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文档简介
1、Illi江苏省南京市XX中学中考数学三模试卷一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分在每小题所给出的四个选项中,恰有 一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上)1 下列手机软件图标中,是中心对称图形的是()畠BQ口2下列事件是必然事件的是()A.某射击运动员射击一次,命中靶心B单项式加上单项式,和为多项式C. 打开电视机,正在播广告D. 13名同学中至少有两名同学的出生月份相同3. 函数y= .二二,自变量x的取值范围是()A. x> 2B. xv2C. x>2D. x< 24. 实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,下列各式中正确的是(
2、)s洋A. - a> b B.- av b C.- a>- b D. a>- b5. 如图,以原点为圆心的圆与反比例函数 疔 的图象交于A、B、C D四点,已知点A的横-16.若关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有两个不同的实数根 m,n (mv n),方程x2+ax+b=2 有两个不同的实数根p,q (pvq),则m,n,p,q的大小关系为()A. pv m v nv qB. m v pvq v n C. mv pv n v q D. pv m v qv n、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卷相应位置上)7.在函数
3、尸一中,自变量x的取值范围是x+28 .分解因式:x3- x=.9把抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向下平移3个单位,所得抛物线的函数关系式为 10.不等式组il 的解集是.11.如图,点A (3, t)在第一象限,OA与x轴所夹的锐角为a tan a=,则t的值是12. 将三边长为4, 5, 6的三角形(如图)分别以顶点为圆心,截去三个半径均为1的扇形, 则所得图形(如图)的周长为.(结果保留n)13. 如图,点P为反比例函数y亠在第一象限图象上的动点,过点 P作x轴的垂线,垂足为 M,则三角形OPM的面积为 .0 Afjc14 .如图,?ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交
4、于点F, CD=2DE若厶DEF的面积为1,则?ABCD的面积为.15.图所示的正方体木块棱长为6cm,沿其相邻三个面的对角线(图中虚线)剪掉一角,得 到如图的几何体,一只蚂蚁沿着图的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为 cm.16 .如图,A、B、C、D依次为一直线上4个点,BC=2 BCE为等边三角形O过A、D、E3点,且/ AOD=120.设AB=x, CD=y,则y与x的函数关系式为 .三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤)17. 计算:.:-(n- 2) °+2cos45°+ (丄)1.
5、18. 化简:1-乎宁普兰.19. 如图是汽车加油站在加油过程中,加油器仪表某一瞬间的显示,请你结合图片信息,解答 下列问题:(1) 加油过程中的常量是 _,变量是(2 )请用合适的方式表示加油过程中变量之间的关系.20. 已知一元二次方程x2- 2x+m=0.(1) 若方程有两个实数根,求 m的范围;(2) 若方程的两个实数根为X1,x2,且X1+3x2=3,求m的值.21. 为了备战初三物理、化学实验操作考试,某校对初三学生进行了模拟训练.物理、化学各有3个不同的操作实验题目,物理用番号、代表,化学用字母a、b、c表示.测试时每名学生每科只操作一个实验,实验的题目由学生抽签确定.(1)小张
6、同学对物理的、和化学的b、c实验准备得较好.请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率;(2)小明同学对物理的、和化学的 a实验准备得较好他两科都抽到准备得较好的 实验题目的概率为 .22. 今年N市春季房地产展示交易会期间,某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打 算购买住房面积这两项内容进行了随机调查,共发放100份问卷,并全部收回.统计相关数据后,制成了如下的统计表和统计图:年收入(万7C)6101223彼调的涓费青数g105082消费者年收入绒计需消豊書打亘购买住房面舷计圏iiii|(注:每组包含最小值不包含最大值且住融积取整教)请你根据以上信息,回答下列问题:(1
