2019-2020数学中考试卷带答案

1、2019-2020 数学中考试卷带答案一、选择题1 如图， O 的半径为 5，AB 为弦，点C 为 ?AB 的中点，若ABC=30° ，则弦 AB 的长A 2B5C532D 5 32若一组数据 2， 3，A23 菱形不具备的性质是，5，7 的众数为B3（）7，则这组数据的中位数为 （ ）C5D7A4四条边都相等 B2 的相反数是（对角线一定相等）C是轴对称图形D是中心对称图形AB21 C21D25如图，把矩形 ABCD 沿 EF翻折，B 恰好落在 AD 边的 B处，若AE=2， DE=6，）6C 12 3D 16 3AA若关于 x 的一元二次方程 k 1k54Bk>541 0

2、有两个实数根，则k 的取值范围是（）C k< 5 且k 14D k 5 且 k 14不等式组 2x 1<3 的解集在数轴上表示正确的是（3x 1 2CB78一副直角三角板如图放置，点C在 FD的延长线上， AB/CF ， F=ACB=90°，则DBC 的度数为 （ ）A10°B15°C18°D30°9估 6的值应在（ ）A3和 4之间B4和 5之间C5和 6之间D6和 7之间10下列二次根式中，与3 是同类二次根式的是（）A18B13C24D0.311如图， P为平行四边形 ABCD的边 AD 上的一点， E， F分别为 PB， P

3、C的中点， PEF，S， S1， S2若 S=3，则 S1S2 的值为（ ）PDC，PAB的面积分别为A24B 12C 6D312若关于 x 的一元二次方程kx2 4x+3=0 有实数根，则k 的非负整数值是（AB0，C1，2D1，2，313填空题关于 x 的一元二次方程ax2 3x 1 0 的两个不相等的实数根都在-1 和 0 之间（不包括 -1 和 0），则 a 的取值范围是 14如图，矩形 ABCD 中， AB=3 ，对角线 AC，BD 相交于点 O，AE 垂直平分 OB于点E，则 AD 的长为15 分解因式： 2x3 6x2+4 x= 90°，180°，270

4、76;后形成的16 如图，是将菱形 ABCD以点 O 为中心按顺时针方向分别旋转图形若 BAD=60°， AB=2，则图中阴影部分的面积为17在一次班级数学测试中， 65分为及格分数线，全班的总平均分为66 分，而所有成绩及格的学生的平均分为 72 分，所有成绩不及格的学生的平均分为 58 分，为了减少不及格 的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了 5 分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均 分变为 75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为 59 分，已知该班学生人数大于 15人少 于 30 人，该班共有 位学生18 甲、乙两人在 1200米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方

5、向出发，并分别 以不同的速度匀速前进，已知，甲出发30 秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束如图，y（米）表示甲、乙两人之间的距离，x（秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y与 x函数关系，那么，乙到达终点后 秒与甲相遇19 若式子 x 3 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 20已知扇形 AOB的半径为 4cm，圆心角 AOB的度数为 90°,若将此扇形围成一个圆锥的 侧面，则围成的圆锥的底面半径为 cm三、解答题21某小区响应济南市提出的 “建绿透绿 ”号召，购买了银杏树和玉兰树共150 棵用来美化小区环境，购买

6、银杏树用了 12000元，购买玉兰树用了 9000 元已知玉兰树的单价是银杏 树单价的 1.5 倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？22 荆门市是著名的 “鱼米之乡 ”某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼 （俗称黑鱼）共 75 千克，且乌鱼的进货量大于 40 千克已知草鱼的批发单价为 8 元 /千 克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示（1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量 x（千克）之间的函数关系式；（2）若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、 95%，要使总零售量不低于进货量的 93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？

7、最低费用是 多少？23 为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集 ”的展示活动，对该校部分学生 “整理错题集 ”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统 计图表整理情况频数频率非常好0.21较好700.35一般m不好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了名学生；（2） m=；（3）该校有 1500 名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好 ”和“较好 ”的学生一共约多少名？（4）某学习小组 4 名学生的错题集中，有 2 本“非常好 ”（记为 A1、A2）， 1 本“较好 ”（记 为 B）， 1 本“一般 ”（记为 C），这些错题集封

