多元回归分析案例

1、多元回归分析案例作者：日期：计量经济学案例分析多元回归分析案例学院：数理学院班级： 数学092班学号：09413 1 230姓名：徐冬梅摘要：为了研究此后影响中国人口自然增长的主要原因， 分析全国人口增长规律， 与猜测中国未来的增长趋势，用Ev ie w s软件对相关数据进行了多元回归分析 得出了相关结论关键词：多元回归分析，Evice ws软件，中国人口自然增长；一、建立模型为了全面反映中国“人口自然增长率”的全貌，选择人口自然增长率 作为被 解释变量,以反映中国人口的增长；选择“国名收入”及“人均 GDP”作为经济 整体增长的代表；选择“居民消费价格指数增长率”作为居民消费水平的代表。 国

2、名总收入，居民消费价格指数增长率，人均GD P作为解释变量暂不考虑文化程 度及人口分布的影响。通过对表1的数据进行分析，建立模型。具模型表达式为：YiiXii2X2i3X3 Ui （i=1,2, ,3）其中Y表示人口自然增长率，Xi表示国名总收入，X2表示居民消费价格指 数增长率，又表示人均GDP根据以往经验和对调查资料的初步分析可知,Y与 Xi,X2, X3呈线性关系，因此建立上述三元线性总体回归模型。X i则表示各解释 变量对税收增长的贡献。口 表示随机误差项。通过上式，我们可以了解到，每 个解释变量增长1亿元，粮食总产值会如何变化，从而进行财政收入预测。相关数据:表1人口自然增国民总收居

3、民消费 价格指数人均G牛伤长率（。）Y人（亿元）X1增长率DP(元)X3(CPI) %X21 9 8815. 7 315 0 3 718. 813661 98915.19199014.39187 183. 11 6 4419 9 112.98218263.41893199211.6269376.423 1 1199311.45352 6 014.729981 99411. 2 14 81 0 82 4.140 4 4199510.5 55981117.150461 99 61 0.4270 1428.35 84 6199710. 0 67 8 0612.86 4 20199 89.148 30

4、 2 4-0 .86 7 9619998. 188 8 4 7 9-1 . 471592 0 007.5898 0 000 . 4785820016 .951080680 .786 222 0 0 26. 4511909 6-0 .89 398200 36. 011 351741.2105422 0 045.871595873 . 9123 3 620 0 55.891840891. 81 404 020065 .382 131321.51602 42 0 0 75.24235 3 671.71753520085.4527 7 6541.9192 6 4二、参数估计利用上表中的数据，运用evi

5、 e w软件，采用最小二乘法，对表中的数据进行 线性回归，对所建模型进行估计，估计结果见下图。从估计结果可得模型：Y? 15.77177 0.000392X1 0.050364X2 0.005881X3123Y关于X i的散点图：可以看出Y和X i成线性相关关系24goU -200000 -160000-二 12000080000-JOOOC046 fl 10121416YY关于X2的散点图：可以看出Y和X2成线性相关关系252015-.他-50-5463101214 1CY关于X的散点图：可以看出Y和X3成线性相关关系16000-12000 -受8000-4000-0468101214162

6、0000回归结果Dependent Variat>le- YPTIethod: Least SquaresDale. 11/12/12 Time: 18 15Sample: 1 20Included observations_ 20VariableCoefficientStd. Error t-StatistiProb.c16.771770.S3037118 一 99354o.ooocX10 0003928 90E 054 40739；0 0004X20.0503540 0319671.5755150.1347X3-0 0056810 001210485册710 0002R-square

7、d0.941625Mean deperdent var9 5060MAdjusted R-squared0-930660S.D. dependent var3.364493S E.球egession0 883197Akaike info criterion2 766320Sum squared resi-d12,48060Scliwarz criterion2 965466Log likdiho&d-23.66320F-statistic9C.02977Durbi n-Watson stat0.568510ProbfF-statistic)o oooooo三、模型检验：1、经济意义检验

