2017-2018学年高中数学第三章不等式3.4不等式的实际应用名师讲义新人教B版必修5

1、预计年销售量增加的比例为0.6X.已知年利润=（出厂价一投入成本）x年销售量.3.4不等式的实际应用其余人可享受 7.5 折优惠” 乙车队说：“你们属团体票，按原价的8 折优惠” 这两车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数，比较两车队的收费哪家更优惠.解设该单位有职工n人（n N+），全票价为x元，坐甲车需花yi元，坐乙车需花y2元，3134则yi=x+ 4x（n 1） = 4X+ ”xn,y2= xn.13411y2=4x+4xn5xn=4x- 20 xn1n=4x（1-5 丿当n= 5 时，y1=y2；当n 5 时，y1vy2；当 0vnv5 时，屮y2.因此当单位人数为 5 时，

2、两车队收费相同；多于 5 人时，选甲车队更优惠；少于 5 人时, 选乙车队更优惠.有关不等式的应用中，若涉及谁优、谁劣、谁省、哪一种方案更好等问题，都可归纳为 根据不等式的性质比较大小的问题，解题时常常用作差法比较，从而得到正确结论.活学活用有一批货物成本为a元，如果本月初出售，可获利润100 元；如果下月初出售，可获利润 120 元若本月初出售后把本利投资某小商品，月收益为2%若下月初出售，则要付5 元保管费，试问是本月初出售好，还是下月初出售好？并说明理由.解：若本月初出售，则在下月初可获利100+ （100 +a）x2%= 102+ 0.02a（元）；若下月初出售，则可获利 120 5

3、= 115（元）./ 0.02a+ 102 115 = 0.02a 13,二当 0.02a 13 0，即a 650 时，本月初出售好；当a=650 时，本月初出售和下月初出售获利相同；当av650 时，下月初出售好.|题型比较法在实际问题中的应用课堂讲瘵设计举能通类题典例 某单位组织职工去某地参观学习需包车前往甲车队说：“如领队买全票一张，所以yi预计年销售量增加的比例为0.6X.已知年利润=（出厂价一投入成本）x年销售量.一兀二次不等式的实际应用典例某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1 万元/辆，出厂价为 1.2万元/辆，年销售量为 1 000 辆.本年度为适应市场需求，计划提高

4、产品档次，适度增加投入 成本若每辆车投入成本增加的比例为x（0 x1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时-3 -(1) 写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；(2) 为使本年度的年利润比上年度有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？解(1)由题意，得y= 1.2x(1 + 0.75x) 1X(1 +x)x1 000 x(1 + 0.6x)(0 x1), 整理得y= 60 x+ 20X+ 200(0 x0, 60 x2+ 20 x0,0 x1,0 x1,fa1解不等式组，得 0 x3，所以为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x的范围为 0,

5、3用一元二次不等式解决实际问题的步骤(1) 理解题意，搞清量与量之间的关系；(2) 建立相应的不等关系，把实际问题抽象为数学中的一元二次不等式问题；(3) 解这个一元二次不等式，得到实际问题的解.活学活用某校园内有一块长为 800 m,宽为 600 m 的长方形地面，现要对该地面进行绿化，规划 四周种花卉(花卉带的宽度相同)，中间种草坪，若要求草坪的面积不小于总面积的一半，求 花卉带宽度的范围.解：设花卉带的宽度为xm(0 xx800X600,整理得x 700 x+ 600 x1000，即卩(x600)(x 100) 0,所以 0vx600，x600 不符合题意，舍去.故所求花卉带宽度的范围为

6、 (0,100m.1車 Z均值不等式在实际问题中的应用典例某汽车公司购买了 4 辆大客车，每辆 200 万元，用于长途客运，预计每辆车每 年收入约100 万元，每辆车第一年各种费用约为 16 万元，且从第二年开始每年比上一年所需 费用要增加 16 万元.(1) 写出 4 辆车运营的总利润y(万元)与运营年数x(x Nk)的函数关系式；(2) 这 4 辆车运营多少年，可使年平均运营利润最大？解(1)由于每辆车x年总收入为 100 x万元，总支出为 200+ 16x(1 + 2 +x) = 200 1+ 2x(xk1) 16= 200 + 8x(xk1)(万元).则y= 4100 x 200 8x

