高中数学数列知识

1、高中数学数列知识一 .数列的通项求法:(1)观察法：如：(1) 0.2, 0.22, 0.222,（2） 21, 203, 2005, 20007, （2）化归法：通过对递推公式的变换转化成等差数列或等比数列。 递推式为J=% +"及4+1 =叫（"，夕为常数）：直接运用等差（比）数列。递推式为“.+/（”）：迭加法如：已知/中 /=；, an+l = atl + - -j-,求明24 一 1递推式为“2 =/（）/如：已知小）中 =2,:迭乘法4”，求明递推式为"”+=/ + q 构造法：I、n（/“为常数）:蓝蓝二相减得5（册+2 - 册+1 ）= （册+1

2、- 4）9 则 i为等比数列。II、设(/+1 +1) = p® +1) f 得到pt-t = q f t = - 9 贝!I %+，) p -1p - 1为等比数列。如:已知 q = I,% = 2an+ 5 ,求%递推式为P”(PM为常数):两边同时除去尸得零=匕3+，令q q q q一,转化为=%+，再用法解qq q决。如：已知4中，=1，%+i=£+(；尸，求明 o32递推式为“=P%+1 + qa ( P，g为常数)：将 4+2 = P4e + 的 变形为 品+2 - tan = S/ )9可得出解出山于是-T%是公st = _q比为，的等比数列。如：已知%中，4

3、 = 1" = 2 ,勺+2 =+；* 9 求(3)公式法：运用S, = 1SS nN2已知S.=3M+5 + l,求明;已知%中, Sa =3 + 24 ,求 4 ；已知%中，=1,册=/r（N2）,求明25 1二、数列的求和法：(1)公式法:等差(比)数列前项和公式：1 + 2 + 3 + =+22 +32 + M J + l)(2 + l) ；6P+23 +33 + “3=±112 2(2)倒序相加(乘)法:(3)错位相减法：如：求和:S = x + 2x2 + 3/ + + nxn(4)裂项相消法:n(n + k)1y/n + k +n如:1 1 1 1+ - +=

4、 :1 x 2 2x3 3x4 n x (h +1)1 1 1 1+ - += :1x3 2x4 3x5 n x (n + 2) 若 4= L L，贝0yjn +y/n + (5)并项法：如:求 S叩=1 2 + 3 4+ +99 100(6)拆项组合法：如：在数列中，4=10"+2一1,求S.，三.习题1.已知数列上满足,一，=2,求数列.的通/I+1项公式；2.已知数列勺满足q =2,且月一5向=2（勺一5”）3eV）, 求数列册的通项公式；3 . （2006.福建.理22.本小题满分14分）已 知数列,“满足4 =1，。”“ = 2a“+K"e*）.求数列%的通项 公

5、式；4 .已知数列4满足a"+i=2a“+3x5,l, %=6 ,求数列a的通项公式。1. (2005北京卷)数列&的前n项和为Sq 且 4=1, an+ = (s“，9 29 39 9求 a?.&, &的值及数列区的通项公式.5.已知数列满足八% = 1,求数列叫的通项公式。6,设叫是等差数列,色是各项都为正数的等比数列，且 =4 =1 ,=21 , «5 +/73 = 13 ( I )求同，色的通项公式；（II）求数列旨的前力项和裂项相消常见类型：白-n（n +1） n n + i1= - (1-)2 -1)(2 +1)2 2-1 2 + 1() n(n + 2) 2 n n+