一元一次方程应用题归类汇集

1、精品资料欢迎下载一元一次方程应用题归类汇集：（一）行程问题：行程问题是指有关匀速运动的应用题.这类问题可分为：基本行程问题；相遇问题；追及问题；航行问题；环行问题等等。但无论怎样变化，都离不开匀速运动基本关系式：，以及由此推导出来的：，.现将这几类应用题的解法，通过举例介绍如下：一基本行程问题.基本行程问题的特点是：同一人 （或物体）在去时与回时的运动过程中， 改变了路程、速度或时间；也可以是两人（或两物 体）在同一路程行进中，由于速度不同而 导致到达的时间不同.解这类问题时，要抓住总路程或总时间不变，直接运用路程、速度 与时间三者之间的关系式.二、相遇问题.相遇问题的特点是：两个运动着的人

2、（或物体）从两地沿同一路线相向而行， 最终相遇.解这类问题时，要抓住甲、乙同时出发至相遇时的基本等量关系：（1）甲行的路程+乙行的路程二两地间的路程，即：甲与乙的速度和4目遇时间二两地间的路程；（2）同时出 发到相遇甲与乙所用的时间相等.三、追及问题.追及问题的特点是：两人 （或两物体）同时沿同一路线，同一方向运动，慢 者在前，快者在后，快者追赶慢者.解这类问题要抓住基本等量关系：（1）快者行的路程-慢者行的路程=两者间的距离，即：两者的速度差及时间=两者间的距离；（2）从开始追赶到追及时，快者与慢者所用的时间相等.四、航行问题.航行问题是一种特殊的行程问题，它的特殊性在于要考虑水速对船速的影

3、 响，其基本等量关系是：（1）船顺流速度=船的速度+水流速度；（2）船逆流速度二船的速度- 水流速度.五、环行问题.环行问题即封闭路线上的行程问题.如果同时从同一地点出发，到第一次 相遇，有两种情况：同向环行类似追及问题，其基本等量关系是：快者走的路程-慢者走的路程二环形周长；反向环行类似相遇问题，其基本等量关系是：快者走的路程+慢者走的路程二环形周长.数学运算之行程问题专题行程问题的“三原色”路程、速度、时间。问题千变万化，归根结底就是这三者之间的变化。行测问题细分来看有四大类：一是相遇问题；二是追及问题；三是流水问题；四 是相关问题。1、相遇问题：相遇问题是行程问题的一种典型应用题，也是相

4、向运动的问题.无论是走路， 行车还是物体的移动，总是要涉及到三个量 路程、速度、时间。相遇问题的核心就是速度和。路程、速度、时间三者之间的数量关系，不仅可以表示成：路程二速度x时间,还可以变形成下两个关系式：速度=路程一时间,时间二路程+速度.精品资料欢迎下载一般的相遇问题：甲从A地到B地，乙从B地到A地,然后两人在A地到B地之的某处相遇,实质上是甲，乙两人一起了 AB这段路程，如果两人同时出发，那有：（1）甲走的路程+乙走的路程=全程（2）全程二（甲的速度+乙的速度）X相遇时间=速度和X相遇时间一.相遇问题一、相遇问题的基本题型1、同时出发（两段）2、不同时出发（三段）相问题的等量关系S甲+

5、S乙=5总（全程）S先+S甲+S乙=5总（全程）例1.电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的 速度比电气机车的5倍还快20千米/时，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？分析：本题有以下相等关系：（1） s电气机车 *s磁悬浮列车=s全程=298千米（作方程）（2） t电气机车二t磁悬浮列车=0.5小时（已知量）（3） v磁悬浮列车=5v电气机车*20 （作题设）解：设电气机车速度为x千米/时，则磁悬浮列车速度为（5x+20）千米/时，依题意得：0.5x 0.5（5x 20） =298解得x =965x+20 =5父96 +20 =500答：电气机车的速度为9

6、6千米/时，磁悬浮列车的速度为500千 米/例1:甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。如果两人都按原定速度行进， 那么4小时相遇；现在两人都比原计划每小时少走 1千米，那么5小时相遇。A、B两地相 距多少千米？【分析】可以想象，如果甲、乙两人以现在的速度（比原计划每小时少走1千米）仍然走4小时，那么他们不能相遇，而是相隔一段路。这段路的长度是多少呢？就是两人4小时一共比原来少行的路。由于以现在的速度行走，他们5小时相遇，换句话说，再行1小时，他们恰好共同行完这段相隔的路。这样，就能求出他们现在的速度和了。【解】1X4X2+ （5-4） X 5=40（千米）精品资料欢迎下载这道题属于相

