不等式的基本性质习题

1、学习好资料欢迎下载不等式的基本性质 习题精选(一)不等式的基本性质1 .不等式的基本性质 1：如果a>b,那么a+c b+c, a c b c.不等式的基本性质 2：如果a>b,并且c>0,那么ac bc.不等式的基本性质 3:如果a>b,并且c<0,那么ac bc.2 .设a<b,用“喊”>填空.(1) a 1 b 1;(2) a+1 b+1 ；(3) 2a 2b;(4) 2a 2b;a b(5) - 2 2 ；ab(6) 2 2 .3 .根据不等式的基本性质，用 “哪”>填空.(1)若 a- 1>b- 1,贝U a b；(2)若 a+3

2、>b+3,则 a b;(3)若 2a>2b,则 a b;(4)若一2a> 2b,贝U a b.4 .若 a>b, m<0, n>0,用" >或“<K空.(1) a+m b+m ;(2) a+n b+n;(3) m a mb;(4) an bn;abm m;学习好资料欢迎下载ab(6) n n ；5.下列说法不正确的是()A.若 a>b,则 ac2>bc2 (c=0)B.若 a>b,则 b<aC.右 a>b,则a> b D.若 a>b, b>c,则 a>c 不等式的简单变形6 .根据不

3、等式的基本性质，把下列不等式化为x>a或x>a的形式：(1) x 3>1;2(2) 3 x> 1;(3) 3x<1+2x;(4) 2x>4. 学科综合7.已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图13 21所示，则下列式子中正确的是()£ b 0 aA. bc>ab B. ac>ab C. bc<ab D. c+b>a+b2 8.已知关于x的不等式(1 a) x>2变形为x< 1-a ,则1a是 数.9.已知 ABC中三边为a、b、c,且a>b,那么其周长 p应满足的不等关系是() A. 3b<p<

4、3aB. a+2b<p<2a+b学习好资料欢迎下载C. 2b<p<2 （a+b）D. 2a<p<2 （a+b）创新思维（一）新型题10 .若m>n,且am<an,则a的取值应满足条件（）A. a>0B. a<0C. a=0D. a之0（二）课本例题变式题11 .（课本p6例题变式题）下列不等式的变形正确的是（）A .由 4x 1>2 ,得 4x>138 .由 5x>3,得 x> 5 xC.由 2 >0,得 x>2D.由2x<4 ,得 x< 2（三）易错题12 .若a>b,且m为有理

5、数，则 am2 bm 2 .13 .同桌甲和同桌乙正在对 7a>6a进行争论，甲说：“ 7a>6aE确”，乙说：这不可能正确 你认为谁的观点对？为什么？（四）难题巧解题2x+y=k+114 .若方程组lx+2y=-1的解为x, y,且3<k<6,则x+y的取值范围是 .（五）一题多解题15 .根据不等式的基本性质，把不等式2x+5<4x_1变为x>a或x<a的形式.数学在学校、家庭、社会生活中的应用学习好资料欢迎下载16 .如图132 2所示，一个已倾斜的天平两边放有重物，其质量分别为a和b,如果在天平两边的盘内分另J加上相等的祛码c,看一看，盘子仍然

6、像原来那样倾斜吗？数学在生产、经济、科技中的应用17 .小明用的练习本可以到甲商店购买，也可到乙商店购买， 已知两商店的标价都是每本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖，乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖.(1)小明要买20本时，到哪个商店购买较省钱？(2)写出甲商店中收款 y (元)与购买本数 x (本)(x>10)之间的关系式.(3)小明现有24元钱，最多可买多少本？自主探究18 .命题：a, b是有理数，若a>b,则a2>b2. (1)若结论保持不变，那么怎样改变条 件，命题才能正确？ ；(2)若条件保持不变，那么怎

7、样改变结论，命题才能正确？潜能开发19 .甲同学与乙同学讨论一个不等式的问题，甲说：每个苹果的大小一样时，5个苹果的重量大于4个苹果的重量，设每个苹果的重量为x则有5x>4x.乙说：这肯定是正确的.甲接着说：设a为一个实数，那么 5a 一定大于4a,这对吗？乙说：这与 5x>4x不是一回事吗？当 然也是正确的.请问：乙同学的回答正确吗？试说明理由.信息处理20 .根据不等式的基本性质，把下列不等变为x>a或x<a的形式：1-x (1) 2 > 3;(2) - 2x<6.1x 2>-3 2解：(1)不等式的两边都乘以 2,不等式的方向不变，所以 2,得x