8、面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特 征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的 3 本错题集中再抽取一本，请用 “列表法 ” 或“画树形图 ”的方法求出两次抽到 的错题集都是 “非常好 ”的概率24 解方程组： x2 y 6, 2x2 3xy 2y2 0.25材料：解形如（ x+a）4+（x+b）4c的一元四次方程时，可以先求常数a和 b的均值，然后设 y x+再把原方程换元求解，用种方法可以成功地消去含未知数的奇次项，使方程转化成易于求解的双二次方程，这种方法叫做“均值换元法例：解方程：（ x2）4+（ x3）41解：因为 2和 3的均值为 ，所以，设 yx ，原方程可化为1，去括号，得

9、：（ y2+y+ ）2+（ y2 y+ ）21y4+y2+ 2y3+ y2 y1整理，得： 2y4+3y2解得： y2 或 y 20（成功地消去了未知数的奇次项）（舍去）所以 y± ，即 x ± 所以 x3或x2（1）用阅读材料中这种方法解关于x 的方程（ x+3）4+（x+5）41130时，先求两个常数的均值为 设 y x+ 原方程转化为：（ y ） 4+ （ y+ ） 41130（2）用这种方法解方程（ x+1）4+（ x+3） 4706参考答案】 * 试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析： D【解析】【分析】连接 OC、 OA，利用圆周角定理得出 AOC=6&#

10、176;0 ，再利用垂径定理得出 AB 即可【详解】 ABC=30° ， AOC=6°0 ，AB 为弦，点 C 为 ?AB 的中点，OCAB，53在 Rt OAE 中， AE= 5 3 ，2AB= 5 3 ， 故选 D 【点睛】此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出AOC=6°02C解析： C【解析】 试题解析：这组数据的众数为7，2，3，5，7，7，x=7， 则这组数据按照从小到大的顺序排列为： 中位数为： 5故选 C 考点：众数；中位数 .3B 解析： B 【解析】【分析】根据菱形的性质逐项进行判断即可得答案 . 【详解】菱形的四条边相等， 菱形是轴对称

11、图形，也是中心对称图形， 菱形对角线垂直但不一定相等， 故选 B 【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质 4B 解析： B【解析】 【分析】 根据相反数的性质可得结果 .【详解】因为 -2+2=0，所以 2的相反数是 2， 故选 B 【点睛】 本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .5D 解析： D 【解析】 如图，连接 BE， 在矩形 ABCD中， ADBC， EFB=60°， AEF=180°- EFB=180° 60°=120°， DEF=EFB=60°把矩形 ABCD沿 EF翻折点 B恰好落在

12、AD 边的 B处， BEF=DEF=60° AEB= AEF- BEF=120° 60°=60°在 RtABE 中， AB=AE?tan AEB=2tan60°=2 3 AE=2， DE=6， AD=AE+DE=2+6=8矩形 ABCD的面积 =AB?AD=2 3 ×8=16 3 故选 D 考点：翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的 三角函数值6D 解析： D 【解析】 【分析】 运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答 【详解】解：关于 x的一元二次方程（ k1）x2+x+10 有

13、两个实数根， k 1 0 =12-4 （ k 1） 1 0 ，5解得： k 且 k1故选： D 【点睛】此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键7A解析： A【解析】【分析】 先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可【详解】2x 1<33x 1 2解不等式得： x< 1，解不等式得： x-1，不等式组的解集为 -1x< 1，在数轴上表示为：故选 A 点睛】 本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求 出不等式组的解集是解此题的关键8B解析： B解析】分析】ABD=45 °，进而得出答案直接利

14、用三角板的特点，结合平行线的性质得出【详解】 由题意可得： EDF=45° ， ABC=30° ， AB CF， ABD= EDF=45° ， DBC=4°5 30°=15° 故选 B.【点睛】 本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键 .9C解析： C【解析】【分析】 先化简后利用 的范围进行估计解答即可【详解】=6 -3 =3 ，1.7< <2，5<3 <6，即 5< <6 ， 故选 C 【点睛】 此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学 能力，

15、 “夹逼法 ”是估算的一般方法，也是常用方法10B 解析： B 【解析】【分析】【详解】A 18 =3 2，与 3 不是同类二次根式，故此选项错误； B 1 = 3 ，与 3 ，是同类二次根式，故此选项正确；33C 24=2 6，与 3 不是同类二次根式，故此选项错误；D 0.3= 3 = 30 ，与 3不是同类二次根式，故此选项错误； 10 10故选 B 11B解析： B【解析】【分析】【详解】过 P作 PQDC 交 BC 于点 Q，由 DCAB ，得到 PQ AB ， 四边形 PQCD 与四边形 APQB 都为平行四边形， PDC CQP， ABP QPB，SPDC=SCQP， SABP=

