二阶容斥原理

1、第五节二阶容斥原理【知识要点】在计数时，为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理解答这类应用题的关键是：确定分类标准，画出示意图，找出重复部分，搞清楚重复了几次，及题中问题是什么【典型例题】# 例 1 同学们排成一队做游戏，小鱼的位置从前往后数是第6 个，从后往前数是第10 个，你知道有多少个小朋友在做游戏吗？# 例 2詹老师班的学生全都多才多艺，人人都至少会弹钢琴、唱歌中一门才艺表演，其中会弹钢琴

2、的有30 人，会唱歌的有50 人，两样都会的有25 人，詹老师班上一共有多少名学生？5#例3.边长为3厘米的正方形与边长为 5厘米的正方形放在桌面上，如图，它们所盖住的面积有多大？#例4. 一张纸片面积为 7平方厘米的圆形纸片、一张边长为厘米2的正方形纸片，把这两张纸片放在桌面上，覆盖的面积为8平方厘米，问两张纸片重合部分的面积是多少平方厘米？#例5 .小皮蛋当过一次导游，他带领着的旅行团参观了深圳的青青世界，在这个旅行团中，会中文的有24人，会英文的有18人，两种都会的有12人，两样都不会的有 5人，你知道小皮蛋 带领的这个旅行团共有多少人吗？例 6在国际学校的一个班中有36 人，其中会英语

3、的有24人，会法语的有18 人，两样都会的有14 人，两样都不会的有多少人？例 7一个俱乐部有103 人，其中会下中国象棋的有69人，会下国际象棋的52 人，这两种棋都不会下的有12 人问这两种都会下的有多少人？小试锋芒姓名：成绩：# 1.鸿鸿排队唱歌，她站的这一排，从左往右数，她是第 8个，从右往左数，她是第 5个，问这一排共有多少个人？#2 .邦德第二届圣诞嘉年华要开幕了，芹菜老师班的学生当然 是积极参加，他们组成了欢歌笑语队，进行体操表演时，正好 排成了 6行，队长乐乐站在第一行，从左数，他是第 5个，从 右数，他是第3个，欢歌笑语队一共有多少位芹菜老师的兵？# 3. 一张正方形的纸片面

4、积是 50平方厘米，一张圆形的纸片面积是40平方厘米.两张纸片覆盖在桌面上的面积是60平方厘米，则这两张纸片重合部分的面积是多少？4 . Bond学校M4B1研一共有学生 21人，班主任林老师在自习课上问： “谁做完英语作业？请举手！ ”有 15 人举手又问：“谁做完数学作业？请举手！ ”有 20 人举手最后问： “谁英语、数学作业都没有做完？”没有人举手你知道林老师班英语和数学作业都做完的一共有多少人吗？5 四年级三班参加合唱队的有40 人，参加舞蹈队的有20 人，既参加合唱队又参加舞蹈队的有14 人这两队都没有参加的有10人请计算这个班共有多少人？6 50 个学生参加期末考试，英语得100

5、 分的 18 人，数学得100 分的27人，两门学科都得100 分的 8 人两门学科都没得满分的有多少人？7 .运动队50名同学中，喜欢打乒乓球的有28人，喜欢打羽毛球的有16人，两项活动都不喜欢的有 12人.两项活动都喜欢的有多少人？8 .在线段 AB上取两个点 C D,已知 AB=25, AD=1CB=17,求 CD长.AC D B9 . 1 20中是2的倍数或3的倍数的数共有多少个? 12百花小学举办学生书法展览学校的橱窗里展出了每个年级学生的书法作品，其中有24 幅不是五年级的，有22 幅不是六年级的，五、六年级参展的书法作品共有10 幅，其他年级参展的书法作品共有多少幅？ 10. 1

6、 50 中不是 3 的倍数或5 的倍数的数共有多少个？* 11 40 名学生面向老师站成一行，老师先让大家从左到右按1, 2, 3,依次报数，再让报数是3的倍数的同学向后转,接着又让报数是5 的倍数同学向后转，问此时还有多少名同学面向老师？大显身手姓名：成绩：# 1 .把边长为5厘米和边长为2厘米的两张正方形纸片放在桌面上，覆盖的面积为 27平方厘米，问两张纸片重合部分的面积是多少平方厘米？# 2. Q宠宝贝排队做操，从前向后数，Q宝唯唯是第7个，从后向前数，唯唯是第 14个.这一队一共有多少位 Q宠宝贝?# 3某班级学生家中至少有彩色电视机和电冰箱中一种，其中32 人的家中有彩色电视机，40 人家中有电冰箱，彩色电视机和电冰箱都有的为24 人这个班学生有多少人？# 4园岭小学三年级参加作文和数学竞赛，参加作文竞赛的有26 人，参加数学竞赛的有50 人，既参加作文竞赛，又参加数学竞赛的有15 人，两种竞赛都不参加的有70 人三年级共有学生多少？5 四 (2) 班有学生46 人，其中会打篮球的有18 人，会踢足球14 人，两样都会的有6 人，两样都不会的有多少人？6 有 100 位旅客，其中有10 人既不懂英语又不懂俄语，有75人懂英语，83 人懂俄语问既懂英语又懂俄语的有多少人？7 1 30 中是