2021届交大附中初三第一学期10月月考数学试卷及答案

1、2021届交大附中初三第一学期10月月考数学试卷及答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.以下是“回收二“绿色包装“节水“低碳"四个标志，其中是中心对称图形的是（）A. （-1, 2）B.（l, 2）C（l, -2）D（2, I）3抛物线y = x2+2x-3的对称轴是直线（）A. a-2B. x=2C. A-1D. E14已知2是关于x的方程3x2-2« = 0的一个解，则“的值是（）A3 B.4C.5D.65. 将抛物线y = 2x2向下平移3个单位，得到的抛物线为（）A. y = 2x2 + 3 B. y = 2x

2、2 -3 C. y = 2（x+3） D. y = 2（x-3）6. 平而直角坐标系内一点P（2, 3）关于原点对称的点的坐标是（）A（2, -3） B. （2, 3）C（2, -3）D（3, -2）7. 风力发电机可以在风力作用下发电如图的转子叶片图案绕中心旋转"。后能与原来的图案重合.那么"的值可能是（）A.45B.60C.90D.12O&已知一次函数y, =kx + m伙HO）和二次函数儿+bx + c（aO）部分自变量和对应 的函数值如表：X-1()245 y 01356 yi 0-1059 当y2 > y.时，自变量*的取值范围是（）A. -l<

3、;v<2 B. 4<v<5 C. a<-1 或 x>5D. x<-l 或 a>4二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 方程，+28 = 0的根是.10. 已知关于x的方程x2+2x+k= 0有两个相等的实数根，则k的值是.11. 请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为（0, 2）的抛物线的表达式：.12. 若二次函数y = （x-l）2+3的图象上有两点A（0, “），B（5, b）,贝I“（填或“v"）13. 二次函数y = x2-6x + m（,n是常数）的图象与x轴的一个交点为（J, 0）,则关于x的一元二次方程x2-6x +

4、m = 0的根是.14. 如右图所示，在矩形ABCD中，AB=5, AD=3.矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一左角度得到矩形ABfCfD若点B的对应点B'落住边CD上，则B'C的长为.15若二次函数y = a2 + 2x + c的最小值是7,则它的图象与y轴的交点坐标是.16地铁某换乘站设有编号为A, B, C, D, E的五个安全出口若同时开放其中的两个安全 岀口.疏散1000名乘客所需的时间如下：安全出口编号A, BB, CC. I)D, EA, E疏散乘客时间（S）12()22()160140200则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是三、解答题（本题共68分，第1722题

5、，每小题5分，第2326题，每小题6分，第2728 题.每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算 J(2)一 +(/r 1)° >/13 4-|"73 118解方程：x2-2x = 319已知二次函数的图象经过点(0, 1),且顶点坐标为(2, 5),求此二次函数的解析式.20关于x的一元二次方程x1-2kx + k2+k-2 = 0有两个不相等的实数根.(1) 求&的取值范囤：(2) 若k为正整数，求k的值及此时方程的根.21 若二次函数y = 6/x2 +加+ c的a-与y的部分对应值如下表:A -43-20 V 5()343 (1)

6、 求此二次函数的表达式：(2) 画出此函数图象(不用列表).(3) 结合函数图象，当4<01时，写出y的取值范用.22已知如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且AB>CE连接BG、DE求证: BG=DE D23图中所示的抛物线形拱桥，当拱顶离水而4m时，水面宽8m水而上升3米，水而宽度减 少多少？24如图，在平而直角坐标系中，点A(3, 3), B(4, 0), C(0, -1).V(1) 以点C为旋转中心，把AABC逆时针旋转90S画出旋转后的ABC：(2) 在(1)的条件下， 点A经过的路径AA'的长度为(结果保留7T)： 点申的坐标为.25探究函数y =尤

7、卜一2|的图彖与性质.小娜根据学习函数的经验，对函数y =兀卜-2|的图象与性质进行了探究. 下而是小娜的探究过程，请补充完整：(1)下表是尤与),的几组对应值.X -2-10121 + V23 y -8-30nin13 请直接写出：m=f n=.(2)如图，小娜在平而直角坐标系xOy中，描出了上表中已经给出的各组对应值为坐标的点，请再描岀剩下的两个点，并画出该函数的图象：(3)结合画岀的函数图象，解决问题：若方程xx-2=a有三个不同的解，记为斗，a-2, X、, 且x<x2< x3 请直接写岀x+x2 + x3的取值范围-5-43-2 -I 0-I234-6-726任平而直角坐

8、标系xOy中，抛物线y = F+Z?x + c与直线)=r+l交于A, B两点，其中点 A在x轴上.(1)用含有b的代数式表示c(2)®若点B在第一象限，且AB = 3迈,求抛物线的解析式;若ABA3屁 结合函数图象，直接写岀方的取值范用.27在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB.过点E作直线£F,在EF上取一点 G,使得 ZEGB二ZEXB,连接 AG.(1)如图1,当EF与AB相交时,当ZE4B=60°时， 请直接写出ZC度数为: 求证：EG=AG+BG：如图2,当EF与CD相交时，且ZEAB=90°,请你写出线段EG, AG, BG之

