等边三角形的性质与判定

1、大连学大教育培训学校 2015年9月18日初中数学组卷 一、单选题  （每题x分，共8题） 1. 如图所示，ABC与BDE都是等边三角形，AB<BD若ABC不动，将BDC绕B点旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为(    )AAECD    BAE>CD    C AE<CD    D无法确定 答案：A解析：试题分析：ABC与BDE都是等边三角形，AB=BC，BE=BD，ABC=EBD=60°.ACB+CBE=EBD+CBE=12

2、0°，即：ABE=CBD=120°.ABECBD.AE=CD故选A考点：1.全等三角形的判定和性质；2.等边三角形的性质 2. 如图，DAC和EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N有如下结论：ACEDCB，CM=CN，AC=DN，BN=EM其中正确结论的个数有（）A1个        B2个        C3个        D4个 答案：C

3、3. 如图，在等边ABC中，D，E分别AC，AB是上的点，且AD=BE，CE与BD交于点P，则BPE的度数为（） A75°B60°C55°D45° 答案：B解析：试题分析：ABC是等边三角形，AC=BC，A=CBE=60°，又知BD=CE，在ABD和CBE中， ，ABDBCE（SAS），DBA=BCE，BPE=BCE+CBP，BPE=ABD+CBP=ABC=60°，故选B考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等边三角形的性质 4. 已知一个三角形的任何一个角的平分线都垂直于这个角所对的边，这个三角形是（  

4、0; ） A直角三角形B锐角三角形C任意三角形D等边三角形 答案：D解析：试题分析：根据三角形的任何一个角的平分线都垂直于这个角所对的边结合等腰三角形的性质即可得到结果.三角形的任何一个角的平分线都垂直于这个角所对的边三角形任两条边相等这个三角形是等边三角形故选D.考点：等边三角形的判定点评：等边三角形的判定和性质的应用是初中数学的重点和难点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 5. 下列命题不正确的是 A等腰三角形的底角不能是钝角B等腰三角形不能是直角三角形C若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形D两个全等的且有一个锐角为30°的直角三

5、角形可以拼成一个等边三角形 答案：B解析：试题分析：根据等腰三角形的性质及等边三角形的判定方法依次分析各项即可判断.A、C、D、均正确，不符合题意；B、等腰直角三角形就是直角三角形，故错误，本选项符合题意.考点：等腰三角形的性质，等边三角形的判定点评：等腰三角形的性质的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 6. 下列叙述中不正确的是（     ）. A等边三角形的每条高都是角平分线和中线B有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形C等腰三角形一

6、定是锐角三角形D在一个三角形中，如果两边不相等，那么它们所对的角也不相等，那么他们所对的边也不相等 答案：C 7. 下列三角形：有两个角等于60°；有一个角等于60°的等腰三角形；三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三角形的有（   ）A    B    C    D 答案：D 8. 等腰梯形一底角60°，它的两底长分别为8和20，则它的周长是   （&

7、#160;   ） A36B44C48D52 答案：D 二、填空题  （每题x分，共5题） 9. 如图，在等边ABC中，AB=6，D是BC的中点，将ABD绕点A旋转后得到ACE，那么线段DE的长度为_ 答案：3解析：试题分析：首先，利用等边三角形的性质求得AD=3；然后根据旋转的性质、等边三角形的性质推知ADE为等边三角形，则DE=AD试题解析：在等边ABC中，B=60°，AB=6，D是BC的中点，ADBD，BAD=CAD=30°，AD=ABcos30°=6×=3 根据旋转的性质知，EAC=DAB=30°

8、，AD=AE，DAE=EAC+CAD=EAC+BAD=60°，ADE的等边三角形，DE=AD=3 ， 即线段DE的长度为3 考点: 1.旋转的性质；2.等边三角形的判定与性质 10. 如图，在正方形ABCD中，以BC为边在正方形外部作等边三角形BCE，连结DE,则CDE的度数为      °. 答案：150.解析：试题分析：本题考查正方形的性质.等边三角形的性质.由正方形的性质可得CD=CB，BCD=900 ， 由等边三角形的性质可得CB=CE,BCE=600 ， 所以DCE是等腰三角形且DCE=1500 ， 所以

9、CDE=150.故填150.考点：1、正方形的性质.2、等边三角形的性质 11. 如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，ADE=60°，则AE的长为_ 答案：7解析：试题分析：ABC是等边三角形，B=C=60°，AB=BC；CD=BCBD=93=6；BAD+ADB=120°ADE=60°，ADB+EDC=120°，DAB=EDC，又B=C=60°，ABDDCE，则= ，即= ，解得：CE=2，故AE=ACCE=92=7故答案为：7考点：1.相似三角形的判定与性质；2.等边三角形的性质 12.  将两块含30°

10、;的直角三角板叠放成如右图那样，若ODAB，CD交OA于E，则OED          _° 答案：60 13. 如图，在ABC中，AB=AC ， D、E是ABC内两点，AD平分BAC ， EBC=E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=       cm 答案：8 三、解答题  （每题x分，共4题） 14. 如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD、等边ABE.已知

11、BAC30°，EFAB，垂足为F，连结DF.(1)试证明ACEF.(2)求证：四边形ADFE是平行四边形 答案：见解析解析：证明：(1)等边ABE中，EFABEF平分AEB，AEFAEB30°BAC30°，AEFBAC又AFEACB90°，AEABABCEAFACEF(2)等边ACD中，DAC60°而CAB30°，DAF90°AFEADEF又ADAC，ACEFADEF.四边形ADFE是平行四边形 15. ABC和ECD都是等边三角形（1）如图1，若B、C、D三点在一条直线上，求证：BE=AD；（2）保持ABC不动，将ECD绕

12、点C顺时针旋转，使ACE=90°（如图2），BC与DE有怎样的位置关系？说明理由 答案：（1）证明见解析；（2）BC垂直平分DE，理由见解析.解析：试题分析：（1）利用等边三角形的性质和已知条件证明ACDBCE即可；（2）BC垂直平分DE，延长BC交DE于M，证明ECM=DCM，利用三线合一证明即可试题解析：ABC和ECD都是等边三角形，AC=BC，EC=DC，ACB=ECD=60°.ACB+ACE=ECD+ACE，即ACD=BCE.ACDBCE. AD=BE.（2）BC垂直平分DE，理由如下：如图，延长BC交DE于M，ACB=60°，ACE=90°，E

13、CM=180°-ACB-ACE=30°.DCM=ECD-ECM=30°，ECM=DCM.ECD是等边三角形，CM垂直平分DE，即BC垂直平分DE考点：1.等边三角形的性质；2.全等三角形的判定和性质 16. 如图，已知点B、C、D在同一条直线上，ABC和CDE都是等边三角形，BE交AC于F，AD交CE于H，求证：FHBD. 答案：见解析 17. 已知：如图，在ABC中，ABAC，A60°，BD是中线，延长BC至点E，使CECD求证：DBDE 答案：由ABAC，A60°，可得ABC是等边三角形，即可得到ABC260°，由BD是中线，根据等边三角形的性质可得BD是ABC的平分线即可得到130°，由CECD，可得E3，即可得到E1，从而证得结果.解析：试题分析：如图，在ABC中， ABAC，A60°， ABC是等边三角形     ABC260