实数典型例题培优

1、实用标准相交实数典型问题精析（培优）例1. （2009年乌鲁木齐市中考题）V2的相反数是（A. 一应 B,应分析：本题考查实数的概念一一相反数，要注意相反数与倒数的区 别，实数a的相反数是-a ,选A.要谨防将相反数误认为倒数，错选 D.例2. （2009年江苏省中考题）下面是按一定规律排列的一列数：1/+Z111/1+5；+且第1个数：2 I 2人第2个数：3 I 2人3人4第3个数:143的45人 6 J；+zli'i + 4 "1 + 4 m 'i+klfn第n个数:I 2人 3人 4八 2n那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（

2、A）A,第10个数B.第11个数C.第12个数 D,第13个数解析：许多考生对本题不选或乱选，究其原因是被复杂的运算式子吓住了，不善于从复杂的式子中寻找出规律，应用规律来作出正确的判断.也有一些考生尽管做对了，但是通过写出第 10个数、第11个数、第12个数、第13个数的结果后比较而得出答案的，费时费力，影响了后面试题的解答，造成了隐 性失分.本题貌似复杂，其实只要认真观察，就会发现，从第二个数开始，减数 中的因数是成对增加的，且增加的每一对数都是互为倒数，所以这些数的减数1工、工、工、工都是2 ,只要比较被减数即可，即比较11 12 13 14的大小，答案一目了然.例 3（荆门市）定义 aX

3、b=a2b,贝U（1X2）X3=.解 因为 aX b=a2b,所以（1 X2）派3= （12 2）派3= （ 1） X3=（1）2 3= 2.故应填上2.说明：求解新定义的运算时一定要弄清楚定义的含义，注意新定义的运算符号与有理数运算符号之间的关系，及时地将新定义的文档实用标准运算符号转化成有理数的运算符号.例4 （河北省）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、，这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、，这样的数称为“正方形数”. 从如图所示中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是（）A.13 = 3+10B.25

4、 = 9+16C.36 = 15+21D.49=18+314=1+39=3+616=6+10解 因为15和21是相邻的两个“三角形数”,且和又是36,刚好符合 “正方形数”，所以36=15+21符合题意，故应选C.（说明 本题容易错选B, 事实上，25虽然是“正方形数”，而9和16也是“正方形数”，并不是两个相邻 “三角形数”）.例5. （2009年荆门市中考题）若xT1-Tx=（x+y）2 ,则x y的值 为（）A. -1 B.1 C.2 D.3分析：因为 x-1 >0, 1-x > 0,所以x> 1 , x < 1 ,即x=1.而由 2& -1 一出X =（

5、x y）,有 1+y=0,所以 y = -1 , x y = 1- （1） =2.1例6. （2009年宜宾市中考题）已知数据：3,后，内，兀，2.其 中无理数出现的频率为（）A. 20% B . 40% C . 60% D . 80%分析：，<2和百开方开不尽的数，所以<2和由都是无理数；刀是无13限不循环小数，也是无理数；而3, -2都是有理数，所以无理数出现的频率为5 = 0.6 =60%,选 C例7. （2009年鄂州市中考题）为了求1 + 22 +23 +22008的值，可令S 2-320082-3-420092009,= 1+2 +2 +2 ，贝U 2S= 2 +2 +

6、2 + +2,因此 2S-S= 21 ,文档实用标准所以1 + 2 3,，可见这是一个无限循环的数列，其循环周期 +2 + 22008 = 22009 -1 .仿照以上推理计算出1+5+52+5+52009的值是（）5 2009 _15 2010 _120092010- A. 5-1 B. 5-1 C. 4 D. 4解析：本题通过阅读理解的形式介绍了解决一类有理数运算问题的方232009法，利用例题介绍的方法，有：设S= 1+5 + 5 +5 1+5,则5S =20105-1232009201020105+5 +5 + +5+5,因此 5S-S= 典型例题的探索-1 ,所以 S=为 3,而 2

7、009= 669X 3+2,所以 a2009 与 a2 相同，即 a2009 = 4 . ，选 D.说明：你能从中得到解决这类问题的一般性规律吗？试一试 .1例8.（2009年枣庄市中考题）a是不为1的有理数，我们把1-a称为11_ 111 ；=二 .a1 = 一二a的差倒数.如：2的差倒数是1-2, -1的差倒数是1-（-D 2.已知 3,a2是回的差倒数，氏是的差倒数，a4是生的差倒数，依此类推，则a2009 -解析：首先要理解差倒数的概念，再按照要求写出一列数，从中找出规34a3111a1 = 1 （）1-34 =4,1a4 = 1 一4律，再应用规律来解决问题.根据题意可得到：3, %

