2020年中考数学一轮复习之圆补充练习解析版

1、2020年 中考数学一轮复习之圆补充练习解析版、选择题1.若扇形的圆心角为90 °半径为6，则该扇形的弧长为（）37A 3?2 E2?C?D?2.如图，AB是O O的直径，点 C, D是圆上两点，且 / AOC= 126 °则/ CDB=（）OC. 27D. 37A. 54B. 64oA. 30B. 454.一个扇形的半径为连接BD则/ CBD的度数是（C. 60D. 90圆心角为120 °则该扇形的面积是（）C2 nD4 n6,A. 2 noA. 40B n刃?=冷?，若/ AOB= 40 °则圆周角/ BPC的度数是（）B. 50C. 60D. 70

2、等腰 ?的内切圆 O ?与?.?,?分别相切于点？，？，？，且？=,?= 6，贝U ?的长是（6.如图,?= 5C3VT0A.育7.如图，在 ABC中，/ ACB=90°,过B,C两点的O O交AC于点D,交AB于点E,连接EO并延长交O O于 点 F连接 BF,CF若 / EDC=135,CF= 2,则 AE2+b呂的值为（）B. 12C. 16D. 208.如图，在 ABC中，AB=5, AC=3, BC=4,将厶ABC绕A逆时针方向旋转 为弧BD,是图中阴影部分的面积为（40。得到 ADE,点B经过的路径A. n- 633CT 冗3Dv33 + n9.如图，点P为O O外一点，

3、PA为OO的切线,A为切点，PO交O 0于点B,/ P=30 ：OB=3则线段BP的长为BM10.某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为为10的圆，把刻度尺 CA的0刻度固定在半圆的圆心 O处，刻度尺可以绕点 O旋转从图中所示的图尺 可读出sin / AOB的值是（）C. 6D. 9的半圆形量角器中，画一个直径57D.11.如图，已知O O的半径是2,点A, B, C在O O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为 （）2A. 3 n 2 V31B. n V34为 n 2 v34D3 n V3A.远13如图，已知AB是O垂线交PD的延长线于点0C丄弦AB于点D,点E

4、在OO上，/ E=22.5 , AB=4,则半径 0B等于（）C/2?的直径，点P在BA的延长线上，PD与 O ?相切于点C ，若O ?的半径为4,?= 6，贝U PA的长为（B. 2D. 3D ，过点B作PD的）BC. 3D. 2.560。的直角三角板和光盘如图摆放，A为60角与直尺交点,AB=3贝U光盘的直径14.如图，一把直尺,是（）A. 3BJ.v3C.D.v315如图，已知 O 0上三点A, B, C,半径0C=1, / ABC=30°,切线PA交0C延长线于点 P,贝U PA的长为（）1A. 2C2D2.二、填空题16.如图，AC是OO的直径，B, D是O O上的点，若

5、O O的半径为3, / ADB= 30°贝U 1?的长为/ A= 100 °贝DCE的度数为18.九章算术作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的几何原本并称现代数学的两大源泉在九章算术中记载有一问题今有圆材埋在壁中，不知大小 以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？ ”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB=1尺（1尺=10寸），则该圆材的直径为 寸.19.如图，AB为O O的直径，弦 CD丄AB于点E,已知CD=6, EB=1,则O O的半径为 20.已知扇形的弧长为2 ?，圆心角为60 °则它的半径为 C

6、, D 是O O 上的四个点，f? = ?,若 / AOB=58°,则/ BDC=度.22.如图，AB是O O的直径，AC与O O相切，CO交O O于点D.若/CAD=30°，则/ BOD=23.如图，将O O沿弦AB折叠，点C在?上，点D在 刃?上，若/ ACB=70°,则/ ADB=O324.如图，AB是O O的弦，半径 OA= 5, sinA= 5，则弦AB的长为ABCD是平行四边形，其中边 AD是O O的直径，BC与O O相切于点B,若O O的周长是12 n则四边形 ABCD的面积为 .三、解答题26.如图，点C是等边 ABD的边AD上的一点，且 / AC

7、B= 75 ° O O是厶ABC的外接圆，连结 AO并延长交BD于E、交O O于F.(1) 求证：/ BAF=/ CBD(2) 过点C作CG/ AE交BD于点G,求证：CG是OO的切线；(3) 在(2)的条件下，当 AF= 2时，求DG的值.AC27.已知， ？?内接于 O ?，点 ？是弧 ？?的中点，连接 ？?？ ？?;图1S2(1) 如图 1,若？?？ ？?？，求证：？?爼？?；(2) 如图 2,若？?平分 Z ?求证：？?= ?;24(3) 在(2)的条件下，若 sin Z ?亦,?= 8，求？?加勺值.28.如图，O O中，FG, AC是直径，AB是弦，FG丄AB,垂足为点P

