中考数学专题复习二数形结合

1、中考数学专题复习二数形结合一、总体概述数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题 直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外， 由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。纵观多年来的中考 试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效 果。既节省时间，又提高解题的准确性，越来越倍受命题者的青睐。二典型例题【例题1】 如图，A B两点在函数y m x 0的图象上.x(1)求m的值及直线AB的解析式；(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分 (不包括

2、边界)所 含格点的个数。【例题 2】如图，已知二次函数y x2 2x 1的图象的顶点为A .二次函数y ax2 bx的图象与x轴交于原点。及另一点C ,它的顶点B在函数y x2 2x 1的图象的对称轴上.(1)求点A与点C的坐标；(2)当四边形 AOBC为菱形时，求函数 y ax2 bx 的关系式.【例题3】如图，已知一个三角形纸片 ABC, BC边的长为8, BC边上的高为6, BC都为锐角，M为AB一动点(点M与点A B不重合)，过点M作MN / BC ,交AC于点N，在4AMN中，设MN的长为x ,MN上的高为h .(1)请你用含x的代数式表示h .(2)将zAMN沿MN折叠，使zAMN

3、落在 四边形BCNM所在平面，设点 A落在平面的点为A1, AA1MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y ,当x为何值时，y最大，最大值为多少？三、当堂达标1 .如图所示的4 4正方形网格中，1234567()A. 330°B. 315°C. 310°2.如图，点 A的坐标是(2,2),若点P在x轴上, APO是等腰三角形，则点 P的坐标不可能 是( A. (4, 0) B . (1, 0)C. ( 2也,0)D . (2, 0)4.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 块，第n个图形中需要黑色瓷砖 块（用含n的代

4、数式表示）.k5.如图，直线l和双曲线y （k 0）交于A、B两点，P是线的面积为S、 BOM面积为S2、 POE勺面积为S3则有（）a. G s2 s3b. S1 s2 S3C.§ s2 s3 D . s1s2 s32 2 y -x6.二次函数3的图象如图12所示，点A0位于坐标原点，点A, A2 , A3,，A2008在y轴的正2 2D D DDy x半轴上，点Bl, B2, B3,，b2008在二次函数3段AB上的点（不与A B重合），过点A B P分别向x轴叶 作垂线，垂足分别为 C D E,连接OA OB OP设4AOC位于第一象限的图象上,若A0B1A1A1B2 A2A2

5、B3 A3A2007B2008 A2008第7题图都为等边三角形，则AA2007 B2008A2008的边长=7 .如图.边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点 A顺时针旋转45° ,则这两个正方形重叠部分的面 积是.8 .已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A,与D , CE，x轴于点 E ,反比例函数的图象分别交于点 C、1tan ABO , OB 4, OE 2. 2(1)求该反比例函数的解析式；(2)求直线AB的解析式.9 .某公司经销某品牌运动鞋，年销售量为10万双，每双鞋按250元销售，可获利25%,设每双鞋的成本

6、价为 a元.(1)试求a的值；(2)为了扩大销售量，公司决定拿出一定量的资金做广告，根据市场调查，若每年投入广告费为x(万元)时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间的关系如图所示，可近似看作是抛物线的一部分.根据图象提供的信息，求 y与x之间的函数关系式；求年利润S(万元)与广告费x(万元)之间的函数关系式，并请回答广告费x(万元）在什么范围内，公司获得的年利润 S（万元）随广告费的增大而增多?（注：年利润S =年销售总额一成本费一广告费）中考数学专题复习数形结合参考答案【例题1】解：（1）由图象可知，函数y m ( x 0)的图象经过点 A(1,6), x可得m 6.设直线AB的

7、解析式为y A(1,6),B（6,1）两点在函数ykxb的图象上,6k6,1.,加k 解得1,7.AB的解析式为x 7.(2)【例题2】解：（1） y2x 1(x1)2A的坐标为（1, 2）.因为二次函数y2axbx的图象经过原点，且它的顶点在二次函数 y2x 1图象的对称轴l上，所以点 C和点。关于直线l对称，所以点 C的坐标为(2Q).(6分)l21C2A3”2 2x 1（2）因为四边形 AOBC是菱形，所以点B和点A关于直线OC对称，因此，点B的坐标为（1,2）.因为二次函数y ax2 bx的图象经过点a b 2, 一 a 2一、,2B (1,2), C(2Q),所以解得所以二次函数y

8、ax bx的关4a 2b 0. b 4.系式为y2x2 4x .【例题3】解：(1) Q MN / BC AMN abch x6 8h 3x h4(2) QA AMN 9A AMN AMN的边MN上的高为h ,D当点A落在四边形BCNM内或BC边上时,c "-133 2y S»a a1Mn = MNh x x - x (0 x04) 22 48当A落在四边形BCNM外时，如下图(4 x 8),设zXAiEF的边EF上的高为h1，用3贝U h1 2h 6 x 62Q EF / MNAAiEF s AMNQA A,MN s& abc A1EF s' ABCS/X

9、 A1EFh1S>A ABC623.一一 1-ox 63 oQ S.abc- 6 8 24S.aef2 24 - x2 12x 242623 23 29 2一Qy$ amnSaaef-x-x12x24-x12x24828所以 y9x2 12x 24 (4 x 8)8综上所述：当0 x04时，y 3x2,取x 4, y最大68.9 2当4 x 8时，y -x 12x 24, 8取x 3 y最大8Q8 6当x 时，y最大，y最大8 3二、当堂达标参考答案1.B；2. B ; 3.B; 4.10、3n+1; 5.C; 6.2008 ; 7. 72 18.解：(1) QOB 4, OE 2, B

10、E 2 4 6.Q CE X x轴于点E .CE 1tan ABO -,CE 3.BE 2点C的坐标为C 23 .设反比例函数的解析式为 y m(m 0).x将点C的坐标代入，得3 9,2m 6.该反比例函数白解析式为 y 6 .x(2) QOB 4,B(4,0).Q tan ABOOAOBOA 2 ,A(0,2).设直线AB的解析式为y kx b(k 0).将点A、B的坐标分别代入，得b 2, 4k b 0.解得k 2'b 2.1直线AB的解析式为y x 2 .29.解：(1) a(1 25%)250 a 200 (元)(2)依题意，设y与x之间的函数关系式为：y ax2 bx 10.01, b 0.24a 2b 1 1.36a