2017-2018学年高中数学第四章圆与方程4.1.2圆的一般方程学业分层测评(含解析)新人

1、4.1.2 圆的一般方程（建议用时：45 分钟）学业达标一、选择题1.方程 2x+ 2y 4x+ 8y+ 10= 0表示的图形是（）A. 个点B. 个圆C. 一条直线D.不存在【解析】 方程 2x2+ 2y2 4x+ 8y+ 10= 0,2 2 2 2 _可化为x+y 2x+ 4y+ 5 = 0,即（x 1） + （y+ 2） = 0，故方程表示点（1 , 2）.【答案】 A2.方程x2+y2+Dx+Ey+F= 0表示的圆过原点且圆心在直线y=x上的条件是（）【解析】圆过原点，F= 0，又圆心在y=x上，D=EM0.【答案】D3.由方程x2+y2+x+（m 1）y+罰=0 所确定的圆中，最大面

2、积是（A.nD.不存在【解析】 所给圆的半径为 故选 C.A. D=E=0,F0B. D= F= 0, EM0C. D= EM0, FM0D. D= EM0,F= 0B.4nC. 3n2【答案】 C5.若 RtABQ的斜边的两端点A,B的坐标分别为(一 3,0)和亿 0),则直角顶点C的轨 迹方程为()A.x2+y2= 25(y丰0)2 2一B.x+y= 252 2C. (x 2) +y= 25(y工 0)D. (x 2)2+y2= 25【解析】 线段AB的中点为(2,0)，因为ABC为直角三角形，C为直角顶点，所以C1 _2 2到点(2,0)的距离为 q|AB= 5,所以点C(x,y)满足.

3、x?+y= 5(y丰0),即(x 2) +y= 25(y0).【答案】 C二、填空题6._ 已知圆C：x2+y2+ 2x+ay 3 = 0(a为实数)上任意一点关于直线l:xy+ 2= 0 的 对称点都在圆C上，贝U a=.【解析】 由题意可得圆C的圆心一 1,-2 在直线xy+ 2= 0 上，将一 1,I代入直线方程得一 1I+ 2 = 0,解得a= 2.【答案】 27.当动点P在圆x2+y2= 2 上运动时，它与定点A(3,1)连线中点Q的轨迹方程为1 +mr=22m所以当m= 1时，半径r取最大值此时最大面积是【答案】 B2 24.若圆x+y 2x 4y= 0 的圆心到直线xy+a= 0

4、 的距离为则a的值为（A. 2 或 2C. 2 或 0D. 2 或 0【解析】把圆x2+y2 2x 4y= 0 化为标准方程为（x 1）2+ （y 2）2= 5,故此圆圆心为（1,2），圆心到直线xy+a= 0 的距离为于，则于2-，解得a= 2，或a= 0.3【解析】 设Qx,y) ,Ra,b)，由中点坐标公式得a+ 3x=，b+1y= 2，a= 2x 3,所以b= 2y 1.2222点P(2x 3,2y 1)满足圆x+y= 2 的方程，所以(2x 3) + (2y 1) = 2,(3 (1：1化简得丫一 j+ y2 j=2，即为点Q的轨迹方程.【答案】卜予+卜2=1三、解答题4.22.&a

5、mp;已知圆 c：x+y+Dx+Ey+ 3= 0，圆心在直线半径为 2，求圆的一般方程.DE，2，因为圆心在直线x+y 1 = 0 上,所以一DE 1 = 0,即卩D+E= 2, 又r=D丁 12= 2，所以D2+W= 20,22即x+yx 2y= 0（x工 0,且x工 1）.经检验，点（1,0） , （0,0）适合上式.综上所述，点P的轨迹是以11 为圆心，以二5为半径的圆.22能力提升10.已知两定点A 2,0）,巳 1,0），如果动点P满足 IPA= 2|PB，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（）A.nB. 4nx+y 1 = 0 上，且圆心在第二象限,【解】 圆心由可得D=2，E=

6、4或严4，E= 2.又圆心在第二象限，所以一D0,】D= 2,所以所以圆的一般方程为：E= 4,2 2x+y+ 2x 4y+ 3 = 0.9已知圆O的方程为x2+y2= 9,求经过点A（1,2）的圆的弦的中点P的轨迹.【解】 设动点P的坐标为（x,y），根据题意可知API 0P当AP垂直于x轴时，P的坐标为（1,0），此时x= 1;当x= 0 时，y= 0;当x丰0,且x工1时，有kAP -kop= 1,y2ykAp=x1，kop=x，.y2x 1=1,5C. 8nD. 9n【解析】设动点P的轨迹坐标为（x,y），则由|PA= 2|PB，知x+22+y2=2x12+y2，化简得(x 2)2+y2= 4,得轨迹曲线为以(2,0)为圆心，以 2 为半径的圆，该圆面积为4n.【答案】 B11.已知圆的方程是x2+y2+ 2(m 1)x 4m什 5 吊一 2m 8= 0.(1) 求此圆的圆心与半径；(2) 求证：不论m为何实数，它们表示圆心在同一条直线上的等圆.【解】x2+y2+ 2(m 1)x 4m什 5ni 2m 8= 0 可化为x+ (m 1)2+ (y 2m)2=9,圆心为(1 m,