2019——2020学年度高一上学期期末统考数学试卷分析——北镇中学徐芳

1、2019 2020 学年度高一上学期期末统考数学试卷分析北镇中学 徐芳本次测试试题是由滨州市统一组织命题 , 试题结构与 2019 年全国高考山东省模考试题结构形式一致。本次考试时间 2020年 1月3日，共31所学校参加考试， 参考学生人数 22682.本次考试的目的在于了解高一学生对 “四基” 的掌握情况，发现学生的优势和不足，折射基 础年级教学中存在的问题， 为今后提高教学质量打下坚实的基础。 所以整套试题着力对学生 的数学基础知识，基本能力和数学思想方法的考查 , 对本学期重点内容均考查到位。本次阅卷工作更是在市王文清老师和张结辉老师的精心组织、安排下， 精选阅卷教师， 制定严格的阅卷

2、流程， 制定科学、 合理的评分标准和阅卷细则，阅卷老师在整个的阅卷过程中严格执行评分标准和细则，圆满的完成了阅卷任务，为我们今后的教学提供了真实的、可靠的数据。下面将从总体分析、阅卷分析、教学建议三个方面和大家汇报一下本次期末统考高一数学试题阅卷分析，为我们下一步的教学工作提供参考。一、总体分析（一）答题整体情况全卷概况总分最高分最低分平均分标准差难度区分度150150573.0834.850.490.53二）各小题考查知识点以及得分情况题号考查知识点分值平均分难度 / 得分率区分度满分率01集合的表示、运算52.4148.2%0.3948.24%02幂函数的图象和性 质52.4949.8%0

3、.5449.82%03充分条件与必要条 件54.3887.6%0.2187.67%04不等式的基本性质54.3687.2%0.2787.12%05诱导公式、三角函 数的单调性52.9559%0.6758.93%06全称量词命题的否定54.6492.8%0.1792.79%07函数的零点52.4148.2%0.6248.14%08三角函数的应用52.0841.6%0.5941.56%09任意角及任意角三角函数53.6573%0.3960.51%10指数函数图象和性 质53.0460.8%0.3420.09%11三角函数的图象和性质53.2164.2%0.4343.53%12二次函数的图象和性质5

4、2.5951.8%0.316.2%13指数、对数的运算53.1262.4%0.7562.36%14两角和差的正切公 式51.9739.4%0.6939.37%15函数的奇偶性52.142%0.7341.87%16函数的概念、图象和性质51.5931.8%0.5413.16%17开放性问题：三角 恒等变换102.9129.1%0.6314.63%18二次函数与一元二 次不等式124.739.17%0.8221.44%19对数函数定义域、奇偶性与单调性126.2652.17%0.6810.08%20基本不等式在实际 问题中的应用123.8632.17%0.7617.33%21指数不等式及单调性的判

5、定和应用125.2844%0.7318.35%22三角函数综合问题123.0925.75%0.583.45%三）高分数段人数分布分值人数比例1405802.6%13015947.0%120283112.5%110424618.7%100586525.9%90759433.5%此次考试知识点覆盖比较全面，综合性较强，重点、难点突出考查，适合对 学生基础知识、基本方法、基本技能的调研。试题综合性较强、区分度好，充分 暴露了“教”与“学”中存在的问题。从以上的数据我们能够看出一些基础性的题目学生的掌握情况还不理想， 如 选择题前两个小题； 填空题和前三个解答题等基础性题目平均分偏低， 三角函数 及三

6、角恒等变换平均分偏低，应用型和开放型问题得分率较低 二、阅卷分析(一)填空题题号考查知识点分值平均分难度/ 得分率区分度满分率13指数、对数的运算53.1262.4%0.7562.36%14两角和差的正切公 式51.9739.4%0.6939.37%15函数的奇偶性52.142%0.7341.87%16函数的概念、图象和性质51.5931.8%0.5413.16%1.试题分析 : 第 13 小题： log2 3 3 log3 2.本小题利用根式与指数式的相互转化和对数的运算及换底公式求解，重点考查基本运 算，有综合性；5第 14 小题：已知 tan( ) 2 ，则 tan.45 本小题可以利用

