导数基础练习

1、人教版选修1-1第3章 导数及其应用、选择题曲线f x2x ex在点0,f0处的切线的方程为(A.C.2x 12x 12.xcosx,则函数f的导函数fA.sin xsin xC.sin x xcosxcosxxsin x3.卜列函数求导运算正确的个数为(3x)' =3xlog3e；(log 2x)'二 1 x ln2(ex)' =ex;=ex+ 1._1,(菽)二x；A. 14.已知函数f (x)ln( ax1)的导函数是f (x)且f (2) 2，则实数a的值为(5 .设f (x)是函数f x的导函数，y f x的图象如图所示，则y f(x)的图象最有可能是(6 .

2、已知函数f(x)是偶函数，当x 0时，f(x) (2x 1)lnx,则曲线y f(x)在点(1,f( 1)处的切线斜率为A. 2B.C.D.7.曲线ax cosx16在x处的切线与直线21平行，则实数a的值为A.7t7t8.函数f (x)=ax3 x在R上为减函数，则(A.a<0,a<1 C , a< 09.已知f (x) = 2x36x2+ n(m为常数)在2,2上有最大值3,那么此函数在2,2上的最小值是()A. 37B.-29C.5D.以上都不对10.函数ln x的最大值为(A. e 110311.若函数f (x)ax 2在区间(1,)内是增函数，则实数a的取值范围是A

3、. (3,)3,(3,) D. (, 3)12.已知f(x)是定义在区间(0,)上的函数，其导函数为 f (x),且不等式xf (x) 2f (x)恒成立，则(A. 4f(1) f(2)B.4f(1) f(2)C. f(1) 4f(2)D.f(1) 4f (2)、填空题13 .已知直线y ex 1与曲线y ln(x a)相切，则a的值为14 .已知函数y f (x) ( x R )的图象如图所示，则不等式xf (x) 0的解集为15 .若曲线y &在点P(a,W)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2,则实数a的值是.16 .已知 f(x) (x 1)2 m, g(x) xex,若

4、x1, x2 R,使得f(x1)g(x2)成立，则实数m的取值范围是.三、解答题17 .已知函数f (x) ax2 b ln x在x 1处有极值1.2(1)求a,b的值;(2)判断函数y f(x)的单调性并求出单调区间.一，_218 .已知函数f x x - lnx的导函数为f x . x(1)解不等式f x 2;(2)求函数g x f x 4x的单调区间.19.某商品每件成本5元，售价14元，每星期卖出75件.如果降低价格，销售 量可以增加，且每星期多卖出的商品件数 m与商品单价的降低值x (单位：元， 0x9)的平方成正比，已知商品单价降低 1元时，一星期多卖出5件.(1)将一星期的商品销

5、售利润y表示成x的函数；(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？20.据统计，某种汽车的最高车速为120千米/时，在匀速行驶时，每小时的耗油量y (升)与行驶速度x (千米/时)之间有如下函数关系：y 1x3 x 8.已知甲、乙两地相距100千米. 128 00080(1)若汽车以40千米/时的速度匀速行驶，则从甲地到乙地需耗油多少升？(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少开？1 C21.已知函数 f x e -x x,x 0.2(1)求f x的最小值；(2)若f x ax 1恒成立，求实数a的取值范围.3 c22.【就文】已知函数f(x) mlnx x

6、4x .2(1)若曲线y "*)在乂 1处的切线与y轴垂直，求函数f(x)的极值；(2)设g(x) x3 4 ,若h(x) f (x) g(x)在(1,)上单调递减，求实数m的取 值范围.人教版选修1-1第3章 导数及其应用参考答案与解析一、选择题 1.【答案】A【解析】由题意得f 01,即切点的坐标为(0, 1),又f x 2x 2 ex,所以f 02 e0 1 ,即切线的斜率为k 1,由直线的点斜式方程可得切线的方程为y ( 1) x,即y x 1 ,故选A.考点：导数的几何意义.【题型】选择题【难度】较易2.【答案】D【解析】由题意得f x x cosx x(cosx) cos