7、)求出统计表中的a=,并补全统计图;(2) 打算购买住房面积不小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为 ;(3) 求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元?23.如图,等腰三角形 ABC中,AB=AC,AH垂直BC,点E是AH上一点,延长AH至点F,使FH=EH(1) 求证:四边形EBFC是菱形;(2) 如果/ BAC=/ ECF 求证:AC丄 CF.24.在数学活动课上,为测量教学楼前的一座雕塑 AB的高度.小明在二楼C处,利用测角仪 测得雕塑顶端A处的仰角为30°底部B处的俯角为45°小华在五楼D处,利用测角仪测得 雕塑顶端A处的俯角为60°若CD为
8、10米,请求出雕塑AB的高度.(结果精确到0.1米,参 考数据"1.73,1.41).'* -" 1AcTJTTJTTmTTTTTTTm25 .已知在RtAABC中,AC丄BC, AD是/ BAC的角分线,以 AB上的一点0为圆心,AD为弦 作O O.(1) 在图中作出。O (不写作法,保留作图痕迹);(2) 试判断直线BC与。O的位置关系,并证明你的结论;(3 )若AC=3 BC=4求O O的半径.26. 小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上.小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步 行到图书馆借阅图书,已知小林到达图书馆花了20分钟.设两人出发x (分钟)后,小
9、林离小华家的距离为y (米),y与x的函数关系如图所示.(1) 小林的速度为 米I分钟,a=,小林家离图书馆的距离为 米;(2) 已知小华的步行速度是40米I分钟,设小华步行时与家的距离为 yi (米),请在图中画出 yi (米)与x (分钟)的函数图象;(3 )小华出发几分钟后两人在途中相遇?71_-_ - _ _/ /|240rXii420X27. 在平面直角坐标系中,A点坐标是(0, 6),M点坐标是(8, 0). P是射线AM上一点,PB丄x轴,垂足为B.设AP=a(1) AM=;(2) 如图,以AP为直径作圆,圆心为点C.若O C与x轴相切,求a的值;D的个数(直(3) D是x轴上一
10、点,连接 AD、PD.若厶OA”A BDP,试探究满足条件的点江苏省南京市XX中学中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上)1 下列手机软件图标中,是中心对称图形的是()C.【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、不是中心对称图形,故此选项不合题意;B、不是中心对称图形,故此选项不合题意;C、是中心对称图形,故此选项符合题意;D、不是中心对称图形,故此选项不合题意;故选:C.2下列事件是必然事件的是()A. 某射击运动员
11、射击一次,命中靶心B. 单项式加上单项式,和为多项式C. 打开电视机,正在播广告D. 13名同学中至少有两名同学的出生月份相同【考点】随机事件.【分析】必然事件就是一定发生的事件,根据定义即可作出判断.【解答】解:A、某射击运动员射击一次,命中靶心是随机事件;B、单项式加上单项式,和为多项式是随机事件;C、打开电视机,正在播广告是随机事件;D、 13名同学中至少有两名同学的出生月份相同,因为一年又12个月,所以是必然事件, 故选:D.3. 函数:,自变量x的取值范围是()A. x> 2 B. xv2C. x>2D. x< 2【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据被开方数大
12、于等于0列式计算即可得解.【解答】解:由题意得,X- 2>0,解得x>2.故选:C.4. 实数a, b在数轴上对应点的位置如图所示,下列各式中正确的是()s決A.- a> b B.- av b C.- a>- b D. a>- b【考点】实数与数轴.【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小,然后解答即可.【解答】解:由图可知,bv0, a>0,且|b| >|a| ,.- av 0,- a>b.故选:A.5. 如图,以原点为圆心的圆与反比例函数卢的图象交于A、B、C D四点,已知点A的横-1【考点】反比例函数图象的对称性.【分析】因为
13、圆既是轴对称图形又是中心对称图形,故关于原点对称;而双曲线也既是轴对称图形又是中心对称图形,故关于原点对称,且关于 y=x和y= -x对称.【解答】解:把x=1代入亡,得y=3,故A点坐标为(1, 3); A、B关于y=x对称,则B点坐标为(3, 1);又 B和C关于原点对称, C点坐标为(-3,- 1),/点C的横坐标为-3.故选:B.6.若关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有两个不同的实数根 m, n (mv n),方程x2+ax+b=2 有两个不同的实数根p, q (pvq),则m, n, p, q的大小关系为()A. pv m v nv qB. m v pvq v n C. mv