9、间的数 呈关系，并证明你的结论.28定义:对于平而直角坐标系xOy上的点P(a, b)和抛物线y = x2+ax + b ,我们称P(e 历是抛物线y =疋+处+方的相伴点，抛物线y = x2+ax + b是点历的相伴抛物线.如图，已知点A(2 2), B(4, -2), C(b 4).(1) 点A的相伴抛物线的解析式为:过A, B两点的抛物线y = x2+ax + b的相伴点坐标为:(2) 设点P(a, b)在直线AC上运动： 点P, b)的相伴抛物线的顶点都在同一条抛物线Q上，求抛物线G的解析式. 当点P(a, b)的相伴抛物线的顶点落在A.ABC内部时，请直接写出“的取值范国参考答案一.

10、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案CBCI)BAI）D二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. X = 2, x2=-410.y = -x2 + 2（答案不唯一）12. <13. X| = _1, x2=l14.115. （0, 8）16. D三、解答题（本题共68分，第1722题，每小题5分，第2326题，每小题6分，第2728 题，每小题7分）17. 解：原式=2-3； .5 分1&解:x = 3, x2 = 119.解：设解析式为），=。（尤一2）'+5.2分代入 x=Qf y= 9 得 1=4“+53 分</=-14 分所以解析式为

11、y = -（尤-2）2 +5或y = -十+4x + l5分20解（1）根据题意知= （-2疔-4小（宀 2）>0,即-4+8>0,解得R2；（2）*<2且k为正整数，k= 1 2x = 0 ,解得x=0或x=2.21.解：(1)由表知，抛物线的顶点坐标为(-1, 4),设 y 心+1)'+4,把(0, 3)代入得“(0 + 1)2+4 = 3,解得 a=l,抛物线的解析式为y = - (兀+1)' + 4,即y = -x2-2x + 3；(2)函数图象如图所示，（3）当时，-5<<4.22.证：四边形ABCD和四边形CEFG都是为正方形,:DC=

12、BC, GC=EC, ZBCD=ZGCE=90。I 分 ZBCG=ZDCE2 分在 ABCG 和£>（?£ 中DC = BC< ABCD = ZGCEGC = EC:.ABCGADCE4 分:BG=DE5 分23解：建立如图所示坐标系1分则可得过点(4, -4)2分设解析式为y = ax23分代入(4, 4)得。=一丄4分4所以解析式为y = -x2把尸一1代入，得尸±25分则水面的宽减少了 8-4=4(米)6分24. 解：(1) 画图正确：3分(2) ®-： 4 分2(丄3)5分25. 解：(1) /n=l> n=0: 2 分(2)

13、如图：(3)4<X +x2 +Xy <3 + >/2 .6 分26. 解：(1)由题意直线尸x+1与尤轴交于点A 可得点A坐标为(-1, 0)1分又因抛物线y =疋+加+ c经过点A 所以将点A坐标(-1, 0)代入抛物线解析式可得 1“+(=0,即 c=b-l2 分(2)®设尸：x+l与y轴交于点C,可得A(-l, 0), C(0, 1).可知 OA=OC=l.又因 ZAOC=90q9所以 04045。.如图，已知AB = 3近,过B作BD丄x轴于点D,又因ZBAD=45。，AB = 3JI,所以 AD=BD=3.所以点B的坐标为(2, 3)3分将点B的坐标(2,

14、 3)代入抛物线y = F +bx + c的解析式可得2/十=1.并与(1)中得到的c=b-联立方程组可得：'2b + c = -Uc = b_L/? = 0,解得彳c = -l得抛物线的解析式为y =疋-14分硬0或b>66分27. (1) 60。1 分在GE上取使GH=GB连接HB, EB.I ZEGB=kEAB=60。,RGB, AEAB是等边三角形，:BE=BA, BH=BG, : ZHBE=ZGBA,:.AHBEAGBA, 2 分：HE=GA,GE=GH+HE=BG+AG3分(2)结论：EG + BG = yf2AG4 分证明：WAAGE绕A顺时针旋转90。至处， HB

15、=GE, AH=AG.在四边形 ABGE 中，ZABG+ZAEG=S0q9ZABH+ZABG=180。, HP H, B, G 三点共线5 分AH=AG,.AHG是等腰直角三角形,.6分 HG =近AGHG=HB+BC-EG+BG,:.EG + BG = y/2AG. .l 分故答案为：y = x2-2x-2；=4_2a + b = 2将点A、B坐标代入y = x2 +ax + b得：解得：r/=-2t /?=-10.16 + 4“ + 方=一2故答案为:(-2, -10)；(2)®由点A、C的坐标得：直线AC的表达式为：尸2x+2,设点P伽，2/n+2),则抛物线的表达式为：y = x2+mx + 2m + 2.顶点为：(一丄my-m2 +2m + 2)24令