整式的乘法导学案

1、学习必备欢迎下载同底数哥的乘法导学案学习目标：理解同底数哥的乘法法则的由来，掌握同底数哥相乘的乘法法则；能熟练地运用同底数哥的乘法法则进行计算，并能利用它解决简单的实际问题。学习重点：同底数哥的乘法法则及其简单应用。学习难点：理解同底数哥的乘法法则的推导过程。学习过程：【知识回顾】1、我们可以把8 >8X8 >8刈写成85,这种求几个相同因数的积的运算叫做 ,它的结 果叫 ,在85中，8叫做, 5叫做, 85读作。2、通常代数式an表示的意义是什么？其中 a、n、an分别叫做什么？ 3、把下列各式写成哥的形式，并写出它的底数、指数：a a a a 3 33X3 ; (2) mmm

2、;'' ； (4) (st) (st) (st)4、用科学记数法表示下列叙述中较大的数：(1)太阳中心的温度可达 1550000005、一平方千米的土地上， 一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？此题可列式。【探索发现】1、103X102=a4xa3=5mX5n =am -an=2、同底数哥的乘法法则：。3 .法则的推广：am,an *ap=。思考：三个以上同底数哥相乘，上述性质还成立吗？【眼疾口快】口答以下各题：(1)x x2=;(2)x3 x2 x=；(3)a2 a5=;4 4) y

3、5 y4 y3=; (5)m6 m6 =; (6)10 102 105=;【火眼金睛】判断下列各式是否正确，不正确的加以改正:学习必备欢迎下载(1)x2 x4=x8(3)m5 m6=m30 (5)a a2 a4=a63x3+x3=4x3【试一试】例1、求：（1）(2)x2+x2=x4(4)m5+m6=m11(6)a5 b6=(ab)11(8)x3 x3 x3=3x38x(2)(2) (a-b)(a b)(3) (x+y) 4(x+y)3想一想（1）、如果 a2an+1=ad n=（2）已知:am=2,an=3.求 am+n能说明你是怎么算的吗?【自我测评】1、卜列四个算式： a6 a6=2a6

4、;m3+m2=m5;x2x x8=x10； y2+y2=y4.其中计算正确的有（？A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2、m16可以写成（A. m8+m8B. m8 m8C.3、卜列计算中，错误的是（A.5a3 a3=4a3B.2m3n=6 m+n4、5、6、7、8、9、C. (ab) 3.(b a) 2：5(a-b) 52D. a=a5若xm=3, xn=5,则xm+n的值为（如果 a2m 1 am+2同底数骞相乘, ，12计算：一2 X计算:)A. 8B.15C.53D.35=al底数(2)3n 4 ( 3) 3 3"n则m的值是（)A. 2B. 3C. 4D. 52、；(x

5、) ( x )x3)(x4)10、若 82a+38b 2=810,则 2a+b 的值是11、x2m'可写成 （学习反思（心得）：一m 1_ 2m.) A、2x B、x x2C、2 m 12m 2x *xD、x*x学习必备欢迎下载哥的乘方导学案学习目标：1、经历探索哥的乘方运算性质的过程，进一步体会哥的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。2、了解哥的乘方运算性质，并能解决一些实际问题。教学重点：会进行嘉的乘方的运算。教学难点：哥的乘方法则的总结及运用。学习过程：一、预习导学计算 a3+a3= a2 a3 =(3) a2a4 + a3a3 =二、自主探究、合作学习探索发现：1、做一做：(

6、1) (23)2=23X23(根据幕的意义)=23"(根据同底数哥的乘法法则)=2(2) (a4)3=(根据哥白意义)= (根据同底数哥的乘法法则)=a(一)(3) (an 2=x= a)(4) (am)5 =a), (am n=(m、n 为正整数)2、通过以上计算，你有什么发现？幕的乘方，,3、想一想：am n与Qn)m相等吗？为什么？三、展示提升(一)能力频道：能力频道1：灵活使用公式的能力:计算：(103 5 Q4)4(a) 23=(x4)3易错点：第(3)题;第(4)题能力频道2:区分几种运算的能力(合并同类项、同底数哥的乘法、哥的乘方)下面计算是否正确？如有错误请改正。(a

7、3)7=a10(2) x2+x2=x4(3) a4 a4= a6(4) x3 x3=2x3(5) (x5)3=x15(6) a4+ a4= 2a4小结:计算中一定要区分什么是合并同类项、同底数哥的乘法、哥的乘方？上题中合并同类项的是 ;同底数哥的乘法是 ;哥的乘方是 学习必备欢迎下载思想频道1:整体思想(1)(a2m)3n点拨：把(1)中的(2)(x+y)Y(3) (3a 看成一个整体；(2)中的b)2n+1? (3a-b) 2n+13看成一个整体；(3)中的看成一个整体。思想频道2:逆向思维 x20 =()5=()4=()10(3)若 am = 2, 则 a3m=.(2) a2m = ()2