8、=3（利用概念）例 3.已知:是的算术数平方根,是 立方根，求 的平方根。分析：由算术平方根及立方根的意义可知文档实用标准a+b-2=2 <1 A，2"b+4=3 <2 > 联立 <1><2>解方程组，得：代入已知条件得：，所以故加N的平方根是土。练习：1.已知，求的算术平方根与立方根。2.若一个正数a的两个平方根分别为和 ,求 的值。（大小比较）例4.比较的大小。分析：要比较的大小，必须搞清a的取值范围，由 知知 ，综合得,此时仍无法比较，为此可将 a的取值分别为三种情况进行讨论，各个击破。当时，取当 时,，当时，仿取特殊值可得（利用取值范

9、围）5.已知有理数a满足的值。分析：观察表达式中的隐含条件，被开方数应为非负数即,故原已知式可化为:-2004 - a .a-2005 = a a-2005 = 2004 a - 2005 = 20042 . a-20042 = 2005练习：若x、v、m适合关系式J3x +5y -3 - m + J2x+3y-m =，x-2005 + y + /2005-x-y 试求 m 的值。文档实用标准(思路：x-2005+y与2005-x-y互为相反数，且均有算术平方根，故二者分别为0)(规律探索)例6.借助计算器计算下列各题：(1)(2)(3)(4)仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律？

10、你能解释这一 规律吗？分析：利用计算器计算得：(1), (2)(3), (4)观察上述各式的结果，容易猜想其中的规律为：个1与n个2组成的数的差的算术平方根等于n个3组成的数。即实数思想方法小结实数是整个数学学科的基础，对于初学者来讲，有些概念比较抽象、难 懂，但是，如果我们运用数学的思想方法来指导本章的学习，却会收到良好的 效果.那么，在本章中有哪些重要思想方法呢？一、估算思想估算能力是一种重要的数学思维方法，估算思想就是在处理问题时，采 用估算的方法达到问题解决的目的，在遇到无理数的大小比较或确定无理数的 范围等问题时，常用到估算的方法进行解决。例i估计，10+1的值是()(A)在2和3之

11、间(B)在3和4之间(C)在4和5之间(D)在5和6之间分析：此题主要考查学生的估算能力，首先要确定 年的取值范围，在 估算赤+ 1的取值范围。因为9V 10V 16,所以屈<Vl0< V16 ,即3<Vl0< 4, 4<Vi0+1<5,从而可确定 匹+1的取值范围。解：选C.、数形结合思想文档实用标准所谓数形结合就是抓住数与形之间本质上的联系，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来的一种方法。通过“以形助数”或“以数解形” ，使复杂问 题简单化、抽象问题具体化，从而达到优化解题的目的。在数轴上表示实数， 根据数轴上的数进行有关的计算等都能体现数形结合思想的重

12、要作用。例2如图1,数轴上点A表示近，点A关于原点的对称点为B ,设点B 所表示白勺数为x,求(X必的化BA-0 万图1分析：此题是与数轴有关的数形结合的问题，要求"一四)+«X的值,需要先根据数轴确定x的值，由数轴易得乂 =一尬,从而可求出代数式的值。解：丁点A表示的数是 叵,且点B与点A关于原点对称，二点B表示的数是-厄,即x =-(x - 2)0 .2x =(-,2 - -2)0 22 (f 2) =1 -2 = -1.三、分类思想所谓分类讨论思想就是按照一定的标准，把研究对象分成为数不多的几 个部分或几种情况，然后逐个加以解决，最后予以总结做出结论的思想方法。 按照

13、不同的标准，实数会有一些不同的分类方法。22,3 -5,1,二，0.57,例3在所给的数据：30.585885888588885(相邻两个5之间8的个数逐次增加1个)其中无理数个数().(A)2 个(B)3(C)4 个(D)5 个解析：作此类题需要掌握实数的分类.判断一个数是哪类数，可以化简2 x后再判断，但是对于代数式分类判断，则不能化简后再判断，如 x是分式，对 于数、式分类时，常用策略是：“数看结果，式看形式” .。22 =八=2；文档实用标准1"二5 =近;显然V 22、3、0.57都是有理数；所以无理数的个数为3.选B.解释理由如下：11 122 2= ：11m10n +1

