2020年贵州省黔南州中考数学试卷及答案解析

1、2020年贵州省黔南州中考数学试卷一. 选择题（本题10小题，每题4分，共40分）1.（3分）3的相反数是（）3（3分）某市2020年参加中考的考生人数约为93400人，将93400用科学记数法表示为（ ）A. 934X1（）2B. 93.4XlO3C 9.34X10°4. （3分）下列四个几何体中，左视图为圆的是（）D. 0.934 Xl O'第1贞共17页5. (3分)下列运算正确的是()D(ah) 2=ab1A. (/) 4=al2 B. a9a4=ai2C. a2+a2=a46. （3分）如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF,折叠后点G D分别落在点C'

2、, Df处，D, E与BF交于点G.已知ZBGD' =30° ,则ZCX的度数是（）A. 30°B. 45°C. 74°D. 75°7. （3分）如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处测得旗杆顶端A的仰角ZADE为55° ,测角仪CD的髙度为1米，其底端C与旗杆底端B之间的距离为6米，设旗杆AB的髙度为兀米，则下列关系式正确的是（）ACB6X 1A. tan55o =EB tan55o =C. sin55o =罟D cos55° =罟8. （3分）某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打

3、8折销售后每件可获利2元,该商品每件的进价为（）A. 7.4 tB 7.5 itC 76 元D. 77 元9. （3分）已知等腰三角形的一边长等于4, 一边长等于9,则它的周长为（）A 9B. 17 或 22C 17D 2210. （3分）已知t=17-l, “介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（）A 1V"V2B. 2<a<3C 3<a<4D 4<<5二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分）11（3分）分解因式：6/3 - 2a2l>+ub2=12. （3分）若单项式am'2bn+1与单项式-3a4b4的和仍是一个单项

4、式，则m -H=13. （3分）若一组数据2, 3, a-, 1, 5, 7的众数为7,则这组数据的中位数为.14. （3分）函数>=- 1的图象一泄不经过第象限.15. （3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=善x+4与轴、y轴分别交于A、B两点,点C在第二象限，若BC=OC=OA.则点C的坐标为16. （3分）如图所示，在四边形ABCD中.ZB=90o , AB=2, CD=S.连接AG AC丄CD,若SinZAeB=F则AD长度是4zT/B 一：17. （3分）已知菱形的周长为4K,两条对角线长的和为6,则菱形的而积为.18. （3分）如图，正方形ABCD的边长为10,点A的坐标

5、为（-8, 0）,点B在y轴上,若反比例函数y= （0）的图象过点C，则该反比例函数的解析式为.19. （3分）九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问 牛、羊各直金几何？ ”译文："假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问每头牛、每 只羊各值金多少两？ ”设每头牛值金X两，每只羊值金y两，可列方程组为.20. （3分）对于实数“，b,泄义运算"* “，“枷=Fa"：*'"）例如4*2,因为4>2,Iab - b2（a < b）所以4*2=4? - 4X2=8.若Xi, Xi是一元二次

6、方程X1 - 8x+16=0的两个根，则XX2三. 解答题（本题7小题，共8（）分）21. （12 分）（1）计算（一字）1 - 3tan60o +l-3l+ （2cos60o - 2020） °；（3（2）解不等式组：P-l3x + 2 422. （12分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平而图形中最美的是圆S请研究如下美丽的圆，如图，RtAABC中，ZBCA=90° , AC=3. BC=A.点O在线段BC上，且OC= |,以O为圆心OC为半径的G）O交线段AO于点D、交线段AO的延长线于点E.（1）求证：AB是Oo的切线：AD DE（2）任研究过程中，小明同学发现C

7、=訂，回答小明同学发现的结论是否正确？如果第9页共17页正确，给岀证明：如果不正确，说明理由.果绘制了如图两幅不完整的统计图:做家务总时间条形统计團23（14分）勤劳是中华民族的传统美徳，学校要求学生在家帮助父母做一些力所能及的家 务.在学期初，小丽同学随机调查了七年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调 查的每位同学寒假在家做家务的总时间为X小时，将做家务的总时间分为五个类別：A（O x<10）, B （IOWXV20，C （20WXV30）, D （30x<40）, E （x40）.并将调查结做家务总时间扇形统计團根据统汁图提供的作息，解答下列问题:（1）本次共调查了名学生；

8、（2）根据以上信息宜接在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形统计图中,类别D所对应的扇形圆心角的度数是度：（4）若该校七年级共有400名学生，根据抽样调查的结果，估讣该校七年級有多少需学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时？24. （14分）某单位计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙种品牌消毒剂每瓶的价格比甲种 品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲种品牌消毒剂的数量与用400 元购买乙种品牌消毒剂的数量相同.（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？（2）若该单位从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙种品牌消毒剂？25.