8、,过点G的直线交AB的延长线于点D, 交GF的延长线于点E,已知AB=4, O O的半径为 篙(1) 分别求出线段 AP, CB的长；(2) 如果0E=5,求证：DE是O O的切线；3(3) 如果tan / E= j，求DE的长.29.如图，AB是O O的直径，BD是O O的弦，延长 BD到点C,使DC= BD,连结AC,过点D作DE丄AC, 垂足为E.£c(1) 求证：AB= AC;(2) 求证：DE为O O(3) 若O O的半径为t的切线；5, sinB= 4，求 DE 的长5FB, FD, FD 交30.如图，AB是O O的直径，弦CD丄AB于点E,点F是O O上一点，且 丄：

9、二，连接M.求证：E, DE= OE.(1 若AE=1, CD=6，求O O的半径；(2) 求证： BNF为等腰三角形；(3) 连接FC并延长，交BA的延长线于点P,过点D作O O的切线，交BA的延长线于点ONOP=OEOM.31.如图，BM是以AB为直径的O O的切线，B为切点，BC平分/ABM，弦CD交AB于点D圏(1)如图，当/ BAC=120时，请直接写出线段 ABAC , AD之间满足的等量关系式:?(2)如图，当/ BAC =90。时，试探究线段 AB , ACAD之间满足的等量关系，并证明你的结论;?(3)如图，若 BC=5, BD=4,求？?的值.33.如图，？?是0 ?的直径

10、，点 ？在？?的延长线上,Z ? Z ?延长 ？?交？?加勺延长线于点 ？?、 ?是 O ?上的两点，？?= ?,(1)(2)求证：？?是0 ?的切线;求证：？ ？(3)若？?= 1 , ?= V2 ,求弦？?？勺长.34.如图，AB是O O的直径，点E为线段 径CD,过点C的切线交DB的延长线于点O, B重合)，作EC丄OB,交OO于点C,作直 P,作AF丄PC于点F,连接CB.OB上一点(不与BD(1) 求证：AC平分/ FAB;(2) 求证：B&=CE?CP?3力?的长度.(3)当AB=4 v3且另?= 2时，求劣弧35如图 在 ？?中？= ? ?丄？?于占 ?丄？?于占 ? 以

11、占 ?为圆丿心 ?V/ H I f I I_1A |> _I 八、 I 八、 ' 八、 y O |丿、| 为半径作半圆，交？?于点？J5 P OC(1) 求证：？?是O ?的切线；(2) 若点?是？?的中点，？?= 3，求图中阴影部分的面积；?勺长.(3) 在(2)的条件下，点 ?是？?边上的动点，当?+ ?取最小值时，直接写出、选择题1.解：把已知数导入弧长公式即可求得:故答案为：C。2.解：/ AOC= 126 ° / BOC= 180 - / AOC= 54 ；1- / CDB=/ BOC= 27 ；故答案为：C.3.解：在正六边形 ABCDEF中,/ BCD=答

12、案?= ?180 =90X ?X6 一180 = 3 °(6-2) X 1806=120 °BC= CD,1 / CBD=(180 ° - 120 ° = 30 °故答案为：A.4.S=120 X ? x26 _360-12?,故答案为：C.5.解：/ *?=勿？?，/ AOB= 40 ° / COD= / AOB= 40 ；/ / AOB+Z BOC+Z COD= 180 ； Z BOC= 100 ；1 Z BPC= 2 Z BOC= 50 °故答案为：B°6 连接? ?、 ?交?于?女口图 A, I v v I

13、I |_| ?等腰 ?的内切圆 o ?与？?， ？?， ？?分别相切于点？， ？, ?平分 Z ? ?L ?, ?L ?, ?= ?, .?= ?, ?L ?,.点?、?、?共线,即?L ?, ?= ?= 3在?中?.?= ? 3 °?= V52 - 32 = 4 °:.? 2 °设O ?的半径为?，贝U ? ?= ?° ? 4 - ?°在?中？? + 22 = (4 - ?2，解得 2? 3 °在?中?= V32 + (2 /J °.?= ?,? ?,?垂直平分 ？?,:.? ?,?_ ?,1 1?=?2 2 '3

