九年级数学下册1.1锐角三角函数怎样理解锐角三角函数的概念素材(新版)北师大版_第1页
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文档简介

1、怎样理解锐角三角函数的概念锐角三角函数的定义的给出是依据这样一个基本事实：在直角三角形中，当锐角固定时,它的对边、邻边与斜边的比值是一个固定的值.关于这点，我们看图1，图中的直角三角形ABC,ABC2,AE3G,都有一个相等的锐角A,即锐角A取一个固定值.如图所示，许许多多直角三角形中相等的那个锐角叠合在一起， 并使一条直角边落在同一条直线上，那么斜边必然都落在另一条直线上不难看出，BC/B2C2/BsG/ ，/ABCABOsAAE3C3S.,.EQ EG坐ABi AB3因此，在这些直角三角形中，/A的对边与斜边的比值是一个固定的值.根据同样道理，由“相似形”知识可以知道，在这些直角三角形中，

2、/A的对边与邻边的比值，/A的邻边与斜边的比值都分别是某个固定的值.这样在ABC中，/C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做/A的正弦，记作sinA;锐角A邻边与斜边的比叫做/A的余弦，记作cosA;锐角A的对边与邻边的比叫做/A的正切，记作tgA;锐角A的邻边与对边的比叫做/A的余切，记作ctgA，于是我们得到 锐角A的四个锐角三角函数，即Z直的对边ZA的令F边心二斜边心二斜边，ZA的对边Z盘的邻边昭二厶的邻边昭二厶的对边深刻理解锐角三角函数定义，要注意以下几点：(1 )角A的锐角三角函数值与三角形的大小，即边的长短无关.只要角A一旦确定，四个比值就随之而定；角A变化时四个比值对应变化这

3、正体现了函数的特点，锐角三角函数也是一种函数，这里角A是自变量，对于每一个确定的角A,上面四个比值都有唯一确定的值与之对应, 函数值的函数.(2)准确理解锐角三角函数定义，要熟记每个锐角三角函数是怎样规定的，是角的哪条 边与哪条边的比；在具体应用定义时，要注意分清图形中，哪条边是角的对边，哪条边是角 的邻边，哪条边是斜边.例求出图2中sinD,t按E的值.F 1E75 Pr /I(1)團 2C2)解：丁斜边DE二JDE+ EF* =躬,12T(3)“sinA”等是一个完整的符号./A的对边“sinA”表示角A的正弦，即sinA=斜边 ，sinA是一个比值，是一个完整的符号，不能看成sin与A的乘积.离开角A的“sin”没有什么意义，其他三个cosA、tgA、ctgA等也是这样所以写时不能把“sin”与“A”分开.锐角三角函数定义把形与数结合起来，从事物的相互联系去观察，对直角三角形不是孤立地 看它的角，它的边，而是抓住了它们之间的联系，从而为深入研究问题打开了思路，奠定了基础从定义的导出过程不难看出，锐角三角函数是数（比值）和形（角A）完美结合的结果,因此，锐角三角函数是以角为自变量，

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