最佳PID的调整与分析

1、现场PID优化调整PID现场优化调整技术84目录第一章控制系统概论11-1摘要11-2目的11-3原理11-4工作内容1第二章回授控制32-1回授控制的构成32-2PID控制与最终控制组件42-3感测与转换7第三章系统辨识123-1系统辨识123-2系统特性图143-3系统辨识方法15第四章PID最佳调整法与系统仿真204-1PID调整法概述204-2针对无转移函数的PID调整法214-2-1Relay feedback调整法214-2-2在线调整法274-3针对无转移函数的PID调整方法354-3-1系统辨识法354-3-2波得图法404-3-3根轨迹法47第五章PID优化调整545-1PI

2、D优化-双PID控制545-2ISTE优化调整56第六章现场实务PID优化调整626-1实体系统组件组成626-2油冷却机系统之系统辨识68第七章双PID系统实务747-1实体组件组成747-2110V60W系统辨识PID求解757-3100W110V系统辨识PID求解77第八章基础模糊控制798-1简介798-2模糊控制与PID控制比较79第九章结论84第十章参考文献84第一章控制系统概论1-1摘要：所谓自动控制简单地说，就是利用其他能源或设施，来代替人类执行、操纵、控制、或监视程序的工作。从简单的家用电器到复杂的机器人，从传统产业到航天科技，都离不开自动控制。如厕所的马桶冲水运用到水位控制

3、的原理；冷气机用到温度控制，航天飞机或是飞弹的飞行则涵盖更高深的控制理论。本文为应用在冷冻空调控制之PID调整技术，由于现今能源耗量日益增加，尤其以冷冻空调方面更加显着，故有变频节能的技术诞生，本实务专题把PID调整技术与变频器技术加以整合，提供业界在制程系统方面节省一笔庞大的能源支出，达到节能及高效率的表现。1-2目的：利用PID参数调整优化使冷冻空调系统制程控制性能提高达到节能及高效率的目的。1-3原理： 以控制器的420mA或是210V信号送到最终控制组件，去调控冷冻空调制程，也就是我们所要控制的系统，再将所感测到制程输出之物理量回授并转成电压电流信号去跟所设定的数值做比较，得一偏差信号

4、后经由PID控制器之处理再去修正最终控制组件藉以调控冷冻空调制程，完成优化的控制。 控制器PID值之调整系采用系识、relayfeedback技巧以及Zieler-Nichols补偿法和在线试误法完成优化回授控制。基本的回授控制图：图1-3.1基本的回授（反馈）控制图1-4工作内容1.熟悉所要控制的系统制程2.了解最佳控制之意义3.了解pid控制之特性4.完成整体系统之机电整合5.完成整体系统之回授控制5.1完成系统辨识求得系统转移函数5.2完成系统之计算机仿真5.3以relayfeedback技巧求解系统之临界增益及临界振荡周期5.4以Zieler-Nichols补偿法完成PID之调整5.5

5、配合在线试误法完成PID之优化本文可以结合计算机软件MATLAB仿真操作，先熟悉回授控制的原理之后，再把所得到的理论去实现，经过理论推导-计算机仿真-实务操作，再加以统整，最后要验证所得到的结果是否正确?也就是我们本文的PID调整是否正确?当然在调整PID的过程中，所应用到的技术有系统辨识、relayfeedback技巧、在线试误法等、Zieler-Nichols补偿法。透过这些调整方法，可以让我们更加的了解到PID优化调整的意义。第二章回授控制2-1回授控制的构成对控制对象的工作状态能进行自动控制的系统称为自动控制系统，一般由控制器与控制对象组成，控制方式可分为连续控制与回授控制，即一般所称

6、，开回路与闭回路控制。连续控制系统的输出量对系统的控制作用没有任何影响，也就是说，控制端与控制对象为单向作用，这样的系统亦称开回路系统。图2-1.1 液位控制系统(无回授)上图2-1.1所示液位控制系统中，为液面高度，控制目的在于保持液面高度不变。但阀门的开关变化势必影响输出流量的变化，引起液面高度的变化。为了保持不变，必须手动控制阀门来改变输入的流量，以维持液面高度不变。由于的变化不会使阀门自动控制流量，也就是说，系统的输出量（液面高度）对系统的控制系统（输入流量）没有任何影响。以此控制系统来说，如果输入流量一定，液位高度就有一个上升值与之对应，所以无法减小或消除由于扰动（阀门的开关）的变化

