一元二次方程中考题培优

1、一元二次方程中考题1. （ 2011四川南充市， 18，8 分）关于的一元二次方程 x2+2x+k+1=0的实数解是 x1和 x2。（1）求 k 的取值范围；（2）如果 x1+x2x1x21且 k 为整数，求 k的值。2. （ 2010湖北孝感， 22，10 分）已知关于 x 的方程 x22（k1）x+k2=0 有两个实数根 x1，x2.（ 1）求 k 的取值范围；（2）若 x1 x2 x1x2 1 ，求 k 的值 .0 的两根3（2011 四川乐山 23，10 分）已知关于为 x1、 x2 ，且满足 x1x2 3x1 3x2 222x 的方程 x2 2(a 1)x a2 7a 44 a 20

2、. 求(124 ) a 2的值。a2 4 a4. （2011安徽芜湖， 20，8 分） 如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形， 其中正五边形的边长为 （ x2 17 ）cm，正六边形的边长为 （ x2 2x ） cm（其中 x 0）. 求这两段铁丝的总长 .5.2011 山东日照，20， 8 分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度 2011 年市政府共投资 2 亿元人民币建设了廉租房 8万平方米， 预计到 2012 年底三年共累计投资 9.5 亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的 增长率相同 （1） 求每年市政府投资的增

3、长率；（2） 若这两年内的建设成本不变，求到 2012 年底共建设了多少万平方米廉租房6. （2011 浙江衢州， 21,8 分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利于 每盆 的株数构成一定的关系 .每盆植入 3株时，平均单株盈利 3 元；以同样的栽培条件， 若每盆每增加 1 株，平均单株盈利就减少 0.5 元.要使每盆的盈利达到 10 元，每盆应该植 多少株？7. （2011 浙江义乌， 19，6分）商场某种商品平均每天可销售 30件，每件盈利 50 元. 为 了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施 . 经调查发现，每件商品每降价 1 元，商 场平均每天可多售出 2 件设每件

4、商品降价 x 元 . 据此规律，请回答：（ 1）商场日销售量增加件，每件商品盈利 元（用含 x 的代数式表示） ；（2）在上述条件不变、 销售正常下， 每件商品降价多少元时， 商场日盈利可达到 2100 元？8. （2011 四川广安， 27，9分）广安市某楼盘准备以每平方米 6000元的均价对外销售， 由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周 转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4860 元的均价开盘销售。 （1）求平均每次下调的百分率。（ 2）某人准备以开盘价均价购买一套100 平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打 9.8 折销售

5、；不打折，一次性送装修费每平方米 80 元，试问哪种方案 更优惠？9. （ 2011湖北襄阳， 22，6分）汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增加. 据统计， 2008 年我市某种品牌汽车的年产量为 6.4 万辆，到 2010 年，该品牌汽车的年产量 达到 10 万辆.若该品牌汽车年产量的年平均增长率从 2008 年开始五年内保持不变，则该 品牌汽车 2011 年的年产量为多少万辆？10. （2011 山东东营， 22，10分）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展， 汽车已越来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点。据某市交通部门统计， 2008 年底全市汽车拥有量为 1

6、5 万辆，而截止到 2010 年底，全市的汽车拥有量已达 21.6 万辆。（1） 求 2008 年底至 2010 年底该市汽车拥有量的年平均增长率； （2）为了保护环境，缓解汽车拥堵状况，从2011 年起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到 2012 年底全市汽车拥有量不超过 23.196 万辆；另据估计，该市从 2011 年起每年 报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%。假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆。11. （20011 江苏镇江 ,26,7 分）某商店以 6元/千克的价格购进某干果 1140 千克,并对其起 先筛选分成甲级干果与

7、乙级干果后同时开始销售 , 这批干果销售结束后 ,店主从销售统计 中发现 : 甲级干果与乙级干果在销售过程中每都有销售量 , 且在同一天卖完 ; 甲级干果从开 始销售至销售的第x 天的总销售量y1（千克）与 x 的关系为y1x240x ;乙级干果从开始销售至销售的第t 天的总销售量y2（千克）与 t 的关系为y2at2bt ,且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表 : t123y2214469（1）求 a、 b 的值 .（2） 若甲级干果与乙级干果分别以元 / 千克和 6元/千克的零售价出售 , 则卖完这批干果获得 的毛利润为多少元 ?（3）此人第几天起乙级干果每 天的销售量比甲级干果每天的销

8、售量至少多千克?（说明: 毛利润 =销售总金额 - 进货总金额 .这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计 .）12. （2011 湖北宜昌， 22， 10分）随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次 性的提高员工当年的月工资 . 尹进 2008 年的月工资为 2000 元，在 2010 年时他的月工资 增加到 2420 元，他 2011 年的月工资按 2008 到 2010 年的月工资的平均增长率继续增长 （1） 尹进 2011 年的月工资为多少 ?（2）尹进看了甲、 乙两种工具书的单价， 认为用自己 2011 年 6 月份的月工资刚好购买若干 本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选