7、两角差的正切公式求解； 也可利用正切函数的周期性将 tan( 5 ) 化为455tan( ) 后再利用两角差的正切公式求解；还可以将 化为 ( 5 ) 5 后利用两角和的4 4 4 正切公式求解，考查运用公式运算求解，属于简单题；第 15小题：已知函数 f (x)是定义在 R上的奇函数，且当 x 0时， f (x) x(x 1)， 则当 x 0 时， f (x) .本小题利用奇函数求解即可，考查函数奇偶性的应用，为简单题；第 16 小题：已知 x 表示不超过 x 的最大整数，如 1.2 2 ， 1.5 1， 3 3 .3若 f(x) 2x，g(x) f(x x) ，则 g(32)，函数 g(x

8、)的值域为 .本小题第一空带入求解即可，较为简单；第二空的解答则需要弄清 x x 的周期性得出 其值域后，再利用指数函数的性质求解，难度稍大。如：2. 评分标准及细则： 写错不得分。其中函数解析式没有化简的也视为正确3. 阅卷中发现的问题：（1）书写不规范，仍然有部分同学将分数线用斜线表示，运算结果不化为最简形式；（2）对基本的概念、 公式理解不到位，记忆不准确，例如第14 小题学生不能由任意角5三角函数或诱导公式准确求得 tan 5 的值；对两角和差的正切公式记忆有误。4（3）学生对重点题型和高频考点不能从数学本质上加以理解和运用，仅停留在简单的 记忆和模仿层面，从而不能灵活应对。例如第15

9、 小题，很多同学出现下面的错误答案：4. 教学启示：（1）通过课堂板演、作业批改、试卷讲评等手段将“规范”问题落到实处 平常教学中严格要求填空题不仅书写规范， 更要工整， 在作业和考试中更要提高对学生 规范书写的要求， 特别是填空题最终结果一定要写成最简且规范的形式； 不等式的解集或函 数的定义域、值域要写出集合或区间的形式。（2）加强新授课的过程教学对于概念课、 公式课、 定理课等新授课， 教学中要让学生弄清其来龙去脉， 经历其发现、 归纳、 推导、运用的过程， 揭示教学内容的数学本质和知识的发生发展过程中蕴含的数学思 想方法。杜绝将上述新授课上成“习题课”。（ 3）突出教学中学生的主体地位

10、在教学中， 针对具体问题要留给学生思考作答的时间，让学生学会辨析、思考，培养学 生思维能力，避免“教师讲、学生模仿”现象，从本质上解决学生的“听懂但不会”问题。 例如本次考试第 16小题，其出处在教材 73 页习题 3.1 综合运用的第 13题：二）解答题第 17 题考查知识点分值平均分难度/ 得分率区分度满分率开放性问题：三角恒等变换102.9129.1%0.6314.63%1. 试题分析：试题： 17. （10 分 ）在 tan 4 3 ， 7sin2272sin ， cos 2 7 这三个条件中任选一个，27补充在下面问题中，并解决问题 .求 cos1已知 （0, ）,（0, ）,cos

11、（ ） ，2 2 3本题属于条件开放型问题， 主要考查同角三角函数基本关系、 二倍角公式、 两角和差的 余弦公式， 同时考查学生分析问题的能力， 解答时需要从宏观上把握已知和结论之间的联系 与区别，再结合给出的三个条件的特征， 形成解题思路。 由于开放型问题学生接触较少，学生分析问题的能力较低，作答不规范等原因，导致本题平均分较低。2. 评分标准及细则：23以下司方案一的堆法一 方柔二4因対 OTS-=所 c cos f =Icos2-I =- 1分1727Blg由平方关系引a + COS2 a -1， f sinIa = 一+ 悔分49因为 Ct (0.)所以斩口 a - A忑* 3分2 -

12、?队下同方療一的翠法一一3. 优秀试卷m.鮮辆17. ( O ) 啦旺 l*t © 咖Of 5 -4 Jl甯 jn,a i¾ ,-10分稣如小.地他即恥处二 席 Sa = 4JQN. Ai、:毗（>2 I、砂沁Mrlq 述r Z - "阿I). “他Xfif浄-/、； + f £ n)-AR4制L ¥厂詔出护円 创Fh J£1X (i+p)幻-I- ph-卜”扌)十 fJ)IfV> Vjii r ST_亦仙¥二例PDr羊1 -町襁越#?UQ E 24无T; 7iJXj iSi<i7rtid =片SIMs &