7、x xsinx ,故选D.考点：导数的计算.【题型】选择题【难度】较易3.【答案】B1112【解析】(3x)3xln3,()(lnx) 1-(ln x)2,(xex)exx ex,In xx正确的为，共2个.考点：函数导数的运算.【题型】选择题【难度】较易4.【答案】B【解析】f (x)aax 12a,故选B.考点：导数.【题型】选择题【难度】较易5.【答案】C【解析】由导函数图象可知，函数f x在,0 , 2,上单调递增，在0,2上单调递减，故选C.考点：函数导数与图象【题型】选择题【难度】较易6.【答案】B2x 1【解析】当x 0时，f(x) 2lnx /，则f(1) 1, 函数f(x)是

8、偶函数, xf ( 1)1 ,故选 B.考点：偶函数的性质，导数的运算.【题型】选择题【难度】一般7.【答案】A【解析】因为f x y axcosx 16,所以f x acosx axsinx,又因为曲线，冗， 一，一y axcosx 16在x 万处的切线与直线y x 1平仃，所以f.i a 2 ,故选A.22冗考点：两直线平行的性质，利用导数求曲线切线的斜率 .【题型】选择题【难度】一般8.【答案】A【解析】当a 0时，f(x) x ,在R上为减函数，成立；当a 0时，f(x)的导函数为f (x) 3ax2 1 ,根据题意可知，f (x) 3ax2 1 0在R上包成立，所以a 0且 0,可得

9、a 0.综上可知a 0.考点：导数法判断函数的单调性；二次函数包成立.【题型】选择题【难度】一般9.【答案】A【解析】f' (x)=6x2 12x = 6x(x2).当一2<x<0 时，f ' (x)>0 , f (x)在(一 2,0)上为增函数；当0<x<2时，f' (x)<0,.f(x)在(0,2)上为减函数，f(0)为 极大值且 f(0)=m .f(x)max=*3,止匕时 f(2)= 5, f( 2) = 37.；f(x)在2,2上的最小值为一37.考点：函数的最值.【题型】选择题【难度】一般10.【答案】A【解析】y 1ln

10、-x ,当0 x e时，y 0,当x e时，y 0,所以当x e x 1时，取得最大值，ymax y xe 一.e考点：利用导数求最值.【题型】选择题【难度】一般11.【答案】B【解析】: f(x) x3 ax 2 ,f ' (x) =3x2+a,:函数f(x) x3 ax 2在区间1 , +oo)内是增函数，：f' (1) =3+a>0,a 3.故选 B.考点：利用导数研究函数的单调性.【题型】选择题【难度】一般12.【答案】B【解析】设函数g(x) 粤(x 0),则g(x) x2f (x)产*xf(x) 32f(x) 0, xxx所以函数g(x)在(0,)上为减函数，

11、所以 g(1) g(2),即当 f2) ,所以12224f(1) f (2),故选 B.考点：利用导数研究函数的单调性；不等式包成立问题.【题型】选择题【难度】较难、填空题13.【解析】设切点P(xo，y°),则y°ex。1, yo ln( %a),又 y x xoe，xo a,1 yolne1,xo考点：曲线的切线方程【题型】填空题【难度】较易14.1【答案】(，o)U( ,2)2【解析】当x o时，xf (x) o f (x) o ,观察函数f (x)在(o,)上的图象,1 1.1, 一可得f(x)在(1,2)上单调递减，即当x (1,2)时，f'(x) o,；

12、x (,2);当x o 222时，xf (x) o f (x) o ,观察函数 f(x)在 Q上的图象，可得f(x)在Q上单调递增，即当x Q时，f (x) o , /.x Q ,综上，不等1式的解集为(，o) U( ,2). 2考点：导数的运用.【题型】填空题【难度】一般15.1【解析】y ：,则切线斜率k2 . x,则过P(a,n)的切线方程为y Oa 尸x a ,与坐标轴交点分别为 0, , a,0 ,又所成三角形面积2 , a2为2,所以1 «a a 2,所以a 4. 2 2考点：导数的应用.【题型】填空题【难度】一般16.e【解析】易知f(x) (x 1)2 m的最大值为m