14、 _ ?=? 3X3v5? -3v55T：?= 2?=6 v55故答案为：D.7. / / EDC=135°,:Z ADE=45 ,° / ABC=180-ZEDC =180-135 =45 ；/ Z ACB=90 ,°: Z A=45 °: Z ADE=Z A=45 °: AE=AD, Z AED=90 ；.EF为O O的直径，: Z FCE=90 °°/ Z ABC=Z EFC=45° ° CF= 2 v2 °: EF=4;连接BD°/ Z AED=90 ,°: Z BE

15、D=90 °°: BD为O O的直径，: BD=4；在 RtA BDE 中，?+ ?= ?= 42 = 16 aF+bF=16.故答案为：C.8.解：/ AB=5, AC=3, BC=4, ABC为直角三角形，由题意得， AED的面积= ABC的面积， ABC的面积,由图形可知，阴影部分的面积 = AED的面积+扇形ADB的面积-阴影部分的面积= 扇形ADB的面积=40甞 =25?,36U9故答案为：B./ PA为O O的切线 0A 丄 AP / 0AP=9U °/ / P=3U ° OP=OB+BP=2OA=2OB=6 BP=3故答案为：A1U解：如图

16、，连接AD./ OD是直径， / OAD=9U ,°/ / AOB+Z AOD=9U ° / AOD+Z ADO=9U ° / AOB=Z ADO,84 sinZ AOB=sinZ ADO= =,1U 5 '故答案为：D.11解：连接OB和AC交于点D,如图所示:圆的半径为2, 0B=0A=0C=2又四边形OABC是菱形,1 0B丄 AC, 0D=0B=1,在RtA C0D中利用勾股定理可知：CD= 72 - 12 = v3 , AC=2CD=2迓,/ sin/ C0D=? v3?= 2， / C0D=6O , / A0C=2/ C0D=120 ,1 1

17、_ _ S菱形 abcc=BX AC=2 X 2 X23 =2 73 ,120 X ?影24S扇形AOC=?,3603'则图中阴影部分面积为 S扇形AOC- S菱形abccf专？ 273 , 故答案为：C.12解：半径OC丄弦AB于点D, ?= ?1 / E= 2 / BOC=22.5； / BOD=45 ； ODB是等腰直角三角形，/ AB=4, DB=OD=2,则半径OB等于：7?卩=2 72 故答案为：C.13.连接0D, PD与O 0相切于点 D, 0D丄PD, / PDO=90 ；/ / BCP=90 / / PDO=/ PCB,/ / P=Z P, POMA PBC, PO

18、： PB=OD BC,即 PO:( PO+4) =4: 6, PO=8, PA=PO-OA=8-4=4,故答案为：A.14解：设光盘切直角三角形斜边于点C,连接OC OB、OA (如图)/ / DAC=60 , ° / BAC=120. °又 AB、AC为圆O的切线， AC=AB, / BAO=Z CAO=60 ,在 RtA AOB 中，/ AB=3,? OB=AB X tan60 =3 v3 ,光盘的直径为6 v3故答案为：D.15解：连接OAZ / ABC=30 弧 AC=M AC / AOC=2/ ABC=60 °/ AP是圆O的切线， OA 丄 AP /

19、OAP=90 ° AP=OAtan60 =1° Xv3 = V3故答案为：B二、填空题16解：由圆周角定理得，/ AOB= 2 / ADB= 60 ° / BOC= 180 - 60 = 120 ；勺长=120? X3180=2?故答案为：2n.17解：/四边形ABCD为O O的内接四边形, / DCE= / A= 100 :故答案为：100°。18.解：设O O的半径为r.L在 RtA ADO 中，AD= 5, OD= r 1, OA= r, 则有 r1 2= 52+( r 1) 2,解得r = 13,O O的直径为26寸。 故答案为：26。19.解：

20、连接OC ,/ ?=妁？， / AOB=/ BOC=58 ,1 / BDC= 2 / BOC=29°,故答案为29.22解：/ AC与O O相切， / BAC=90 ,° / CAD=30 ° / OAD=60 ° / B0D=2/ BAD=120 °°故答案为：120.23. 解：点 C在?k，点 D在 f?上，若 / ACB=70°,/ ADB+Z ACB=180°° Z ADB=110 °°故答案为：110.24. 解：过点 O作OC丄AB°如图所示， C为AB的中点，