7、而引起的输出量（实际液面高度）与设定值间的误差。如：电饭锅、洗衣机、微波炉、交通号志，电梯等。由于连续控制对各方面的省略化、无人化极为有效，同时在复杂的系统控制上，为了确保其确实性与安全性，是不可或缺的，因此使用范围很广。回授控制是指将所要求的设定值与系统的输出值做比较，求其偏差量，利用这偏差量将系统输出值使其与设定值调为一致。图2-1.2液位控制系统(回授)上图2-1.2所示回授系统中，较左图2-1.1加上一个浮标，以及比较装置，用以自动测量水位及偏差量。因此，由阀门开关引起的液位变化，通过测量组件与比较，可以得到目前液位与设定值的偏差，再藉由放大器将放大后的讯号给马达，用以控制输入流量的阀

8、门，使阀门的开关做相对应的变化，让液位保持在设定值。将此回授系统以方块图表示即为下图：2-1.32-2PID控制与最终控制组件将感测与转换器输出的讯号与设定值做比较，用输出信号源(或)去控制最终控制组件。在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例积分微分控制，简称PID控制，又称PID调节。PID控制器问世至今已有近60年的历史了，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制主要和可靠的技术工具。当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其它设计技术难以使用，系统的控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用PID控制技术最为方便。

9、即当我们不完全了解一个系统和被控对象或不能通过有效的测量手段来获得系统的参数的时候，便最适合用PID控制技术。 2-2-1比例、积分、微分(1) 比例:图2-2.1(式2-1)(2) 积分器：图2-2.2(式2-2)(3) 微分器：图2-2.3(式2-3)实际中也有PI和PD控制器。PID控制器就是根据系统的误差利用比例积分微分计算出控制量，控制器输出和控制器输入（误差）之间的关系在时域中如下:u(t)=Kp(e(t)+Td+)(式2-4)U(s)=+E(s)(式2-5)公式中U(s)和E(s)分别为u(t)和e(t)的拉氏变换，其中、分别为控制器的比例、积分、微分系数。2-2-2、控制比例（

10、P）控制 比例控制是一种最简单的控制方式。其控制器的输出与输入误差讯号成比例关系。当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差（Steady-state error）。 积分（I）控制 在积分控制中，控制器的输出与输入误差讯号的积分成正比关系。 对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统（System with Steady-state Error）。为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。积分项对误差取关于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小

11、，直到等于零。 因此，比例+积分(PI)控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。 微分（D）控制 在微分控制中，控制器的输出与输入误差讯号的微分（即误差的变化率）成正比关系。 自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。其原因是由于存在有较大惯性的组件（环节）和（或）有滞后(delay)的组件，使力图克服误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。解决的办法是使克服误差的作用的变化要有些“超前”，即在误差接近零时，克服误差的作用就应该是零。这就是说，在控制器中仅引入“比例”项往往是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是“微分项”，它能预测误差变化的趋势，这样，具

12、有比例+微分的控制器，就能够提前使克服误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重地冲过头。 所以对有较大惯性和（或）滞后的被控对象，比例+微分(PD)的控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。 2-3感测与转换简单来说，传感器是用来量测对象动作、状态环境变化量的装置。在工业应用上，传感器就如同机器的眼睛，负责检测生产操作过程对象之物理或化学变化，若想发挥机器的最大功效，就必须靠传感器在各个过程中扮演监督的角色。在医学应用上，许多检测的仪器也需倚重传感器的功能，为病人的血压、血醣值、照X光、超音波检测等都是应用传感器的最好例子。由此可知，传感器不管在生活上或是工业、医学方面的应用非

13、常地广泛。2-3-1感测讯号图2-3.1在工业应用上，传感器是不可或缺的重要组件，它负责将生产过程中的环境变量数据，透过简单的能量转换器转为电压或电流讯号，再回传给主计算机或操纵运作流程的机器去分析，让工程人员能确实地控制生产流程的每个变量，如温度、压力等。另外，也可以利用传感器来得知对象的位置、速度等变化量，避免其在生产时的作业疏失。 传感器依其测量的性质可分为速度、位置、压力、湿度、温度、磁性等型式。传感器信号形式如下：(1)0-5V (2)0-10V (3)0-20mA (4)4-20mA传感器的感测组件取得物理量之后，通常都需要做信号转换、修整或放大等工作，然后才以标准型式(例如0-5

