2020届南京市XX中学中考数学三模试卷(有答案)(加精)

1、Illi江苏省南京市XX中学中考数学三模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1 下列手机软件图标中，是中心对称图形的是（）畠BQ口2下列事件是必然事件的是（）A.某射击运动员射击一次，命中靶心B单项式加上单项式，和为多项式C. 打开电视机，正在播广告D. 13名同学中至少有两名同学的出生月份相同3. 函数y= .二二，自变量x的取值范围是（）A. x> 2B. xv2C. x>2D. x< 24. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式中正确的是（

2、）s洋A. - a> b B.- av b C.- a>- b D. a>- b5. 如图，以原点为圆心的圆与反比例函数 疔 的图象交于A、B、C D四点，已知点A的横-16.若关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有两个不同的实数根 m，n （mv n），方程x2+ax+b=2 有两个不同的实数根p，q （pvq），则m，n，p，q的大小关系为（）A. pv m v nv qB. m v pvq v n C. mv pv n v q D. pv m v qv n、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7.在函数

3、尸一中，自变量x的取值范围是x+28 .分解因式：x3- x=.9把抛物线y=-x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的函数关系式为 10.不等式组il 的解集是.11.如图，点A （3, t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为a tan a=，则t的值是12. 将三边长为4, 5, 6的三角形（如图）分别以顶点为圆心，截去三个半径均为1的扇形, 则所得图形（如图）的周长为.（结果保留n）13. 如图，点P为反比例函数y亠在第一象限图象上的动点，过点 P作x轴的垂线，垂足为 M，则三角形OPM的面积为 .0 Afjc14 .如图，？ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交

4、于点F, CD=2DE若厶DEF的面积为1,则?ABCD的面积为.15.图所示的正方体木块棱长为6cm,沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得 到如图的几何体，一只蚂蚁沿着图的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为 cm.16 .如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2 BCE为等边三角形O过A、D、E3点，且/ AOD=120.设AB=x, CD=y,则y与x的函数关系式为 .三、解答题(本大题共11小题，共88分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤)17. 计算：.：-(n- 2) °+2cos45°+ (丄)1.

5、18. 化简：1-乎宁普兰.19. 如图是汽车加油站在加油过程中，加油器仪表某一瞬间的显示，请你结合图片信息，解答 下列问题：(1) 加油过程中的常量是 _，变量是(2 )请用合适的方式表示加油过程中变量之间的关系.20. 已知一元二次方程x2- 2x+m=0.(1) 若方程有两个实数根，求 m的范围；(2) 若方程的两个实数根为X1，x2，且X1+3x2=3，求m的值.21. 为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练.物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理用番号、代表，化学用字母a、b、c表示.测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定.(1)小张

6、同学对物理的、和化学的b、c实验准备得较好.请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率；(2)小明同学对物理的、和化学的 a实验准备得较好他两科都抽到准备得较好的 实验题目的概率为 .22. 今年N市春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打 算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回.统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：年收入(万7C)6101223彼调的涓费青数g105082消费者年收入绒计需消豊書打亘购买住房面舷计圏iiii|(注：每组包含最小值不包含最大值且住融积取整教)请你根据以上信息，回答下列问题：(1

7、)求出统计表中的a=，并补全统计图；(2) 打算购买住房面积不小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为 ;(3) 求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？23.如图，等腰三角形 ABC中，AB=AC，AH垂直BC,点E是AH上一点，延长AH至点F,使FH=EH(1) 求证：四边形EBFC是菱形；(2) 如果/ BAC=/ ECF 求证：AC丄 CF.24.在数学活动课上，为测量教学楼前的一座雕塑 AB的高度.小明在二楼C处，利用测角仪 测得雕塑顶端A处的仰角为30°底部B处的俯角为45°小华在五楼D处，利用测角仪测得 雕塑顶端A处的俯角为60°若CD为

