二元一次方程组和它的解教学设计

1、课题名称：二元一次方程组和它的解教师姓名：纪月波学校：牛山第二中学指导思想与理论依据新课标指出，概念教学要引导学生经历从具体的实例抽象出数学概念的过程。因此，引入数学概念就要以具体的典型的材料和实例为基础。 揭示概念形成 的实际背景，要创设好的问题情境，帮助学生完成由材料感知认识的过程， 并引 导学生把背景材料与原有认知结构建立起实质性联系。 因此，在本节课的教学中， 我用鸡兔同笼问题引出本节课，促进学生对概念的理解，提高学生的学习兴趣。在教学过程中，我尽量为学生创造自主学习，合作交流的机会，促使他们自主探 索，积极探究，进而提高学生数学学习中的发现问题、提出问题、分析问题、解 决问题的方法和

2、策略。教学背景分析（一）教学内容分析方程是重要的数学模型之一，它在现实生活中的应用很广泛，在义务教育阶 段的数学课程中占有重要地位。在本届课之前学生已经学习了方程、方程的解、 一元一次方程、一元一次方程的解、二元一次方程、二元一次方程的解。本节课 主要学习二元一次方程组和它的解， 是对前面学习内容的深化和应用，又是今后 用二元一次方程组解决生活中的实际问题的预备知识，为以后学习一次函数、二次函数、平面几何等内容的学习奠定基础， 建模的思想方法对学生今后的发展有 引导作用，因此本节课具有承上启下的作用。本节课通过一个与生活关系密切的 趣味性问题来引入二元一次方程组的概念，意在让学生经历一个实际背

3、景。由浅 入深、由易到难，以激发他们的学习兴趣，引导学生通过自己去分析、探索、认 识二元一次方程组，初步体会用二元一次方程组来刻画实际问题中的数量关系。（二）学生情况分析本节课的授课班级学生思维活跃，大部分学生能够积极参与到课堂教学中， 有强烈的求知欲。他们在数学上的计算能力、阅读理解能力等方面都有较好的发 展。在本节课之前，学生已经学习了二元一次方程和它的解的概念，这为过渡到 本节课的学习起到了铺垫的作用。本节课的内容，在生活中的适用性较强，学生 必然会产生浓厚的学习兴趣。对于实际问题，有些学生还总习惯用小学的算术方 法和上学期学习的一元一次方程的知识来解决，本节课的学习学生会体会到二元 一

4、次方程组在解决实际问题中的作用。教学目标依据数学课程标准，以教材特点和学生认知水平为出发点，确定以下三 个方面为本节课的教学目标。1、了解二元一次方程组和它的解的概念；会判断一个方程组是不是二元一 次方程组；会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。2、通过概念的形成过程，发展分析问题、解决问题、归纳概括的能力；在 经历分析实际问题中数量关系的过程中，体会方程是刻画现实世界的数学模型。3、通过对情境问题的观察、思考，激发学习数学的好奇心和求知欲，并在 运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。教学重点和难点分析(一)教学重点二元一次方程组和它的解的概念。(二)教学难点：元

5、一次方程组的解的概念教学过程教学环节教学活动设计意图创设提出 问题1、教师出示问题，学生思考解答。今有鸡兔同笼，假若上后九头，卜后二十八足，问鸡兔各几何？从学生感 兴趣的话 题引入，激 发学生的 学习兴趣。合作 交流 解决 问题学生交流做法。学生可能出现的做法有：(1)算术方法(2)列兀次方程解答(3)列两个方程但不会求解如果学生没有提出做法(3),老师进一步提问：这个 问题中有几个未知量，能否用其他的方法解决这个问 题。学生思考，找到题目中的两个未知量，找到两个相 等关系，列出两个方程。一元一次 方程的复 习与巩固， 又为学习 二元一次 方程组提 供了素材。教学环节教学活动设计意图归纳总结获

