代数几何综合题

1、代数几何综合题1、如图，已知平面直角坐标系中三点A (2, 0), B (0, 2), P (x, 0) (x 0),连结BP,过P点作PC PB交过点A的直线a于点C (2, y) (1)求y与x之间的函数关系式；(2)当x取最大整数时，求 BC与PA的交点Q的坐标。2.如图，从。O外一点A作。的切线AR AC,切点分别为 B、C,。的直径BD为6, 连结CD AO.(1)求证：CD/ AQ(2)设CD= x, AO= y,求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)若 AO+ CD= 11,求 AB 的长.3 .如图，A、B两点的坐标分别是(xi, 0)、(X2 的两根，且

2、Xi<0<X2.(1)求m的取值范围；(2)设点C在y轴的正半轴上，/ ACB=90(3)在上述条件下，若点 D在第二象限，O),其中xi、x2是关于x的方程x2+2x+m-3=O,/ CAB=30 ,求 m的值；DA整 CBA求出直线AD的函数解析式.4 .一张矩形纸片OABCT放在平面直角坐标系内, y轴的正半轴上， OA 5, OC= 4。求直线AC的解析式；。为原点，点A在x的正半轴上， 点C在若M为AC与BO的交点，点M在抛物线y8 2-x kx上，求k的值;5将纸片沿CE对折，点B落在x轴上的点D处，试判断点D是否在的抛物线上, 并说明理由。D1、已知抛物线y x2 2

3、x m(m 0)与y轴的交于C点，C点关于抛物线对称轴的对称点为C'。(1)求抛物线的对称轴及 C、C'的坐标(可用含 m的代数式表示)；(2)如果点Q在抛物线的对称轴上，点 P在抛物线上，以点 C、C'、P、Q为顶点的四 边形是平行四边形，求 Q点和P的坐标(可用含 m的代数式表示)；(3)在(2)的条件下，求出平行四边形的周长。2、如图，抛物线 y ax2 bx c(a 0)与x轴、y轴分别相交于A ( 1, 0)、B (3, 0)、C (0, 3)三点，其顶点为 D.(1)求：经过 A B、C三点的抛物线的解析式；(2)求四边形ABDM面积；若不相似，请说明理由.

4、(3)试判断 BCD与ACOA否相似？若相似写出证明过程;3、如图，Rt A ABC中，/ ACB=90 , AC=4 BA=5,点P是AC上的动点(P不与 A C重合) 设PC=x,点P到AB的距离为V。(1)求y与x的函数关系式；(2)试讨论以P为圆心，半径为 x的圆与AB所在直线的位置关系，并指出相应的x的取值范围。4、如图，在正方形 ABCM, AB=2, E是AD边上一点(点E与点A, D不重合).BE的垂直平分线交 AB于M,交DC于N.(1)设AE=x,四边形ADNM勺面积为S,写出S关于x的函数关系式;(2)当AE为何值时，四边形 ADNM勺面积最大？最大值是多少？5.如图，已

5、知： AB是定圆的直径， O是圆心，点 C在。的半径AO上运动，PCX AB交。于E,交AB于C, PC=5 PT是。O的切线(T为切点)。(1)当CE正好是。的半径时，PT=3,求O。的半径；(2)当C点与A点重合时，求CT的长；(3)设PT2=y, AC=x,写出y关于x的函数关系式，并确定 x的取值范围。OPB90解：(1)PC PB,BO POCPA OPB 90 , PBOCPA PBOA (2, 0), C (2, v)在直线 a 上BOP PAC 90BOP PACPO BO|x|2AC PA|y| |x| 2x 0, y 0,x的最大整数值为当x 1时,BQ/a,BOQ QQ

6、BQCAQ,AQ CA设Q点坐标为(m,AQQ点坐标为2(7, 0)答案: 练习1、(1)连结BC交QA于点 略(2) CD/ AQ .3=/ 4.AB是。的切线，DB是直径, ./ BCD= / ABQ= 90° .BD6 AQB.BD _ DCAQ QB18c八 . y= 0V xV 6(3)由已知和(2)x + y=11 xy=18解这个方程组得:x1 = 2y1=9x2=9丫2=2(舍去)ab= J9232=772=6衣.2 .解：(1)由题意，得22-4(m-3)=16-m>0 x 1x2=m-3<Q.得m<4解得m<3所以m的取值范围是m<3