14、V)输出，这些作业通常是利用电子电路或运算放大器完成。以下将列举几种常用到的传感器并说明其原理。2-3-2感测组件(1)温度感测：其规格如下：a.温度每增加1,它会增加1A输出电流。 b.可量测范围-55至150。 c.供应电压范围+4V至30V。 AD590的接脚图及零件符号如下图所示：图2-3.3其输出电流是以绝对温度零度(-273)为基准,每增加1,它会增加1A输出电流,因此在室温25时,其输出电流Io=(273+25)=298A。图2-3.4电路分析a.AD590的输出电流I=(273+T)A(T为摄氏温度),因此量测的电压V为(273+T)A ×10K= (2.73+T/1

15、00)V。为了将电压量测出来又需使输出电流I不分流出来,我们使用电压追随器其输出电压V2等于输入电压V。 b.由于一般电源供应较多零件之后,电源是带噪声的,因此我们使用齐纳二极管作为稳压零件,再利用可变电阻分压,其输出电压V1需调整至2.73V。 c.接下来我们使用差动放大器其输出Vo为 (100K/10K)×(V2-V1)=T/10V。如果现在为摄氏28度,输出电压为2.8V。(2)压力感测弹性膜片感测：通常在控制的仪器上，是一种测量压力变动的标准方式。即是利用膜片的弹性作用原理，如下图所示。图2-3.5折箱式感测：如果压力的改变范围较大，同时我们也希望得到较大的位移变动，则上述的

16、单一膜片就不适用。因为单一膜片的位移受到固定架之限制，折箱式的伸缩远大于膜片，实际上，折箱就是很多圈型膜片，类似手风琴的组合，其外缘和内缘各顺序连接起来，最后一片则用圆形膜片与以完全封闭。半导体压力感测：半导体压力感测，是利用半导体的压电电阻效应，也就是依据半导体内的应力变化产生电阻变化的情况。以压电电阻效应说明，半导体中加上电压时，会自动产生自由电子与电洞，依据半导体材料与结晶的构造，自由电子增加时，其电阻会变小。现在半导体不加电压，而改由外部加上压力，半导体内不会有应力变化，而是产生晶体结构的变化，能得到自由电子，由于自由电子量的增加，就会产生电阻的变化，就是利用此性质，作为压力感测用。(

17、3)湿度感测人发物质：许多物质如丝、角质物、尼龙、毛发等均可如木条样，视空气中的湿度而伸缩变更其长度。而以人发最适用于制造感湿组件。人发因其细且均匀，能随空气中相对湿度的改变而迅速吸收或放出水分，以变更其长度。石英震荡式温度感测：石英震荡子在某特定的频率，会使阻抗变低，依此原理可以正确保持震荡电路的频率。此一特定频率称为共振频率，此共振频率随石英震荡子密度与厚度变化而改变，通常石英震荡子置于大气中时，会吸附微量的水蒸气，使震荡子的外层密度增加，所以共振频率亦改变。石英震荡式传感器即以此原理制成，将震荡子所吸附的水蒸气量，转换为大气中湿度的变化。 (4)流量感测差压式流量：差压式流量计，在管路内

18、安装节流机构，利用流量的大小，测定节流前后产生的压差以求流量。面积式流量计：锥形浮标置于斜管中，浮标最大直径与底部直径相等，浮标的密度必须大于流体的密度，当流体不动时，浮标才会沉于垂直斜管的底部，流体是由下往上流动，置放于斜管内的浮标依流量的大小而上下移动变化，检测此浮标的移动，可由管上刻度读出流量大小。电器流量计：计量体主要为水银压力计，包括韩有水银的高压室与低压室，当流量变动致使跨孔的压力差改变时，在压力计中的水银液亦改变，液位的改变可由在高压室内的一浮子，浮沉在水银柱表面者来侦测之。(5) 水位感测可分为分立式位准感测与连续位准感测，分立式感测仅于液面是否超过或低于某设定点时给予指示；连

19、续式则是不断测量及监视目前的液面位准，而不是仅仅知道高于或低于某个位准而已。浮筒式连续位准感测：浮筒式位准感测是一种古老的方式。浮筒连接至感测臂并以轴为中心作上下移动，当液面上升时，则位置传感器便有不同的指示。光感分立式位准传感器：为液体为非透明，则可用可见光源或红外线发射器与其配对的接收器组成一套感测系统。当液面高度低于设定值时，传感器会接收到光源，当非透明液面高于此高度时，则接收器便无法收到光线。第三章系统辨识3-1系统辨识(1) 所谓系统辨识即是在不知道系统转移函数时，根据系统特性辨识出来。(2) 若受控体的数学模式相当线性(linear)，且各项参数都可知道，则可用控制理论来设计PID