13、#39; JiI)ICi宀 阿牡切血/ + 5血妙SMa盼3%严卄'<6 COtI)昇 AMe CU ' CCtf6SW<00-")吓出刖.:Sin Wp” -5甸 & 寻、SP二加5学诂才f文皿供=JI-I4. 阅卷中发现的问题：（ 1）选择两角和的余弦公式，导致运算量过大而无法求解；2）利用同角三角函数关系式求解时，不判断角的范围5. 教学启示：（ 1）在解题教学中，加强变式训练、条件开放、结论开放、自主编题等环节，提高学 生辨析条件本质的特征， 例如本题中因为有 的范围， 所以三个条件中的每一个都可以独立 确定 ；通过变式与开放， 提高学生分

14、析问题、 解决问题的意识和能力， 培养学生独立思考 的习惯。（2）要重视并加强基础知识和基本方法的教学，夯实基础。争取简单题得满分，难题 多得分。（ 3）要重视运算能力的培养，高考数学80%的题目都需要计算，运算失分已成为学生失分最主要因素。 在第一轮的复习中， 教师要切实重视运算能力的训练， 准确示范运算过程， 提醒学生关注题目对运算结果的要求，有两组解时要有检验的意识，教会学生检验的方法， 进一步提升学生的运算能力。（三）解答题第 18 题考查知识点分值平均分难度/ 得分率区分度满分率二次函数与一元二次不等式124.739.17%0.8221.44%1. 试题分析：18. （12 分）已知

15、函数 f（x） x2 2（k 1）x 4 .（1）若函数 f （x） 在区间 2,4上具有单调性，求实数 k的取值范围；（2）若 f （x） 0 对一切实数 x都成立，求实数 k 的取值范围 . 本题考查二次函数的单调性和一元二次不等式的解法及恒成立问题， 属于简单题， 但平 均分仅有 4.7 分，满分率为 21.44%。2. 评分标准：3. 优秀试卷4. 阅卷中出现的问题：（1）二次函数的图象和性质不能准确把握，图象的对称轴与对应区间位置关系弄反； （2）对一元二次方程、一元二次不等式不能熟练、准确求解；5. 教学启示：在“ 2.3 二次函数与一元二次方程、授，这一过程要多关注体现“为什么？

16、”而不是“是什么？四)解答题第 19 题考查知识点分值平均分难度/ 得分率区分度满分率对数函数定义域、奇偶性与单调性126.2652.17%0.6810.08%1. 试题分析：已知函数 f (x) loga(3 x) loga(x 3)(a 0，且 a 1).( 1)求函数 f (x) 的定义域；(2)判断函数 f ( x)的奇偶性，并说明理由；(3)当 a 3时，求函数 f(x) 的最大值 .不等式” 教学时， 应增设与初中衔接的课程，对“一元二次方程的解法” 和“二次函数的图象和性质”应留出足够的时间和空间加以复习甚至新本题主要考查对数函数定义域、 函数的奇偶性的判断、 对数函数的单调性的

17、应用以及对 数的运算等知识， 同时考查学生分析问题、 解决问题的能力， 属于基础题， 但是满分率太低。 学生对含有参数的函数存在畏惧心理。本题出处在教材 161 页复习参考题 4 拓广探索的第 11 题：2. 评分标准：3. 优秀试卷：4. 阅卷中发现的问题：1）先运用对数的运算对函数式转化后，再求定义域，这里的转化是不等价的，但部分学生没有注意这一点。例如：（2）用定义法证明函数的奇偶性时，漏掉“x I,都有 x I ”这一条件，导致丢掉1 分，这也是本题平均分虽然较高，但满分率低的主要原因。（3）解答第 3 问时，利用二级结论“同增异减”来直接判断复合函数的单调性，导致 失分。4）求函数最

