(浙江专用)高考数学一轮复习板块命题点专练(十二)直线与圆的方程(含解析)

1、(浙江专用)高考数学一轮复习板块命题点专练(十二)直线与圆的方程(含解析)板块命题点专练(十二)直线与圆的方程命题点一直线的方程、两条直线的位置关系1. (2013 天津高考)已知过点F(2,2)的直线与圆(f-l)3+=5相切，且与直线”-y+l = 0 垂直，则 a=()A.B. 11C. 2D.-解析：选C由切线与直线a-y+1=0垂直，得过点H2,2)与圆心(1, 0)的直线与直2 0 线a-y+l= 0平行，所以解得&=22. (2018-北京高考)在平而直角坐标系中，记d为点P(COS ，Sin )到直线Lmy一2=0的距离.当0,也变化时，d的最大值为()A. 1B. 2

2、C3D4解析：选C由题知点P(COS 0, Sin )是单位圆÷y= 1上的动点，所以点尸到直 线2=0的距离可转化为单位圆上的点到直线的距离.又直线龙一砂一2=0恒过点(2,0),所以当山变化时，圆心(0,0)到直线*砂一2=02的距离F三的最大值为2,所以点F到直线y砂一2=0的距离的最大值为3,即/的最 l+zzf大值为3.3(2016 上海髙考)已知平行直线h 2x+y-l=0,厶：2x+y+l = 0,则厶，厶的距离为解析：因为厶厶所以两直线的距离Q-1 1 2&5= 5 答案普命题点二 圆的方程.直线与圆的位宜关系1. (2015 北京高考)圆心为(1, 1)且过

3、原点的圆的方程是()A. CY-I) ：+(J-I)2=1B U+l)2÷(y+l)2=lC. Cy+l)2+(JH-I)2=2D(Ar-I)2+(y-l)2=2解析：选D圆的半径r= 1-0 2+ 1-0 2=2.圆心坐标为(1,1)，所以圆的 标准方程为(A-I)2÷(y-l)2=2.2. (2015 全国卷II)已知三点J(l, 0), 5(0, 3), C(2, 3),则遊 外接圆的圆心到原点的距离为()aA-3fC症J 3I)4解析：选 B Vl(l, 0), 5(0> 3), Q(2, 3), ：.AB=BC=AC=2. 遊为等边三角形，故磁的外接圆圆心是

4、磁的中心,又等边215Q的高为5,故中心为1,冷故月證外接圆的圆心到原点的距离为.2133. (2016 全国卷IID已知直线2： -3y+6=0与圆-+=12交于心万两点，过A9万分别作的垂线与*轴交于G D两点，则CD =.解析：如图所示，Y直线曲的方程为-5y+6 = 0,皿=¥，：，乙BPD=3 ,从而ZBDP=60"在 RtABOD 中，T OB =23, ! OD =2.取丽的中点H、连接OH.则OHLAB.旳为直角梯形ABDC的中位线，/. OC = OD , ：. CD =2=2X2=4.答案：44. (2018 江苏髙考)在平而直角坐标系丸夕中，月为直线厶

5、y=2-±在第一象限内的点，5(5, 0),以曲为直径的圆Q与直线/交于另一点ZZ若石 Tp=O,则点E的橫坐标 为.解析：法一：设A(a, 2a),则a>0.又5(5, 0),故以M为直径的圆的方程为Cy-5) (-a) +p(厂2a) =0.由题意知J宁，a).由）X-5y=2x、-a +y y-ela =Of解得）JV=LT= 2或）x a>y=2a.P(1,2).AB = (5 a, 2a),又布方=0,(a+5 515： (5 a, 2a) 1, 2a=a 5a =0» 解得 a=3 或 a= 1又 Va>0, a=3.法二：如图，TM为圆C的直

6、径,：AD1BD、.加为万到直线/的距离，I-IIO IL BD= Z=Z 2 5.V5 ,： CD=Ae= BG CDlAB,J5=2j5P=210,设 Aa, 2a) > a>0,则 AB= 5-a 2+4a2=210>解得a=-l或a=3.又 Ta>0, a=3.答案：35（2016 全国卷【）设直线y=w+2a与圆G ÷-2ay-2=0相交于儿万两点, 若AB =23,则圆C的而积为解析：圆G ÷-2y-2=0化为标准方程为÷（y-a）2=÷2,所以圆心Q（0, a）,半径r=7P,因为扭=25,点Q到直线y=%+2a,即

