圆锥曲线压轴题含答案

1、221.已知点Pi(Xo,yo)为双曲线 2忑 y2r 1(b为正常数)上任一点，F2为双曲线的右焦点,8b b过P作右准线的垂线，垂足为 A,连接F2 A并延长交y轴于点P2.(1)求线段P1P2的中点P的轨迹E的方程;(2)设轨迹E与X轴交于B, D两点，在E上任取一点 Q(x1, y1)(y1 0),直线QB, QD分别交于y轴于M, N两点.求证：以 MN为直径的圆过两定点.y222.如图，已知圆G： (x 2) y22 1 , ,一 Xr是椭圆162y2=1的内接4ABC的内切圆，其中A为椭圆的左顶点.(1)求圆G的半径r；(2)过点M (0, 1)作圆G的两条切线交椭圆于 E, F

2、两点，证明：直线 EF与圆G相切.E3 .设点P(Xo,yo)在直线x m(y22m,0 m 1)上，过点P作双曲线x y 1的两条切线PA, PB ,切点为A, B ,定点M1一,0 m(1)过点A作直线x y 0的垂线,垂足为 N，试求 AMN的垂心G所在的曲线方程；(2)求证:A M、 B三点共线.4 .作斜率为1 x1的直线l与椭圆C :3361交于A,B两点(如图所示)，且P(3j2, J2)在直线l的左上方.(1)证明：PAB的内切圆的圆心在一条定直线上;若 APB 600,求PAB的面积.2235 .如图，椭圆C1：3 , 1(a b 0)的离心率为 ,x轴被曲线C2：y x2

3、b截得 a b2的线段长等于Ci的长半轴长.(1)求Ci, C2的方程；(2)设C2与y轴的焦点为 M,过坐标原点。的直线l与C2相交于点A,B,直线MA,MB分别与C1相交与D,E.证明：MD ME;记 MAB, MDE的面积分别是 S1 , S2.问：是S 17否存在直线l ,使得 ?请说明理由.S23226 .已知抛物线C: y 4x的焦点为F ,过点K( 1,0)的直线l与C相交于A、B两点,点A关于x轴的对称点为D .(1)证明：点F在直线BD上；uur iun 8设FAgFB -,求 BDK的内切圆M的方程.9227. P（Xo, y°）（Xoa）是双曲线 E : 2 2

4、a b1(a 0,b 0)上一点，M , N分别是双曲线E的左、右顶点，直线 PM , PN的斜率之积为(1)求双曲线的离心率;A, B两点，O为坐标原点，C为双(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于uuur曲线上一点，满足OCuuu uuuOA OB,求的值.8.已知以原点。为中心,f(J5,o)为右焦点的双曲线C的离心率e 2(1)求双曲线C的标准方程及其渐近线方程;(2)如图，已知过点 M(x1,y1)的直线11： x1x 4yly4与过点N(X2,y2)(其中X2 Xi)的直线I2： X2X 4y2y 4的交点E在双曲线C上，直线MN与双曲线的两条渐近线分别交于G、H两点，

5、求 OGH的面积.。得尸现,O月（比.0）, 4F第）y= 出（工-弘）代入(2)在元一码2y 二=“口于是直线QB的方程为:线QD的方程为:则以得:即P的轨迹E的方程为,则不妨设乃?2?诙1】曲加为直径的圆的方程为:V =。/曰得1+0j&+等。四,加在2b上,-2h2 = -yi125 1a = ±5b2.解：（1）设b（2十几加即以MN为直径的圆过两定点（-见，°L，0） ,过圆心 G作GDAB于D, BC交长轴于 H,X.6斗产GD_ RB 而一而而点B2十口在椭圆上，1 Q 十只 12-4r-r3（r 2"十 6）1 _ :=二 一161616由

6、、式得】犷+寿-12 = 0 ,解得（舍去）；（工-如+-，（2）设过点M （0, 1）与圆'相切的直线方程为：y-1=kx ,32T + 36 上+ 5=0,-9-b_g_新月=义11616解得4 _ 电一比内= 3则直线FE的斜率为：心一见1T哂与43地 . 力y-1= T工于是直线FE的方程为： 啰+1432“1密+137y = x- ，即43则圆心（2,0）到直线FE的距离3.解：（1）垂线AN的方程为：¥设重心G (x, y),/ V=1-3-工）4+3尸二）=2由占 M - 1可得网演（五）2 -jv3 =即 3m9为重心G所在曲线方程。（2）设 QiMB6M ,

