北京市延庆区2020-2021学年第一学期八年级期末数学试卷

1、北京市延庆区2020-2021学年第一学期八年级期末数学试卷学校:姓名：班级：考号：一、单选题1剪纸是古老的汉族民间艺术，剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎迪及我国的城镇乡村, 深得人民群众的喜爱请你认真观察下列四幅剪纸图案，英中不是轴对称图形的是 ( )B.随时打开电视机，正在播新闻D.阴天就一定会下雨D J(_9)x(-4)=屁扬3. 在下列事件中，是必然事件的是（ A.买一张电影票，座位号一左是偶数 C.通常情况下，抛出的篮球会下落4. 下列运算正确的是（）A. （277）2=2x3 = 6C. >/9 + 16

2、= + >/165如果把亍一了-中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（） 2x-3yA.扩大5倍B.不变C.缩小为原来的丄D.扩大4倍6. 如图，将AABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1）,点A, B, C恰好在网格图中的格点上，那么AABC中BC边上的高是（）247. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片 沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图 是（）b19B. - C.>+<)1rD1 e<二、填空题8. 请写岀一个比2大且比4小的无理数：.9. 如图，AEDF, ZA=ZD,欲证需要

3、添加条件，证明全等的理由是.E10 个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票3 2张“鸡票"和1张“狗票“，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票“的可能性为11若等腰三角形的两边长是2和5,则此等腰三角形的周长是_12. 最简二次根式励二7与牡二丽是同类二次根式，则加=13. 小明编写了一个如下程序：输入X - / -立方根一倒数一算术平方根一-，则X为:214. 如图，等边"BC的边长为6, AD是BC边上的中线，点£是从?边上的中点.如果点P是AD上的动点，那么EP+CP的最小值为15. 如图，OP"过P作P

4、R丄OP且PR二1,根据勾股泄理，得OP、=忑;再过A作片出丄0£且P£=1,得OP严羽;又过人作丄。匕且PW 得0凡=2：依此继续.得。心淳=，OPn=（畀为自然数，且Q0）三、解答题16. 计算： 屁一（龙一3）° 疗+IJJ218. 如图，点A、F、C、D在同一条直线上.AB/DE. ZB=ZE, AF=DC求证：BC=EFABr2 Y19. 解方程：- = -+1.丫一3 3厂 一1 1-x20. 李老师在黑板上写了一道题目计算： 小宇做得最快，立刻拿给 李老师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查.请你仔细阅读小宇的计算过程, 帮助小宇改正错误.x

5、33x 33pTy_iT7=(x+i)(x_i)<A)x-33(x + l)= (x + l)(x-l)-(x + l)(x-l)-=兀3 3(x + l) (C)=2x 6(D)(1) 上述计算过程中，哪一步开始出现错误？:(用字母表示) (2) 从(B)到(C)是否正确？ :若不正确，错误的原因是:(3) 请你写出此题完整正确的解答过程.21. 如图：在aABC中，作AB边的垂直平分线，交于点E,交BC于点F,连结AF.(1) 依题意画出图形(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2) 你的作图依据是-(3) 若AC=3, BC=5,则aACF的周长是jQ_22. 先化简，再求值

6、：1-一- +_，其中a = JJ-la + 1 丿+ 2a +123. 如图，在aABC中，ZC=90°, AD平分ZBAC交BC于D点,DE丄AB于£,当AC=6, BC=8 时，求 DE 的长.r24. 为保障北京2022年冬季奥运会赛场间的交通服务，北京将建设连接北京城区一延 庆区一崇礼县三地的高速铁路和髙速公路.在高速公路方而，目前主要的交通方式是通 过京藏高速公路（G6）,英路程为220公里.为将崇礼县纳入北京一小时交通圈，有望 新建一条髙速公路，将北京城区到崇礼的道路长度缩短到100公里.如果行驶的平均速 度每小时比原来快22公里，那么从新建髙速行驶全程所需时

7、间与从原高速行驶全程所 需时间比为4： 11.求从新建髙速公路行驶全程需要多少小时？25. 如图，AABC和ADEC都是等腰直角三角形，ZACB二ZDCE二90° , E在线段AC上, 连接AD, BE的延长线交AD于F.（1）猜想线段BE. AD的数量关系和位置关系： （不必证明）；（2）当点E为AABC内部一点时，使点D和点E分别在AC的两侧，英它条件不变. 谙你在图2中补全图形； （1）中结论成立吗？若成立，请证明：若不成立，请说明理由.26阅读下而的解答过程，然后作答:有这样一类题目：将如曲化简，若你能找到两个数m和n,使m2+n2=a且mn= 则a+2© 可变为m