9、（12分）在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充 分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼 此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提髙，如果该班共有48名同 学，若每两需同学之间仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少次电话呢？我们可以 用下而的方式来解决问题.用点Al、A2、348分表示第1名同学.第2洛同学、第3名同学第48名同学，把该班级人数X与通电话次数y之间的关系用如图模型表示:x=2尸1龙=3尸6（1）填写上图中第四个图中y的值为第五个图中y的值为（2）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数X之间的关系

10、式为,当x=48时，对应的（3）若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？2020年贵州省黔南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）1.（3分）3的相反数是（）11A. -3B3C一才D-33【解答】解：根据相反数的定义，可得3的相反数是：-3.故选：A【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误B、不是中心对称图形，故本选项错误C、不是中心对称图形，故本选项错误.D、是中心对称图形，故本选项正确.故选：D.3. （3分）某市2020年参加中考的考生人数约为93400人，将93400用科学记数法表示为（ ）A. 934X1（）

11、2B 93.4×103C 9.34XlO4D 0.934X10【解答】解：93400=9.34XlO4故选：C4. （3分）下列四个几何体中，左视图为圆的是（）【解答】解：因为圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形,故选:D.5. （3分）下列运算正确的是（）A. （"3） 4=“12 B. "3“4=川2C. cr+a2=a4D. （ab） 2=ab2【解答】解：A、（） -H,故原题计算正确：B、/=/,故原题计算错误；CX a2+a2=2ir,故原题汁算错误：D、（肪）2=a2b2,故原题计算错误：故选:A.6. （3分）如图，将矩形纸条ABC

12、D折叠，折痕为EF,折叠后点C, D分别落在点C' , D'处，D' E与BF交于点G.已知ZBGD' =30° ,则Za的度数是（）A. 30°B. 45°C. 74oD. 75°【解答】解：J矩形纸条ABCD中，ADBC, ZEG=ZBGD,=30o ,：.ZDEG=ISoo -30° =150° ,由折叠可得，Za=IZDEG=I × 150° =75° ,故选：D.7. （3分）如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处测得旗杆 顶端A的仰角ZA

13、DE为55a ,测角仪CD的高度为1米，其底端C与旗杆底端B之间的 距离为6米，设旗杆AB的髙度为X米，则下列关系式正确的是（）A6X 1A曲5。= 口Brn55。=D. cos55c = Y1C. sin55o =*【解答】解：T在 RtADE 中，DE=6, AE=AB - BE=AB - CD=X - 1, ZADE=55° ,*.sin552 =篇,cos55o =骂,tan55"=篇故选:B.8. （3分）某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元,该商品每件的进价为（）A. 7.4 7CB. 7.5 元C. 7.6 元D. 7.7 元

14、【解答】解：设该商品每件的进价为X元，依题意，得：12×0.8 -a-=2,解得：x=7.6.故选：C.9. （3分）已知等腰三角形的一边长等于4, 一边长等于9,则它的周长为（）A. 9B. 17 或 22C. 17D. 22【解答】解：分两种情况：当腰为4时，4+4<9,所以不能构成三角形；当腰为9时，9+9>4, 9-9<4,所以能构成三角形，周长是：9+9+4=22.故选:D.10. （3分）已知i=17-l, “介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（）A 1V"<2B 2<a<3C 3<t<4D 4V"

15、;V5【解答】V4<17<5,3<17-l<4,17-l在3和4之间，即3<u<4.故选：C.二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分）11 （3 分）分解因式：</3 - 2a1lab2= a （a - h） 2 【解答】解：- 2a2b+ah2,=U （a2 - 2ab+lr）,=a （" - h） 2.12. （3分）若单项式w-+7与单项式-3a4b4的和仍是一个单项式,则m - /:= 9 .【解答】解：/" 2b,+7与-34的和仍是一个单项式，.”-2=4, ”+7=4,解得：n=6, n= - 3,故 m - “

16、=6 - （ - 3） =9.故答案为：9.13. （3分）若一组数据2, 3, a-, L 5, 7的众数为7,则这组数据的中位数为4 .【解答】解:2, 3, X, 1, 5, 7的众数为7,.x=7,把这组数据从小到大排列为：1、2、3、5、7、7,3 + 5则中位数为一=4：2故答案为：4.14. （3分）函数y=x - 1的图象一泄不经过第 二 彖限.【解答】解：由已知，得：k>0, b<0.故直线必经过第一、三、四象限则不经过第二象限.故答案为：二.15. （3分）如图，在平面直角坐标系中，直线尸-孑+4与轴、y轴分别交于A、B两点,点C在第二象限，若BC=OC=OA,