20、控制器的系数大小。但实际的受控体往往是非线性系统，且系统复杂，难以精确地用数学式表达。所以工业上设计PID控制器时，常常使用实验方法而较少用理论来设计。调整PID控制器的方法中，最有名的是Ziegler-Nichols所提出的二个调整法则。(3) 将大小为1的步级信号加到受控体的输入，如下图3-1.1所示：图3-1.1 将步级信号加到受控体对大多数的受控体而言，若输入为步级信号，则其输出c(t)大多为S状曲线，如下图3-1.2所示。这个S状曲线称之为制程反应曲线process reaction curve。图3-1.2 受控体的步级响应图(4) 系统转移函数： 1 空调方面： 图3-1.3 空

21、调系统示意图图3-1.4 空调系统方块图由图3-1.3及图3-1.4可得知此系统的转移函数推导如下： (式3-1) 2 电子(机)方面：与电压差成正比图3-1.5(a) 电路系统图3-1.5(b) 电路系统方块图由图3-1.5可得知此系统的转移函数推导如下： (式3-2)3-2系统特性图 (1)系统为制热: 使用最大信号去控制系统制程，直到稳定之后，也就是热到达无法再上升时，此时系统特性就会出现，如下图3-2.1所示：图3-2.1(a) 系统制热的特性图(2) 系统为制冷： 使用最大信号去控制系统制程，直到稳定之后，也就是冷到达无法再下降时，此时系统特性就会出现，如下图3-2.2所示：图3-2

22、.1(b) 系统制冷的特性图3-3系统辨识方法(1) 一阶系统带有延迟特性此切线为最大斜率图3-3.1一阶系统带有延迟特性图 一阶系统加一个传递来近似受控体，则其近似转移函数如下(式3-3)表示： (式3-3)其中K、T、L可由上图3-3.1图中求得。K：稳态时的大小。T:时间常数。注：系统越大，时间常数越大。L：延迟时间。(2) K、T、L的求法：K：如上图3-3.1所示，K值相当于C(t)在稳态时的大小。T与L：求T及L必须在S形状曲线划一条切线(最大斜率)，画出切线之后，T及L值就可以直接从图上得知。T及L值与C(t)及切线的关系如上图3-3.1所示。<范例一>如下图3-3.

23、2，利用系统辨识方法找出转移函数。图3-3.2解：图3-3.31.求K：由上图3-4.3可知道稳态时的大小为3，所以K为3。2.求L：取最大切线相交于X轴，可得知延迟时间约为2秒左右，所以L为2。3.求T：先求出0.632K，可得知为1.896，在1.896拉水平线与特性曲线相交一点再往下拉垂直线，可得知为17。T=T-L=17-2=15，可得知T为15。所以此题转移函数为：<范例二>如下图3-3.4所示，试求转移函数?图3-3.4解：(1) 如下图3-3.5所示：1.求K：由上图3-3.4可知道稳态时的大小为5，所以K为5。2.求L：取最大切线相交于X轴，可得知延迟时间约为4秒左

24、右，所以L为4。3.求T：先求出0.632K，可得知为3.16，在3.16拉水平线与特性曲线相交一点再往下拉垂直线，可得知为24。T=T-L=24-4=20，可得知T为20。所以转移函数为：图3-3.5第四章PID最佳调整法与系统仿真4-1PID调整法概述 1.PID调整方法：(1) Relay feedback 利用Relay 的 on-off 控制方式，让系统产生一定的周期震荡，再用Ziegler-Nichols调整法则去把PID值求出来。(2) 在线调整可在实际系统中在PID控制器输出电流信号装设电流表，调P值观察电流表是否有一定的周期在动作，利用Ziegler-Nichols把PID求

25、出来，PID值求法与Relay feedback一样。(3) 波德图&根轨迹在MATLAB里的Simulink绘出回授方块图。转移函数在用系统辨识方法辨识出来，之后输入指令算出PID值。2.PID调整方式：图4-1.1 PID调整方式如上描述之PID调整方式分为有转函数和无转移函数，一般系统因为不知转移函数，所以调PID值都会从Relay feedback和在线调整去着手。波德图及根轨迹则相反，一定要有转移函数才能去求PID值，那这技巧就在于要用系统辨识方法，辨识出转移函数出来，再用MATLAB里的Simulink画出回授方块图，调出PID值。所以整理出来，调PID值的方法有在线调整法