7、(x+ 1)-4 -2=16( 2x+ 23x 50)(万元).(2)年平均利润为当且仅当x= 5 时，等号成立,y此时： 10)层，则每平方米的平均建筑费用为 560 + 48x(单 位：元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=解：设楼房每平方米的平均综合费用为f(x)元,则f(x) = (560 + 48x) +2 160X1 0000=560 + 48X+10罗罗=560 + 48x+因此当x= 15 时，f(x)取最小值f(15) = 2000.答：为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为課后

8、咗级训练.歩步提升能力/x N+,购地总费用建筑总面积225V560+ 48X2竽=2 000.当且仅当x= 譽，即卩x= 15 10,+)时取等号,2 000 x15 层.y= 16=16 23 2x+-5 -层级一学业水平达标-6 -3.某出版社，如果以每本2 . 5 0 元 的 价 格 发 行 一 种 图 书 ， 可 发 行8 0 0 0 0 本 . 如 果 一 本 书的定价每升高 0.1兀，发行量就减少 2 000 本，那么要使收入不低于200 000 兀，这种书的最高定价应当是（)A. 2B . 3C. 4D . 5解析：选 C 设这种书的最高定价应当为x元，由题意得：80 000

9、（x 2.5）X20 000Xx200 000 ,5亠一解得：2Wx4,所以最咼定价为4 兀.1.某工人共加工 300 个零件.在加工 100 个零件后，改进了操作方法，每天多加工15个，用了不到 20 天的时间就完成了任务.则改进操作方法前，每天至少要加工零件的个数为A. 9B . 10C. 8D . 11解析：选 A 设每天至少要加工x零件.由题意得：100 200 x4x+ 155 3 或x 5 3，设每天至少要加工 9 个零件.2.行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用， 要继续往前滑行一段10距离才能停下，这段距离叫做刹车距离. 在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离s（m）与汽车的车速v

10、（km/h）满足下列关系：s=硕424 缶（n为常数，且n N），做了两次刹车试验，有关试验数据如图所示，其中6S18,14S217.A. 7C. 640n1 6006而4400 8,解析：选 C 依题意得| 14 需 + 疇17,I 1004005n10,解得 595又n N,所以n= 6.-7 -4 .某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式为y= 3 000 + 20 x 0.1x2（0-8 -VXV240,x R）,若每台产品的售价为25 万元，则生产者不亏本（销售收入不小于总成本）时最低产量是（）A. 100 台B . 120 台C. 150 台D. 180 台解析：选

11、 C 由题意知 3 000 + 20 x 0.1x2 25x2?x+ 50 x 30 0000,解得x 150.5某商场的某种商品的年进货量为1 万件，分若干次进货，每次进货的量相同，且需运费 100 元，运来的货物除出售外，还需租仓库存放，一年的租金按一次进货时的一半来计算 每件 2 元，为使一年的运费和租金最省，每次进货量应为A. 500 件C. 2 500 件2 000，当1 000 000=x,x= 1 000 时，y最小.6 某家庭用 14.4 万元购买了一辆汽车，使用中维修费用逐年上升，第为 0.2n万元，每年其他费用为0.9 万元报废损失最小指的是购车费、维修费及其他费用之2 I

12、+2+ + n14.4厂+0 仆+13.4 ,14 4当且仅当 =0.1n,即n= 12 时，年平均值最小，所以12 年后报废损失最小.n答案：127 某地每年销售木材约 20 万 m,每立方米价格为 2 400 元为了减少木材消耗，决定 按销售收入的t%征收木材税，这样每年的木材销售量减少 |t 万 m5.为了既减少木材消耗又保 证税金收入每年不少于 900万元，则t的取值范围是 _ .解析：设按销售收入的t%征收木材税时，税金收入为y万元，则y= 2 400 i 20 Xt%=60（8tt2）.2令y 900,即卩 60（8tt） 900,解得 3t21 000 000 x=xn年维修费用

