2014北京中考数学门头沟一模试题及答案

1、2014北京中考数学门头沟一模 试题及答案2014 北京中考数学门头沟一考 生 须 知1本试卷共 6 页，共五道大题， 25 道小题， 满分 120 分。考试时间 120 分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓 名和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在模试题及答案数学学校 姓名 准考证号 试卷上作答无效。 4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔 作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一 并交回。一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 1-2 的绝对值是A -2B 2C 12D 12222. 法国费加罗报 4 月 7 日报道，根据

2、来自 其他媒体的数据，自从搜索马航失联航班 MH370之日起，到目前为止，搜寻费用已超过 50 000 000美元，请将 50 000 000 用科学计数 法表示图A. 5 107B. 5 108C. 0.5 108D. 0.5 109B35D153. 如图 1 所示，小红随意在地板上踢 键子，则键子恰落在黑色方砖上的概率 为AC4. 下列图案中既是中心对称图形也是轴对称图 形的是A BCD5. 小亮和小强进行投飞镖比赛，比赛结束后对 他们的成绩进行统计，小亮的平均得分是9.1 环，方差是 2.5；小强的平均得分是 9.1 环， 方差是 1.9，请问谁的综合技术更稳定些D图A 小亮B小强C稳定

3、D无法判断6. 如 图 2，直 线 AB CD ， BAE= 28 ECD=50，则 EA 68B78C 92 2D1027. 一个扇形的圆心角为 120°，半径为 3，则这 个扇形的面积是8. 如图 3，是由矩形和半圆组成的一个封 闭图形，其中 AB=8，AD=DE=FC =2，点 P 由 D 点出发沿 DE 半圆 FC运动，到达 C 点停止运动 . 设 AP 的长为 x, 图10. 分解因式 x2 y 9y .11. 如图 4，AB 为O 的弦，半径 OCAB 于ABP 的面积为 y， 则下列图象中， 能表示 y 与 x 的函数关系的图点 D，AB=2 3，A=30°，

4、则 O 的直径为.12. 如图 5，已知直线 l： y 3x ，过点 A 1(1,0)作 x 轴的垂线交直线 l 于点 B1，在线段 A1B1右侧作等边三角形 A1B1C1，过点 C1作 x 轴的垂线交 x 轴于 A2，交直线 l 于点 B2，在线段 A2B2右侧作等边三角形 A2B2C2，按此作法继续下去则B2 的坐标为 ； Bn 的坐标为.( n 为正整数 )三、解答题 ( 本题共 30 分，每小题 5 分)13. 计算： 2 1 tan 60o 2014 3 27514求不等式组 x 35 0，的整数解5x 1 2(x 1)15. 已知 a2 4a 3 0 ，求代数式 2a(a 1) (

5、a 1)2 的值.16. 如图 6，已知点 C，E，B，F 在同一直线上， ACDF ，AC=DF ，BC=EF ，求证： AB=DE17一次函数 y kx b 与反比例函数 于 A（1，4），B（-2，n）两点 , （1）求 m 的值 ;（2）求 k 和 b 的值；y mx 的图象交 6y3x321-3 -2 -1-1-2 mx kx b 0 的解 -3 xO 1 2 3图（ 3）结合 图象直接写出不等式 集.18某建筑集团完成一路段的高架桥铺设任务， 在合同期内高效完成了任务， 这是记者与该集 工 程 团工程师的一段对话 :记 你们是用 9 天 我们铺设 600 米后, 完成 4800 米

6、 采 用 新 的 铺 设 技 通过这段对话 , 请你求出该建筑集团原来每天铺设的米数 .四、解答题 （ 本题共 20 分，每小题 5 分）19. 如图 7，菱形 ABCD 的对角线交于 O 点，DEAC，CEBD，（1）求证：四边形 OCED 是矩形 ;（2）若 AD=5，BD=8，计算 sin DCE 的值.图20. 如图 8，O 的直径 AB=4，点 P 是 AB 延7长 线上的一点，过 P 点作 O 的切线，切点为7C， 连结 AC.1）若 CPA=30°，求 PC 的长；P2）若点 P 在 AB 的延长线上 运动， CPA 的平分线交 AC 于点 M. 你认为 CMP 的大小