26、、Relay feedback、波德图法、根轨迹法。前提之下要由系统辨识出转移函数才可以使用波德图法和根轨迹法，如下图4-2.1所示。由系统辨识法辨识出转移（传递）函数图4-1.2 系统回授（反馈）方块图4-2针对无转移函数的PID调整法在一般实际系统中，往往因为制程系统转移函数要找出，之后再利用系统仿真找出PID值，但是也有不需要找出转移函数也可调出PID值的方法，以下一一介绍。4-2-1Relay feedback调整法：图4-2.1 Relay feedback 如上图4-2.1所示，将PID控制器改成Relay，利用Relay的On-Off控制，将系统扰动，可得到该系统于稳定状态时的震

27、荡周期及临界增益（Tu及u），在用下表4-2.1 Ziegler-Nichols第一个调整法则建议PID调整值，即可算出该系统之p、T、T之值。表4-2.1 Ziegler-Nichols第一个调整法则建议PID调整值controllerP0.5uPI0.45u0.83TuPID0.6u0.5Tu0.125TuRelay feedback 在计算机做仿真Step 1：以MATLAB里的Simulink绘出回授方块，如下图4-2.2(a)所示。图4-2.2(a)Step 2：让Relay做On-Off动作，将系统扰动（On-Off动作，将以 ±做模拟），如下图4-2.2(b)所示。图4

28、-2.2(b)Step 3：即可得到系统的特性曲线，如下图4-2.2(c)所示。图4-2.2(c) 系统震荡特性曲线Step 4：取得Tu及a，带入公式3-1，计算出u。以下为Relay feedback临界震荡增益求法 (式4-1)：振幅大小：电压值以下举几题使用Rekay feedback调整法范例做说明：<范例> 4-2-1.1以Relay feedback法求出转移函数为的PID值。Step 1：以MATLAB里的Simulink绘出回授方块。由于转移函数有延迟时间，所以延迟时间将一并模拟。以MATLAB算出延迟4秒的一阶方程式。 num,den=pade(4,1)num

29、= -1.0000 0.5000den =1.00 0.5000 注：延迟时间函数输入语法num,den=pade(T , n) T：延迟时间 n：阶数故回授方块如下图4-2.3(a)所示。图4-2.3(a)Step 2：让Relay做On-Off动作，将系统扰动（On-Off动作，将以 ±做仿真），系统特性曲线如图4-2.4(b)所示。图4-2.3(b)Step 3：如上图4-2.4(b)所示，a为0.7，将值带入公式求u。Step 4：利用表4-2.1 Ziegler-Nichols调整法则，求出该系统之p、T、T之值。Step 5：将Relay换回PID，将求出的p、T、T值带

30、入。系统约在秒时稳定，如下图4-2.4(c)所示。图4-2.3(c)<范例> 4-2-1.2以Relay feedback法求出转移函数为的PID值。Step 1：以MATLAB里的Simulink绘出回授方块。由于转移函数有延迟时间，所以延迟时间将一并模拟。以MATLAB算出延迟两秒的一阶方程式。num,den=pade(2,1)num = -1 1den =2 1故回授方块如下图4-2.4(a)所示图4-2.4(a)Step 2：让Relay做On-Off动作，将系统扰动（On-Off动作，将以 ±做模拟）。系统特性曲线如下图4-2.4(b)所示图4-2.4(b)St

31、ep 3：将值带入公式求uStep 4：利用Ziegler-Nichols调整法则，求出该系统之p、T、T之值。Step 5：将Relay换回PID，将求出的p、T、T值带入。系统约在22秒时稳定系统反应曲线如下图4-2.4(c)所示。图4-2.4(c)4-2-2在线调整法图4-2.5 在线调整法 在不知道系统转移函数的情况下，以在线调整法，直接于PID控制器做调整，亦即PID控制器里的I值与D值设为零，只调P值让系统产生震荡，这时的P值为临界震荡增益u，至之后震荡周期也可算出来，只不过在线调整实务上与系统仿真差别在于在实务上处理比较麻烦，要在PID控制器输出信号端在串接电流表，即可观察所调出

32、的P值是否会震荡，虽然比较上一个Relay feedback法是可免除拆装Relay的麻烦，但是就经验而言在实务上线上调整法效果会较Relay feedback 差，在线调整法也可在计算机做出仿真调出PID值，可是前提之下如果在计算机使用在线调整法还需把系统转移函数辨识出来，但是实务上与在计算机仿真相同之处是PID值求法还是需要用到调整法则Ziegler-Nichols经验法则去调整，与Relay feedback的经验法则一样，调出PID值。在线调整法在计算机做仿真Step 1：以MATLAB里的Simulink绘出回授方块，如下图4-2.6(a)所示。图4-2.6(a)方块图内为图4-2.