7、遇问题，它的基本关系式是：速度和X时间 =（相隔的）路程。但只有符 合”同时出发，相向而行，经过相同时间相遇”这样的特点才能运用上面的关系式。但在 实际问题中、两人可能在不同的时间出发，或因题目的其他条件使一般的相遇问题变得非常 复杂，要小心审题，耐心推敲.对于有三个以上人或车同时参与运动的行程问题，在分析其 中某两个的运动情况的同时，还要弄清此时此刻另外的人或车处于什么位置，他与前两者 有什么关系。分析复杂的行程问题时，最好画线段图帮助思考理解并熟记下面的结论，对 分析、解答复杂的行程问题是有好处的。例2:上午9时，小宇和弟弟同时从家出发去学校参加活动，小宇骑自行车，每分钟行300米; 弟弟

8、步行、每分钟行70米.小宇到达学校后，呆了 30分钟后立即返回家中、途中遇到正前 往学校的弟弟时是10时10分.你知道从家到学校有多远吗？虽然小宇和弟弟同时从家中出发，似乎不符合相遇问题的条件，但在整个的行走过程中 隐含著一个相遇问题，即小宇从学校返回，而弟弟正在途中向学校走去，直到两人相遇.我们 可以用图示法将二人的行走路线表示出来，以便於理解.从图中可以看出两人共同走的路程 是从家到学校路程的2倍.那只需求出两人共走了多少路程，则从家到学校这段路程可求. 两人共走的路程，即小宇骑自行车的速度X所走的时间加上弟弟的步行速度X所走的时间 解2从9点到10点10分，共有70分钟，因为小宇呆了 3

9、0分钟所以小宇走了分钟，弟弟一直 没停，则弟弟走了 70分钟.答：从家到学校距离8450米.例3有甲，乙两列火车，甲车长96米，每秒钟行驶26米，乙车长104米，每秒钟行驶24米， 两车相向而行、从甲列车与乙列车车头相遇到车尾分开、需要多少秒钟？假设乙列车停止不 动，那易知甲行走的路程为两个列车的车身长200米.而实际上乙列车没有停，它的速度是24米秒，也就相当於乙列车把它的速度给了甲列车，使自己的速度为0.相当於甲车速度为 50米秒，那从相遇到离开的时间二列车长度和/速度和.例4:田田坐在行驶的列车上，发现从迎面开来的货车用了 6秒钟才通过他窗口，后来田田乘 坐的这列火车通过一座234米长的

10、隧道用了 13秒.已知货车车长180米，求货车的速度？田田坐在列车上，货车用6秒通过他的窗口，这是一个相遇问题，是田田与货车相遇，因 此与列车车长无关.假设田田不动，则货车行驶了一个货车车长，用时6秒.由速度和= 全程/ 相遇时间，可求田田与货车的速度和，田田的速度即列车的速度.那只需利用下一个过隧道 的条件求出列车的速度，此问题可解精品资料欢迎下载例5（用比例关系）学校田径场的环形跑道周长为 400米，甲、乙两人同时从跑道上的 A点出发背向跑步，两人第一次相遇后，继续往前跑，甲在跑26又2/3秒第一次回到A点, 乙再跑1分钟也第一次回到A点，求甲乙两人的速度。设甲乙二人相遇的时间是X由题意得

11、知，乙开始X秒所行的距离甲行了： 26又2/3秒那么甲乙的速度比是：X: 80/3=3X: 80甲开始X秒所行的距离乙行了 60秒，即甲乙的速度比也是：60: X所以有：3X: 80=60: XX=40 秒那么甲乙的速度比是：60: 40=3: 2又甲乙的速度和是：400/40=10米/秒所以甲的速度是：10*3/3+2=6米/秒，乙的速度是：10*2/5=4米/秒。2:追及问题：两个速度不同的人或车，慢的先行（领先）一段，然后快的去追，经过一段 时间快的追上慢的。这样的问题一般称为追及问题。有时，快的与慢的从同一地点同时出 发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题，

12、因为这两种 情况都满足速度差 刈寸问=追及（或领先的）路程。追及问题的核心就是速度差。二.追及问题追及问题的基本题型不同地点同时出发同一地点不同时出发追及问题的等量关系1、追及时快者行驶的路程-慢者行驶的路程=相距的路程2、追及时快者行驶的路程=慢者行驶的路程或慢者所用时间=快者所用时间十多用时间追击问题的等量关系：1）同时不同地：慢者行的距离+两者之间的距离=快者行的距离2）同地不同时：甲行距离=乙行距离 或慢者所用时间=快者所用时间十多用时间:1、两地相距28公里，小明以15公里/小时的速度。小亮以30公里/小时的速度， 分别骑自行车和开汽车从同一地前往另一地，小明先出发1小时，小亮几小时