7、是否发生变化？若 变化，请说明理由； 若不变 化，求出 CMP 的大小 .21. 某市对初三学生的体育成绩进行了一次监 测，体育成绩评定分为四个等级： A, B, C, D；A 代表优秀；B 代表良好； C 代表合格； D 代表不合格， 为了准确监测出全区体育成绩的真实水 平，特别从农村、县镇、城市三地抽取 5000 人作为检测样本，相关数据如下扇 形统计图和条形统计图农村 县镇 城市1）请你通过计算补全条形统计图；2）若该市今年有 100000 人参加中考体育 考试，请你估算一下今年大约有多少 学生中考体育考试成绩能在合格以 上.22. 折纸是一种传统的手工艺术， 也是很多人从 小就经历的事

8、，在折纸中，蕴涵许多数学知 识，我们还可以通过折纸验证数学猜想如 下图把一张直角三角形纸片按照图的 过程折叠后展开，便得到一个新的图形 “叠 加矩形”。请按照上述操作过程完成下面的问题：（1）若上述直角三角形的面积为形的面积为 ；2）已知 ABC 在正方形网格的格点上，在图9 中画出 ABC 的边 BC 上的叠加矩形 EFGH （用虚线作出痕迹，实线呈现矩形，保留作图痕迹）（3） 如图 10 所示的坐标系， OA=3， 一象限内的整数点，使得 OAP 形是正方形，写出所有满足条件的 标。点 P 为第 加矩的叠P 点的坐五、解答题 （本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，

9、第 25 题 8 分 ）23. 已知关于 x 的一元二次方程 x2 （5m 1）x 4m2 m 0.1）求证：无论 m 取何实数时，原方程总有两个实数根；2）若原方程的两个实数根一个大于 3，另一个小于 8，求 m 的取值范围；3）抛物线 y x2 （5m 1）x 4m2 m与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点 B 的左侧），现坐标系内有一矩形 OCDE ，如图 11，点 C（0， -5），D（ 6，-5） ，E（6，0）, 当 m 取第（ 2）问中符合题意图10图11的最小整数时，将此抛物线上下平移 h 个单 位，使平移后的抛物线与矩形 OCDE 有两 个交点，请结合图形写出 h 的取值或

10、取值范 围（直接写出答案即可）24.已知：在 ABC 中，ABC=ACB=，点 D 是 AB 边上任意一点， 将射线 DC 绕点 D 逆时 针旋转 与过点 A 且平行于 BC 边的直线交于 点 E.（ 1）如图 12-1，当 =60°时，请直接写出线段 BD 与 AE 之间的数量关系； （ 2）如图 12-2，当 =45°时，判断线段 BD 与 AE 之间的数量关系，并进行证明；（ 3）如图 12-3，当 为任意锐角时，依题意补 全图形，A 请直E接写出线段 BD 与 AE 之间的数量A 关系： （用含 的式子D 表示 ,其中 0o a 90o）D图 图 图25概念：点 P

11、、Q 分别是两条线段 a 和 b 上任 意一点，线段 PQ 长度的最小值叫做线段 a 与 线段 b 的“理想距离”已知 O（0，0），A（ 3 ，1）， B（m，n），C（m，n+2）是平面直角坐标系 中四点（1） 根据上述概念， 根据上述概念， 完成下面 的问题（直接写答案） 当 m=2 3，n=1 时，如图 13-1，线段 BC 与 线段 OA 的理想距离是 ； 当 m=2 3，n=2 时，如图 13-2，线段 BC 与 线段 OA 的理想距离为 ； 当 m=2 3，若线段 BC 与线段 OA 的理想距 离为 3, 则 n 的取值范围 是 .（ 2）如图 13-3，若点 B 落在圆心为 A

12、，半径为 1 的圆上，当 n 1 时，线段 BC 与线段 OA 的理想距 离 记 为 d ， 则 d 的 最 小 值 为 （说明理由）3）当 m 的值变化时，动线段 BC 与线段 OA的距离始终为 1，线段 BC 的 中点为 G，的路径长是多少？求点 G 随线段 BC 运动所走过图图5 分 .门头沟区备201用4 年初三一模考试数学试卷答案及评分参考、 选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）题号12345678答案BADBBBCD、 填空题（ 本题共 16 分，每小题 4 分）题号9101112答案x3y(x 3)(x 3)4(52,52 3)n-1 n-1(5n-1 ,5n-1 3)n-