8、=(4)若 mx = 2, my = 3，则 m3x+2y =mn ,、m ,、nm：!|n ,、m ,、n小结：a =()=()与2=()()区分开。思想频道3：转化与方程思想已知 4 M8mM16m = (24)4 则m=小结：计算中4、8、16都可转化成底数是 的哥的形式。四、课堂小结 我的收获：1:知识 2.能力 3.思想方法： 五、课堂检测1、如果 a3m =4 ,贝U a6m=;2、如果 a2m=3,贝U(a3m)4=2、下面各式中正确的是().A.( 22)3=25B.m7+m7=2m7C.x5x=x5D.x4x2=x83、下列各式对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)(x7)3

9、=x10;(2)x7?<3=x21;(3)a4?a4=2a8;(4)(a3)5+(a5)3=(a15)2. a3 3,a54、计算：(1) (103) 5(2) (a2) 7(3) (6) 34(3) (x2) 375、计算： Cx3)26、已知 10a=5, 10b=6.求 102a+3b学习必备欢迎下载积的乘方导学案学习目的：1、探索积的乘方的运算和性质的过程，进一步体会哥的意义。2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。学习重点：积的乘方的运算。学习难点：正确区别哥的乘方与积的乘方的异同，会综合运用学过的三种运算学习过程：一、知识回顾：1、同底数哥的乘法法则： 公式表达式：

10、2、哥的乘方法则：公式表达式： 。52. .3533、计算： (1)x x = (2) x -x x =(3)(x) (-x) =(6) 3x3 x2 +x x4 = (7) (x3)3 =(8) _(x2)5=二、自主探究、合作学习积的乘方法则例 1、(1)计算：(2M5)3 = (2 5) ? (2 X5) ? (2) =，2>2X2) ? #5X5 冷)气23*3(2 父5)5 "父=_=(_)父()(3) (3a)3 =父=()-()(4) (ab)3= x x (根据乘方的意义)=(XX、) X (父X、)(根据乘法交换律、结合律)(5) (ab)n =x xx x=

11、(X X-X X) 乂 X X-X X)=。从上面的计算中，你发现了什么规律？积的乘方法则：公式表达式：。推广：(abc)3 =, (abc)n = 。【试一试】：计算下列各题：(1) (ab)3 =(2) (-xy)5=(3) (4ab)2 =(4) (-2a2b)3=学习必备欢迎下载(5) (2x102)2 = (6) (-2X102)3=三、公式的逆用例 2、(1) 48 x0.258 = (2)(2012 M0.252012= 研究：积的乘方法则可以进行逆运算。即 an bn =。四、综合应用4 一例3、地球可以近似地看做是球体， 如果用V, r分别代表球的体积和半径， 那么Vqnr地

12、球的半径约为 6X103千米，它的体积大约是多少立方千米？五、课堂检测, 1 3 2、22 n. m 32 3 n1、计算下列各题：(1) (-2xyz)(2) (-3a b )(3) (4a b )(6) (2x)2 (-3x)2 -(-2x)2_4.2.3 .一 2 3. 2 9m (n )(-3m n )232、拓展提高：(1)、计算：-2100 0. 5100 (-1)2003 -1、已知xn =5 yn =3求（x2y）2n的值。学习必备欢迎下载同底数塞的除法学习目标：经历探索同底数哥的除法的运算法则的过程，会进行同底数哥的除法运算.学习重点：准确熟练地运用同底数哥的除法运算法则进行

13、计算.学习难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数哥的除法运算法则.学习过程一、知识链接1、同底数哥的乘法法则(1)符号语言： ； (2)文字语言：同底数哥相乘，不变，指数2、问题：一种数码照片的文件大小是28K, 一个存储量为26M (1M=210K) ?的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？列式为:这是一个什么运算？如何计算呢？二、探索新知：1、根据同底数塞的乘法法则计算：(1) () 28=216(2) () 53=55(3) () 105=107(4) () a3=a6从上述运算中归纳出同底数哥的除法法则：2、除法与乘法两种运算互逆，要求空内所填数, 其实是一种除法运算，？所以这四个

14、小题等价于:(1) 216 攵 8=()(2) 5%53=()(3) 10705=()(4) a6-a3=()同底数塞相除， 不变，指数 ；即aman=；(aw0)3、分别根据除法的意义填空，你能得什么结论？(1) 32 W2= ();(2) 103 勺03=(); m=_m A 工 m m (_)(_).0/ a、 a , a =1 ,而 a - a = a = a ,，a = , ( a0)结论：任何不等于0的数的0次哥都等于.，一、5 一(3) (ab) Hab)2；三、知识运用1、计算：(1) x8 -x2 ;(2) a5 %(4)( a) 7+(a) 5(一b) 5Yb)2(6) m