14、1 1222 = ：11 1父10n 111 = ：11 1父（10n 1） _ r *1y v '' ”'- J " m/ 2n个1n个2:n个1n个1n个2n个1n个1n个12=/9x 11 ;工2 =33_3n个1n个3平方根典例分析平方根是学习实数的准备知识，是以后学习一元二次方程等知识的必备基础，也是中考的必考内容之一.现以几道典型题目为例谈谈平方根问题的解法，供同学们学习时参考.一、基本题型例1求下列各数的算术平方根J52 C（1） 64 ; （2） （一3） ; （3） 49 .分析：根据算术平方根的定义，求一个数 a的算术平方根可转化为求一 个

15、数的平方等于a的运算，更具体地说，就是找出平方后等于 a的正数.解：（1）因为82 =64,所以64的算术平方根是8,即洞=8；（2）因为（-3）2 =32 =9,所以（一3）2的算术平方根是3,即+3）2=3；15 648 2 641581- =（一） 二-1（3）因为49 49 ,又749 ,所以49的算术平方根是7 ,即2点评：这类问题应按算术平方根的定义去求.要注意（一3）的算术平方根是3,而不是3.另外，当这个数是带分数时，应先化为假分数，然后再求其算J6 /11-术平方根，不要出现类似） 497的错误.想一想：如果把例1改为：求下列各数的平方根.你会解吗？请试一试例2求下列各式的值

16、文档实用标准(1) ±J81 ；(2) 716；(3) 25；(4)寸(-4)2 .分析：士，反1表示81的平方根，故其结果是一对互为相反数； V16表92示16的负平方根，故其结果是负数；, 25表示25的算术平方根，故其结果是正 数；J(")2表示(")2的算术平方根，故其结果必为正数.解：(1)因为 92 =81 ,所以土 V81 =±9.(2)因为 42 =16,所以v16 = -4 .3 ： _9_叵 3(3)因为 31 =25 ,所以 V 25 = 5 .(4)因为 42 =(一4)2,所以 44)2 =4.点评：弄清与平方根有关的三种符号士

17、 3、Q、"它的意义是解决 这类问题的关键.± "a表示非负数a的平方根.表示非负数a的算术平方根， Ja表示非负数a的负平方根.注意在a本土石.在具体解题时，符与“ 的前面是什么符号，其计算结果也就是什么符号，既不能漏掉，也不能多添 .例3若数m的平方根是2a+3和a-12 ,求m的值.分析：因负数没有平方根，故m必为非负数，故本题应分两种情况来解. 解：因为负数没有平方根，故 m必为非负数.(1)当m为正数时，其平方根互为相反数，故(2a+3)+ (a-12) =0,解得 a=3,故2a+3 = 2>3+3 = 9, a-12 = 3-12=-9,从而

18、a = 92=81.(2)当m为。时，其平方根仍是0,故2a+3 = 0且3a-43 = 0,此时两 方程联立无解.综上所述，m的值是81.二、创新题型I,例4先阅读所给材料，再解答下列问题：若 "片1与虫x同时成立，文档实用标准则x的值应是多少？有下面的解题过程：4rx=1和都是算术平方根，故两者的被开方数X1,1-x都是非负数，而x1和1x是互为相反数.两个非负数 互为相反数，只有一种情形成立，那就是它们都等于0, gpx-1=0, 1-x=0,故问题：已知V = f1-2x +M -1 +2,求xy的值.1 x =解：由阅读材料提供的信息，可得 2x-1 = 0，故2 .进而可

19、得y=2.1 ； _ 1故xy='<2J 4 .点评：这是一道阅读理解题.解这类问题首先要认真阅读题目所给的材 料，总结出正确的结论，然后用所得的结论解决问题.（穿墙术）例5请你认真观察下面各个式子，然后根据你发现的规律 写出第、个式子.+ 16 = 41 父 16 = ,1M 42 = F, 1 M J42 = 1 M 4 = 4 . v32 =、2 乂 16 = V2 X 42 ="；42 = 72 黑 4 = 4%历；。48 = M3M16 =干3 M 42 = 3 x V42 = V3m4 = 4J3.分析：要写出第、个式子，就要知道它们的被开方数分别是什么，