14、pv n v q D. pv m v qv n【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】首先画出y=W+ax+b和y=2的图象,然后结合图象选择正确答案即可.【解答】解:函数y=W+ax+b如图所示:二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填 写在答题卷相应位置上)7.在函数尸#-中,自变量x的取值范围是 xm- 2.【考点】函数自变量的取值范围;分式有意义的条件.【分析】根据分式有意义的条件是分母不为 0;分析原函数式可得关系式x+2工0,解得答案. 【解答】解:根据题意得:x+2工0,解可得:xm- 2.8.分解因式:x3 - x= x (x+1) (x
15、- 1).【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】本题可先提公因式X,分解成x (x2- 1),而x2- 1可利用平方差公式分解.【解答】解: x3- x,=x (x2- 1), =x (x+1) (x- 1 ).故答案为:x (x+1) (X 1).9把抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向下平移3个单位,所得抛物线的函数关系式为y=-(x+2) 2- 3.【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】先根据顶点式得到抛物线y=-x2的顶点坐标为(0, 0),再利用点平移的规律得到点(0, 0)平移后所得对应点的坐标为(-2, 3),然后根据顶点式写出新抛物线解析式.【解答】解:抛物线y=-
16、x2的顶点坐标为(0, 0),把点(0, 0)向左平移2个单位,再向下 平移3个单位所得对应点的坐标为(-2, 3),所以所得抛物线的函数关系式为 y=(x+2) 2 3.故答案为y=(x+2) 2 3.2k>0,.ii “的解集是 0 w xv 2【考点】解一元一次不等式组.r2z>U【分析】不等式组 計1 7 的解集是【解答】解:,解得:x> 0,解得:xv2.则不等式组的解集是:0 w xv 2.故答案是:0 w xv 2.,则t的值是11.如图,点A (3, t)在第一象限,OA与x轴所夹的锐角为a, tan a=【考点】解直角三角形;坐标与图形性质.【分析】过点A作
17、AB丄x轴于B,根据正切等于对边比邻边列式求解即可.【解答】解:过点A作AB丄x轴于B,点A (3, t)在第一象限,I AB=t, 0B=3,=-tJ10B.3又 I tan a故答案为:二./12.将三边长为4, 5, 6的三角形(如图)分别以顶点为圆心,截去三个半径均为1的扇形,则所得图形(如图)的周长为9+ n .(结果保留n)【考点】弧长的计算;三角形内角和定理.【分析】先计算三段弧的长度,再用三角形的周长减去6,把结果加起来即可得到答案.【解答】解:三段弧的长度=气爲 Jn,三角形的周长=4+5+6=15,图的周长=冗+15 - 6=9+ n故答案为9+ n13.如图,点P为反比例
18、函数y= 二在第一象限图象上的动点,过点 P作x轴的垂线,垂足为M,则三角形OPM的面积为 8.【考点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成 的三角形的面积是丄-,且保持不变,由此可得出答案.【解答】解:根据反比例函数k的几何意义可得:&0PM=k=8.故答案为:8.14 .如图,?ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F, CD=2DE若厶DEF的面 积为1,则?ABCD的面积为 12.【考点】相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质.DE 1 DE 1【分析】求出CE=3DE AB=2DE求出斎
19、丄,寺寸,根据平行四边形的性质得出 AB/CD,AD / BC,推出 DEFA CEB ADEFA ABF,求出 (亍)弋, =(K)2,bACEB 肌y虻4求出A CEB的面积是9,A ABF的面积是4,得出四边形BCDF的面积是8,即可得出平行四边形ABCD的面积.【解答】解:四边形ABCD是平行四边形, AD=BC AB=CD v CD=2DE CE=3DE AB=2DEDB11CE'=3v四边形ABCD是平行四边形, AB / CD, AD / BC, DEFA CEB DEFAABF,4,(DE)2 1 弘力胡 = D£l盂訂(瓦)为,盂;=(丽)vA DEF的面积
20、为1, CEB的面积是9,AABF的面积是4,四边形BCDF的面积是9 -仁8,平行四边形ABCD的面积是8+4=12,故答案为:12.15图所示的正方体木块棱长为6cm,沿其相邻三个面的对角线(图中虚线)剪掉一角,得 到如图的几何体,一只蚂蚁沿着图的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为(3 .扫_cm.【考点】平面展开-最短路径冋题;截一个几何体.【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离,需将图的几何体表面展开,进而根据两点之间线段最短”得出结果.【解答】解:如图所示: BCD是等腰直角三角形, ACD是等边三角形,在 RtABCD中,CD=. f ;=6 :cm,在 RtAACE中, AE=