13、后才能精品资料欢迎下载追上小明？解：设小亮开车x小时后才能追上小明，则小亮所行路程为30x公里，小明所行路程为15 （x+1）依题意得：30x=15 （x+1）x=1则小明共走了 2小时，共走了 2X15=30公里例2.跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天 可以追上慢马？分析：从同一地方出发，追上的话二者所行路程相等，有以下相等关系：s快马=s慢马（作方程）v快马=240里/天，v慢马=150里/天（已知量）t快马+12 =t慢马（作题设）解：设快马x天可以追上慢马，依题意得240 =150（x 12）解得x =20答：快马20天可以追上慢马。例1:甲、

14、乙两人联系跑步，若让乙先跑 12米，则甲经6秒追上乙，若乙比甲先跑2 秒，则甲要5秒追上乙，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，两人相距多少米？ A.15B.20C.25D.30【答案】Co解析：甲乙的速度差为12与=2米/秒，则乙的速度为2X5e=5米/秒，如果乙 先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，两人相距5>9-2X10=25米。例2小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时 4千米，水流速度是每小时 2千米，那么他们追上水壶需要多少时间？分析 此题是水中追及问题，已知路程差是2千米，船在 顺水中的

15、速度是船速+水速.水 壶飘流的速度只等于水速。解：路程差冏台速二追及时间2M=0. 5 （小时）.答：他们二人追回水壶需用0. 5小时。精品资料欢迎下载四.环形跑道问题注：同时同向出发;快车走的路程-环行跑道周长=慢车走的路程（第一次相遇）同时反向出发：甲走的路程+乙走的路程=环行周长（第一次相遇）对于一个环形跑道问题的思考.一个周长为400米的正方形ABCD包道，甲在B点，乙在A点，甲的速度是每秒25米, 乙的速度是是每秒5米，问多长时间后甲乙第一次相遇？分析：因为是环形跑道，所以方向为逆时针，还是顺时针，不知道，所以需要分类讨 论.（对于不确定的事情，又合理的问题需要分类讨论）逆时针时：可

16、以转化为一般形成问题中的相遇问题。把BC CD AD拉直，问题转化为一般的行程问题：转化为甲乙相向而行的相遇过程，其中相距的路程是300米.等量关系：甲的路程+乙的路程=相距路顺时针时：分析：因为甲的速度快，乙的速度慢，乙是追不上甲的，要想相遇，必须是甲追上乙， 转化行程问题的追及问题：依上图，问题可以转化为：甲在 A点，乙在B点，同时向右跑的追及问题，开始甲乙 相距300米.等量关系：甲的路程-乙行的路程=相距路程转化为一般的行程问题后，问题可以迎刃而解。这里体现了一个数学思想-转化思想，把未知的知识转化为已知的知识，把复杂的问 题，转化为简单的问题，是获得新知的一个很重要的手段。例4.运动

17、场的跑道一圈长400m,甲练习骑自行车，平均每分骑 350m,乙练习跑步平精品资料欢迎下载均每分跑250m,两人从同一处同时同而田爰豕过豕长时间两人首次相遇？分析：在环形跑道上两人同时同地同向出发，当两人第1次相遇时，快者比慢者刚好多跑一圈，故本题有如下相等关系：（1） s甲s乙=400（作方程）（2） v甲=350m/min, v乙=250m/min（已知量）（3） t甲=匕（作题设）解：设x分钟后两人首次相遇，依题意得；350x -250x =400解得x =4答：4分钟两人首次相遇。火车过桥问题1 .某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米的铁桥用23秒，该列车与另一列长3 20

18、米，速度为每小时行64.8千米的火车错车时需要（）秒。2 .一列火车长160m匀速行驶，首先用26s的时间通过甲隧道（即从车头进入口到 车尾离开口为止），行驶了 100km后又用16s的时间通过乙隧道，到达了某车站，总行程 1 00.352km。求甲、乙隧道的长？3 .甲、乙两人分别沿铁轨反向而行，此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在 甲身旁开过，用了 15秒，然后在乙身旁开过，用了 17秒，已知两人的步行速度都是 3.6 千米/小时，这列火车有多长？行程问题之火车过桥训练题答案1、解：火车过桥问题公式：（车长+桥长）/火车车速二火车过桥时间速度为每小时行64.8千米的火车，每秒的速度为1

19、8米/秒，某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米的铁桥用23秒，则该火车车速为：（250-210）/（25-23）=20米/秒精品资料欢迎下载路程差除以时间差等于火车车速.该火车车长为：20*25-250=250(米)或 20*23-210=250(米)所以该列车与另一列长320米，速度为每小时行64.8千米的火车错车时需要的时间为(320+250)/(18+20)=15(秒)2、解：设甲隧道的长度为x m那么乙隧道的长度是(100.352-100)(单位是千米！)*1000-x=(352-x)那么(x+160)/26=(352-x+160)/16解出x=256那么乙隧道的长度是35

