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文档简介

1、3.2.2空间线面关系的判定学习目标：能用向量语言表述、证明、判定空间线线、线面、面面的平行和垂直关系。 活动一前面我们研究了空间两条直线、 直线与平面、平面与平面的位置关系。那我 们能不能用直线的方向向量和平面法向量来刻画空间线面位置关系？ir uu设空间两条直线li2的方向向量分别为e1,e2，两个平面1, 2的法向量分别为n2，完成下表平行垂直h与|2li与11与2活动二例 1、在直三棱柱 abc A1B1G中，ACB 90, BAC 30,BC 1AA 6,M是棱的中点。求证：AB AMA你能试着建立适当的空间直角坐标系，用坐标表示向量，再证明它们互相垂直 吗？例2、已知正方形ABC环

2、口矩形ACEF所在的平面互相 垂直，AB=2 , AF=1, M是线段EF的中点。(I) 求证 AM/平面BDE(U)求证 AML平面BDF例3、已知正方体ACi的棱长为1, E, F, G分别为AB, AD, AAi的中点，求证:平面EFG /平面BiCDi .(用两种方法证明)图2要证a / ，只需证:要证a ，只需证:也是平面的一个法只需证明，即只需证明，即AB1 / 平面 DBC1 .总结：禾I用法向量判断直线、平面的位置关系、rr(1) 设n为平面的法向量，a为直线a的方向向量,即证；、rr(2) 设n为平面 的法向量，a为直线a的方向向量, 即证：存在一个非零常数，使，(即向量)(3) 设厲,门2分别为平面，的法向量，要证 /证：存在一个非零常数，使uu uu(4) 设,n2分别为平面，的法向量，要证ur uu证明：n2 0 .跟踪练习1、已知ABC ABG是正三棱柱，D是AC的中点，求证：2、证明：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线在这个平面内的 射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。（三垂线定理）画出图形，写出已知 求证变式练习写出三垂线定理的逆定理，并用向量的方法加以证明。3、证明：如果一条直线和

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