21、' =3 -cm,从顶点A爬行到顶点B的最短距离为(3 >3. '.) cm.故答案为:(3+3. J.16 .如图,A、B、C、D依次为一直线上4个点,BC=2, BCE为等边三角形O过A、D、E3点,且/ AOD=120.设AB=x, CD=y,则y与x的函数关系式为(x>0).【考点】相似三角形的判定与性质;等边三角形的性质;圆周角定理.【分析】连接AE, DE,根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,求得/ AED=120,然后求 得厶AB3A ECD根据相似三角形的对应边对应成比例即可表示出 x与y的关系,从而不难求 解.【解答】解:连接AE, DE,/ A
22、OD=120 ,一 为 240。,/ AED=120, BCE为等边三角形, / BEC=60; / AEBfZ CED=60;又/ EABfZ AEB=/ EBC=60, / EAB=Z CED,/ ABE=Z ECD=120; ABEA ECD,.題 _BE广丁,即鼻, y=; (x> 0) 故答案为:y=(x> 0).三、解答题(本大题共11小题,共88分请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤)Illi17 .计算:i:;计(n 2) °+2cos45 + (土) 1【考点】实数的运算;零指数幕;负整数指数幕;特殊角的三角函数值.【分析
23、】原式第一项化为最简二次根式,第二项利用零指数幕法则计算,第三项利用特殊角的三角函数值化简,最后一项利用负指数幕法则计算,即可得到结果.【解答】解:原式=2. :- 1+2. +4=3宀+3.兰118.化简:1-理宁导.a 孑+赳【考点】分式的混合运算.【分析】原式第二项利用除法法则变形,约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.【解答】解:原式=1-4=1-_=丄=討戈.19 .如图是汽车加油站在加油过程中,加油器仪表某一瞬间的显示,请你结合图片信息,解答 下列问题:(1) 加油过程中的常量是单价,变量是 数量、金额 ;(2) 请用合适的方式表示加油过程中变量之间的关系.【考
24、点】函数关系式;常量与变量.【分析】(1)根据常量和变量的定义,即可解答;(2) 根据金额=单价X数量,即可列出.【解答】(1)加油过程中的常量是单价,变量是数量、金额; 故答案为:单价,数量、金额.(2)设加油数量是x升,金额是y元,则 y=6.80x.20 .已知一元二次方程x2 - 2x+m=0.(1) 若方程有两个实数根,求 m的范围;(2) 若方程的两个实数根为xi,X2,且xi+3x2=3,求m的值.【考点】根与系数的关系;根的判别式.【分析】(1) 一元二次方程x2- 2x+m=0有两个实数根,0,把系数代入可求m的范围;(2)利用两根关系,已知xi+x2=2结合xi+3x2=3
25、,先求xi、xz,再求m.【解答】解:(1 )方程x2- 2x+m=0有两个实数根, = (- 2) 2-4m>0,解得mW 1;解方程组X1+x2=2,X1?x2=m,(2)由两根关系可知,氏斗3二3,解得出 ;,二 m=X1?x2=21. 为了备战初三物理、化学实验操作考试,某校对初三学生进行了模拟训练.物理、化学各有3个不同的操作实验题目,物理用番号、代表,化学用字母a、b、c表示.测试时每名学生每科只操作一个实验,实验的题目由学生抽签确定.(1) 小张同学对物理的、和化学的b、c实验准备得较好.请用树形图或列表法求他两科 都抽到准备得较好的实验题目的概率;(2) 小明同学对物理的
26、、和化学的 a实验准备得较好.他两科都抽到准备得较好的 实验题目的概率为丄.3'【考点】列表法与树状图法.【分析】(1)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与小张同学两科 都抽到准备得较好的实验题目的情况,再利用概率公式即可求得答案;(2)首先由(1)中的树状图求得小明同学两科都抽到准备得较好的实验题目的情况,然后直 接利用概率公式求解即可求得答案.iiiiIlli【解答】解:(1)画树状图得:共有9种等可能结果,他两科都抽到准备得较好的实验题目的有4种情况,他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为:Illi(2 小明同学两科都抽到准备得较好的实验题目的有 3种情况
27、,他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为:故答案为:土22. 今年N市春季房地产展示交易会期间,某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打 算购买住房面积这两项内容进行了随机调查,共发放100份问卷,并全部收回.统计相关数据 后,制成了如下的统计表和统计图:消夔者打算购买性房面砂计年收入(万兀)56101225械過査的消责者埶(人1050a2消费者年收入统计匪20n 4 HiMMbpq*人数60 80 100 120 14Q40363223242016128 4住房面积(平方米?(注:每绍包含最小值不包含愿大値且住融积取.整数)请你根据以上信息,回答下列问题:(1 )求出统计表中的a= 30