15、8 5i8; (m学习必备欢迎下载四、能力提升mnm _n1、若 x =8, x =5,则 x2、若a6m%x=a2m,则x的值是.3、若(-5) 3m+9=1 ,则m的值是.(x1) 0=1成立的条件是4、已知 3m=5, 3n=2,求 32m 3n+1 的值。五、当堂检测(3) (xy)，) 3.1、填空(1)a5?(尸a7;(2)m3?(尸m8; (3)x3?x5?()=x12;(4)(6) 3()= (6)2、计算：(1) x7-x5;(2)( a) 11Ya) 7；3、填空：412-43= ；J2O = ； La 5 _ La 尸 ；(-xy 7 子(_xy 2 =;(-1 2 0

16、0 9(-1 2 =;(a +b 3 +(a +bj =(x2y 6 + (x2y)=12 .4.38.34.6(3) (mn) Un m);； c = (c 丁 c )=； x 丁 lx *x J=4、计算(1) 3 11 + 27(2) 516 -125aba -b3a-2b5、已知：*=4»=9,求*, x =学习必备欢迎下载单项式乘以单项式导学案学习目标：1、熟练运用单项式乘单项式法则进行运算；2、经过单项式乘单项式法则的运用，体验运用法则的价值；培养学生观察、 比较、归纳及运算的能力.学习重点：单项式乘单项式法则.学习过程一、复习回顾1、回忆哥的运算性质：am an=am+

17、n(m, n者B是正整数 ) 即.(am)n=amn(m, n者B是正整数) 即.(ab)n=anbn(n 为正整数) 即am -an= (m, n者B是正整数，且 aw。即1 . 2_32、计算：(a2)2 =；(23)2 =；(W)=；(a3)2a3 =； 2325 =；(： xy2)2 =;二、自主探索问题：问题光的速度约为 3X105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5M02秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？根据题目意思，可以列出算式为： 该式的结果等于多少呢？(运用交换律和结合律)X=X=根据科学记数法的要求，结果应该改写成 三、合作探究：1、如果将上式中的数字改为

18、字母，即ac5 bc2,这是何种运算？你能算吗2、试一试： 2c55c2(2) (-5a2 b3 )j( -4b2c)上面两式都是单项式相乘，通过刚才的尝试，归纳出如何进行单项式乘法单项式与单项式相乘，3、新知应用：(-5a2b)U-3a)(2x)30 -5xy2)学习必备欢迎下载四、能力提升2 _ 3 23 - 4xy (-x yz )8(2)(-4x2y)K-x2y2)2 y3(3) (-3a2b3)l -2ab3c)33 3 213 3(4) (7 a b )(-2- a b c)五、当堂检测1.计算 x2nnA nA，y2y3、(ax )(a x) =.15x y 2x y =.)2的

19、结果是()A. x5y10 B. x4y8 C. x5y8D.x6y12.12 23 32, ,1 ,2-6a b (-abc) =,1、2 2(xyz) -x y/ 33、( yz )=52、计算2xy( x y z)，x y )的结果是 ； 24、若 2a =3, 2b =6, 2c =12,求证：2b=a+c.5、已知：39m .27m =36,求 m.单项式乘多项式导学案学习目标：1、知道利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式。2、会进行单项式乘多项式的运算。3、经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力。学习重点：单项式乘以多项式法则。&

20、.- %学习难点：灵活运用单项式乘以多项式法则。；学习必备欢迎下载导学过程：一、导入：制作边长分别为a、b, a、c, a、d的三个小长方形，动手拼成一个大长方形，计算拼成的图形面积并交流做法。二、导疑：在交流的基础上思考下列问题：(1)有那些方法计算大长方形的面积？试分别用代数式表示出来。方法;方法二： ;(2)两种方法所列代数式有何关系？(3)这一结论与乘法分配律有什么关系？(4)根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？通过探索得：a(b +c +d) =ab +ac + ad进而得出 单项式乘多项式法则三、知识应用计算： 2a2(3a2 -5b)(-4x2)D(3x+1)-

21、3a 2a2 -3a -2221(3ab -2ab) *- ab四、能力提升1、已知 a =2,b =3,求 3ab(a2b+ab2ab)ab2(2a2+3ab 2a)的值学习必备欢迎下载2、要使5x3(x2 +ax+5m结果中不含x4项，则a的值为多少?五、课堂检测2241、 (2a -a ) (-9a)39 (4a3-3b2c 6ac2)D3ab3、(季沟源-/我小. 应E生间卧室国 厨房4、(-3xy)(5 x2y) 6x2(- xy2 - 2y2) 22、一家住房的结构如图，这家房子的主人打算把卧室以外 的部分铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地 醇的价格是a元/m2,那么购