21、即AB= 2AC°3在 RtA AOC 中，0A= 5 ° sinA=-5 3 OC= OAsinA= 5 x- = 35，根据勾股定理得：AC= V ? ? = 4 °则 AB= 2AC= 8故答案为：8。/ O O 的周长是 12 n 2 n r=12 r=6./ BC是 O O 切线， OB丄 BC, S 平行四边形 abcd=AD?OB=1X 6=72 . 故答案为：72.三、解答题26.(1)解：如图，连接 CF.Dt AF为直径， / ACF= 90 °/ / ACB= 75 : / BCF= 90 - 75 = 15 °, / B

22、AF= 15 ； ABD为等边三角形， / D= Z DAB= / DBA= 60 ； Z CBD= Z ACB- Z D= 75 °- 60 = 15 ； Z BAF= Z CBD(2) 解：过点C作CG/ AE交BD于点G,连接CO,/ Z CAF= Z CAB- Z BAF= 60 - 15 = 45 ；Z ACF= 90 ； Z CFA= 45 ； CA= CF, CO 丄 AF,/ CG/ AE, CO 丄 CG, CG是O O的切线(3) 解：作 CH丄AB于H,t af= 2 v2 ,v2 AC= CF=AF= 2,在 ACB中，Z CAB= 60； Z ACB= 75

23、 , Z ABC= 45； Z ACH= 30； Z HCB= Z HBC= 45 ,1 - - AH= 2 AC=1, CH=V3, AH = v3, BH = CH=V3, AB= AH+BH= 1+ V3 , AD= AB= 1 + v3 , CD= AD AC= 1 + v3 - 2 = v3 - 1 / CG/ AE, / DCG= / CAI 45 °在厶DCG与厶ABC中，/ DCG= / ABC= 45 ° / D= Z CAB= 60 : DC3A ABC,v3 ,?L ?停i? ?= V5+1?的值为2 - v3 -27. (1)证明：点P是弧AB的中点

24、，如图1 , AP= BP,在厶APC和厶BPC中?= ?= ?,?= ? APC BPC ( SSS , Z ACP= Z BCP,在厶ACE和厶BCE中?= ? z ? Z ? ?= ? ACEA BCE (SAS , Z AEC= Z BEC,/ Z AEC-Z BEC= 180 ； Z AEC= 90 ； AB丄 PC(2)证明：/ PA 平分 Z CPM , Z MPA= Z APC,/ Z APC+Z BPC-Z ACB= 180 ； Z MPA+Z APC+Z BPC= 180 ； Z ACB= Z MPA= Z APC,/ Z APC= Z ABC, Z ABC= Z ACB,

25、 AB= AC(3)解：过A点作AD丄BC交BC于D,连结OP交AB于E,如图2 ,由(2)得出AB= AC, AD 平分 BC,点 O在 AD上,连结 OB,则/ BOD= / BAC,24 ?25 = ?,/ / BPC= / BAC,sin Z ? sin Z ?=设 OB= 25x,则 BD= 24x, OD= V ? ? = 7x,在 Rt abd 中，AD= 25x+7x = 32x, BD= 24x, AB= V ? ? = 40x,/ AC= 8,AB= 40x= 8,解得：x= 0.2, - OB= 5, BD= 4.8, OD= 1.4, AD= 6.4,/点P是?的中点，

26、 OP垂直平分AB,1 AE=AB= 4, Z AEP= Z AEO= 90 :在?中? OE= V ? ?= 3 , PE= OP- OE= 5 - 3= 2 ,在?中? AP= V ? ?= V2 + 42 = 2 V5 .28. (1)解：AC为直径，Z ABC=90° ,在 RtA ABC 中，AC=2 V5 , AB=4 ,BC= V ? ? =2 ,1直径 FG丄 AB , AP=BP= AB=2;(2)证明：AP=BP, AO=OC, OPABC的中位线，OP= 2 BC=1,二=V2 ' ? 1?77r 而 =?5?=a/5=上?/ EOC=Z AOP, EO

27、S AOP,/ OCE=Z OPA=90 , OCX DE,OC为O O的半径，DE是O O的切线(3)解：BC/ EP, / DCBN E,3tan / DCB=tan/ E= 2,?3在 Rg BCD中，BCNtan/ DCB= ?= 2 ,BD=3, CD= / ? ?= /13BC/ EP,? ?/Tq3 / 1 =?3+2,DE=5 Vr3329.(1)证明：如图，连接AD,/ AB是O O的直径， AD丄 BC,又 DC= BD, AB= AC(2)证明：如图，连接 OD,/ AO= BO, CD= DB, OD是厶ABC的中位线， OD/ AC, 又 DEX AC, DEX OD