20、2-256=96火车过桥问题的基本公式(火车的长度+桥的长度)/时间二速度3、解：从题意得知，甲与火车是一个相遇问题，两者行驶路程的和是火车的长.乙与火车是一个追及问题，两者行驶路程的差是火车的长，因此，先设这列火车的速度为x米/秒, 两人的步行速度3.6千米/小时=1米/秒，所以根据甲与火车相遇计算火车的长为(15 x +1 X 15)米，根据乙与火车追及计算火车的长为(17 x-1X17)米，两种运算结果火车的长不变， 列得方程为15/ +1X15=17%-1X17解得：x=16故火车的长为17X 16-1 X 17=255米一、填空题1. 一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过20

21、0米长的隧道，从车头进入隧道到车 尾离开隧道共需要 时间.车长200米八隧道长200米精品资料欢迎下载2 .某人沿着铁路边的便道步行，一洌居不以用百亓来,在身旁通过的时间是15秒，客车 长105米,每小时速度为28.8千米，求步行人每小时行 千米？车15秒钟行的距离I米人15秒钟走的距离不3 .一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面开来，从他身边通过 用了 8秒钟，列车的速度是米/秒.车8秒钟行的距离'入4 .马路上有一辆车身为15光饷公共汽车，由东向西行驶，车速为每小时18千米，马路一 旁的人行道上有小 乙两产”轻人峙练长跑 ，甲由东向西跑，乙由西向东跑.某一时

22、刻，汽 车追上甲,6秒钟蜂?榄怵呼惘/十分钟之后汽车遇到迎面跑来的乙；又过了 2秒钟，汽车 离开了乙.问再过秒后，甲、乙两人相遇.5 . 一列火车长700米，以每分钟400米的速度通过一座长900米的大桥.从车头上桥到 车尾离要分钟.6 .一支队伍1200米长，以每分钟80米的速度行进.队伍前面的联络员用6分钟的时间 跑到队伍末尾传达命令.问联络员每分钟行 米.7 . 一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟.求 这列火车的速度是 米/秒,全长是米.8 .已知车长182米，每秒行20米，慢车长1034米，每秒行18米.两车同向而行，当快车 车尾接慢车车头时，

23、称快车穿过慢车，则快车穿过慢车的时间是 秒.9 .一座铁路桥全长1200米，一列火车开过大桥需花费75秒;火车开过路旁电杆，只要花 费15秒，那么火车全长是 米.10 .铁路沿线的电杆间隔是40米，某旅客在运行的火车中，从看到第一根电线杆到看到 第51根电线杆正好是2分钟,火车每小时行千米.二、解答题1.一个人站在铁道旁，听见行近来的火车鸣汽笛声后，再过 57秒钟火车经过他面前.已知 火车汽笛时离他1360米；（轨道是笔直的）声速是每秒钟340米，求火车的速度？（得数保 留整数）2 .某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是 15秒钟， 客车长105米，每小时速度为28

24、.8千米.求步行人每小时行多少千米？3 .一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长144米的客车对面而来，从他身边 通过用了 8秒钟，求列车的速度.4 . 一条单线铁路上有A, B, C, D, E 5个车站，它们之间的路程如图所示（单位：千米）.两 列火车同时从A, E两站相对开出，从A站开出的每小时行60千米，从E站开出的每小时行 50千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道，要使对面开来的列车通过，必须在车 站停车，才能让开行车轨道.因此，应安排哪个站相遇，才能使停车等候的时间最短.先到这 一站的那一列火车至少需要停车多少分钟 ？精品资料欢迎下载1.火车拉汽笛时离这个人1360米

25、.尻为声速百秒为340米,所以这个人听见汽笛声时，经 过了（1360 + 340=）4秒.可见火车行1360米用了（57+4=）61秒，将距离除以时间可求出火车 的速度.1360 + （57+1360 + 340）=1360 + 61 22（米）2 . 火车=28.8 X 1000+ 3600=8（米/ 秒）人步行15秒的距离=车行15秒的距离-车身长.（8 X 15-105） +15=1（米/秒）1 X 60X60=3600（米/小时）=3.6（千米/小时）答:人步行每小时3.6千米.3 .人8秒走的距离=车身长-车8秒走的距离（144-60 -60X8）+8=17（米/秒）答：列车速度是每