18、值时，没有说清楚自变量取何值时，函数取得最值。5. 教学启示：1）教学中应紧扣对数的概念，让学生明确对数的运算前提是真数均为正数。2）新教材中关于奇偶性的定义与旧教材有所不同，新教材是这样定义的：明确提出必须满足 “ x I,都有 x I ”且“ f（ x） f （x） ”的条件下，才能判定函数 f（x） 为偶函数。 而且教材例题的解答中也明确体现出了这一点， 如教材 84 页例 6 的第（ 3）小题：从学生答卷情况看， 教学中显然忽视了这一点， 导致大部分学生丢掉这 1 分。所以在教 学过程中， 一定要强调在运用定义、 定理、公式解决问题时， 必须要阐述满足上述数学命题 的条件，才能得出结论

19、，并让学生养成习惯。（3）教学中要强调适合应用“二级结论”解决问题的情境，避免无谓丢分。（五）解答题第 20 题考查知识点分值平均分难度/ 得分率区分度满分率基本不等式在实际 问题中的应用123.8632.17%0.7617.33%1. 试题分析：物联网（ Internet of Things ，缩写： IOT）是基于互联网、传统电信网等信息承载体， 让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络. 其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境（家庭、办公、工厂）等，具有十分广阔的市场前景. 现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物， 经过市场调查了解到下列信息： 仓库每月土地

20、占 地费 y1 （单位：万元），仓库到车站的距离x （单位：千米， x 0），其中 y1 与 x 1成反比，每月库存货物费 y2（单位：万元）与x成正比；若在距离车站 9千米处建仓库， 则 y1 和 y2分别为 2万元和 7.2万元. 这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项 费用之和最小？最小费用是多少？本题考查基本不等式在实际问题中的应用， 同时考查学生数学地分析问题、 解决问题的 能力和数学建模能力。 由于应用题本身具有蕴含信息量较大， 需要学生具备一定的阅读能力 和分析问题的能力，所以这类问题在考试中成为了难题。本题出处为教材 48 页习题 2.2 综 合运用第 6 题：2

21、. 评分标准：3. 优秀试卷4. 阅卷中发现的问题：（1）不明确“正比例函数”和“反比例函数”的概念导致无法建立函数模型。 （2）运算能力差，导致建立错误函数模型。5. 教学启示：（ 1）教学中应通过作业批改、检测等手段，发现学生对知识、方法等方面存在的漏洞，并运用合理的措施加以弥补，提高学生对基础知识的理解和掌握，提高学生的基本技能。（2）对于应用题的解决，在教学中应让学生经历以下建模过程：找出问题中涉及的量分析量与量之 间存在的关系建立数学模型用数学语言描述上述关系其中， 前三个环节最为重要， 应通过具体问题的教学让学生养成这种分析问题的意识和 习惯，循序渐进的提高学生解决实际问题的能力和

22、数学建模能力。试题： 已知函数 f （x） aR),（六）解答题第 21 题1）当 a1 时，求函数2g(x)f（x） 的定义域；2）判断函数 f（x） 的单调性，并用单调性的定义证明你的结论本题考查函数定义域、 指数函数单调性、 定义法判断函数单调性等知识点， 生综合运用能力。本题出处在教材 161 页复习参考题 4 拓广探索第 12 题：同时考查学考查知识点分值平均分难度/ 得分率区分度满分率指数不等式及单调性的判定和应用125.2844%0.7318.35%1. 试题分析：3x2 1(a2. 评分标准：3. 优秀试卷：4. 阅卷中发现的问题：（1）不能运用不等式的基本性质求解不等式。2）

23、运用定义法判断单调性时，对“差式”不变形，导致解题过程不严谨，从而丢分。5. 教学启示：（1）教学中应突出数学知识的来龙去脉，例如不等式性质的教学中应渗透不等式的解 法，从而让学生多角度明确学习不等式性质的意义。（2）教学中应结合具体问题让学生明确解答数学问题时应该如何表达，提高学生数学 语言的表达能力，培养学生严谨的逻辑思维能力。 要通过作业批改、试卷批阅、改错等方式 加以落实。（七）解答题第 22 题考查知识点分值平均分难度/ 得分率区分度满分率三角函数综合问题123.0925.75%0.583.45%1. 试题分析：已知函数 f(x) sin(x 6) cos(3 x)+cosx a的最