8、10米，请求出雕塑AB的高度.(结果精确到0.1米，参 考数据"1.73，1.41).'* -" 1AcTJTTJTTmTTTTTTTm25 .已知在RtAABC中，AC丄BC, AD是/ BAC的角分线，以 AB上的一点0为圆心，AD为弦 作O O.(1) 在图中作出。O (不写作法，保留作图痕迹)；(2) 试判断直线BC与。O的位置关系，并证明你的结论；(3 )若AC=3 BC=4求O O的半径.26. 小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上.小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步 行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟.设两人出发x (分钟)后，小

9、林离小华家的距离为y (米)，y与x的函数关系如图所示.(1) 小林的速度为 米I分钟，a=，小林家离图书馆的距离为 米；(2) 已知小华的步行速度是40米I分钟，设小华步行时与家的距离为 yi (米)，请在图中画出 yi (米)与x (分钟)的函数图象；(3 )小华出发几分钟后两人在途中相遇？71_-_ - _ _/ /|240rXii420X27. 在平面直角坐标系中，A点坐标是(0, 6)，M点坐标是(8, 0). P是射线AM上一点,PB丄x轴，垂足为B.设AP=a(1) AM=；(2) 如图，以AP为直径作圆，圆心为点C.若O C与x轴相切，求a的值；D的个数(直(3) D是x轴上一

10、点，连接 AD、PD.若厶OA”A BDP,试探究满足条件的点江苏省南京市XX中学中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1 下列手机软件图标中，是中心对称图形的是（）C.【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意;B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C.2下列事件是必然事件的是（）A. 某射击运动员

11、射击一次，命中靶心B. 单项式加上单项式，和为多项式C. 打开电视机，正在播广告D. 13名同学中至少有两名同学的出生月份相同【考点】随机事件.【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断.【解答】解：A、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；B、单项式加上单项式，和为多项式是随机事件；C、打开电视机，正在播广告是随机事件；D、 13名同学中至少有两名同学的出生月份相同，因为一年又12个月，所以是必然事件, 故选：D.3. 函数：，自变量x的取值范围是（）A. x> 2 B. xv2C. x>2D. x< 2【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据被开方数大

12、于等于0列式计算即可得解.【解答】解：由题意得，X- 2>0,解得x>2.故选：C.4. 实数a, b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式中正确的是（）s決A.- a> b B.- av b C.- a>- b D. a>- b【考点】实数与数轴.【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可.【解答】解：由图可知，bv0, a>0,且|b| >|a| ,.- av 0，- a>b.故选：A.5. 如图，以原点为圆心的圆与反比例函数卢的图象交于A、B、C D四点，已知点A的横-1【考点】反比例函数图象的对称性.【分析】因为

13、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故关于原点对称；而双曲线也既是轴对称图形又是中心对称图形，故关于原点对称，且关于 y=x和y= -x对称.【解答】解：把x=1代入亡，得y=3,故A点坐标为（1, 3）； A、B关于y=x对称，则B点坐标为（3, 1）；又 B和C关于原点对称， C点坐标为（-3,- 1）,/点C的横坐标为-3.故选：B.6.若关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有两个不同的实数根 m, n (mv n),方程x2+ax+b=2 有两个不同的实数根p, q (pvq),则m, n, p, q的大小关系为()A. pv m v nv qB. m v pvq v n C. mv

14、pv n v q D. pv m v qv n【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】首先画出y=W+ax+b和y=2的图象，然后结合图象选择正确答案即可.【解答】解：函数y=W+ax+b如图所示：二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填 写在答题卷相应位置上)7.在函数尸#-中，自变量x的取值范围是 xm- 2.【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件.【分析】根据分式有意义的条件是分母不为 0;分析原函数式可得关系式x+2工0，解得答案. 【解答】解：根据题意得：x+2工0，解可得：xm- 2.8.分解因式：x3 - x= x (x+1) (x

15、- 1).【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】本题可先提公因式X，分解成x (x2- 1)，而x2- 1可利用平方差公式分解.【解答】解: x3- x，=x (x2- 1)， =x (x+1) (x- 1 ).故答案为：x (x+1) (X 1).9把抛物线y=-x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的函数关系式为y=-（x+2） 2- 3.【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】先根据顶点式得到抛物线y=-x2的顶点坐标为（0, 0）,再利用点平移的规律得到点（0, 0）平移后所得对应点的坐标为（-2, 3）,然后根据顶点式写出新抛物线解析式.【解答】解：抛物线y=-