26、秒17米.4.两列火车同时从A,E两站相对开出，假设途中都不停.可求出两车相遇的地点，从而知 道应在哪一个车站停车等待时间最短.从图中可知，AE的距离是:225+25+15+230=495（千米）两车相遇所用的时间是：495 + （60+50）=4.5（小时）相遇处距A站的距离是:60 X 4.5=270（千米）而A,D两站的距离为：225+25+15=265（千米）由于270千米265千米，因此从A站开出的火车应安排在D站相遇，才能使停车 等待的时间最短.因为相遇处离D站距离为270-265=5（千米），那么，先到达D站的火车至少需要等 待：（小时）小时=11分钟此题还有别的解法，同学们自己

27、去想一想.一、填空题1 .火车过隧道，就是从车头进隧道到车尾离开隧道止.如图所示，火车通过隧道时所行的 总距离为：隧道长+车长.（200+200） +10=40（秒）答:从车头进入隧道到车尾离开共需 40秒.2 .根据题意，火车和人在同向前进，这是一个火车追人的“追及问题”.由图示可知：人步行15秒钟走的距离=车15秒钟走的距离-车身长.所以，步行人速度 X 15=28.8 X 1000+ （60 X 60） X 15-105步行人速度=28.8 X 1000+ （60 X 60）-105 +5=1（米/秒）=3.6（千米/小时）答:步行人每小时行3.6千米.3 .客车与人是相向行程问题，可以

28、把人看作是有速度而无长度的火车，利用火车相遇问题 两车身长一两车速之和=时间，可知，两车速之和=两车身长一时间=（144+0）+8=18.人的速度=60米/分=1米/秒.车的速度=18-1精品资料欢迎下载=17(米/秒).答:客车速度是每秒17米.4 . (1)先把车速换算成每秒钟行多少米？18 X 1000+ 3600=5(米).(2)求甲的速度.汽车与甲同向而行，是追及问题.甲行6秒钟的距离=车行6秒钟的距离-车身长.所以，甲速x 6=5X 6-15,甲速=(5X6-15) +6=2.5(米/每秒).(3)求乙的速度.汽车与乙相向而行，是相向行程问题.乙行2秒的距离 小身长-车行2 秒钟的

29、距离.乙速 X 2=15-5X2,乙速=(15-5 X2)+2=2.5(米/每秒).(4)汽车从离开甲到离开乙之间的时间是多少 ？0.5 X 60+2=32 秒.(5)汽车离开乙时，甲、乙两人之间的距离是多少？(5-2.5) X(0.5 X60+2)=80(米).(6)甲、乙两人相遇时间是多少？80 +(2.5+2.5)=16(秒).答:再过16秒钟以后，甲、乙两人相遇.5 .从车头上桥到车尾离桥要4分钟.6 .队伍6分钟向前进80X6=480米，队伍长1200米,6分钟前进了 480米，所以联络员6 分钟走的路程是：1200-480=720(米)720+ 6=120(米/分)答:联络员每分钟

30、行120米.7 .火车的速度是每秒15米，车长70米.8 . 1034 +(20-18)=517(秒)9 . 火车速度是：1200 + 60=20(米/秒)火车全长是:20 X 15=300(米)10 . 40 X(51-1) +2X60+1000=60(千米/小时)二、解答题11 .火车拉汽笛时离这个人1360米.因为声速每秒种340米,所以这个人听见汽笛声时， 经过了(1360+340=)4秒.可见火车行1360米用了 (57+4=)61秒，将距离除以时间可求出火 车的速度.1360+(57+1360 + 340)=1360 + 6” 22(米)12 . 火车=28.8 X 1000+ 3

31、600=8(米/秒)人步行15秒的距离=车彳T 15秒的距离-车身长.(8 X 15-105) +15=1(米/秒)1 X60X 60=3600(米/小时)=3.6(千米/小时)答:人步行每小时3.6千米.13 .人8秒走的距离=车身长-车8秒走的距离(144-60-60X8) +8=17(米 /秒)答：列车速度是每秒17米.14 .两列火车同时从A,E两站相对开出，假设途中都不停.可求出两车相遇的地点，从而知精品资料欢迎下载道应在哪一个车站停车等待时间最短.从图中可知，AE的距离是:225+25+15+230=495（千米）两车相遇所用的时间是：495 + （60+50）=4.5（小时）相遇

32、处距A站的距离是:60 X 4.5=270（千米）而A,D两站的距离为：225+25+15=265（千米）由于270千米265千米，因此从A站开出的火车应安排在 D站相遇，才能使停车等待 的时间最短.因为相遇处离 D站距离为270-265=5（千米），那么，先到达D站的火车至少需要等山11 一 ，一待：5-60 +5三50 = （小时）6011 ，一小时=11分钟60此题还有别的解法，同学们自己去想一想.3、流水问题。船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计 算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。流水行船问题，是行程问题 中的一种，因此行程