8、2+n2+2mn,即变成（m+n）从而使得仁顽化简.例如： 5+2 点=3+2+2 A 二（石）2+ （ © ） 2+2 丘（V3+V2）2 丁5 + 2妤J（辰歼“ +血请你仿照上例将下列各式化简丁4+2巧曲【2届27.如图1, AABC中.AD是ABAC的平分线，AB=AC+CD.那么ZACB与上ABC 有怎样的数量关系呢？为：（2）小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：如图2,延长AC到F,使CF二CD,连接DF通过三角形全等、三角形的性质等知识进行推理，就可以得到ZACB与ZABC的数量关系.想法厶 在AB上取一点E,使AE=AC,连接

9、ED,通过三角形全等.三角形的性质等知 识进行推理，就可以得到ZACB与ZABC的数量关系.请你参考上而的想法，帮助小明证明猜想中ZACB与ZABC的数量关系（一种方法即 可）.参考答案1. C【解析】根据轴对称图形的定义即可得出答案.解：A中的图案是轴对称图形：B中的图案是轴对称图形；C中的图案不是轴对称图形：D中的图案是轴对称图形.故选C.2. B【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根.【详解】解：±厲=±3，故选B.【点睛】本题考查了平方根，根据平方求出平方根，注意一个正数的平方跟有两个.3. C【解析】根据必然事件指在一沱条件下一左发生的事件，利用

10、这个泄义即可判泄. 解：A.买一张电影票，座位号一泄是偶数，是随机事件；B. 随时打开电视机，正在播新闻，是随机事件：C. 通常情况下，抛出的篮球会下落，是必然事件：D. 阴天就一泄会下雨，是随机事件.故选C.4. D【解析】解:A. (2JJ) 2=12,故 A 错误；B.C. J9 + 16 = y/25 =5,故 C 错误：D. J( 9)x(-4)=屁苗，故 D 正确.故选D.5. B【解析】【分析】将原分式的中x、y都扩大5倍后再与原分式比较即可.【详解】2*> 5 v295v 2v将原分式中的x、y扩大5倍后得药気=死爲=0，因此把原分式中 的x和y都扩大5倍，分式的值不变.

11、【点睛】本题主要考查分式的化简，熟练掌握分式的化简方法是解答本题的关键.6. A【解析】先用勾股定理糠岀三角形的三边，再根据勾股左理的逆左理判断出aABC是直角三角形，最 后设BC边上的高为h,利用三角形面积公式建立方程即可得出答案.解：由勾股泄理得：AC = V12 + 22 = y/5，AB = Ji，+2, = 5/5 * BC =+32 = >/10 *'.(y/5)2+(y/5)2=(Vi()2 ,即 AB2+AC2=BC2.ABC是直角三角形，设BC边上的髙为力，则"=*仙尿=眈,ABAC 5x5V10 h =.BC V102故选A.点睛：本题主要考査勾股理

12、及其逆左理借助网格利用勾股左理求边长，并用勾股定理的逆 泄理来判断三角形是否是直角三角形是解题的关键.7. D【分析】根据第三个图形是三角形的特点及折叠的性质即可判断.【详解】第三个图形是三角形，将第三个图形展开，可得即可排除答案A，.再展开可知两个短边正对着，选择答案D,排除B与C.故选D.【点晴】此题主要考查矩形的折叠，解题的关键是熟知折叠的特点.8. H(G或")【分析】利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算，然后找出无理数即可【详解】设无理数为JT，>/4<V7<>/i6.所以X的取值在416之间都可，故可填【点睛】本题考査估算无理数的大小，

13、能够判断出中间数的取值范囤是解题关键9. ZE=ZF 两角及夹边对应相等的两个三角形全等【解析】根据全等三角形判定左理即可得出答案.解：添加的条件为ZE=ZF.在AACE与'DBF中，ZA=ZD< AE=DF ,ZE = ZF: WCE辿DBF (ASA)故答案为：ZE=ZF,两角及夹边对应相等的两个三角形全等.10一3【解析】根据随机事件A的概率P (A)=事件A可能出现的结果数三所有可能出现的结果数，即可得 出答案.解：恰好是"鸡票'，的可能性为：故答案为：11. 12.【分析】根据等腰三角形的性质分腰长为2和腰长为5两种情况讨论，选择能构成三角形的求值即可

14、.【详解】解：腰长为2,底边长为5, 2+2=4<5,不能构成三角形，故舍去：腰长为5,底边长为2,则周长=5+5+2=12.故英周长为12.故答案为：12.【点睛】本题考查了等腰三角形，已知两边长求周长，结合等腰三角形的性质，灵活的进行分类讨论 是解题的关键.12. 21【分析】根据二次根式及同类二次根式的左义列出方程组即可求岀答案.【详解】最简二次根式y2m -1与忖34-3加是同类二次根式，一1 = 2. ，2m -1 = 34 -(m = 7解得，i ，n = 3mn = 7x3 = 21.故答案为21.13. ±8【解析】 解：反向递推：的平方=丄，丄的倒数为4, 4