20、为此应认真观察所给式子的特点.通过观察，发现前面三个式子的被开方数分别 是序数乘以16得到的，故第、个式子的被开方数应该分别是64和80.，> 11 a?解： v64 =中；4父16 = 4父42 =V4V42 =2父4=8；而=45父16 "5父42 =导充=5/4 =54= 4v5 .点评：这是一个探究性问题，也是一道发展数感的好题，它主要考查观 察、归纳、概括的能力.解这类题需注意分析题目所给的每个式子的特点，然 后从特殊的例子，推广到一般的结论，这是数学中常用的方法，同学们应多多 体会，好好掌握！平方根概念解题的几个技巧文档实用标准平方根在解题中有着重要的应用.同学们想

21、必已经知到.但是，今天要告诉同学们的是它的几个巧妙的应用.希望对大家的学习有所帮助.一、巧用被开方数的非负性求值.大家知道，当a>0时，a的平方根是土 Ja,即a是非负数.例1、若$2 X _ JX -2 _y =6,求yx的立方根.分析 认真观察此题可以发现被开方数为非负数,即2-x>0,得x<2;x 20,得x>2;进一步可得x=2.从而可求出y= 6.2-x >0x<2- < 解 / -2 >0 ,/-2x=2; 当 x=2 时,y=6.yx=( 6)2=36.所以yx的立方根为v36.二、巧用正数的两平方根是互为相反数求值.我们知道，当a

22、>0时，a的平方根是土 日,而(+仙)+(-Va) = 0.例2、已知：一个正数的平方根是 2a1与2 a,求a的平方的相反数 的立方根.分析 由正数的两平方根互为相反得：(2a 1)+(2 a)=0,从而可求出a=1,问题就解决了 .解: 2a1 与 2a 是一正数的平方根，. (2a 1)+(2 a)=0, a=-1.a的平方的相反数的立方根是 3 =-1.三、巧用算术平方根的最小值求值.我们已经知道 4之0,即a=0时其值最小，换句话说4a的最小值是零.例3、已知：丫=.一2-，当a、b取不同的值时，y也有不同的值.当y最小时，求ba的非算术平方根.(即负的平方根)分析y= &qu

23、ot;'a-2 +向巧，要y最小，就是要和阿西最小，而,a -2 >0, J3(b+1)0,显然是 Ja-2=0 和 J3(b +。=0,可得 a=2,b=-1.文档实用标准解Ua2l0,>0, y=Ja-2 +43(0+1) , . Va-2=0 和538+0=0 时，y 最小.由 ja 2=0 和 d3(b+1) =0,可得 a=2,b= 1.所以ba的非算术平方根是-& = -1.四、巧用平方根定义解方程.我们已经定义：如果x2=a (a>0)那么x就叫a的平方根.若从方程的 角度观察，这里的x实际是方程x2=a (a>0)的根.例4、解方程(x+

24、1) 2=36.分析 把x+1看着是36的平方根即可.解 v (x+1) 2=36.x+1 看着是 36 的平方根.x+1= ±6. x1=5 , x2=- 7.例4实际上用平方根的定义解了一元二次方程(后来要学的方程).你能否解27(x+1)3=64这个方程呢？不妨试一试.利用平方根的定义及性质解题如果一个数的平方等于a (a>0),那么这个数是a的平方根.根据这个概念，我们可以解决一些和平方根有关的问题.(例1与例2区别)例1已知一个数的平方根是2a1和a 11,求这个数.分析：根据平方根的性质知：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数.互为相反数的两个数的和为零.解：由

25、2a1+a 11=0,彳4 a=4,所以 2a 1=2X 4 1=7.所以这个数为72=49.例2已知2a- 1和a-11是一个数的平方根，求这个数.分析：根据平方根的定义，可知 2a1和a-11相等或互为相反数.当2a- 1=a- 11时，a=- 10,所以2a-1=- 21,这时所求得数为( 21)2=441;当2a1+a 11=0时,a=4,所以2a 1=7，这时所求得数为72=49.综上可知所求的数为49或441.(区别：类似3是9的平方根，但9的平方根不是3,是+3、-3.)文档实用标准例3已知2x1的平方根是土 6,2x+y -1的平方根是土 5,求2x3y+11 的平方根.分析：