8、模型估计2果说明，在假定其它变量不变的情况下，当年国民总收入每增长1亿元,人口增长率增长0.0003 9 2%;在假定其它变量不变的情况下，当年居民消费价格指数增长率每增长1%,人口增长率增长0 . 0 50364 %在假定其它变量不变的情况下，当年人均 GD P没增加一元，人口增长率就会降低 0.0 0 588 1%这与理论分析和经验判断相一致2、统计检验(1 )、拟合优度检验由于 TSS YYnY2 ,所以 r2 ESS =0.941 6 25,TSS2ESS X Y nY-90 n 1R2 1 (1 R2)=0. 9 3 0 68 0,n k 1可见模型在整体上拟合得非常好。(2)、F检

9、验由于 RSS TSS ESS所以 fESS/k一 =86.02977 ,RSS/(n k 1)针对Ho： 123 0 ,给定显著性水平0.05，在F分布表中查出自由度为k-1=3和n- k 1=16的临界值F (3,16) 3.24。由表3 .4中得到F=86. 02977，由于 F = 86.02 9 7 7> F (3,16) 3.24 应拒绝 原假设Ho： 123。，说明回归方程显著，即“国民总收入”、“居民消费价格指数增长率”、“人均GD P”等变量联合起来确实对“人口自然增长率”有显著影 响。(3)、t检验2由于 2 eee 0. 7 8 0038n k 1 n k 1且 S

10、 0. 8 3 0 37 1 , S 8.8941 5 E-0 5 , S 0 . 0 3196669, S 01230 .001 2 100 9 ,当 Ho： o 0,H1： o 0 ,t - 18.993640 S0在 0.05 时，t_ (16)=2.12 0 因为 t=1 8 .9 9 364>2.12 0,所以在 9 5 %2的置信度下拒绝原假设，说明截距项对回归方程影响显著。当 Ho : 10,H1 : 10t - 4.4073921 S10在 0.05时，t (16) =2. 12 0 因为 t=4.4 0 7392 >2.12 0 所以在 9 5 %勺置2信度下拒绝

11、原假设，说明X1变量对Y影响显著。当 Ho : 20,Hi :t 1. 5 7551 52 S 2在 0.05时，t (16) =2 .120 因为 t = 1 . 5 755 15<2. 120,所以在 9 5 %2的置信度下接受原假设，说明X 2变量对Y影响不显著。当 H。： 30,H1 : 30t - 4. 8 59 9 713 S3在 0.05时，t (16)=2.1 2 0 因为 t=- 4 . 8 59 9 7 1<2.120,所以在 95%勺2置信度下接受原假设，说明X3变量对Y影响不显著。(4)、0, 1, 2, 3, 4, 5的置信区间0的置信区间为：0 t_S

12、0200t_s20 (14.01 138,17.53216);,计算得:11s21的置信区间为：1ts 1I 1(0 .0 00203,0.000581);2的置信区间为:2 t_S 222，计算得:2(-0 . 0 17 41,0.118133);3的置信区间为:3 t.S 323o t S ，计算得：；3 23(-0 .0 0 845,-0.00332)综上所述，模型通过各种检验，符合要求。四、方差分析（新增解释变量对被解释变量边际贡献显著性的分析）引入不同解释变量的ESS,RS S , R2首先做Y对Xi的回归，得到样本回归方程为Y 13.65401-0 . 0 0 00457X1(2

13、4.4 5 4 22)(- 9.1 31 9 90)ESS=175. 8443,RSS 37. 9 5 5 1 7, R；=0.8224 7 3;Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate. 11/12/12 Time: 21:49Samplei 1 20Included observations: 20VariableCoefficientStd. Error t-StatisticProb.C13.65401OS5B35O 24.454220 0000X14 57日叱5.01 E-06 -9.1319900.0000R-squared0.8

14、22473Mean dependent ar9.506000Adjusted R-squared0.312611S 1一 -dependeTit var3.354493S E 4eg非Hon1 452109Akaike info criterion3678551Sum squaredesid37.95517Schwarz tritedan3 770124Log likelihood-34.T8551F*st atistic83.39325Durbin-Watson stat0.230063Prob(F-statistic)0.000000由t检验可知，Xi对Y有显著影响。Ri2=0. 8 22