16、SQPB ，EF 为PCB 的中位线，1EFBC， EF= BC，2 PEF PBC，且相似比为 1： 2，SPEF：SPBC=1：4， SPEF=3 ， SPBC=SCQP+SQPB=SPDC+SABP= S1 S2 =1212A 解析： A 【解析】 【分析】 【详解】 由题意得，根的判别式为 =（-4） 2-4 ×3k， 由方程有实数根，得 （-4）2-4× 3k，04解得 k ，3由于一元二次方程的二次项系数不为零，所以 k0，4所以 k的取值范围为 k 且 k0，3即 k 的非负整数值为 1， 故选 A 二、填空题13<a<-2【解析】【分析】【详解】

17、解：关于 x 的 1=0的两个不相等的实数根 =（-3 ）2- 4×a×（ -1 ） （ x） =ax2-3x-1 如图实数根都在 -1元二次方程 ax2-3x->0 解得： a>-设 f9解析： <a<-24解析】分析】详解】解：关于 =（-3）x 的一元二次方程 ax2 -3x-1=0 的两个不相等的实数根2-4 ×a×（-1）> 0，解得： a> -4-1<- 2a3<0，3a< - ，2且有 f（ -1）< 0，f（ 0）< 0，即 f（-1）=a×（-1）2-3 

18、15;（ -1）-1<0，f（0）=-1<0，解得： a< -2，- 9 < a<-2，49故答案为 - 9 <a< -2414【解析】试题解析： 四边形 ABCD是矩形 OB=ODOA=OCAC=BDOA=OBAE垂直平分 OBAB=AOOA=AB=OB=3BD=2OB=6AD=【点睛】此题考查了矩形的性质 等边三角解析： 3 3【解析】试题解析：四边形 ABCD 是矩形，OB=OD，OA=OC，AC=BD，OA=OB ，AE 垂直平分 OB ，AB =AO ，OA=AB=OB=3，BD=2OB=6，AD= BD2 AB262 32 3 3 【点睛】

19、此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾 股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键152x（x1）（ x2）【解析】分析：首先提取公因式 2x再利用十字相乘法 分解因式得出答案详解： 2x36x2+4x=2x（x23x+2）=2x（x1）（ x2）故 答案为 2x（x1）（ x2）点解析： 2x（x 1）（ x2）【解析】分析：首先提取公因式 2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案 详解： 2x3 6x2+4x=2x（x23x+2）=2x（x1）（ x 2）故答案为 2x（x1）（ x2） 点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分

20、解因式，正确分解常数项是解题关 键1612 4【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示：连接ACBD交于点E 连接 DFFMMNDN将菱形 ABCD以点 O为中心按顺时针方向分别旋转 90°180°270°后形成的图形 BAD=6°0 AB=2解析： 12 4 3【解析】【分析】详解】 试题分析：如图所示：连接 AC，BD 交于点 E，连接 DF，FM，MN，DN ，将菱形 ABCD 以点 O 为中心按顺时针方向分别旋转 90°， 180°， 270°后形成的图形， BAD=60°，AB=2 ，AC BD ，四边

21、形 DNMF 是正方形， AOC=9°0 ，BD=2 ，AE=EC= 3 ， AOE=4°5 ，ED=1 ，AE=EO= 3 ，DO= 3 1，S 正方形 DNMF=2（ 3 1） ×2（ 3 1）SADF= 1 × AD× AFsin3=01，°2则图中阴影部分的面积为：4SADF+S正方形 DNMF=4+8 4 3=124 3 故答案为 12 4考点： 1、旋转的性质； 2、菱形的性质17 28【解析】【分析】设加分前及格人数为 x 人不及格人数为 y 人原来不及 格加分为及格的人数为 n 人所以 72x+58y=66(x+y)7