26、因为2x 1的平方根是土 6,所以2x1=36,所以2x=37;因为2x+y1的平方根是土 5,所以2x+y1=25,所以y=26-2x=-11,所以 2x 3y+11=37 3X ( 11)+11=81,因为81的平方根为土 9,所以2x-3y+11的平方根为土 9.例4若2nn-4与3mi- 1是同一个数的平方根，则 m为()(A) -3(B) 1(C) 3 或 1(D) -1分析：本题分为两种情况：(1)可能这个平方相等，即 2nn- 4=3mi- 1, 此时，m=-3; (2) 一个数的平方根有两个，它们互为相反数，所以(2mi-4) +(3nn- 1) =0,解得 m=1 所以选(C

27、).练一练：已知x的平方根是2a- 13和3a 2,求x的值.已知2a- 13和3a-2是x的平方根，求x的值3.已知 x+2y=10,4x+3y=15,求 x+y 的平方根.答案:1.49;2. 49 或 1225; 3. ±'5从被开方数入手二次根式中被开方数的非负性，时常是求解二次根式问题的重要隐含条 件。从被开方数入手，将会使很多问题迎刃而解。一、确定二次根式有意义例1.下列各式中一定是二次根式的是(分析：二次根式的两个基本特征是带二次根号”""，被开方数必为非负数。A中被开方数为负数；B中不带“ J”，而是“旷”；D中被开方数 的正负无法确定；所

28、以 A、B、D都不是或不一定是二次根式。只有 C中的被开 方数y+4恒大于0,且带“ J”，故选(C)。例2.x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。文档实用标准 GJ 也- J工-11（3） 1-2 &守分析：使二次根式在实数范围内有意义，必有被开方数大于等于00如果式子中含有分母，分母不能为 00解：由 2 X>0 , X - 1 >0 ,1 < X < 2 , .当 1 & X & 2 时，式有意义；22由2x1>0 （二.分母2x1*0），x>2 , 二当x>2时，式 有意义；由 x 1>0, x2W0, . x&

29、gt;1 Hx2 , .当 x>1 且 xw2 时，式 有意义；由于（x 3）2 >0,，x取任何实数时，式都有意义。二、含有相反数的被开方数根式的化简与求值例3,已知y=/巧+ J7 r + 9 ,求（xy64） 1的算术平方根。分析：由被开方数x-7, 7-x互为相反数，且均需满足被开方数大于 等于0o故x7=7 x=0,由此求出x、y。-7>0<解：由 口一X之 °.x7= 7x=0,得 x=7, ；y = 9:历丽=*倒义9-64| = 1例4,设等式痴二荷一何二荷二、东区一河J在实数范围内成/+初+/立。其中，m x、y是互不相等的三个实数，求代数式

30、 3初一/ 的值。解：由xwy, x廿0, y 0又被开方数x m>0 , my>0即ym<0即有 xm>0, ym< 0一加）之0 fn>0而被开方数1帽0一吟° .J幽M0mR 0文档将m=0弋入等式，得 .x= y>0实用标准.+初+/ (-4+(-力+/,1.炉-y，= (-y)2 -(ry)y-y2 =3/ =3下面两道练习题，同学们不妨试试。1 .x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。(1)标二 (2) 3x+7 J-47 -4x-l J/-2x+22 .若 y=/i-2x +$2Ll+J(-iy ,试求(4x-2y) 2010

31、 的值。实数大小进行比较的常用方法实数的大小比较是中考及数学竞赛中的常见题型，不少同学感到困难。“实数”是初中数学的重要内容之一，也是学好其他知识的基础。为帮助同学们掌握好这部分知识，本文介绍几种比较实数大小的常用方法，供同学们参考。方法一：差值比较法差值比较法的基本思路是设 a, b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据当a b> 0时，得到a>b。当ab<0时， 得到a<b。当ab= 0,得到a=b。3 -11例1: (1)比较 5 与5的大小。(2)比较1 6与1 用的大小。.3-11.3 - 2.3-11解 :5 5 =5<0 ,/.5< 5 0解

32、 v (1行)-(1黄)=<3-<2>0 ,1-V2 >1- V3o方法二：商值比较法商值比较法的基本思路是设 a, b为任意两个旦旦旦正实数，先求出a与b得商。当b <1时，a<b；当b >1时，a>b；当b=1时, a=bo来比较a与b的大小。.371例2:比较 5 与5的大小。.3 11.371解：.-5+ 5=V3T<1,.5 < 5方法三：倒数法倒数法的基本思路是设a, b为任意两个正实数，先文档实用标准11分别求出a与b的倒数，再根据当a > b时，a< b。来比较a与b的大小。例3：比较V2004 ,西03与