16、x2的顶点坐标为（0, 0）,把点（0, 0）向左平移2个单位，再向下 平移3个单位所得对应点的坐标为（-2, 3）,所以所得抛物线的函数关系式为 y=（x+2） 2 3.故答案为y=(x+2) 2 3.2k>0,.ii “的解集是 0 w xv 2【考点】解一元一次不等式组.r2z>U【分析】不等式组 計1 7 的解集是【解答】解:,解得：x> 0,解得：xv2.则不等式组的解集是：0 w xv 2.故答案是：0 w xv 2.，则t的值是11.如图，点A （3, t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为a, tan a=【考点】解直角三角形；坐标与图形性质.【分析】过点A作

17、AB丄x轴于B,根据正切等于对边比邻边列式求解即可.【解答】解：过点A作AB丄x轴于B,点A （3, t）在第一象限，I AB=t, 0B=3,=-tJ10B.3又 I tan a故答案为：二./12.将三边长为4, 5, 6的三角形（如图）分别以顶点为圆心，截去三个半径均为1的扇形,则所得图形（如图）的周长为9+ n .（结果保留n）【考点】弧长的计算；三角形内角和定理.【分析】先计算三段弧的长度，再用三角形的周长减去6,把结果加起来即可得到答案.【解答】解：三段弧的长度=气爲 Jn,三角形的周长=4+5+6=15,图的周长=冗+15 - 6=9+ n故答案为9+ n13.如图，点P为反比例

18、函数y= 二在第一象限图象上的动点，过点 P作x轴的垂线，垂足为M，则三角形OPM的面积为 8.【考点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成 的三角形的面积是丄-，且保持不变，由此可得出答案.【解答】解：根据反比例函数k的几何意义可得：&0PM=k=8.故答案为：8.14 .如图，？ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F, CD=2DE若厶DEF的面 积为1,则?ABCD的面积为 12.【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质.DE 1 DE 1【分析】求出CE=3DE AB=2DE求出斎

19、丄，寺寸，根据平行四边形的性质得出 AB/CD,AD / BC,推出 DEFA CEB ADEFA ABF,求出 （亍）弋， =（K）2，bACEB 肌y虻4求出A CEB的面积是9,A ABF的面积是4,得出四边形BCDF的面积是8,即可得出平行四边形ABCD的面积.【解答】解：四边形ABCD是平行四边形， AD=BC AB=CD v CD=2DE CE=3DE AB=2DEDB11CE'=3v四边形ABCD是平行四边形, AB / CD, AD / BC, DEFA CEB DEFAABF,4，（DE）2 1 弘力胡 = D£l盂訂（瓦）为，盂；=（丽）vA DEF的面积

20、为1, CEB的面积是9,AABF的面积是4,四边形BCDF的面积是9 -仁8,平行四边形ABCD的面积是8+4=12,故答案为：12.15图所示的正方体木块棱长为6cm,沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得 到如图的几何体，一只蚂蚁沿着图的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为（3 .扫_cm.【考点】平面展开-最短路径冋题；截一个几何体.【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将图的几何体表面展开，进而根据两点之间线段最短”得出结果.【解答】解：如图所示： BCD是等腰直角三角形， ACD是等边三角形,在 RtABCD中，CD=. f ；=6 :cm，在 RtAACE中, AE=

21、' =3 -cm，从顶点A爬行到顶点B的最短距离为（3 >3. '.） cm.故答案为：（3+3. J.16 .如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2, BCE为等边三角形O过A、D、E3点，且/ AOD=120.设AB=x, CD=y,则y与x的函数关系式为（x>0）.【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质；圆周角定理.【分析】连接AE, DE,根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求得/ AED=120，然后求 得厶AB3A ECD根据相似三角形的对应边对应成比例即可表示出 x与y的关系，从而不难求 解.【解答】解：连接AE, DE,/ A