33、6(b)Step 2：将Td调为0，Ti无限大，让系统为控制，如下图4-2.6(c)所示。图4-2.6(c)Step 3：调整p使系统震荡，震荡时的p即为临界增益u，震荡周期即为u。（使用在线调整时，不用看求），如下图4-2.6(d)所示。图4-2.6(d)Step 4：再利用Ziegler-Nichols调整法则，即可求出该系统之p、T、T之值。<范例> 4-2-2.1以在线调整法求出转移函数为的PID值。Step 1：同Relay feedback法绘出回授方块，如下图4-2.7(a)所示。图4-2.7(a)Step 2：将Td调为0，Ti无限大，让系统为控制。Step 3：调

34、整p使系统震荡。先将p设为。图4-2.7(b)若为收敛则将Kp调大，Kp调为。图4-2.7(c)发散则调小。Kp调为2.2时震荡，如下图4-2.7(d)所示。图4-2.7(d) 系统震荡特性图由于震荡时的Kp=Ku，可以得到Step 4：利用Ziegler-Nichols调整法则。系统约在50秒时稳定，如下图4-2.7(e)所示图4-2.7(e)<范例> 4-2-2.2以在线调整法求出转移函数为的PID值。Step 1：同Relay feedback法绘出回授方块，如下图4-2.8(a)所示。图4-2.8(a)Step 2：将Td调为0，Ti无限大，让系统为控制。Step 3：调整

35、p使系统震荡。先将p设为5图4-2.8(b)若为收敛则将Kp调大。Kp调为10图4-2.8(c)发散则调小。Kp调为5.325时震荡，如下图4-2.8(d)所示。图4-2.8(d) 系统震荡特性图由于震荡时的Kp=Ku，可以得到Step 4：利用Ziegler-Nichols调整法则。系统约在22秒时稳定系统反应曲线如下图4-2.8(e)所示图4-2.8(e)4-3针对无转移函数的PID调整方法4-3-1系统辨识法由系统辨识法辨识出转移函数图4-3.1 系统回授方块图在上述无转移函数PID调整法则有在线调整法与Relay feedback调整法之外，也可利用系统辨识出的转移函数在计算机仿真求出

36、PID值，至于系统辨识转移函数技巧在第三章已叙述过，接下来是要把辨识出来的转移函数用在回授控制图，之后应用系统辨识的经验公式Ziegler-Nichols第二个调整法求出PID值，如下表4-3.1所示。表4-3.1 Ziegler-Nichols第二个调整法则建议PID调整值controllerPPI()*3.3LPID()*2L*为本专题将经验公式修正后之值上表4-3.1中，L为延迟时间可参考图4-3.1。上表4-3.1中，a的解法可有以下2种：解一：如下图4-3.1中可先观察系统特性曲线图，辨识出a值。解二：利用三角比例法推导求得图4-3.2利用三角比例法求出a值 (式4-2)用Ziegl

37、er-Nichols第一个调整法则求得之PID控制器加入系统后，一般闭路系统步级响应最大超越的范围约在10%60%之间。 所以PID控制器加入系统后往往先根据Ziegler-Nichols第二个调整法则调整PID值，然后再微调PID值至合乎规格为止。以下举例利用系统辨识方法所求出的PID值：<范例> 4-3-1.1转移函数为利用Ziegler-Nichols的第二个调整法则求出PID值。图4-3.3(a)解：1.求a：解一：如上图4-3.2，直接从图上得知a为0.3。另解：可参考(式4-2)=3×=0.35得知a值与解一近似2.求PID值：P=3I=2×L=2&

38、#215;2=4D=1如下图4-3.4 PID值调整图所示，将我们在范例4-3.1所求的PID值代入PID控制器，当我们稳定时设定到1，约在28秒就到达设定值。图4-3.3(b) PID调整图<范例> 4-3-1.2转移函数为，利用Ziegler-Nichols的第二个调整法则求出PID值。图4-3.4(a)1.求a：解一：如上图4-3.4(a)，直接从图上得知a为0.75。另解：可参考(式4-2)=5×=0.84得知a与解一近似2.求PID值：P=1.2I=2×L=2×4=8D=2如下图4-3.4(b)PID值调整图所示，将我们在范例4-3.2所求的