22、买所需的地砖至少需要多少元?多项式与多项式相乘导学案学习目标：1、探索并了解多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算.2、主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯教学重点：多项式与多项式相乘的法则教学难点：多项式与多项式相乘法则的应用 学习过程：一、回顾旧知，温故知新1、回忆单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则；2、计算： 6x2D3xy = 2ab2(-3ab) =22, I、(4a -b2£( -2b) =;2x (x-2)=；学习必备欢迎下载5ab2a -b + 0.2) =、自主学习1、问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方

23、形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？2、提问：用几种方法表示扩大后绿地的面积？不同的表示方法之间有什么关系方法一：这块花园现在长 米，宽 米，因而面积为 米2.方法二：这块花园现在是由 小块组成，它们的面积分别为： 米2、米2、米2、米2,故这块绿地的面积为 米2.由此可得： 和 表示的是同一块绿地面积。所以有：三、推导结论由上题得到，多项式乘多项式的公式：(a+b)(m+n)=+ +多项式与多项式相乘： 四、巩固新知(友情提醒：1.不要漏乘；2.注意符号；3.结果最简)(a+4)(a+3)(3x 1)(x 2) (3Xxq8y)(x2)y)®(x (X8y)y)(xy

24、) xy (x ) y)(x五、能力提升_2一(2) (2 x 5)( x 5x 6).一一 2_21、计算(1) (x -2y)(x 2xy-3y )注意：在进行多项式与多项式相乘的时候，应当注意多项式的每一项都应该带上它前面 的正负号。多项式是单项式的和，因此每一项都应该包括前面的符号，在计算时一定要 注意先确定积中各项的符号。学习必备欢迎下载2、若(x2+ax+8)(x23x+b)的乘积中不含x2和x3项，则a、b的值。六、当堂检测(3x+ 1)( x-2)(2x5y)(3x y)(m 2n)(3m+ n)(x 2)(x2+4)(y- 4)(y- 6)(x 2y)(x+ 4y)(x y)

25、 (x2+xy+ y2)(x 2)( x 4) - x( x 1)-8平方差公式导学案学习目标：会推导平方差公式，了解公式的几何解释，并能运用公式计算。学习重点：掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算。学习过程：一、温故知新：1.多项式乘以多项式的法则是什么？请用公式表示出来2,请利用多项式乘以多项式的法则计算下列各题：(x1)(x+1)；(1)(x+l Jx-2 );(2)(2xy'(x+2y )；学习必备欢迎下载(4)(x*y jx+3y >(5) (3c +d 3 3c d );(6) x 5y x-5y .、探究新知:观察上面2题中（3） （6）题的

26、特征和计算结果，你有什么发现?大胆猜测：（a +b工a _b尸即：两个数的 与这两个数的 的积，等于这两个数的这个公式叫做（乘法的） .三、思考讨论：图1中长方形的面积与图2空白部分的面积有什么关系，通过对两个图形面积的计算 能验证平方差公式吗？四、拓展延伸：下列各式能利用平方差公式计算吗？若能，请说出哪一项相当于公式中的a和b ?若不能，请说明理由.(1) (3+2aX-3+2a);(2) (3-2a X-3-2a );(3) (3 + 2aJ(-3-2a).总结规律：能利用平方差公式计算的式子：符号相同的部分相当于公式中的符号不同的部分相当于公式中的 .五、活学活用1、下列各式能用平方差公

27、式计算的是（A、(2a-3b)(3b-2a)B、(-2a+3b)(-2a-3b)C、(2a3b)(3b+2a) D、(2a 3b)(3a+2b)2、下面各式的计算对不对 ？如果不对，请改正.(1) x 2 x -2 =x2 -2(2) 3a 2 3a-2 )=3a2-4学习必备欢迎下载3、计算：(1) (a +3b p -3b )；(2x-3y)(2x+3y)；六、拓展提升:1、下列能利用平方差公式计算的是(). A. (2m-n)(2m-n)B. (x 3)(x -2)C. (2m - n)(n 2m) D. (-2m - n)(2m - n)2、填空：(1)(2a2 -5b) () =4a

28、2 -25b2(2) ( + ) ( - ) =9a2 -16b23、利用平方差公式计算：(1) (3+4mJ(T+4m );(2)(-2x 3'j(2x 3 )；(3)(-x + y)(-x - y)-(y +(4) (100+4 11004 );(5) 102 98.完全平方公式导学案学习目标：1、会推导完全平方公式， 掌握完全平方公式并能灵活运用公式进行简单运算2、会用几何拼图方式验证平方差公式教学重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用教学难点：完全平方公式的应用教学过程：1、口算：(1) (1+2)2=12+22=(1+2)2 =12 +22对吗？(2) (2+4)2=22 +42 =(2 +42=22+42 对吗？(3) (3+5)2 =32 +52 =(3 +5)2= 32+52 对吗？2、问题1：如图(