22、OD=120 ,一 为 240。，/ AED=120, BCE为等边三角形， / BEC=60； / AEBfZ CED=60;又/ EABfZ AEB=/ EBC=60, / EAB=Z CED,/ ABE=Z ECD=120； ABEA ECD,.題 _BE广丁，即鼻， y=； (x> 0) 故答案为：y=(x> 0).三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤）Illi17 .计算：i：；计（n 2） °+2cos45 + （土） 1【考点】实数的运算；零指数幕；负整数指数幕；特殊角的三角函数值.【分析

23、】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幕法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值化简，最后一项利用负指数幕法则计算，即可得到结果.【解答】解：原式=2. ：- 1+2. +4=3宀+3.兰118.化简：1-理宁导.a 孑+赳【考点】分式的混合运算.【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.【解答】解：原式=1-4=1-_=丄=討戈.19 .如图是汽车加油站在加油过程中，加油器仪表某一瞬间的显示，请你结合图片信息，解答 下列问题：(1) 加油过程中的常量是单价，变量是 数量、金额 ；(2) 请用合适的方式表示加油过程中变量之间的关系.【考

24、点】函数关系式；常量与变量.【分析】(1)根据常量和变量的定义，即可解答；(2) 根据金额=单价X数量，即可列出.【解答】(1)加油过程中的常量是单价，变量是数量、金额; 故答案为：单价，数量、金额.(2)设加油数量是x升，金额是y元，则 y=6.80x.20 .已知一元二次方程x2 - 2x+m=0.(1) 若方程有两个实数根，求 m的范围；(2) 若方程的两个实数根为xi，X2,且xi+3x2=3，求m的值.【考点】根与系数的关系；根的判别式.【分析】(1) 一元二次方程x2- 2x+m=0有两个实数根，0,把系数代入可求m的范围;(2)利用两根关系，已知xi+x2=2结合xi+3x2=3

25、,先求xi、xz,再求m.【解答】解：(1 )方程x2- 2x+m=0有两个实数根， = (- 2) 2-4m>0，解得mW 1;解方程组X1+x2=2，X1?x2=m，(2)由两根关系可知，氏斗3二3，解得出 ；，二 m=X1?x2=21. 为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练.物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理用番号、代表，化学用字母a、b、c表示.测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定.(1) 小张同学对物理的、和化学的b、c实验准备得较好.请用树形图或列表法求他两科 都抽到准备得较好的实验题目的概率；(2) 小明同学对物理的

26、、和化学的 a实验准备得较好.他两科都抽到准备得较好的 实验题目的概率为丄.3'【考点】列表法与树状图法.【分析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小张同学两科 都抽到准备得较好的实验题目的情况，再利用概率公式即可求得答案；(2)首先由(1)中的树状图求得小明同学两科都抽到准备得较好的实验题目的情况，然后直 接利用概率公式求解即可求得答案.iiiiIlli【解答】解：（1）画树状图得:共有9种等可能结果，他两科都抽到准备得较好的实验题目的有4种情况,他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为:Illi（2 小明同学两科都抽到准备得较好的实验题目的有 3种情况

27、,他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为:故答案为：土22. 今年N市春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打 算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回.统计相关数据 后，制成了如下的统计表和统计图:消夔者打算购买性房面砂计年收入（万兀）56101225械過査的消责者埶（人1050a2消费者年收入统计匪20n 4 HiMMbpq*人数60 80 100 120 14Q40363223242016128 4住房面积（平方米?（注:每绍包含最小值不包含愿大値且住融积取.整数）请你根据以上信息，回答下列问题：（1 ）求出统计表中的a= 30

28、 ，并补全统计图;（2） 打算购买住房面积不小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为48% ；（3）求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？【考点】频数（率）分布直方图；加权平均数.【分析】（1）根据共发放100份问卷，并全部收回，结合表格中数据得出 a的值即可；（2） 根据条形统计图得出打算购买住房面积不小于100平米的人数，即可得出打算购买住房 面积不小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比；（3）利用（1）中所求结合加权平均数求法得出即可.【解答】解：（1 ）根据题意得出：10+50+8+2+a=100,解得：a=30;条形图中：100到120之间的数据为：100-4