39、PID值代入PID控制器，当我们稳定时设定到1，约在45秒就到达设定值。图4-3.4(b) PID调整图4-3-2波得图法利用系统辨识出来的转移函数，使用MATLAB软件去做系统仿真。波德图模拟步骤如下：Step 1:输入系统转移函数，如下图4-3.6 PID系统回授方块图里的转移函数。图4-3.5(a) PID系统回授方块图例如受控系统转移函数为：先定义分子及分母 num=1 den=1 3 3 2 1如上式语法表示之。Step 2: 输入波德图指令bode(num,den)，再输入margin(num,den) 使波德图上方显示GM及值.以利计算，如下图4-3.5(b)所示。图4-3.5(

40、b)Step 3: 将GM值带入 ku=Step 4: .将值带入Tu=.求出Tu值Step 5: 用表3-2.1Ziegler-Nichols第二个调整法则建议PID调整值将Ku及Tu代入kp=0.6ku、Ti=0.5Tu、Td=0.125Tu，分别求出kp、Ti及Td值。<范例> 4-3-2.1以波德图法求出转移函数为的PID值，如下图4-3.6(a)所示。图4-3.6(a) 系统回授方块图Step 1：绘出系统回授方块图，如下图4-3.6(b)表示之图4-3.6(b)Step 2：输入语法，出现波德图，如下图4-3.6(c)所示。num1= 3den1= 15 1num2 =

41、 -1 1den2 = 1 1num,den=series(num1,den1,num2,den2)num = 0 -3 3den = 15 16 1bode(num,den)margin(num,den)图4-3.6(c)Step 3: 可从上图波得图得知=1.0646时GM为14.54dB,所以可根据以上信息求出PID值。Ku=5.33=2f=5.9Step 4: 根据Ziegler-Nichols的第一个调整法则=0.6Ku=0.6×5.33=3.198=0.5Tu=0.5×5.9=2.95=0.125Tu=0.125×5.9=0.7375Step 5: 使

42、用波德图法求出PID值带入之波形如下图4-3.6(d) PID值调整图所示，将我们在范例4-3-3所求的PID值代入PID控制器，当我们稳定时设定到1，约在26.5秒就到达设定值。图4-3.6(d) PID值调整图<范例> 4-3-2.2以波德图法求出转移函数为的PID值，如下图4-3.7(a)所示。图4-3.7(a) 系统回授方块图Step 1：绘出系统回授方块图，如下图4-3.7(b)表示之图4-3.7(b)Step 2: 输入语法，出现波德图，如图4-3.7(c)所示。num1 = 5den1 = 20 1num2 = -1.0000 0.5000den2 = 1.0000

43、0.5000num,den=series(num1,den1,num2,den2)num = 0 -5.0000 2.5000den = 20.0000 11.0000 0.5000bode(num,den)margin(num,den)图4-3.7(c)Step 3: 可从上图波得图得知=0.564773时GM为6.8486dB,所以可根据以上信息求出PID值Ku=2.2=2f=11.47Step 4: 根据Ziegler-Nichols的第一个调整法则=0.6Ku=0.6×2.2=1.32=0.5Tu=0.5×11.47=5.735=0.125Tu=0.125×

44、;11.47=1.433Step 5: 使用波德图法求出PID值带入之波形如下图4-3.17 PID值调整图所示，将我们在范例4-3-4所求的PID值代入PID控制器，当我们稳定时设定到1，约在51秒就到达设定值。图4-3.7(d)4-3-3根轨迹法Step 1: 输入系统转移函数，如下图4-3.8(a) PID系统回授方块图里的转移函数。图4-3.8(a) PID系统回授方块图例如受控系统转移函数为：先定义分子及分母 num=1 den=1 3 3 2 0如上式语法表示之。Step 2: 输入根轨迹指令 rlocus(num,den) 会出现根轨迹图，如下图4-3.8(b)所示。图4-3.8

45、(b)Step 3: 取定点Gain的值作为GM值，代入ku=，求出Ku值。Step 4:取定点Pole后面的值0.823i，将0.823作为，代入Tu=，求出Tu值。Step 5: 用表4-2.1 Ziegler-Nichols第一个调整法则建议PID调整值将Ku及Tu代入kp=0.6ku、Ti=0.5Tu、Td=0.125Tu，分别求出kp、Ti及Td值。<范例> 4-3-3.1求出转移函数为的PID值，如下图4-3.9(a)所示。图4-3.9(a) PID系统回授方块图Step 1：绘出系统回授方块图，如下图4-3.9(b)表示之。图4-3.9(b)Step 2：输入语法，出