28、 ,并补全统计图;(2) 打算购买住房面积不小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为48% ;(3)求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元?【考点】频数(率)分布直方图;加权平均数.【分析】(1)根据共发放100份问卷,并全部收回,结合表格中数据得出 a的值即可;(2) 根据条形统计图得出打算购买住房面积不小于100平米的人数,即可得出打算购买住房 面积不小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比;(3)利用(1)中所求结合加权平均数求法得出即可.【解答】解:(1 )根据题意得出:10+50+8+2+a=100,解得:a=30;条形图中:100到120之间的数据为:100-4
29、 -36- 12-20=28,如图所示:(2打算购买住房面积不小于100平米的人数为:28+20=48 (人),打算购买住房面积不小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为:说丄X100%=48%(3 )被调查的消费者平均每人年收入为:(5 X 10+50X 6+30 X 10+12X 8+25 X 2)十 100=7.96 (万元), 答:被调查的消费者平均每人年收入为 7.96万元.故答案为:30; 48%.肖墓看刁錢殉买性舅直唄更计圍I(注:毎组包含显小值不包含最大值且住馬直积职莹甑丿豹36艾3旦20吒12&¥23.如图,等腰三角形 ABC中,AB=AC, AH
30、垂直BC,点E是AH上一点,延长AH至点F,使FH=EH(1) 求证:四边形EBFC是菱形;(2) 如果/ BAC=/ ECF 求证:AC丄 CF.【考点】菱形的判定与性质;等腰三角形的性质.【分析】(1)根据题意可证得厶BCE为等腰三角形,由AH丄CB,贝U BH=HC从而得出四边形IlliEBFQ是菱形;(2)由(1)得/2=Z 3,再根据/ BAC= ECF 得/4=/ 3,由 AH丄 CB,得/ 3+Z 1+Z 2=90°, 从而得出AC丄CF.【解答】证明:(1 AB=AC AH丄CB, BH=HC FH=EH四边形EBFC是平行四边形.又 AH 丄 CB,四边形EBFC是
31、菱形.(2) 证明:四边形EBFC是菱形.逐Z第上的. AB=AC AH丄 CB, 4亠:/ BAC=/ ECF /4=/ 3. AH 丄 CB./ 4+/ 1+/ 2=90°. / 3+/ 1+/ 2=90°.即:AC丄CF.3纟sF/T24.在数学活动课上,为测量教学楼前的一座雕塑 AB的高度.小明在二楼C处,利用测角仪 测得雕塑顶端A处的仰角为30。,底部B处的俯角为45。,小华在五楼D处,利用测角仪测得 雕塑顶端A处的俯角为60°.若CD为10米,请求出雕塑AB的高度.(结果精确到0.1米,参 考数据1.73,二1.41).D/C一厶TTTTJTTTTTm
32、TTTTm【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.BE的长,【分析】利用锐角三角函数关系得出 AE、EC的长,进而利用等腰三角形的性质得出 即可得出答案.【解答】解:过点C作CEL AB于E.vZ D=90 - 60°30°, / ACD=90 - 30°60°,/ CAD=90.vCD=10, AC=-CD=5.在 RTACE中,CE=AC?coZ ACE=5< cos305AE=AC?siZ ACE=5< sin30 °°,在 RT BDE中, vZ BCE=45, BE=CE?tan45±;, AB=AE
33、hBE/3- (V+1) 6.8 (米).答:雕塑AB的高度约为6.8米.DiiiiAD为弦25 .已知在RtAABC中,ACL BC, AD是Z BAC的角分线,以AB上的一点0为圆心, 作O O.(1) 在图中作出。O (不写作法,保留作图痕迹);(2) 试判断直线BC与。O的位置关系,并证明你的结论;(3) 若AC=3 BC=4求O O的半径.【考点】切线的判定;作图一复杂作图;相似三角形的判定与性质.【分析】(1)因为AD是弦,所以圆心O即在AB上,也在AD的垂直平分线上;(2) 因为D在圆上,所以只要能证明 OD丄BC就说明BC为。O的切线;(3) 根据/ B的正切值,先求出BC AB的值,再结合三角形相似就可求出圆的半径的长度.【解答】(1)解:如图,(2) 相切;证明:连结OD, OA=OD,/ OAD=Z ODA AD是BAC的角平分线,则/ OAD=Z DAC,/ ODA=Z DAC, AC丄 BC,则/ DAC+Z ADC=90,/ODA+Z ADC=90,即Z ODC=9°,OD 丄 BC,即BC是。O的切线.(
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