交轨法求轨迹方程_第1页
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文档简介

1、、知识概要:在求动点轨迹时，有时会出现要求两动曲线交点的轨迹问题，这类问题常常通过解方程 组得出交点(含参数)的坐标，再消去参数求出所求轨迹方程，该法经常与参数法并用。二、基本训练:1、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A (3, 1), B (-1, 3),若点C满足OC=sOA+pOB ,其中u,pwr,且口 + p=i,则点c的轨迹方程三、例题: 例1、(2006年深圳一模)过抛物线 y2= 4 px ( p > 0 )的顶点作互相垂直的两弦 OA和OB。求AB中点P的轨迹方程。例2、过点M( -2, 0)作直线L交双曲线x2 -y2 = 1于A、B两点，以OA、OB为邻边作

2、平行四边形 OAPB 。求动点P的轨迹方程。例3、已知常数 a >0 ,经过定点 A(0,-a)以m = (%a)为方向向量的直线与经过定点B(0, a),且以n =(1,2九a)为方向向量的直线相交于点P,其中 九WR. 求点P的轨迹C的方程，它是什么曲线； 若直线l: x+ y =1与曲线c相交于两个不同的点A、B ,求曲线C的离心率的范围.解：(1)(用交轨法)a 过A以m为万向向量的直线万程为：y + a = xI过B以n为方向向量的直线方程为：ya = 2九ax22一，1y x 由消去得:%二 =1. p的轨迹为双曲线 6分a212W-2x2=1(2)联立方程<a21x

3、y =1222消去 y 得(12a )x 2x+1a =0依题意有1 -2a2 #01 -2a2 =0.：0224-4(1-2a )(1 - a ) . 0又e =c ac2a221a . 一22a课外作业:221,设Al、A2是椭圆 =1的长轴两个端点，Pl、P2是垂直于A1A2的弦的端点, 94则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为（22x yA. 9422C. 土.上94二1二1y xB. L =19422D. J -942,一x2.已知椭圆ay+ 2-= = 1 (a>b>0)和定点A(0, b), B(0,-b), C 是椭圆上的动点，求A ABC的 b2垂心H的轨迹方

4、程。3*.过抛物线y 2 = 4 p x ( p > 0 )的顶点作互相垂直的两弦OA、OB,求抛物线的顶点 O在直线AB上的射影M的轨迹。225*.已知椭圆=1(a>b>0),点P为其上一点，Fi、F2为椭圆的焦点，/ F1PF2的外a b角平分线为1,点F2关于l的对称点为Q, F2Q交l于点R(1)当P点在椭圆上运动时，求R形成的轨迹方程；(2)设点R形成的曲线为 C,直线1尸k(x+n2 a)与曲线C相交于A、B两点，当 AOB的面积取得最大值时，求 k的值28.如图11-5-1,已知圆O : x2+ y =25，点 A(3,0), B (3,0) , C 为圆 O 上任意一点,直线CD与B

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