46、现根轨迹图，如图4-3.9(c)所示。num1 = 5den1 = 20 1num2 = -1.0000 0.5000den2 = 1.0000 0.5000num,den=series(num1,den1,num2,den2)num = 0 -5.0000 2.5000den = 20.0000 11.0000 0.5000rlocus(num,den)图4-3.9(c)Step 3：可从上图4-3.9(c)根轨迹得知Gain也就是Ku为2.14，=0.54。=2f=11.6Step 4：根据Ziegler-Nichols的第一个调整法则=0.6Ku=0.6×2.14=1.284=

47、0.5Tu=0.5×11.6=5.8=0.125Tu=0.125×11.6=1.45Step 5: 使用根轨迹法求出PID值带入之波形如下图4-3.9(d) PID值调整图所示，将我们在范例4-3-5所求的PID值代入PID控制器，当我们稳定时设定到1，约在53秒就到达设定值图4-3.9(d)<范例> 4-3-3.2以根轨迹法求出转移函数为的PID值，如下图4-3.10(a)所示。图4-3.10(a) 系统回授方块图Step ：绘出系统回授方块图，如下图4-3.10(b)表示之图4-3.10(b)Step 2：输入语法，出现根轨迹图，如图4-3.10(c)所示。

48、num1= 3den1= 15 1num2 = -1 1den2 = 1 1num,den=series(num1,den1,num2,den2)num = 0 -3 3den = 15 16 1rlocus(num,den)图4-3.10(c)Step 3：可从上图4-3.10(c)根轨迹得知Gain也就是Ku为5.37，=1.07。=2f=5.8Step 4：根据Ziegler-Nichols的第一个调整法则=0.6Ku=0.6×5.37=3.222=0.5Tu=0.5×5.8=2.9=0.125Tu=0.125×5.8=0.725Step 5: 使用根轨迹法

49、求出PID值带入之波形如下图4-3.10(d) PID值调整图所示，将我们在范例4-3-6所求的PID值代入PID控制器，当我们稳定时设定到1，约在26秒就到达设定值。图4-3.10(d)第五章PID优化调整5-1PID优化-双PID控制5-1-1PID优化-双PID控制双PID控制： 在PID调整实验中发现使用双PID控制比单PID控制较佳，一般PID值求出之后须经过调整，就是把Kp、Ki、KD再做一些调整， 原因是调Kp的作用是加快系统的响应速度，提高系统的调节精度。 积分系数Ki的作用是消除系统的稳态误差。微分系数Kd的作用是改善系统的动态特性。图5-1.1Gpi(s)=Kc(1+)Gp

50、d(s)=Kf(1+) 上式中、为单PID所求出的PID值，、各为PI控制器的P值、PD控制器的P值、PI控制器的I值、PD控制器的D值。一般工业界所制定的PID控制器，P=Kp、。Kp、这3个参数是一般PID控制器的调整数值，所以在调整双PID控制器时把D设为0就会成为PI控制器，将I设的值调到最大会变成PD控制器。5-1-2单PID控制与双PID控制实验比较本文油冷却机为转移函数：图5-1.2 双PID控制与单PID控制比较 从下图双PID控制与单PID控制比较图中，验证了双PID控制比单PID控制较佳，PID值使用的是系统辨识未作微调的调整值，所以使用双PID控制可改善使用单PID控制的

51、微调，而且单PID控制即使做了补偿，未必比双PID控制好。图5-1.3 单PID控制、单PID控制微调、双PID控制比较图5-2ISTE优化调整5-2-1ISE、ISTE、ISTE(1) PID参数调整有多种确定方法，最常用的设定方法有Ziegler-Nichols，对于Ziegler-Nichols设定法，各参数可由经验公式计算，如下表示之：表5-1 Ziegler-Nichols调整法则controllerPPI3.3LPID2L(2) 在此章节介绍另一种调整法则，此法则为ISTE最佳设定，最佳指标通式如下5-1式所示: (5-1式) 如上5-1式，e(t)为进入PID控制器的误差信号，对于5-1式给出的最佳指标着重考虑3种情况，即n=0，简记作ISE(integral squared error)准则，n=1，简记作ISTE准则，n=2，简记作ISTE准则。以下为系统数学模型式子，如下5-2式表示：.(