24、大值为 1.1）求常数 a 的值；2）求函数 f （x） 的单调递增区间；3) 求使 f (x) 0成立的实数 x 的取值集合 .本题考查简单三角恒等变换、 三角函数的最值、 单调性以及运用正弦函数的图象和性质 解三角不等式等知识点， 具有一定的综合性， 属于难度稍大的题目， 从平均分和满分率来看， 本题的解答不够理想。本题出处在教材 255页复习参考题 5综合运用第 21 题：2. 评分标准：3. 优秀试卷：4. 阅卷中发现的问题：（1）对两角和差的正弦、余弦公式或特殊角的三角函数值记忆不准确导致对函数式化 简出错，从而无法解答或做而不对。2）不能准确运用“辅助角公式”将函数式化简。3）不能

25、利用正弦函数图象解三角不等式。5. 教学启示：（1）教学中要强调运用三角函数定义解决问题，例如特殊角三角函数，可以让学生根 据定义自己求解。（2）两角和差的正弦、余弦、正切公式和二倍角公式应让学生自己推导，并能从“角、 名、幂、形”多个角度对公式加以辨析，提高学生观察与分析问题的能力。（3）教学中应该结合具体实例，让学生总结归纳三角函数图象在解题中的作用，提高 学生的作图、识图、用图的能力，渗透数形结合思想。三、教学建议 本次考试突出反映了一下四个问题： （一）基础知识薄弱，基本方法和技能不熟，对基 本概念不能理解， 很多知识似是而非、 一知半解； （二）分析问题能力和运算能力严重不足； （三

26、）解答不规范（四）应试能力和应试技巧较差。针对以上问题，特提出以下教学建议， 供大家参考。1. 突出过程教学，揭示数学本质 要想大面积提高教学质量， 教学中不能重结果轻过程， 要让学生经历知识的发生、 发展、 运用的过程，在这一过程中落实“四基”，渗透数学思想方法，提高学生思维能力，让学生 学会学习。 要从每一个概念，每一个基本方法入手，引导学生编织知识网络，形成一个完整 的体系，千万不要好高骛远，变成题海战术。2. 采取多种手段，狠抓落实 通过前面的分析我们可以看到， 本次考试有很多试题都源于教材， 有的甚至于教材原题 区别不大， 但学生考试成绩确非常不理想。究其原因，主要是我们的教学没有落

27、在实处，往 往是教师讲的非常清楚， 学生也能听懂， 但是考试还是不会。 教学中应该拿出足够的时间和 精力放在作业的批改和学生的纠错上来，要让学生真正理解并能灵活运用。高考阅卷也好、 高考命题也好， 不是无中生有， 都是有章可循的。 因此要做好两个接轨： 一是起点要与课本接轨； 二是落脚点要与高考题接轨。 紧紧围绕着高中数学的重点内容逐步 展开我们的教学，在这些内容上要下足功夫，舍得花时间帮助学生思考到位、练习到位。3. 抓住重点题型，重视通性通法的教学和训练、同时兼顾变法为辅在整个的教学中我们始终要坚持利用通性通法解决问题， 通过这次考试大家更应该能够看到我们的学生对一些基本的常规问题， 甚至

28、是一些基本的“程序化” 题目， 还根本没有形 成一定的思考模式，解决模式。要关注问题的开放性， 我们倡导举一反三、题多解和多解归在课堂教学中应该结也有助于培养学生合教学内容设计开放性问题， 让学生在解答的过程中提高综合运用能力， 创新意识和发散思维能力。4. 养成良好的解题教学习惯如仔细阅读题目， 看清数字， 规范解题格式， 部分同学 （尤其是脑子比较好的同学 ） 自己 感觉很好， 平时做题只是写个答案， 不注重解题过程，书写不规范，在正规考试中即使答案 对了， 由于过程不完整被扣分较多。 部分同学平时学习过程中自信心不足， 做作业时免不了 互相对答案， 也不认真找出错误原因并加以改正。 这些同学到了考场上常会出现心理性错误， 导致“会而不对”，或是为了保证正确率，反复验算，浪费很多时间，影响整体得分。这些 问题都很难在短时间得以解决， 必须在平时下功夫努力改正。 “会而不对”是数学学习的大 忌，常见的有审题失误、计算错误等，平时都以为是粗心，其实这是一种不良的学习习惯， 必须在第二轮复习中逐步克服， 否则，后患无穷。可结合平时解题中存在的具体问题，逐题 找出