33、V2005 <2004的大小。1解 ;<2004 - V 2003=72004+%，20031实用标准小进行比较。例6:比较2#7与3收的大小解：2"=折7=、领，343=又丁 28>27,：.2 用 >3 北。方法七：取特值验证法比较两个实数的大小，有时取特殊值会更简单。1例7：当0 YxYl时，x2, X, X的大小顺序是111解：（特殊值法）取x=2,则：x2 = 4, x=2o1112 一. 4 < 2 <2, . . x < x< x 01 1例（常德市）设 a = 20, b=（3）2, c=4, d=l2） ,则 a、b、

34、c、d按由小到大的顺序排列正确的是（）A.c<a<d<b B.b <d<a<c C.a <c<d<b D.b <c< a<d分析 可以分别求出a、b、c、d的具体值，从而可以比较大小.3_ 口 丫解 因为 a= 20= 1, b = （ 3）2 =9, c= 9 = 9 , d=、2， =2, 而一将<1<2<9,所以c<a<d<b.故应选A.除以上七种方法外，还有利用数轴上的点，右边的数总比左边的数大； 以及绝对值比较法等比较实数大小的方法。对于不同的问题要灵活用简便合理 的方法来解题

35、。能快速地取得令人满意的结果。无限循环小数可以化成分数我们知道小数分为两大类：一类是有限小数，一类是无限小数.而无限 小数又分为两类：无限循环小数和无限不循环小数.有限小数都可以表示成十 分之几、百分之几、千分之几，很容易化为分数.无限不循环小数即无理 数，它是不能转化成分数的.但无限循环小数却可以化成分数，下面请看：文档实用标准探索（1）:把0.323232（即0.3 2）化成分数.分析：设 x=3 2=0.32+0.0032+0.000032+ 上面的方程两边都乘以100得3299,0.3100x=32+0.32+0.0032+0.000032+ 得 100x x=32 99x=32 x=

36、 32所以 0323232=99 5用同样万法，我们再探索把0.5 , 0.3 02化为分数.可知0.5 =-,902 =302我们把循环节从小数点后第一位开始循环的小数叫做纯循环小数，通过 上面的探索可以发现，纯循环小数的循环节最少位数是几，化成分数的分母就 有几个9组成，分子恰好是一个循环节的数字.探索（2）:把0.4777和0.325656化成分数分析：把小数乘以10得0.4777义10=4.777 再把小数乘以100得0.4777义100=47.77 得 0.4777X 100-0.4777X 10=47- 4 0.4777 X 90=43 0.4777 =砧 所以 0.4777再分析

37、第二个数0.325656化成分数.把小数乘以100得0.325656X 100=32.5656 把小数X 10000得0.325656X 10000=3256.56 得0.325656X （ 10000 100） =3256-32文档3224实用标准0.325656 X 9900=3224 0.325656 =-9900同样的方法，我们可化0.172 5=170899000. 32 9=326我们把循环节不从小数点后第一位开始循环的小数叫做混循环小数.混循环小数化分数的规律是：循环节的最少位数是n,分母中就有n个9,第一个循环节前有几位小数，分母中的9后面就有几个0,分子是从小数点后第一位直到

38、第一个循环节末尾的数字组成的数，减去一个循环节数字的差，例如 0.172 5化成分数的分子是1725 17=1708, 0. 32 9化成分数的分子是 329 3=326.用数形结合思想解实数中问题数形结合思想是一种重要的解题思想方法，它可以使较繁杂或难解的题 目由繁变简，化难为易，出奇制胜，下面举例说明用数形结合思想解实数中的 问题。例1实数a、b在数轴上的位置如图1所示，那么化简|a+b|+ a）2 的结果是（） II,a0 b图1A、2b B 、2a C 、一 2a D 、一 2b分析：由图1可观察出b>0, a<0, a+b<0, b a>0然后可化简。解：观察图1实数a、b在数轴上的位置可判定 b>0, a<0, a+b<0, ba>0,然后化简 |a+b|+ ',（ba） = （a+b） +b a= 2a,故选 C点评：借用数轴判断出某些字母（数）的大小，然后化简是实数化简经 常用的一种方法。例2如图2,数轴上表示1、5的对应点为A、B,点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的数是（）（也可用中点坐标公式x中点a=Xb+XcCAB Illi文档实用标准A，2-1 B、1 - v2 c、2- v