33、问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外, 流水行船问题还有以下两个基本公式：顺水速度=船速+水速，（1）逆水速度=船速-水速.（2）这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时 间里所行的路程。根据加减法互为逆运算的关系，由公式（1）可以得到：水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速。由公式（2）可以得到：水速二船速-逆水速度，船速二逆水速度+水速。这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个， 就可以求出第三个量。另外，已

34、知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2）,相加和相减就可以得到： 船速二（顺水速度+逆水速度）攵，水速二（顺水速度-逆水速度）受。精品资料欢迎下载三.水（空）中航行问题顺水逆水的时画的 1fli关系一：1）顺水的路程=逆水的路程2）顺速-逆速=2水速；顺速+逆速=2船速例3. 一艘轮船从甲地逆水航行到乙地，然后顺水航行返回甲地。已知水流速度是2千米/时，回来时所需的时间是去时的时间的 4/5,求轮船在静水中的速度。分析：把甲乙两地距离看作1有以下相等关系：（1）a顺水=s逆水（已知量）（2） v顺水=v静+v水，v逆水=vfF v水（作题设）4,（3）t顺水 t逆水（作方程）3解：

35、设船在静水中速度为x千米/时，则在顺水中的速度为（x+2）千米/时，在逆水中的速度为（x -2）千米/时。依题意得力41 15 x -2解得x =18。经检验x =18是原方程的解。答：轮船在静水中的速度为18千米/时。例1甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水 8小时至IJ达，从 乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。分析 根据题意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和 逆水速度，而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系，用路程分别除以顺水、 逆水所行时间求出。解：顺水速度：2083=26 （千米/小时）逆水速度：20

36、8+13=16 （千米/小时） 船速：（26+16）攵=21 （千米/小时）水速：（2616）攵=5 （千米/小时）答：船在静水中的速度为每小时21千米，水流速度每小时5千米精品资料欢迎下载例2某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？分析 要想求从乙地返回甲地需要多少时间， 只要分别求出甲、乙两地之间的路程和逆 水速度。解：从甲地到乙地，顺水速度：15+3=18 （千米/小时），甲乙两地路程：18 >8=144 （千米），从乙地到甲地的逆水速度：15-3=12 （千米/小时），返回时逆行用的时间：144勺

37、2= 12 （小时）。答：从乙地返回甲地需要12小时。例3甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需 35小时，逆流航行比顺流航行多 花了 5小时.现在有一机帆船，静水中速度是每小时 12千米，这机帆船往返两港要多少小 时？分析 要求帆船往返两港的时间，就要先求出水速.由题意可以知道，轮船逆流航行与 顺流航行的时间和与时间差分别是 35小时与5小时，用和差问题解法可以求出逆流航行和 顺流航行的时间.并能进一步求出轮船的逆流速度和顺流速度 .在此基础上再用和差问题解 法求出水速。解：轮船逆流航行的时间：（35+5）攵=20 （小时），顺流航行的时间：（355）攵=15 （小时），轮船逆流速度：3

38、60攵0=18 （千米/小时），顺流速度：360+15=24 （千米/小时），水速：（2418）攵=3（千米/小时），帆船的顺流速度：12+3=15 （千米/小时），帆船的逆水速度：12-3=9 （千米/小时），帆船往返两港所用时间：360勺5+360抬=24+40=64 （小时）。例4某船第一次顺流航行21千米又逆流航行4千米，第二天在同一河道中顺流航行 12千米，逆流航行7千米，结果两次所用的时间相等，假设船本身速度及水流速度保持不精品资料欢迎下载变，则顺水船速与逆水船速之比是：A. 2.5: 1 B. 3: 1 C. 3.5: 1 D. 4: 1（2005 年中央真题）解析1:典型流水问

39、题。如果设逆水速度为 V,设顺水速度是逆水速度的 K倍，则可列如下方程：21/KV+4 =12/KV+7将V约掉，解得K=3解析2,推荐。注意一个关系量，两次时间相等，也就是说，第二天虽然顺流少行了9km而节约的时间与逆流多行的3km所花的时间抵消了。两者时间相等。时间一定，速度比等 于路程比，故顺逆比为 21-12/7-4=3:1:追及问题：两个速度不同的人或车，慢的先行（领先）一段，然后快的去追，经过一段时 间快的追上慢的。这样的问题一般称为追及问题。有时，快的与慢的从同一地点同时出发， 同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题，因为这两种情况 都满足速度差X时间二追