15、的立方为64 , 64的平方根为±8.故答案244为±8.点睛：解答本题的关键是反向递推.14. 痂【解析】先连接再根据PB=PC,将EP+CP转化为EP+BP,最后根据两点之间线段最短，求得肚的长，即为EP+CP的最小值.解：如图所示，连接BP,.等边MBC中，AD是BC边上的中线，.AD是BC边上的高线，即AD垂直平分BG:.PB=PC,当B.P、£三点共线时，EP+CP=EP十BP=BE,此时EP+CP最小.等边'ABC中，E是AC边的中点，.直角三角形 ABE 中,JaBAE=二F = 3，:.EP+CP的最小值为3羽,故答案为：3品.15. 20

16、19 vrrr【解析】首先根据勾股左理求出0P,再由0巴，OB，OP" OP|,的长度找到规律进而求出OP20liS,18. 答案见解析【解析】先利用AAS iaABCDEF,再根据全等三角形的性质即可得出结论.证明：9：AB/DE.AF=DC,:.AF+FC=DC+FC:.AC=DF EhABC 和DE77 中，ZB二ZE,< ZA=ZDAC = DF,:仏ABC9 厶DEF (AAS),:.BC=EF.19. x = -2【分析】分式方程两边同乘3(x+l),解岀x的解，再检验解是否满足.【详解】解：方程两边都乘3(x+l),得：3x-2x = 3(%+l),3解得：x =

17、-二，23经检验x =-三是方程的解，23原方程的解为x = -2【点睛】本题考查的知识点是分式方程的求解，解题关键是解出的解要进行检验.20. (1) A： (2) 否,根据分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变,分子相加减，小宇把分母去掉了: (3)匕一1）（兀 + 1）4x【解析】异分母分式相加减，先化为同分母分式，再加减.x 33x 33解:(1) v-r-;-;= +;X -1 l-x (x+l)(x-l)x-1从人开始岀现错误：(2) 不正确，不能去分母；(3) 此题完整正确的解答过程如下：x-3_3x2-1Tx，x-33=+(x + l)(x-l) x-l 1_x-33(x

18、+ l)=a+i)ai)+(x+i)a1)x 3 + 3x + 3= (x + l)(1)'4x= (x + l)(x-1)，21. (1)答案见解析：(2)答案见解析：(3) 8【解析】(1) 根据垂直平分线的左义作图即可：(2) 根拯垂直平分线的判定泄理即可得岀作图依据:(3) 根据垂直平分线的性质定理即可求解.解：(1)如图(2)到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;(3 ) TEF是线段AB的垂直平分线，:AF=BF,:.AACF 的周长=AC+CF+AF=AC+CFBF=AC+BF=3+5=&22. 羽【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把

19、a的值代入进行计算即可.【详解】当3 =厲一1 时，原式=3-1 + 1 = >/3 -23. 3【解析】根据全等三角形的判泄和性质、勾股定理即可对本题求解,解：V ZC=90°, DE丄AB 于 E, ZACD=ZAED=90°f'：AD平分ZBAC交BC于D点,:.ZCAD=ZEAD.在 RtAACD 和中，ZACD = ZAED< ZCAD = ZEAD ,AD = AD:.AACDAAED (AAS),:.AE=AC=6 , DE=CD ,BC=8,由勾股左理得， AB2=A C2+BC2=62+82= 100,:.AB=0,BE=ABAE=4,

20、设 DE=CD=x ,则 BD =8-x,在RtDEB中，由勾股左理得W+42=(8u)2 ,解得x = 3.DE=324.10T7【解析】 设选择从新建髙速公路行驶全程所需的时间为4x小时根拯速度差为22公里/时列出方程 并解答即可.解：设选择从新建高速公路行驶全程所需的时间为4x小时, 由题意得：- = 22.4x llx解得：X=22经检验兀=二是原方程的解，且符合题意.22., 1011答：从新建高速公路行驶所需时间为罟小时25 BE二AD,BE 丄AD【分析】（1）判左BCE/kACD,运用全等三角形的性质，即可得到线段BE, AD的数量关系和 位巻关系；（2）依据点E为aABC内部

21、一点时，点D和点E分别在AC的两侧，英它条件不变，即 可补全图形：判aBCEAACD,运用全等三角形的性质，即可得到线段BE, AD的数 量关系和位置关系.【详解】（1）BE=AD, BE丄AD：（2）如图所示：(1)中结论仍然成立.证明：V A ABC和aDEC都是等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°,BC二AC, EC=DC,VZACB=ZDCE=90%AZACB=ZDCE,ZBCE=ZACD,在aBCE和 acd中BC=AC< ZBCE=ZACD,EC=DC.BCE幻 ACD (SAS),.*.BE=AD, Z1=Z2,VZ3=Z4,.ZAFB=ZACB=90°,ABE 丄 AD.【点睛】本题主要考查了三角形全等的性质和判泄，全等三角形的判定是结合全等三角形的性