13、, g(x) ex xe( g 1 x ,当x 1时，g (x) 0, g(x)减函数，当x 1时，g(x) 0, g(x)为增函数，所以g(x)11的取小值为g 1 一. x1，x2 R,使得f(x1)g(x2)成立，只需m 一. ee考点：利用导数判断函数的单调性.【题型】填空题【难度】较难三、解答题1【答案】(1) a 1,b217.1 a 2 , b 1.1(2) f(x)的递减区间是(0,1),递增区间是(1,【解析】(1)b2a b 0,f (x) 2ax ，则 21xa 1 bln1,2 1 2(2)由(1)可知f(x) 2x2 lnx,则f x的定义域为(0,),f (x) x

14、1 x2 1令 f (x) 0,则 x 1 或一1(舍去)，当 0 x 1 时，f (x) 0,f(x)递减，当x 1时，f (x) 0, f(x)递增. f(x)的递减区间是(0,1),递增区间是(1,).考点：导数与函数的单调性,导数与函数的极值【题型】解答题【难度】一般18.【解析】(D1,(2)g x的单调增区间为0,2，单调减区间为-,33(D1x0 x10x0,0x02解集为1,(2)g x f x 4x3x 2 xlnx,g x23x xxx 1 3x 22,x g2 7x 3时，g x0,x2 7一时，g30,x的单调增区间为0,2 ,单调减区间为3考点：不等式的求解，利用导数

15、研究函数的单调性.【题型】解答题【难度】一般19.【答案】(1) y5x3 45x2 75x 675 (0 x 9)(2)商品每件定价为 9元时，可使一个星期的商品销售利润最大【解析】(1)依题意，设m kx2,由已知有5 k 12,从而k 5,2232m 5x2, y (14 x 5)(75 5x2)5x3 45x2 75x 675(0 x 9).(2)易得 y15x2 90x 7515(x 1)(x 5),由y 0得1x5,由y 0得0x1或5x9,可知函数y在0,1上递减，在1,5递增，在5,9上递减，从而函数y取得最大值的可能位置为x 0或x 5,Q y|x 0 675, y|x 5

16、800, 当 x 5时，ymax 800.答：商品每件定价为9元时，可使一个星期的商品销售利润最大.考点：函数模型及其应用，导数的实际应用.【题型】解答题【难度】一般20.【答案】(1) 17.5(2)当汽车以80千米/时的速度行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升【解析】(1)当x 40时，汽车从甲地到乙地行驶了 0 2.5 (小时)，103一需耗油403 40 8 2.5 17.5 (升)12800080所以汽车以40千米/时的速度匀速行驶，从甲地到乙地需耗油 17.5升.100 ( g.小时. x设耗油量为h(x)开，依题意，得h(x)_x3 Wx 8 M J12800080

17、x 1280800 15 八工 7 0x 120,则 h(x)x6408002x803640x2x 120(2)当汽车的行驶速度为x千米/时时，从甲地到乙地需行驶令 h (x) 0 ,得x 80,当 x0,80 时，h (x) 0, h(x)是减函数；当 x 80,120时，h(x) 0, h(x)是增函数，所以当x 80时，h(x)取得最小值h(80) 11.25. 所以当7车以80千米/时的速度行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为 11.25 升.考点：利用导数求实际问题最值.【题型】解答题【难度】一般21.【答案】（1） 1（2）,01c.【斛析】（1）因为fx e - x x,所以fx

18、 e x1,令gx e x1,则g x ex 1,所以当x 0时，g x 0,故gx在0,上单调递增，所以当x 0时，g x g 0 0,即f x 0,所以fx在0,上单调递增，故当x 0时，取得最小值1.（2）当a 0时，对于任意的x 0,恒有ax 1 1,又由（1）得f x 1 ,故f x ax 1包成立.1 o当a0时，令hx e -x 乂2乂1,则卜乂 e 乂21,由（1）知g x ex x 1在0, 上单调递增，所以hx ex xa1在0, 上单调22递增，而 h 0 a 0 ,取 x 2而，由（1）得 e2<a 3 2y2« 1 ,2_一贝 h 2n e "a 2y/a a 1 - 2Va2Va 1 2« a 1 a 0,所以函数2h x存在唯一的零点x0 0,2后,当x 0,x0时，h' x 0,h x在0,x0上 单调递减，所以当x 0,x0时，h x h 00,即f x ax 1,不符合题意.综上，a的取值范围为,0 .考点