40、及（或领先的）路程。追及问题的核心就是速度差。例1:甲、乙两人联系跑步，若让乙先跑12米，则甲经6秒追上乙，若乙比甲先跑2秒， 则甲要5秒追上乙，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，两人相距多少米？A.15 B.20 C.25 D.30【答案】C。解析：甲乙的速度差为12 + 6=2米/秒，则乙的速度为2X5 + 2=5米/秒，如果乙先跑9 秒，甲再追乙，那么10秒后，两人相距5X92X 10=25米。例2小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时 4千米，水流速度是每小时2千 米，那么他们追上水壶需要多少时

41、间？分析此题是水中追及问题，已知路程差是 2千米，船在顺水中的速度是船速+水速.水壶 飘流的速度只等于水速。解：路程差+船速=追及时间2+4=0. 5 （小时）. 答：他们二人追回水壶需用 0. 5小时。3、流水问题。船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆， 在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：顺水速度=船速+水速，（1）逆水速度=船速-水速.（2）这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里

42、所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单 位时间里所行的路程。根据加减法互为逆运算的关系，由公式（1）可以得到：水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速。由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可 以求出第三个量。另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2）,相加和相减就可以精品资料欢迎下载得至上船速二（顺水速度+逆水速度）+ 2, 水速=（顺水速度-逆水速度）+ 2。例1甲、乙两港间的水路长208千米，一只船

43、从甲港开往乙港，顺水 8小时到达，从 乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。分析 根据题意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和 逆水速度，而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系，用路程分别除以顺水、 逆水所行时间求出。解：顺水速度：208+8=26 （千米/小时）逆水速度：208+13=16 （千米/小时）船速：（26+16） +2=21 （千米/小时）水速：（2616） +2=5（千米/小时）答：船在静水中的速度为每小时21千米，水流速度每小时5千米。例2某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开 往下游乙地共花去了 8小时，

44、水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？分析 要想求从乙地返回甲地需要多少时间， 只要分别求出甲、乙两地之间的路程和逆 水速度。解：从甲地到乙地，顺水速度：15+3=18 （千米/小时），甲乙两地路程：18X8=144 （千米），从乙地到甲地的逆水速度：15-3=12 （千米/小时），返回时逆行用的时间：144+12=12 （小时）。答：从乙地返回甲地需要12小时。例3甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花 了 5小时.现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时？ 分析 要求帆船往返两港的时间，就要先求出水速.由题意可以知

45、道，轮船逆流航行与顺流 航行的时间和与时间差分别是 35小时与5小时，用和差问题解法可以求出逆流航行和顺流 航行的时间.并能进一步求出轮船的逆流速度和顺流速度.在此基础上再用和差问题解法求 出水速。解：轮船逆流航行的时间：（35+5） +2=20 （小时），顺流航行的时间：（355） +2=15 （小时），轮船逆流速度：360+20=18 （千米/小时）， 顺流速度：360+15=24 （千米/小时），水速：（2418） +2=3 （千米/小时），帆船的顺流速度：12+3=15（千米/小时），帆船的逆水速度：123=9 （千米/小时），帆船往返两港所用时间：360+ 15+ 360+ 9= 2

46、4+40=64 （小时）。例4某船第一次顺流航行21千米又逆流航行4千米，第二天在同一河道中顺流航行12 千米，逆流航行7千米，结果两次所用的时间相等，假设船本身速度及水流速度保持不变， 则顺水船速与逆水船速之比是：A. 2.5:1 B.3:1C. 3.5:1 D.4:1（2005年中央真题）解析1:典型流水问题。如果设逆水速度为 V,设顺水速度是逆水速度的K倍，则可 列如下方程：21/KV+4 =12/KV+7 将V约掉，解得K=3解析2,推荐。注意一个关系量，两次时间相等，也就是说，第二天虽然顺流少行了9km而节约的时间与逆流多行的3km所花的时间抵消了。两者时间相等。时间一定，速度比等于

47、路程比，故顺逆比为 21-12/7-4=3:11 .从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用 3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公 交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为 2 .甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙 早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分时两人相遇，求甲、乙两人的速度。3 .某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每 小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？4 .在800米跑道上有两人练中长路，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，？两人同

48、时同精品资料欢迎下载地同向起跑，t分钟后第一次相遇，t飞下分钟.5 . 一列客车长200 m, 一列货车长280 m,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车尾 相离经过16秒，已知客车与货车的速度之比是 3 : 2,问两车每秒各行驶多少米？6 .与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时7 .6Km,骑自行车的人的速度是每小时 10.8Km=如果一列火车从他们背后开来，它通过行 人的时间是22秒，通过骑自行车人的时间是 26秒。(1)行人的速度为每秒多少米；(2)求这列火车的身长是多少米。8 .休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了1小时后，爸爸发