13、约和的年平均值最小，则这辆车应在年后报废损失最小.解析：年平均值 7=14.4+0.9 n+n-9 -8.某公司一年购买某种货物400 吨，每次都购买x吨，运费为 4 万元/次，一年的总存储费用为 4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=_吨.-10 -解析：某公司一年购买某种货物400 吨，每次都购买x吨，则需要购买400次，运费为 4X万元/次，一年的总存储费用为 4x万元，所以一年的总运费与总存储费用之和为一 1 600 1 600兀，而-+ 4x 160,当且仅当 - =4x,即x= 20 时，一年的总运费与总存储费用之和xx最小.答案：209 .甲、乙两家饭馆的老板同去

14、超市购买两次大米，这两次大米的价格不同，两家饭馆老板购买的方式也不同，其中甲每次购进100 kg 大米，而乙每次用去 100 元钱.问：谁的购买方式更合算？解：设两次大米的价格分别为a元/千克，b元/千克(a,b0,b)，则甲两次购买大米a+ba+b一 十士的平均价格是2QQ=厂 兀/千克；乙两次购买大米的平均价格是100100=厂=元/千克.三+Ta+b.a+b2ab_a+b2 4ab_a_b2Q2a+ b2 a+b_2 a+b，a+b2ab-2a+b.乙饭馆的老板购买大米的方式更合算.10某同学要把自己的计算机接入因特网现有两家收费 1.5 元；公司B在用户每次上网的第 1 小时内收费 1

15、.7 元，第 2 小时内收费 1.6 元，以 后每小时减少0.1 元(若用户一次上网时间超过17 小时，按 17 小时计算)假设该同学一次上网时间总是小于 17 小时，那么该同学如何选择ISP 公司较省钱？解：假设一次上网x小时，则公司A收取的费用为 1.5x元,若能够保证选择A比选择B费用少，则% %2% % 1.5X(0X17)，2整理得x 5x0,解得 0 xan 1,n L1:- 21n,依题意得即|anan+1,|20 n：n解得 9Wnw10.由n N+,知n= 9 或n= 10.故选 A.10(0tW20,t N);销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t) = -t+ 35(0

16、500,解得 10WtW15.2.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于2300 m 的接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是(A. 15,30B .12,25C. 10,30D .20,30解析：选 C 设矩形的另一边长为ym,则由三角形相似知,X4040 yy=40 x,2/xy300,二X(40 X) 300,.X 40X+ 300W0,. 10WXW30.3.一种产品的年产量情况是第一年为a件，第二年比第一年增长P%第三年比第二年增长P2% 且 R0,P20,P+F2= 2P,如果年平均增长x%则有(A.x=PB .XWPC.XPD.xvP解析：选 B 设

17、三年后产量为y,则y=a(1 + R%)(1 +Pa%)a皿严2=a(1 +PM.C. 8 元或 9 元40m-13 -5 .现有含盐 7%的食盐水 200 克，生产上需要含盐 5 河上、6%以下的食盐水，设需要加入含盐 4%的食盐水为X克，则X的取值范围是 _ .-14 -解析： 7 000 ,即 25(1 +x%)+ 25(1 +x%) 66,令t= 1+x%611则 25t2+ 25t 660,解得t或者t(舍去),556故 1 +x%二，解得x20.5答案：207 .某商场预计全年分批购入每台价值为2 000 元的电视机共 3 600 台，每批都购入x台(x是正整数)，且每批均需付运费

18、 400 元，贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视 机的总价值(不含运费)成正比，若每批购入 400 台，则全年需用去运输费和保管费共43 600元.现在全年只有 24 000 元资金可以用于支付这笔费用，请问：能否恰当安排每批进货的数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由.故每批进货 120 台时，能使资金够用.解：设每批购入x台，运输费和保管费共y兀，则需进货3 600 x次,每批进货总价值为2 000 x元，设全年保2 000kx(k 0)元.依题意得,43 600 = 2 000X400k+ 0 x400,则3 600 x1 440 000X400+2 000kx=x+100 x21 440 000, xX100 x=24 000，当且仅当1 440 000 x=100 x，即x= 120 时，等号成立.-15 -8 .某工厂生产商品M若每件定价 80 元，则每年可销售 80 万件，税务部门对市场销售 的商品要征收附加税.为了既增加国家收入，又有利于市场活跃，必须合理确定征收的税率. 据 市场调查，若政府对商品M征收的税率为P%(即每百元征收P元)时，每年的销售量减少 10P万件，据此，问:(1) 若税务部门对商品M每年所收税金不少于96 万元，求P的范围；(2)