等腰三角形时

1、学习 目标1.等腰三角形及其相关概念 。 2.等腰三角形的性质 。3.等腰三角形的概念及性质的应用 。 创设情境创设情境 创设情境创设情境下载图片 创设情境创设情境等腰三角形你知道什么是等腰三角形吗?有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。A AB BC C腰腰腰腰底边底边底角底角顶角相等的两条边AB和AC叫做腰;另一条边BC叫做底边;两腰所夹的角BAC叫做顶角;底边与腰的夹角ABC和ACB叫做底角.如图，ABC中,AB=AC，那么ABC就是等腰三角形。只有等腰三角形才有底角和底边.ABCD如图:在三角形ABC中，AB=AC，且AD=BD，请大家数一数，这个图形中一共有多少个等腰三角形？ABC（A

2、B=AC），ADB（AD=BD）若将条件改为AB=AC ,AD=BD=BC，则有多少个等腰三角形？ABC（AB=AC）ADB（AD=BD）BDC （BD=BC）材料: 剪刀、一张矩形纸方法：（1）先将矩形纸按图中虚线对折； （2）剪去阴影部分； （3）将剩余部分展开。P7如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC 有什么点？ABCD大胆猜测ABC 如果一个图形沿一条直直线线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,我们就说这个图形这个图形关于这条直线对称,那么这个图形就叫轴对称图形,这条直线叫对称轴.互相重合的点是对应点,叫做对称点.返回设问：你发现了什么现象，

3、 猜想等腰ABC有哪些性质？ 角: B = C BAD=CDA ADC= ADB=900边: BD = CD 两个底角相等 AD为顶角BAC的平分线 AD为底边BC上的高 AD为底边BC上的中线结论: 等腰三角形是轴对称图形；等腰三角形性质性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）证明： 作顶角的平分线AD. 在BAD和CAD中，AB=AC ( 已知 ), 1= 2 ( 辅助线作法 )，AD=AD (公共边) , BAD CAD (SAS). B= C (全等三角形的对应角相等).已知：

4、ABC中，AB=AC.求证： B= C.ABC1 2证明：等腰三角形的两个底角相等作顶角的平分线D证明： 作底边中线AD. 在BAD和CAD中，AB=AC ( 已知 ),BD=CD ( 辅助线作法 )，AD=AD (公共边) , BAD CAD (SSS). B= C (全等三角形的对应角相等).已知： ABC中，AB=AC.求证： B= C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等作底边中线证明： 作底边高线AD. AB=AC ( 已知 ),AD=AD (公共边) , Rt BAD Rt CAD (HL). B= C (全等三角形的对应角相等).已知： ABC中，AB=AC.求证： B= C.

5、ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等作底边的高线在RtBAD和RtCAD中，例1.如图，ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上， 且BD =BC =AD求ABC 各角的度数ABCD解： AB=AC，BD=BC=ADABC=C=BDC A=ABD（等边对等角）设A=x, 则BDC=A+ABD=2x,从而ABC=C=BDC =2x于是在ABC中，有A+C+ABC=180,解得5x=180,x=36,ABC=C=72. 小结归纳小结归纳等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上

6、的高互相重合.“三线合一” 随堂练习随堂练习1.判断下列语句是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ）（2）有一个角是60的等腰三角形，其它两个 内角也为60. （ ）（3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）P77练习1如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。ABC36ABC120练习2如图，ABC 是等腰直角三角形（AB =AC，BAC =90），AD 是底边BC 上的高，标出B，C，BAD，DAC 的度数，并写出图中所有相等的 线段.ABCD练习3见P77 随堂练习随堂练习1（2010江西）已知等腰三角形的两条边

7、长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是( )A 8 B 7 C 4 D 3 中考链接中考链接2 (2010宁波) 如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线， 则图中的等腰三角形有（ ） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 AB 当堂测试当堂测试等腰三角形一个底角为7070, ,它的顶角为_._.等腰三角形一个角为7070, ,它的另外两个角为 _._.等腰三角形一个角为110110, ,它的另外两个角为_._. 顶角+2+2底角=180=180 顶角=180=1802 2底角 底角= =（180180顶角）2 20 0顶角1801800 0底

8、角9090结论结论: :在等腰三角形中,40 35 ，35 70,40或55,55 4. 4. 根据等腰三角形的性质, ,在ABCABC中， AB=ACAB=AC时， (1) (1) ADBC，_ = _，_= _. (2) (2) AD是中线，_ _ ，_ =_._ =_.(3) (3) AD是角平分线，_ _ ，_ =_.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD 当堂测试当堂测试5. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，则点D到AB，AC的距离相等。请说明理由。AEFB D C 当堂测试当堂测试解：相等，理由如下：连接AD在ABC中，AB=AC，

9、D为C中点AD平分BACDEAB，DFACDE=DF 小结归纳小结归纳通过本节课的学习，你有哪些收获？性质1：等边对等角性质2：“三线合一”常用来证明两角相等，求等腰三角形各角的度数研究等腰三角形的有关问题时“三线”是常用的辅助线 等 腰 三 角 形独立独立作业作业教材教材P82 3P82 3、4 4、8 8题题大胆猜测ABC 小结归纳小结归纳等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.“三线合一”P77练习1如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。AB

10、C36ABC120练习2如图，ABC 是等腰直角三角形（AB =AC，BAC =90），AD 是底边BC 上的高，标出B，C，BAD，DAC 的度数，并写出图中所有相等的 线段.ABCD练习3见P77 随堂练习随堂练习1（2010江西）已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是( )A 8 B 7 C 4 D 3 中考链接中考链接2 (2010宁波) 如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线， 则图中的等腰三角形有（ ） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 AB 当堂测试当堂测试等腰三角形一个底角为7070, ,它的顶角为_._.等腰三角形一个角为7070, ,它的另外两个角为 _._.等腰三角形一个角为1