6、得一、二L次方程组X x+y=9,1、教师出示二L次方程组，L 2x+4 y=282、学生小组讨论归纳：如何用文字语言表示这样的二 L次方程组的特征。3、把学生归纳的结果进行板书：一般的含有相同的未知数的两个二L次方程合 在就组成一个二L次方程组。认识二元 一次方程。培养归纳 能力。理解二元 一次方程 组，避免对 二元一次 方程组形 成错误的 认识。认识什么 是二元一 次方程组， 得出判断 二元一次 方程组的 标准。对于这个概宓,要让学生注思掌握两点：(1)含有相同未知数：如果所含的未知数不相同就 不是二L次方程组。(2)合在一起：表示方程组中的未知数既要满足第 一个方程，又要满足第二个方程。

7、4、每个学生写两个二L次方程组，同组同学共同判 断每个人所写的是不是二L次方程组。5、收集学生写的，所有同学T判断。教师收集这样 的方程组：x x+ y=9,xy=15,3 r y=18,L y=7+zL + y=821 x+3 y=46、学生小组讨论：判断二L次方程组的标准(1)方程组中的两个方程中一共只含有两个未知数(2)含有未知数的项的次数是1二、二L次方程组的解1、教师提出问题：在上述鸡兔同笼问题中(1)满足方程x+y=9,且符合问题的实际意义的x、 y的值有哪些。(2)满足方程2x+4 y=28,且符合问题的实际意义的 x、y的值有哪些。2、学生小组讨论，交流结果。教师重点关注：学生

8、是否考虑了实际情况，从而确 定x、y的范围。找出具体 例子中的 二k-次 方程组的 解。教学环节教学活动设计意图归纳总结获得3、教师提出问题：有没有既是方程 x+y=9,又是方程 2x+4 y=28的解，且符合问题的实际意义。这两个方程 的解以什么形式表示it更快的找出这个解。4、学生小组讨论归纳：如何用文字谛言概括二L次 方程组的解的概念。使二L次方程组中的每个方程左右两边都相等 的两个未知数的值（即两个方程的公共解）称为这个二 L次方程组的解。帮助学生 形成止确 的解题策 略。培养归纳 能力。教师出示题目，学生思考解答x x=-2,1、判断彳是不是方程组Ty y=1x x=-1,2、已知

9、<是关于x、y的,y=2“ x+3y=1, 的解。、2x-5 y=-9a ax+ 3y=1,方程组112x-by=4学生明确 地认识到： 二k-次 方程组的 解必须同 时满足两 个方程。知识应用巩固的解，求a3、小明、/错了 a,解;的结果是+b的值。、芳二人同时4土的结果是“,x=3,试）、y=-72 2a+ y=5, 侔方程组小明看1 2 x +by=13"x=3.5, 小芳看错了 b,解出: y=-2K a、b的值。进一步理 解二L 次方程组 的解概念， 突破教学 难点。4,、判断'2x+y= 1x-y=2 t'x=t-1,是否是关于x、y的二L次方程组、

10、y=- t-2 t,的解。-3教学环节教学活动设计意图课堂小结知识升华学生谈本节课的收获，教师重点关注：(1)学生对概念的总结。(2)是否有学生能从这节课的学习中，体会方程是刻画 现实世界的数学模型。培养学生 总结归纳 概括能力， 总结回顾 学习内容， 帮助学生 学会归纳， 反思。布置 作业必做：课本36页1题，选作：课本36页2题作业分层， 面向全体 学生，让各 层次学生 均有所得。板书设计二L次方程组和它的解标准练习定义学习效果评价设计1、关注学生探索知识过程中的表现，观察学生参与学习过程的深度与广度， 多方面、多角度对学生进行评价。2、通过课堂的知识应用环节看学生的答题情况评价学生对本节课的掌握程 度。3、通过课堂的知识小结环节看学生对本节课的掌握程度。4、通过学生以下作业的完成情况了解学生对知识的掌握程度。教学设计特色本节从学生感兴趣的问题入手，意在让学生经历一个实际背景，激发了学生 自觉探究数学问题、体验发现问题的乐趣