28、, DE为O O的切线；(3)解：/ AB= AC, / B= / C,/ O O的半径为5, AB= ac= 10,?4/ sinB=?5 AD=8, CD= BD= / ? ?= 6,?4-sinB= sinC= ?= 5 ， DE=24530.(1)解：如图 1，连接 BC AC, AD,/ CD丄AB, AB是直径1 -二二-二，CE=DE= 2 CD=3 / ACD=Z ABC,且 / AEC=Z CEB ACEA CEB? ? ?133 _ ? BE=9 AB=AE+BE=10- O O的半径为5(2) 解：T J1：二二=':, / ACD=Z ADC=Z CDF,且 D

29、E=DE / AED=Z NED=90 ADEA NDE(ASA) / DAN=Z DNA, AE=EN/ / DAB=Z DFB / AND=Z FNB / FNB=Z DFB BN=BF. BNF是等腰三角形(3) 解：如图 2,连接 AC, CE CO , DO, MD是切线， MD 丄 DO / MDO= / DEO=90 ° / DOE=/ DOE MDO sDEO? ?= ? OD2=OEOM/ AE=EN CD丄 AO/ / ANC=Z CAN, / CAP=Z CNO, / AOC=Z ABF/ CO/ BF / PCO=Z PFB/四边形ACFB是圆内接四边形 /

30、PAC=Z PFB / PAC=Z PFB=Z PCO=Z CNO, 且 / POC=Z COE CNO PCO? ? ?= ? CCPONO, ON OP=OEOM.31. (1)证明：/ BM是以AB为直径的O O的切线, / ABM= 90 °/ BC平分 / ABM,1 / ABC= 2 / ABM = 45 °/ AB是直径 / ACB= 90 ° / CAB= / CBA= 45 ° AC= BC ACB是等腰直角三角形(2)证明：如图，连接 OD, OC/ DE= EO, DO= CO / EDO= / EOD, / EDO= / OCD

31、/ EDO= / EDO, / EOD= / OCD ED8A ODC? ? ? OD2 = DE?DC OA2= DE?DC= EO?DC(3)证明：如图，连接 BD, AD, DO,作/ BAF=/ DBA,交BD于点F,/ DO= BO / ODB= / OBD, / AOD= 2 / ODB= / EDO,/ / CAB= / CDB= 45 = / EDO+Z ODB= 3 / ODB, Z ODB= 15 = Z OBD/ Z BAF= Z DBA= 15 ° AF= BF, Z AF» 30 °/ AB是直径 Z ADB= 90 ° AF=

32、 2AD, DF= v3 AD BD= DF+BF= v3 AD+2AD? 1 _ tan Z ACD= tan Z ABD= ? = 2+ v3 = 2 v332.(1) AB+ AC= AD(2) AB+ AC= v2AD.理由如下：如图，延长AB至点M，使BM = AC,连接DM,四边形ABDC内接于OO, / MBD= / ACD,/ / BAD= / CAD= 45 ° BD= CD, MBDA ACD (SAS , MD = AD, / M =/ CAD= 45： MD 丄 AD. AM = v2AD,g卩 AB+ BM = v2AD, AB+ AC= v2 AD；(3)

33、解：如图，延长AB至点N,使BN= AC,连接DN,四边形ABDC内接于OO, / NBD= / ACD,/ / BAD= / CAD, BD= CD, NBDA ACD ( SAS , ND= AD, / N= Z CAD, / N= Z NAD= Z DBC= Z DCB, NADs CBD,? ? ? ? ? ?= ?又 AN = AB+ BN= AB+ AC, BC= 5, BD= 4,?4?+? ?5-解：（1）如图 在AD上截取AE= AB,连接BE,®CD / BAC= 120 ； / BAC的平分线交 OO于点D, / DBC= / DAC= 60 °, /

34、 DCB= / BAD= 60 ° ABE和厶BCD都是等边三角形， / DBE= / ABC, AB= BE, BC= BD, BED BAC (SAS , DE= AC, AD= AE+ DE= AB+ AC； 故答案为：AB+ AC= AD. / ACB= 90 ° / CAD+Z ABC= 90 ；/ CE= CB,弧 CE=< CB Z CAE= Z CAB,/ Z BCD= Z CAE Z CAB= Z BCD/ 0B= OC, / OBC= / OCB, / OCB+Z BC 90 : / OCD= 90 :- CD是O O的切线；(2)证明：在厶ABC和厶AFC中/ ?/ ?s ?)/ ?/ ? A