15、473表明，对于各种人口自然增长率Y来说，国民总收入（亿元）Xi只解释了 Y的总离差的8 2%还有18峨有解 释。引入第二个解释变量X2后，样本回归方程为：Y?=-1 2 .550 2 3 0. 0 00 0 3 99X1+0.0 9 2504 X22ES&2=182. 8 952,RSS23 0. 9 0454 , R22 = 0 . 855451;Dependent Variable' Y Method: Least SquaresDate. 11/12/12 Time J22.06Sample 1 20Included observations: 20VariableCo

16、efficientStd. Errort-StatisticProb.C12.5S0230 7634S416,438090 0000X1-3.99E 055.50E3-7 254826O.OOQQX20.0925040.04697119693690.06&4R-squared0,855+51Mean dependent var9.5。时 00Adjusted R-squared0 郑445S D dependent var3354493S E ofeg已号争ion1 34S301Akaike info criterion3 573048Sum squared resid30.90454

17、Schwarz c riteri on3 722408Log likelihood-327304gF-st atistic50.30362Durbi n-Watson st at0 345639Prob(F-statist ic)0 OCOOOO新引入X2的方差分析表变差来源平方和自由度F统计量对X1回归ESS, = 1 75. 8 4 4 31对X1和X2回归ES§2 = 1 82.89522对X1和X2回归，X2新增的部分对X1和X2回归的残差ES&2-ESS=7. 050958RSS23 =974 550.412 0-3=1 7F = 5 0. 3 036 2对于给定的

18、显著性水平 =0 . 05,查F分布表可得临界值Fo.o5（1,17） 4.45,由于F=50. 3 0 3 62>4 .4 5 ,所以新引入的解释变量X2是显著的，X2的引入可以显著的提高对 Y的解释程度,即X2的边际贡献较大，因此R2从0.8 2 2 4 73提高到 0.8554 5 1,RSS从=37.95517 降低到 30.9 0 454再引入第三个解释变量X3：Y?= 15.77177+0.0 0 039 2X1+0.0 5 0364X2- 0 .00 5 881 X32ES§23 =201. 3 1 98,RS§23 1 2.480 6 0, R123=

19、0 .9416 2 5;新引入X3的方差分析表变差来源平方和自由度F统计量对XM X2回归RSS23 0. 920454,对Xi, X2和X3回ESSi23 =2 0 1 .3i983归对X1, X2和X3回ES§23 - ESSi2 =4 7 0iF=8 6 .02 977归，由X3新增的3 9920-4= 1 6部分对Xi, X2和RS§23i2. 48 0 6X3回归的残差0查F分布表可得临界值Fo.o5（1,16） = 4 . 4 9 , F = 86. 0 2977>4. 4 9 ,所以新引入的解释变量X3显著，即X3的边际贡献较大,因此R2从0 . 855

20、451提高到0. 941 62 5 , RSSA 30. 9 0454 下降到 12.480 6 0 ,因此应该引入 X3 。只引入一个解释变量Xi, X2或X3 ；引入两个解释变量Xi和X2 , Xi和X3或X2和X3；以及引入三个变量Xi X2 X3的E SS,RS S和R2的结果如表引入不同解释变量时的ES S, RSS,R2引入解释变量回归平方和ESS残差平方和R SS判定系数XiES§ =i75 . 84 43RS§37 .955i7 ,2Ri2 =0. 8 22 4 73X2ES$ = 8 7.2i383RS§=i26. 5859_2R2 = 0 .

21、407923X3ESG = 1 80 . i995RS& = 3 3 .60087R； =0.8 4 2840Xi, X2ESS2=i8 2 .8952RSS2 30.904 54Ri22 =0.85 5 4 5 1Xi, X3ES§3=i99.3845RS§3 i4.4i6 84Ri23 = 0 .93 2 569X2, X3ES% = 18 6. 1663RS%=27. 63290R23=0. 8 7 0753X1 X2 X3ESG23= 201 .3198RSG23 12.48060R23=0.9416 2 5由Evi e ws可得，只引入一个解释变量Xi, X2, X3时的F统计量分别为Fi = 83. 3 9 3 25