17、则点C的坐标为 （尽 P 【解答】解：I直线y=-v+4与X轴、y轴分别交于A、B两点,点A的坐标为（3, 0）,点B的坐标为（0, 4）.过点C作CE丄y轴于点E,如图所示.TBC=OC=OA,：OC=3、OE=2,：.CE= >OC2-OE2 = 5,点C的坐标为（一曲，2）.故答案为:(-5, 2). 3O16. （3分）如图所示，在四边形ABCD中，ZB=90° , AB=2, CQ=& 连接AG AC丄9AB=2. SiIlZACB=需=即 AC=2÷=6.在 RtzXADC 中，AD= >J AC2 +CD2=62 +82= 10.17. （

18、3分）已知菱形的周长为4曲，两条对角线长的和为6,则菱形的面积为4【解答】解：如图所示：两条对角线的和为6,.AC+BD=6.菱形的周长为4曲，：.AB= 5, Ae丄BD AO= AC9 BO= $BD、A0+B0=3,.AO2+BO2=AB2, (AO+BO) 2=9,即 AO2+BO2=5, AO2+2AOBO+BO2=9,2AOBO=4,菱形的而积=*ACBD = 2AOBO=4:故答案为:4.18. （3分）如图，正方形ABCD的边长为10,点A的坐标为（-8, 0）,点B在y轴上.【解答】解：如图，过点C作CE丄y轴于E,四边形ABCD是正方形，AB=BC= 10> ZABC

19、=90° ,：.OB=AB 2_ AO 2 = Jloo-64 =6,V ZABC=ZAoB=90° ,：.ZABO+ZCBE=W , ZABO+ZBAO=90o ,第13贞共17页(2) 解不等式组：p-丄13% + 2 4【解答】解：(1)原式=-2-3×3 + 3+l=-2 - 33 +3+ 1= 2 - 23+1=-1 23:（2）解不等式一h得：xb2解不等式3a+24,得：xf,则不等式组的解集为xl.22. （12分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为："一切平而图形中最美的是圆”，请研究如下美丽的圆，如图，RtAABC中，ZBCA=90o , A

20、C=3. BC=4,点O在线段BC上，且OC=即以0为圆心OC为半径的G）O交线段Ao于点D、交线段Ao的延长线于点E.（1）求证：AB是OO的切线:在研究过程中，小明同学发现箔=笋回答小明同学发现的结论是否正确？如果正确，给出证明；如果不正确，说明理由.【解答】解：（1）BC=4.如图1,过点0作OH丄AB于乩第13贞共17页：.AB= lAC 2 + BC 2 = 9 + 16 =5,T Sabc=Smoc+Sabo,1 31/.- ×3 ×4= i ×3× + i ×5 × OH,3：.OH=：.OC= OH9且OH丄BA,.,

21、.AB是G)O的切线：(2) 结论成立，：.ZECD=90Q =ZACO, ZECO= ZACD,： OC=OE： ZCEO= ZOCE,：.ZACD=ZCEo,又 ZZMC= ZE4C, DAC<×>CAE,AC AD=、AE AC3.oc=,DE=2OC=3=AC,tDE AD"aede'故小明同学发现的结论是正确的.23. （14分）妙劳是中华民族的传统美徳，学校要求学生在家帮助父母做一些力所能及的家务.在学期初，小丽同学随机调查了七年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调 第14页共17页查的每位同学寒假在家做家务的总时间为X小时，将做家务的总

22、时间分为五个类别M（Ox<10), B (10x<20), C (20WXV30), D (30x<40), E (x40).并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图:第15贞共17页做家务总时间扇形统计團做家务总时间条形统计團根据统汁图提供的作息，解答下列问题:（1）本次共调査了 50名学生；（2）根据以上信息直接在答题卡上补全条形统讣图：（3）扇形统计图中m= 32,类别D所对应的扇形圆心角的度数是57.6度:（4）若该校七年级共有400名学生，根据抽样调查的结果，估讣该校七年級有多少需学 生寒假在家做家务的总时间不低于20小时?【解答】解:（1）本次共调查了 10

23、47;20%=50名学生.故答案为:50：（2） B 类学生有：50X24%= 12 （人），D 类学生有：50-10-12- 16-4=8 （人），补全的条形统计图如右图所示：(3) m%=16÷50×100%=32%,即加=32,类别D所对应的扇形圆心角的度数是：360o × =57.6° ,故答案为:32, 57.6；（4）400X 16益+4 =224 （人），即该校七年级有224名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时.做家务总时间条形统计團24. （14分）某单位计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙种品牌消毒剂每瓶的价格比甲种 品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲种品牌消毒剂的数量与用400 元购买乙种品牌消毒剂的数量相同.（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？（2）若该单位从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元， 求购买了多少瓶乙种品牌消毒剂？【解答】解:（I）设甲品牌消毒剂每瓶的价格为X元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为（3.Y-50）元，300400由题意得：一=X