9、定的这些工具书去付书款时，发现自己计算 书款时把这两 种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2011年 6 月份的月工资少了 242元， 于是他用这 242 元又购买了甲、 乙两种工具书各一本， 并把购买的这两种工具书全部 捐献给西部山区的学校 . 请问，尹进总共捐献了多少本工具书 ?13. （ 2010 年 浙 江 省 绍 兴 市 ） 某公司投资新建了一商场 ,共有商铺 30 间 .据预测 ,当每间 的年租金定为 10 万元时 ,可全部租出 .每间的年租金每增加 5 000 元 ,少租出商铺 1 间 . 该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用 1 万元 ,未租出的商铺每间每年交各种费用5 00

10、0 元 .（ 1）当每间商铺的年租金定为 13 万元时 ,能租出多少间？（ 2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益租金各种费用）为275 万元？14. （2010 年山东聊城 ）2009 年我市实现国民生产总值为 1376 亿元，计划全市国民生产总值 以后三年都以相同的增长率一实现， 并且 2011年全市国民生产总值要达到 1726 亿元（ 1）求全市国民生产总值的年平均增第率（精确到1%）（ 2）求 2010 年至 2012 年全市三年可实现国民生产总值多少亿元？（精确到1 亿元）15. 阅读理解题：一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面一段对话，请你阅读完后再 解答下面

11、问题老师： 同学们，今天我们来探索如下方程的解法：（x 2-x） 2-8（x 2-x）+12=0学生甲：老师，先去括号，再合并同类项，行吗？老师： 这样，原方程可整理为 x4-2x 3-7x 2+8x+12=0,次数变成了 4次，用现有的知识无法 解答。同学们再观察观察，看看这个方程有什么特点？学生乙：我发现方程中 x2-x 是整体出现的，最好不要去括号！老师： 很好。如果我们把 x2-x 看成一个整体， 用 y 来表示，那么原方程就变成 y2-8y+12=0 全体同学：咦，这不是我们学过的一元二次方程吗？老师： 大家真会观察和思考， 太棒了！显然一元二次方程 y2-8y+12=0 的解是 y

12、1=6,y 2=2,就有 x 2-x=6 或 x 2-x=2学生丙： 对啦， 再解这两个方程， 可得原方程的根 x1=3,x 2=-2,x 3=2,x 4=-1, 嗬有这么多根啊 老师： 同学们，通常我们把这种方法叫做换元法。在这里，使用它最大的妙处在于降低 了原方程的次数，这是一种很重要的转化方法全体同学： OK！换元法真神奇！2xx现在，请你用换元法解下列分式方程 5 6 0x 1 x 116. 在一块长 16m，宽 12 m的矩形荒地上， 要建造一个花园， 要求花园所占面积为荒地面 积的一半，图 a、图 b 分别是小明和小颖的设计方案。我的设计方案如图 a，其中花园四周小路的我的设计方案

13、如图宽度相等。b，花园中每个角上的扇通过解方程，我得到小路的宽为 2m 或 12m形都相同。小明说：（ 1）你认为小明的结果对吗？请说明理由。0.1 m ）.（3） 你还有其他的设计方案吗 ?请在图 （2） 中画出你的设计草图 , 并加以说明 .小颖说：2）请你帮助小颖求出图中的 x （精确到一元二次方程中考题答案 1. 【答案】解：（ 1）方程有实数根 围是 k 0 （2）根据一元二次方程根与系数的关系， 由已知，得 -2,+ k+1< -1 解得 又由（ 1） k 0 -2 < k02=22-4（k+1）0 解得 k0 K的取值范得x1+x2=-2,x1x2=k+1 x1+x2

14、-x 1x2=-2,+ k +1k>-2 k 为整数 k 的值为 -1 和 0.2 2 12. 【答案】解：(1)依题意，得 V 0即 2(k 1)2 4k2 0，解得 k .2（ 2）解法一：依题意，得 x1 x2 2（k 1）, x1 x2 k2 . 以下分两种情况讨论：2当 x1x20时，则有x1x2x1x21，即 2（k 1）k21解得 k1k2 11k k1 k2 1不合题意，舍去2 x1 x2 0 时，则有 x1 x2x1x2 1 ，即 2(k 1)k2 11 解得 k1 1,k2 3k， k 3.1 2 2 综合、可知 k= 3. 解法二：依题意可知 x1 x2 2（k 1