7、(2)由题意可求得/ OCBh CAB=30 .所以 BC=2BO AB=2BC=4BO所以A0=3BO(4分)从而得 x i=-3x2 .又因为 x i+X2=-2 .联合、解得Xi=-3 , X2=1.代入 xi - X2=m-3,得 m=O过D作DFL轴于F.从(2)可得到A B两点坐标为 A(-3 , O)、B(1, O).所以 BC=Z AB=4, OC=, 3因为 DA主 CBA所以 DF=CO=3 , AF=B0=1, OF=A0-AF=2所以点D的坐标为(-2 , J3) .直线AD的函数解析式为y= 3 x=3 . 33 .4 、5. (1)根据题意，C、C'两点关于

8、直线 DE成轴对称，DE是线段CC的垂直平分线,故 DC DC , GC= EC' , Z C EG= / CEG 由 C' Hl± DQ BOL DC得：C G/ CE/ C GE= / GEC / C' EG= / CEG./C' GE= / C' EG，C' G= C E,C G= C E= EC= GC，四边形CGC时菱形(2)解法一：由题意知：在 RtDCE中,sin / CDE= CE =xDE由(1)得：CC ± CEL,又 DC! CE，RtAC? EFs RtDEC ,C'E EF一 )DE EC&#

9、39;即 C'E2 DE ?EF_ _ 2EF C'E /CE、2 2 DG - T (一) x，一DE DE DEDEDE GEDE1 2-EF 1 2x2DE,C'E DG C'E DE DE解法二：设DE= a,由. DC® CFEV x 1 2x2 ,即 y 2x2 x 1DEsin /CDE=CE=x,贝U CE=ax,又 DC1 CE CF± DEDECE DECE2 , EF FE CEDEDG= DE -2EF = a-2ax2,(ax)2a2axC'E DGDECE DGDE2ax a 2 axa,-22,x 1 2

10、x y=-2x +x+1(3)由(2)得:y=-2x2+x+1= 2(x 1)2 4一 一 ，1 ,可见，当x=1时, 4此函数的图象达到最高点，此时DG 2.1 2x 1DEDH DG7一 7 GH/ CE, ,由 DH 2,得DG=一DC DE 82249 J5在 RtADH(C 中 C' H.DC '2 DH 24164.15BC=-4能力训练1、(1)所求对称轴为直线 x = 1 C (0, -m) C ' (2, -m)(2)满足条件的 P、Q坐标为 P (-1 , 3-m), Q (1, 3-m); P' (3, 3-m)。Q (1, 3m); P&

11、#39; (1, -1-m), Q' (1,1-m)。(3)所求平行四边形周长为4 2%/10或4<2 。2、解：(1) y x2 2x 3(2)由(1)可知 y (x 1)2 4，顶点坐标为 D (1,4),设其对称轴与x轴的交点为E113, S AOC 2 AO ? 0c 2 1 3211 八.，7S梯形OEDC2 dc| |de| |oe2 3 4 1 211SDEB 2EB DE 3 2 443 7酮边形 ABDCS AOC S梯形 OEDC S DEB 2 2 4 9(3) DC*AOCffi似证明：过点D作y轴的垂线，垂足为 F. D (1,4), . RtDFC中,

12、DC= V2 ,且/ DC已45°在 RtBO计，/ OCB= 45° , BC= 32/ AOC= / DCB= 90°DC BC .- 2 . DCB AOCAO CO 1 一3123、(1)过 P 作 PQL AB 于 Q 则 PQ=y , y - x (0 x 4) 55. 一 3123(2)令 xWy,得：xX ，解得：X 552一 3，当0 x 时，圆P与AB所在直线相离；23 一 -，x 时，圆P与AB所在直线相切；23 x 4时，圆P与AB所在直线相交24 .解：(1)连接ME设MN BE于P,根据题意，得MB=ME MNL BE 过N作AB的垂线交 AB于F,在 RtA MBffl RtMNF中，/ MBP廿 BMN=90 , / FNM廿 BMN=90 , ./ MBPW MNF又 AB=FNRTA EBmRtAMNI 故 MF=AE=x在 RtAME中,AE=x, ME=MB=2-AM . . (2-AM) 2=x2+AM.1 2解得AM=1x24所以四边形ADNM勺面积AM DN2ADAM AF22 2AM1 2AE 2 1x24lx2 x 22r 一一一12即所求关系式为sx2x 2.2小、1 2125125(2) S x x 2 x 2x 1x 1 一.22222.