8、>6.-2x6> 一(2)不等式两边都除以一2,不等式方向改变，所以 -2-2 ,得x> 3.学习好资料欢迎下载上面两小题中不等式的变形与方程的什么变形相类似？有什么不同的？开放实践21 .比较a+b与ab的大小.经典名题，提升自我中考链接22 . （2004山东淄博）如果 m<n<0 ,那么下列结论中错误的是（）A. m9<n9B. m> n1 1> C. n mmD. n >123. （2004北京海淀）若a- b<0,则下列各题中一定成立的是（）A. a>bB. ab>0aC. b >0D. 一 a> 一

9、 b奥赛赏析75324624 .要使不等式< a <a <a <a<a <a <a<成立，有理数a的取值范围是（）A. 0<a<1B. a<1C. 1<a<0D. a>1趣味数学25 . （1） A、B、C三人去公园玩跷跷板，如图1323中，试判断这三人的轻重.（2） P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板，如图1323，试判断这四人的轻重.答案2. (1)(2)(3)(5)(6)3. (1)(3) >(4) <4. (1)(2)(3)(5)(6)5. C点拨:学习好资料欢迎下载*a>b,不等式的两

10、边同时乘以一1,根据不等式的基本性质3,得一 a< b,所以C选项不正确.6.解：（1） x3>1, x3+3>1+3,（根据不等式的基本性质 1） x>4;33) x< 2 ;(2) 3 x> - 1,-3x(-2) <1 ( 2 ),(根据不等式的基本性质(3) 3x<1+2x , 3x-2x<1+2x - 2x,(根据不等式的基本性质1) x<1 ;学习好资料欢迎下载2x 4 >(4) 2x>4, 22,(根据不等式的基本性质2) x>2.7. A8. 负9. D10. B11. B12. 错解：am2 >

11、;bm 2错因分析：m2应为大于或等于0的数，忽略了 m等于0的情况正解：am2 >bm 213. 错解1:甲对，因为7>6,两边同乘以一个数 a,由不等式的基本性质 2,可得7a>6a.错解2：乙对，因为a为负数或零时，原不等式不成立.错因分析：本题没有加以分析，只片面的认为 a为正数或负数，实际a为任意数，有三种 情况：a为负数，a为正数，a为0,应全面考察各种.正解：两人的观点都不对，因为 a的符号没有确定：当 a>0时，由性质2得7a>6a, 当a<0时，由性质 3得7a<6a,当a=0时，得7a=6a=0.14. 1<x+y<2

12、点拨：两方程两边相加得 3(x+y) =k.3<k<6 ,即 3<3 (x+y) <6”. 1<x+y<2 .15. 解法 1: 2x+5<4x - 1, 2x+5-5<4x- 1-5, 2x<4x-6, 2x-4x<4x -6-4x, 2x< -2x -6 > 6, -2-2 , x>3.6 2x< 一解法 2: 2x+5<4x - 1, 2x+5 - 2x<4x - 1 -2x, 5+1<2x 1 + 1, 6<2x , 22 , 3<x ,即x>3 .16 .解：从图中

13、可看出 a>b,存在这样一个不等式，两边都加上c,根据不等式的基本性质1,则a+c>b+c,所以，盘子仍然像原来那样倾斜.17 .解：(1)若到甲商店购买，买 20本共需10+1父70%h10=17 (元)，到乙商店购买 20 本，共需1M0. 85M220=17元，因为到甲、乙两个商店买20本都需花17元，故到两个商店中的任一个购买都一样.学习好资料欢迎下载（2）甲商店中，收款y （元）与购买本数 x （本）（x>10）之间的关系式为y=10+0. 7 （x 10）,即 y=0. 7x+3 （其中 x>10）.（3）小明现有24元钱，若到甲商店购买，可以得到方程24=

14、0. 7x+3,解得x=30 （本）.若 到乙商店购买，则可买 24+ （1 X0. 85） =8 （本）.30>28,故小明最多哥 买30本.2218 .解：（1） a, b是有理数，若 a>b>0,贝U a >b（2） a, b是有理数，若 a>b,则 a+1>b+1 .19 .解：乙同学的回答不正确，5a不一定大于 4a.当a>0时，5a>4a>0;当a=0时，5a=4a=0; 当 a<0 时，5a<4a<0.20 .解：这里的变形与方程中的将未知数的系数化为1”相类似，但是也有所不同；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以） 同一个负数，不