7、龙 l0t2a 由勾雌理得所以r=2,所以圆Q的而积为 ×22=4 +2a=0的距离d= a2÷2,解得子=2,答案：46. （2017 江苏髙考）在平而直角坐标系Xe中，川一 12,0）,万（0,6）,点尸在圆O /÷y=5 0上.若Er T520,则点尸的横坐标的取值范围是解析：设 Plx, y),则石 PB = (-12-, -y) (一弘 6-y) =x(x+12)+y(y6) W20.又 Y+#=50,所以 2龙一y÷5W0,所以点尸在直线2%-y+5 = 0的上方（包括直线上）又点F在圆+=50±>y=2x+5>IX+/

8、=50,解得-Y=5或,= L结合图象，可得一52a1,故点尸的横坐标的取值范围是一 52, 1.答案：-52, 1 V y7(2015 全国卷I )一个圆经过椭圆÷2j-=l的三个顶点,且圆心在X轴的正半轴上, 则该圆的标准方程为.解析：由题意知a=4, b=2,上、下顶点的坐标分别为(0, 2), (0. 2),右顶点的坐 标为(4, 0).由圆心在X轴的正半轴上知圆过点(0, 2), (0, 一 2), (4,0)三点.设圆的标准 方程为(-Y)2 + y=rc(0<<4t r>0) >则)+4 = ?,4 Zn "=r 所以圆的标准方程为F

9、23 I . 25+r3 I . 25+r8. (2016 全国卷III)已知直线厶lv÷jH-3?-3 = 0与圆Y+y=12交于月，万两点, 过月，万分別作的垂线与X轴交于G D两点.AB =23,则CD =.解析：由直线厶+y+3-3 = 0知貝过定点(一3, 3),圆心0到直线2的距离 为Q号半tjf +1由AB =2y得（寸5）-=12,解得m= 一申.又直线,的斜率为-拝 所以直线2的倾斜角-f.画岀符合题意的图形如图所示，过点C作CELBD,则ZDCE=令.在RtCf中，可得CD =cosTAB答案：49. (2017 全国卷III)已知抛物线G y=2-,过点(2,

10、0)的直线，交Q于月，万两点，圆 "是以线段M为直径的圆.(1) 证明：坐标原点0在圆”上；(2) 设圆M过点尸(4, -2),求直线/与圆."的方程.解：(1)证明：设川(弘，Xi) J BJXA J)» h r=zzyT2x=my+22,可得4=0,则沪4.又弘=¥，£=鲁，故Z=誉=4因此QI的斜率与血的斜率之积为 -=-7=b所以加丄处故坐标原点O在圆” -YI XZ 4上.(2)由(1)可得 y÷yc=2z -Y÷=z(y1+y:) +4=2/+4.故圆心J/的坐标为(z +2, ni),圆曲的半径r= +2 2&

11、#247;.由于圆M过点P(4, -2),因此R 厉=0,故U-4)(疋一4) + (y1+2)(必+2) =0,即及上4 (兀+处)+护北+2(几+胆)+20=0.由(1)知乃上=一4, -VIJVC=4.所以 2z-zn1 = 0,解得加=1 或 Zn=-I.当也=1时，直线的方程为-y-2 = 0,圆心“的坐标为(3,1),圆"的半径为倾， 圆”的方程为(X-S)=÷ (JI)=I0.当加=一*时，直线的方程为2jv÷y-4 = 0,圆心M的坐标为G，圆M的半径为 普I列M的方程为G岭)+(y+*)=10. (2017 全国卷III)在直角坐标系My中，曲线尸扌+加一2与X轴交于万两点， 点C的坐标为(0,1),当也变化时，解答下列问题：能否出现ACLBC的情况？说明理由；(2)证明过丛B, C三点的圆在y轴上截得的弦长为立值.解：（1）不能出现ACLBC的情况，理由如下：设 J（-Y.O）, 5（-½.0）» 则 E 及满足-YC÷zzly-2 = 0, 所以-YI-Yi：=2.又C的坐标为（0,1）,11故月Q的斜率与庞的斜率之积为=->-YI Xz2所以不能岀现川C丄證的情况.证明：由知證的中点坐标为（守，