22、5(x+n)+59(y- n)=(66+5)(x+y) 用 n 分别表示 xy 得到解析： 28【解析】 【分析】设加分前及格人数为 x 人，不及格人数为 y 人，原来不及格加分为及格的人数为 n 人，所 以，用 n分别表示 x、y 得到 x+y n，然后利用 15< n< 30，n为正整数， n 为整数可得到 n5，从而得到 x+y 的值【详解】n 人，设加分前及格人数为 x 人，不及格人数为 y 人，原来不及格加分为为及格的人数为 根据题意得解得 ，所以 x+y n，而 15< n<30，n 为正整数， n 为整数， 所以 n 5，所以 x+y 28， 即该班共有

23、28 位学生故答案为 28【点睛】 本题考查了加权平均数：熟练掌握加权平均数的计算方法构建方程组的模型是解题关 键1830【解析】【分析】由图象可以 V 甲90303m/sV追90120-301m/s 故 V乙 1+34m/s由此可求得乙走完全程所用的时间为： 12004300s 则可以求得此时乙与甲的距离即可求出解析： 30由此可求得乙走解析】 分析】完全程所用的时间为：300s，则可以求得此时乙与甲的距离，即可求出最后与甲相由图象可以 V甲3m/s，V 追 1m/s，故 V 乙1+34m/s，遇的时间【详解】由图象可得 V 甲 3m/s， V 追 1m/s，V 乙 1+3 4m/s，乙走完

24、全程所用的时间为： 300s，此时甲所走的路程为：（ 300+30） ×3990m此时甲乙相距： 1200 990210m 则最后相遇的时间为： 30s 故答案为： 30【点睛】 此题主要考查一次函数图象的应用，利用函数图象解决行程问题此时就要求掌握函数图 象中数据表示的含义19x 3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x 的取值范围【详解】解：若式子在实数范围内有意义则 x+30解得： x 3则 x的取值范围是：x 3故答案为： x 3【点睛】此题主要考查了二次根式解析： x 3【解析】【分析】 直接利用二次根式的定义求出 x 的取值范围【详解】.解：若式子 x 3 在实数范

25、围内有意义，则 x+30，解得： x3，则 x 的取值范围是： x3故答案为： x 3【点睛】 此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键201【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于 圆锥底面的周长和弧长公式可设圆锥的底面圆的半径为rcm 根据题意得 2r=解得 r=1 故答案为： 1 点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面解析： 1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长90 4 公式，可设圆锥的底面圆的半径为rcm，根据题意得 2r= 90 4 ，解得 r= 1180 故答案为： 1.点睛：本

26、题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底 面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长三、解答题21银杏树的单价为 120 元，则玉兰树的单价为 180元【解析】 试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题 试题解析：解：设银杏树的单价为 x 元，则玉兰树的单价为 1.5x元，根据题意得：12000 9000150x1.5 x解得： x=120，经检验 x=120 是原分式方程的解， 1.5x=180 答：银杏树的单价为 120 元，则玉兰树的单价为 180元26x（20剟x 40）22（1）y=；（ 2）该经销商应购进草鱼 25千克，乌鱼 50 千克，才

27、能24x（x 40）使进货费用最低，最低费用为 1400 元【解析】【分析】【详解】（1）批发购进乌鱼所需总金额 y （元）与进货量 x （千克）之间的函数关系式26x（20剟x 40）y= ；24x（ x 40）（2）设该经销商购进乌鱼 x 千克，则购进草鱼（ 75 x）千克，所需进货费用为 w 元由题意得：x 4089% (75 x) 95%x93% 75解得 x50由题意得 w=8 （75 x） +24x=16x+600 16> 0， w 的值随 x的增大而增大当 x=50 时， 75x=25， W 最小=1400 （元）答：该经销商应购进草鱼 25 千克，乌鱼 50 千克，才能使

28、进货费用最低，最低费用为 1400 元23（1）200；（2）52；（3）840人；（ 4） 16【解析】分析：（ 1）用较好的频数除以较好的频率即可求出本次抽样调查的总人数；（2）用总人数乘以非常好的频率，求出非常好的频数，再用总人数减去其它频数即可求出m 的值；（3）利用总人数乘以对应的频率即可；（4）利用树状图方法，利用概率公式即可求解详解：（ 1）本次抽样共调查的人数是： 70÷0.35=200 （人）； （2）非常好的频数是： 200×0.21=42 （人）， 一般的频数是： m=200 427036=52（人），（3）该校学生整理错题集情况 “非常好 ”和“较好 ”的学生一共约有： 1500×（0.21+0.35）=840（人）；4）根据题意画图如下：所有可能出现的结果共 1