7、由已知得到工0 ,且工H，君与，设切线PA的方程为： wHxf）,/一为二上任一周）由J-得”-次二”。从而心城3-匈-4（1-好娟+4（13） = 口，%=2解得 H ,因此PA的方程为：/ 二玉1 ,同理PB的方程为：产初凡,，又以啊尤）在PA、PB上，所以少产皿】,”广峰一1即点收看加，改%以都在直线,0v 二加-1上，所以三点A、M、B共线。1尸=一了十臂 ”一、4. （1）设直线,：，收4,匕）,应心匕）.尸工+阳+ =1将 ？ 代入驼中，化简整理得2/ 461M+9.-36=0 .个9m?-36 上.-石卜,八-&,1r 4、=-3hi, x *、= ",彳于是有

8、3, 挺 '.则5 Hxi-3 五 丁 3 点_一晒（巧一+陋一点（片-3收）国一3衣2广3处）上式中，=（，+m-曲H-3扬昭-向（勺-3岳分子 33=?心4二十（网- 2 向+jf ） 6 £（wi 一£、=-+的- 2j2）（-3pi）i 6 近伽-=3"-1?-3m 工日历-6辰+12 = 0）从而，“七，又尸在直线的左上方，因此，两的角平分线是平行于轴的直线, 所以咏的内切圆的圆心在直线3M点上.（2）若乙呼5=此时，结合（1）的结论可知L -亚石.直线e的方程为：尸拒三#a-在），代入超中，消去尸得14/+9新Q-3也A+1即m-才西二口,但曳

9、上迤它的两根分别是和3战，所以14,即,/限7方）伍3.亡".所以了 .同理可求得.所以血诳二白印“正1屋in600i_l二1 3其（3石+1） 3血（3后T）退- 277 r_ ny-jy4厂5.6.解：(1)设 A (xi, y i), B ( X2 , y2), D ( xi, -y 1) , l 的方程为 x=my-1 ( m w0)将x=my-1 代入y2=4x并整理得y2-4my+4=0 从而 yi +y 2=4m , yiy2=4 直线BD的方程为“电网y =-(#- 多所以点F (I , 0)在直线BD上;(2)由知，xi+x2= (myi-i) + (my 2-I

10、) =4m 2-2 , xix2= (myi-i) (my 2-I ) =i因为屐=(*| - 1 .).猫=(31 - 1)耳普=故 8-4m 2,解得m=(xi-1 )(X2-1 ) +y iy2=x 1x2- (xi+x2)+1+4=8-4m2所以 l 的方程为 3x+4y+3=0, 3x-4y+3=0又由知=步-.F= 土京I_J_=土 m故直线BD的斜率乃f 百因而直线BD的方程为3耳+ #'*_3 = 09尺_,疗y_ 3= 0因为KF为/BKD的平分线，故可设圆心 M (t, 0) (-1 <t<1), M (t, 0)到l及BD的距离分别为引上十I 3|-1

11、|邛十 1| _ 3|-1|154,由54 得 9或t=9 (舍去)I、”二故圆M的半径 53、(工.尸 +)口 = 7所以圆M的方程为 99。 L(lJ > 0,£? > 0)7.解：(1)已知双曲线E:尸卜Q，y(J在双曲线上，M, N分别为双曲线E的左右顶点,所以 M (-a , 0), N (a, 0),(2)设过右焦点且斜率为1的直线L: y=x-c ,交双曲线E于A, B两点,则不妨设Mb”）以叼2），OC - AOA- OB = 可+/乃 j又，点C在双曲线E上:+力5伽=才卜；-+ 2苞巧- 10炒-5（） =又联立直线L和双曲线E方程消去y得：4黑-1际+8+a =0由韦达定理得:5c3 十 0必乃=占马一匕（勺4勺）4E或入=-4 。只 + A a2 +仃= =也=）丸二口代入式得:8.解：（1）设C的标准方程为(a, b>0 ),则由题意因此a=2 ,C的标准方程为已 至1C的渐近线方程为即 x-2y=0 和 x+2y=0 。(2)如图，由题意点 E (xe, yE)在直线 li: xix+4y iy=4 和 12： X2X+4y 2y=4 上,因止匕有 xixe+4y iy e=4 , x2xe+4y 2yE=4 ,故点M , N均在直线