15、）.由（ 1）可知 k122(k1)0 ，即 x1x20 2(k1) k2 1解得 k1 1,k23k1，2， k 3.3【答案】解：关于 x 的方程2 x2(a1)x a27a4 0 有两根x1,x2x1x2 22a x12 x2 a7a44 a 1242 a7a 4 0即： a1x1x2 3x1 3x220x1 x2 3 x1 x2 2 02 a7a 4322a0解得 a13,a24a1 a 44 a 2 4 4 2 4 6把 a 4 代入 （1 2 ） ，得： 1 2a2 4 a 16 4 4 3 44. 【答案】解: 由已知得，正五边形周长为 5（ x2 17 ）cm，正六边形周长为

16、6（ x2 2x ） cm. 2 分因为正五边形和正六边形的周长相等， 所以 （5 x2 17）=6（ x2 2x）. 3 分 整理得 x2 12x 85 0, 配方得（ x +6）2=121 ，解得 x1=5， x2 = -17 （舍去）. 6分故正五边形的周长为 5 （52 17）=210 （cm）.7分又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420cm.答： 这两段铁丝的总长为 420cm.8分5. 【答案】（1）设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，得： 2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5 ，50%；整理，得： x1=0.52x2+3x-1.75=0 ，解之，得：x= 3 9

17、 4 1.752x2=-0.35 （舍去），答：每年市政府投资的增长率为2（2） 到 2012年底共建廉租房面积 =9.5 ÷38 （万平方米） 86. 解：设每盆花苗增加 x 株，则每盆花苗有 x 3 株，平均单株盈利为 3 0.5x 元，由 题意，得 x 3 3 0.5x 10.化简，整理，的 x2 3x 2 0 .解这个方程，得 x1 1,x2 2.答：要使得每盆的盈利达到 10元，每盆应该植入 4 株或 5 株. 本题涉及的主要数量有每盆花苗株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利等，请写出两个不 同的等量关系：请用一种与小明不相同的方法求解上述问题。【答案】 解：（1）平均单株盈

18、利 株数 =每盆盈利平均单株盈利 =3 0.5 每盆增加的株数每盆的株数 =3+每盆增加的株数（ 2）解法 1（列表法）平均植入株数平均单株盈利（元）每盆盈利（元）33942.510521061.59717答：要使每盆的盈利达到 10元，每盆应该植入 4 株或 5株。 解法 2 （图像法） 如图，纵轴表示平均单株盈利，横坐标表示株数，则相应长方形面积表示每一盆盈利答：要使每盆的盈利达到 10元，每盆应该植入 4 株或 5株。 解法 3（ 函数法 ）解：设每盆花苗增加 x 株时，每盆盈利 10 元，根据题意，得103 0.5x 解这个方程，得 x1 1,x2 x3 解.2 经验证， x1 1,x

19、2 2 是所列方程的答：要使每盆的盈利达到 10 元，每盆应该植入4 株或 5 株。7. 【答案】（1） 2 x 50 x2（2）由题意得：（50x）（302x）=2100 化简得： x235x+300=0 解得： x1=15， x2=20 该商场为了尽 快减少库存，则 x=15 不合题意，舍去 . x=20 答：每件商品降价 20 元，商场日盈利可达 2100 元 .8. 【答案】解：（1）设平均每次下调的百分率 x，则 6000 （1 x）2=4860 解得： x1=0.1 x 2=1.9 （舍去）平均每次下调的百分率10%（2）方案可优惠： 4860× 100×（ 1

20、 0.98 ）=9720元 方案可优惠： 100×80=8000元 方案更优惠9. 【答案】 设该品牌汽车年产 量的年平均增长率为 x，由题意得 6.4（1 x） 2 10 解之，得 x1 0.25，x2 2.25 . x2 2.25 0，故舍去， x0.25 25%. 10 ×（ 1 25%） 12.5 答： 2011年的年产量为 12.5 万辆 .10. 【答案】解： （1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意，得1（5 1+x）2 21.6 解得 x1 0.2 20%, x2 2.2 （不合题意，舍去）（ 2）设全市每年新增汽车数量为 y 万 辆，则 2011

21、 年底全市的汽车拥有量为 （21.6 ×90%+y）万辆， 2012 年底全市的汽车拥有量为（ （21.6 ×90%+y）× 90%+y）万辆。根据题意得：（21.6 × 90%+y）× 90%+y23.196 解得 y3 答: 该市每年新增汽车数量最多不能超过3万辆。11. 【答案】：（1）选取表中两组数据，求得 a=1,b=20.（2） 甲级干果与乙级干果 n 天销完这批货。则 n2 4n n2 20n 1140即 60n=1140, 解 之得 n=19,当 n=19 时， y1 399, y2 =741. 毛利润 =399×8+741×6-1140 × 6=798（元）（3）第 n 天甲级干 果的销售量为 -2n+41,第 n 天乙级干果的销售量为 2n+19. （2n+19）-（-2n+41）6解之得 n 7.12. 【答案】解:（ 1）设 尹 进 2008 到 2010 年 的 月工 资的 平 均 增 长 率 为 x, 则 ,2000 （1x）2 2420 解 得 ，x1 2.1,x2 0.1,