的相互联系2三角形的高、角平分线与垂线、角的平分线有很强的联系，但又有区别，故要用类比法讲清其 联系与区别，加深对

17、所学知识的理解，又复习已学内容3小组讨论、合作探究，既可让学生互相启发，互相促进，积极交流，表达思想又可促进数学思 考，扩大和加深对问题的认识，本节课中我让学生以小组进行探究，归纳图形特征，做到仔细观察，大 胆探索，勇于发现，抽象概括让学生通过探索活动来发现结论，经历知识的“再发现”过程，从而改 变学生学习的方式，发展创新思维能力4数学课程标准要求学生“能认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实生活中 有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策 略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值”基于这点，我设计了一些 利用

18、三角形这三种重要线段性质解决生活实例，让学生感受数学和生活的联系及数学在生活中的重要 性，充分体现数学来源于生活又还原于生活让学生多角度、全方位发挥其思维的深度和广度，发挥教 材的扩张作用，培养学生的发散思维能力四【本节课的教法特点以及预期效果分析】1情境创设法：利用同学们身边的跳远成绩的测量，引出三角形的特殊线段，使数学能密切联系 实际体现知识的形成和应用过程以实际问题为出发点和归宿，更能贴近学生生活，体现由具体到抽象 再到具体的过程，以激发学生对学习本节内容的求知欲，培养他们运用所学知识解决问题的能力2加强新旧知识的联系：三角形的高、中线、角平分线与已学过的垂线、线段的中点，角的平分线 有关，讲解时将新旧知识融合贯通，既利于学生掌握新知，又可帮他们形成一定的知识体系，进一步丰 富了学生对图形的认识和感受3加强学生学习的主动性与探究性：课堂上通过同学们在折