49、现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果我和妈妈每小时行2千米， 从家里到外婆家需要1小时45分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？行船问题：12 . 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是 3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水 航行需要3小时，求两码头的之间的距离？13 .一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时 24千米，顺风飞行需要2小时50分钟， 逆风飞行需要3小时，求两城市间距离。(二)工程问题：工程问题：一般情况下把工作总量看成单位 1,公式：工作时间X工作效率=工作总量(单 位1)如：一项工程甲队需30天完成任务，则甲每天完成工作量的 工，

50、则工作效率为工；如果 3030乙队需要20天完成任务，则甲每天完成工作量的 工，则工作效率为 ,两人一起可以 2020、,、11 一元成()工作效率之和20 3039、某件文件需要打印，小李独立完成需要6个小时，小王独立完成需要8个小时，如果 两人合作的话，需要多少时间可以完成。设需要 x小时两人合作可以完成，则可列方程：. 40、一项工作甲工程队单独施工需要 30天才能完成，乙队单独需要20天才能完成。现在 由甲队单独工作5天之后，剩下的工作再由两队合作完成，问他们需要合作多少天？1 .一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部 分由乙单独做，需要几天

51、完成？2 .某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4 天,然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？3 .已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作 15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；(1)如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？(2)如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？(3)如果将两管同时打开，每小时的效果如何？如何列式？(4)对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少 时间？精品资料欢迎下载4.有一个水池，用两个水管注水。如果用乔甲布一一一2小时

52、30分注满水池，如果单开 乙管，5小时注满水池。如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把水池注满？假设在水池下面安装了排水管内管，单开内管 3小时可以把一满池水放完。如果三 管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？1、一条铁路，甲队单独修5天完成总工程量的-,乙队单独修6天完成总工程量的-10810两队合修，需要多少天完成？2、甲、乙两个打字员合打一份稿件，完成时，甲打了这份稿件的-o甲单独打8小时完成 9这份稿件，乙单独打几小时完成？3、一项工程，甲队独做要120天完成，如果甲队先做10天，乙队再做5天,就可以完成这项工程的,乙队单独做这项工程需要多少大？2

53、434、一项工程，甲队独做要8天完成，乙队独做所需时间是甲的3。甲队做一天后，乙队参4加一起做，还需要几天才能完成？5、一项工程，如果甲队独做，可6天完成，甲队3天的工作，乙要4天完成，两队合做了 2天后由乙队独做，乙队还需要多少天才能完成？6、一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需要40天完天，甲队先做若干天后，由乙队接着做，共用35天完成了任务，甲、乙两队各做了几天？7、加工一批零件，甲单独做要6天完成，乙单独做要5天完成，现在甲、乙、丙、丁四人 合做一天就完成了任务。已知丙、丁两人比甲、乙两人多做 48个。这批零件一共有多 少个？8、一项工程，由甲、乙两队合做需要5§天

54、完成，由乙、丙两队合做需要6天完成，由甲、11 2内两队合做需要62天完成，现在由甲、乙、丙三队合做，需要几天完成？39、修一条公路，甲队单独修20天可以修完，乙队单独修30天可以修完，现在两队合修， 中途甲休息2.5天，乙队休息若干大，这样一来14天才修完，乙队休息了几天？10、 一项工程，甲队单独做要20天完成，乙队单独做要12天完成，已知这项工程先由甲队做了若干天后，然后由乙队继续完成，从开始到完成共用了14天，那么甲队先做了多少大？乙队又做了多少天？11、 有一个水池，单开甲管1小时可以将水池的水注满，单开乙管 40分钟可以将水池的水注满，两管同时开102分钟后，共注水41吨，水池能装

55、水多少吨？5312、 一件工作，甲独做15小时完成，乙独做10小时完成。现由两人合做若干小时后，余下的由乙单独做还要5小时才能完成。两人合做了多少小时？13、 一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两站相对开出，经过6小时相遇，相遇后两车各自以原速度继续前进，客车又行了 4小时才到达乙地，问：相遇后货车还要行多少小时 才能到达甲地？1.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下 的部分由乙单独做，需要几天完成？4.有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开精品资料欢迎下载乙管，5小时注满水池。如果甲、乙两管先同时注水 20分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把 水池注满？假设在水池下面安装了排水管内管，单开内管 3小时可以把一满池水放完。如果三 管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？（三）和差倍分问题（生产、做工等各类问题）：1.整理一批图书，由一个人做要 40小时完成。现计划由一部分人先做 4小时，再增加2 人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人 工作。3.已知：我市出租车收费标准如下：乘车里程不超过2公里的一律收费2元；乘车里程超过2公里的，除了收费2元外超过部分按每公里1.4元计费.（1）如果有人乘出租车行驶了 x公里（x>2），那么他应付多少车费？（列代数