29、 -36- 12-20=28,如图所示:(2打算购买住房面积不小于100平米的人数为：28+20=48 (人)，打算购买住房面积不小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为：说丄X100%=48%(3 )被调查的消费者平均每人年收入为：(5 X 10+50X 6+30 X 10+12X 8+25 X 2)十 100=7.96 (万元)， 答：被调查的消费者平均每人年收入为 7.96万元.故答案为：30; 48%.肖墓看刁錢殉买性舅直唄更计圍I(注:毎组包含显小值不包含最大值且住馬直积职莹甑丿豹36艾3旦20吒12&¥23.如图，等腰三角形 ABC中，AB=AC, AH

30、垂直BC,点E是AH上一点，延长AH至点F,使FH=EH(1) 求证：四边形EBFC是菱形；(2) 如果/ BAC=/ ECF 求证：AC丄 CF.【考点】菱形的判定与性质；等腰三角形的性质.【分析】(1)根据题意可证得厶BCE为等腰三角形，由AH丄CB,贝U BH=HC从而得出四边形IlliEBFQ是菱形；（2）由（1）得/2=Z 3,再根据/ BAC= ECF 得/4=/ 3,由 AH丄 CB,得/ 3+Z 1+Z 2=90°, 从而得出AC丄CF.【解答】证明：（1 AB=AC AH丄CB, BH=HC FH=EH四边形EBFC是平行四边形.又 AH 丄 CB,四边形EBFC是

31、菱形.(2) 证明：四边形EBFC是菱形.逐Z第上的. AB=AC AH丄 CB, 4亠：/ BAC=/ ECF /4=/ 3. AH 丄 CB./ 4+/ 1+/ 2=90°. / 3+/ 1+/ 2=90°.即：AC丄CF.3纟sF/T24.在数学活动课上，为测量教学楼前的一座雕塑 AB的高度.小明在二楼C处，利用测角仪 测得雕塑顶端A处的仰角为30。，底部B处的俯角为45。，小华在五楼D处，利用测角仪测得 雕塑顶端A处的俯角为60°.若CD为10米，请求出雕塑AB的高度.（结果精确到0.1米，参 考数据1.73,二1.41）.D/C一厶TTTTJTTTTTm

32、TTTTm【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.BE的长,【分析】利用锐角三角函数关系得出 AE、EC的长，进而利用等腰三角形的性质得出 即可得出答案.【解答】解：过点C作CEL AB于E.vZ D=90 - 60°30°, / ACD=90 - 30°60°,/ CAD=90.vCD=10, AC=-CD=5.在 RTACE中,CE=AC?coZ ACE=5< cos305AE=AC?siZ ACE=5< sin30 °°,在 RT BDE中, vZ BCE=45, BE=CE?tan45±；， AB=AE

33、hBE/3- (V+1) 6.8 (米).答：雕塑AB的高度约为6.8米.DiiiiAD为弦25 .已知在RtAABC中，ACL BC, AD是Z BAC的角分线，以AB上的一点0为圆心, 作O O.(1) 在图中作出。O (不写作法，保留作图痕迹)；(2) 试判断直线BC与。O的位置关系，并证明你的结论;(3) 若AC=3 BC=4求O O的半径.【考点】切线的判定；作图一复杂作图；相似三角形的判定与性质.【分析】(1)因为AD是弦，所以圆心O即在AB上，也在AD的垂直平分线上；(2) 因为D在圆上，所以只要能证明 OD丄BC就说明BC为。O的切线；(3) 根据/ B的正切值，先求出BC AB的值，再结合三角形相似就可求出圆的半径的长度.【解答】(1)解：如图,(2) 相切；证明：连结OD, OA=OD,/ OAD=Z ODA AD是BAC的角平分线，则/ OAD=Z DAC,/ ODA=Z DAC， AC丄 BC,则/ DAC+Z ADC=90,/ODA+Z ADC=90，即Z ODC=9°,OD 丄 BC,即BC是。O的切线.(