13、1 n-12n-1 2n-1(2 分 )（2 分）三、解答题 （ 本题共 30 分，每小题 5 分）13. 解：原式 =12 3 1 3 3， 4分；0，514. x 35x 1 2 x 1 得1 分；解不等式，5x 1 2x 22 分；5x 2x 2 1， 3x 3 ，x13 分；不等式组的解1x534分.这个不等式组的整数解为：0，1集是 5 分 .15. 解： a2 4a 32 4a 3 02a(a 1) (a 1)2222a2 2a (a2 2a 1)2a2 2a a2 2a 12a 4a 1=3-1=2 n = -2 . 点 B 的 坐 标 为 ( -2 ，-2)2分直线 y kx

14、b过点 A（1，4），B（-2 ，-2），k b 4,2k b2. 解得 bk2,2.3 分2) x 2 或 0 x 1 . ( 写 对 1 个 给 1 分 ) 5分18解：设原来每天铺设x 米，根据题意，得 . 1 分600 4800 600x 2x .3 分 解得: x=300 .4 分 经检验： x=300是分式方程的解并且符合实际意义答：该建筑集团原来每天铺设米 .5 分四、解答题 （ 本题共 20 分，每小题 5 分）19（1）DEAC，CEBD四边形 OCED是平行四边 形 .1四边形 ABCD是菱形.2 AC BD四边形 OCED是矩形.32)四边形 ABCD是菱形， BD=8O

15、D 21 BD =4，OC=O，A AD=CDAD=5，由勾股定理得 OC=3四边形 OCED是矩形DE=OC3=，在 Rt DEC 中，sin DCE= DEDC1)连结 OC，Q AB20. 解：分Q PC 为 O 的切线， CPO 30 ,OC 2 2 3. ·· 2 分335PCtan30OC4,PDOC 90o（2） CMP 的大小没有变化 ······· 3 分 Q CMP A MPA4分1 COP 1 CPO ·······

16、;······221（ COPCPO）25分190 45221解：（ 1）5000 5 35 90500097.4%42）样本中全市中考体育成绩的合格率为：分今年该市中考体育成绩合格人数大约为：100000 =97400 人5 分 五、解答题 （本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24题 7 分，第 25 题 8 分 ）22. （1）3 1 分 （2）作图 确 3)图略 P1(1,3);P2(2,3); P3 (3,3) (答对 1 个坐标得 1 分)23. 解 ： (1) 证 明 ： = (5m 1)2 4 1 (4m2 m

17、) 1 分=9m2 6m 1=(3m 1)2 (3m 1)20，2分 无论 m取何实数时， 原方程总 有两个实数根 .( 2 ) 解 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 22x (5m 1)x 4m m 0 ，得x1 m,x2 4m 1. 3 分由题意得m 3 m 8或 4 分4m 1 8 4m 1 3解得m825分3)h5或7分2分24. (1) BD=AE； 1 分 (2) BD= 2 AE；理由如下： 过点 D作 DFAC，交 BC于 F DFAC， ACB= DFC ABC= ACB=，=45 ABC= ACB= DFB=45°DFB是等腰直角三角形BD =DF= 2 B

18、F2AEBC， ABC+ BAE=180°DFB +DFC=180° BAE= DFC ABC+ BCD= ADC， ABC= CDE=， ADE = BCD4分 ADE FCDAE ADDF CF DFAC，DBD AD BF CF5分 AE BD 2BD BF 2BD= 2 AE（3） 补全图形如图 3， 6 分 关系：BD=2cos·AE图 分（ 图正确得 1 分，结论正确得 1 分 ）1分25 解： （1）22分 1 n 1 3 分2 ) d 的 最 小 值 为 4 分理由如下：若点 B落在圆心为 A，半径为 1 的圆 上，M、N在圆上，到 x 轴距离为 1 如图 25-1 所 示当 n 1 时，当 BAOA，点 B 在弧 BN上运动时， d=1；当点 B 在弧 BM上运动时， d&