陕西高考数学联考试题(2.15)

1、12月联考试题数学（理）、单选题1 复数z满足1 2i z 4 3i （ i为虚数单位），则复数z的模等于（ ）A £B. . 5C 2., 5D 4.5X 12 已知全集为R，集合A 2, 1,0,1,2 , B x 0，则ACu B的元x 2素个数为（ ）A 1B. 2C 3D 43已知函数f X在区间a,b上可导，则函数f X在区间a,b上有最小值”是 存在 Xoa,b，满足 f Xo0”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4 2011年国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源于中国古代数学家祖冲之的圆周率。公元

2、263年，中国数学家刘徽用割圆术”计算圆周率，计算到圆内接3072边形的面积，得到的圆周率是39271250公元480年左右，南北朝时期的第5页共4页数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的结果，给出不足近似值3.1415926和过35522剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率和约率。大约在公元5301137年，印度数学大师阿耶波多算出圆周率约为、9.8684 (3.14140096).在这 4 个圆周率的近似值中，最接近真实值的是（）3927A 12505 .已知函数yA 36 .已知数列355B.1132X X是奇函数，且B.122C.7f 11，则 fn 1”亠 *a

3、n的通项为an，对任意n N ,都有ann kD 、9.86841 ()D . 235，则正数k的取值范围是（）A. k 5B . k 5C . 4 k 5D . 5< k < 67 .如图所示的程序输出的结果为95040,则判断框中应填（）i1 /Sa«u7 sumaum i '| C. i 7?D. i 7?fT|CDA. i 8?B. i 8?8.函数f x cos2x 2sin x在 , 上的图象是（）B .D .9 矩形ABCD中，AB 4 , BC 3，沿AC将ABCD矩形折起，使面BAC 面DAC ,则四面体A BCD的外接球的体积为（）125125

4、125125A .B.C.D .6912310 .已知正数a ,1b满足a b -910,则a b的最小值是（)abA . 2B. 3C.4D.5111.点P x,y是曲线C : y x 0上的一个动点，曲线C在点P处的切线与x轴、 xy轴分别交于 A, B两点，点0是坐标原点，PA PB : OAB的面积为定值；曲线C上存在两点 M , N使得 OMN是等边三角形；曲线C上存在两点 M , N使得 OMN是等腰直角三角形，其中真命题的个数是（）B. 2C. 3D . 412.若平面向量r r rr r ra ,b ,c 满足 a 3, b 2, crir1，且 abcr ir |a b 1，

5、则 a b的最大值为（)A. 3 2 1B. 3、2 1C. 2 3 14满足 cos ,cos53,则 Sin、填空题13 若锐角14 .黎曼函数(Riemannfunction )是一个特殊函数，由德国数学家黎曼发现并提出,黎曼函数定义在 0,1上，其定义为：当x q p,q都是正整数，q是不可以再约分的真分数R x ppp，若函数0,当x 0,1或者0,1上的无理数f X是定义在R上的奇函数，且 f x f 2 x 0，当x 0,1时，31015 .如图，正方体ABCD AB1GD1的一个截面经过顶点 A， C及棱Ai B1上点K ,其将正方体分成体积比为2 :1的两部分，则 竺的值为K

6、B116 .等腰 ABC中AB AC，三角形面积S等于2,则腰AC上中线BD的最小值等于.三、解答题217 .已知正数数列 an满足印1, Sn n an .(1)求an的通项公式和Sn ；令bn '(其中n! 1 2 3 n )，数列0的前n项和为Tn，证明：1 Tn 2 . n!18.如图，在多面体ABCD A1B1C1D1 中,侧棱AA , BB1 , CG , DD1都和平面ABCD垂直，AD/BC , AB BC CD BB1 DD1 2 , AA AD 4 , CC1 1.(1) 证明：平面BiCP 平面ABB* ；(2) 求直线BiC和平面BiCiDi所成角的正弦值。19. ABC内角A, B , C的对边为a , b , c，设A 2B , CD平分 于点D .ACB 交 AB(1)证明：a2 b2 be ；若a 6，b 4，求CD的长.20 已知函数 f x lnx, g x kx.上2 x 1曲亠.(1)当x 1时，比较f x与的大小;x 1若f X与g x的图象有两个不同的交点 A X1,y1 , B X2,y2 ，证明x-i x2e2.21 如图，在四棱锥 P ABCD中，侧棱PA 底面ABCD , AD/BC ,AB AD ,(1) 证明：AM /平面PCD ;(2) 求