空间直角坐标系检测题

1、空间直角坐标系检测题姓名得分选择题P(3,1,z)的集合确定的图形为1 .在空间直角坐标系中，设z为任意实数，相应的点A.点.直线圆.平面2.已知点M(1,4, 2)，那么点M关于y轴对称点的坐标是A . ( 1, 4,2) B . ( 1,4,2)(1,4,2) (1,4,2)3.点P(3,4,5)在yoz平面上的投影点P的坐标是A. (3,0,0).(0,4,5).(3,0,5)(3,4,0)4.已知点 A(1, 2,11), B(4,2,3), C(6,1,4),则 ABC的形状是A.等腰三角形B .等边三角形.直角三角形.等腰直角三角形5.已知M (4,3,1)，记M到x轴的距离为a

2、, M到y轴的距离为b ,M到z轴的距离为5则(A. a b ccab6.在直角坐标系中,已知两点M (4,2), N(1,3),沿x轴把直角坐标平面折成直二面角后,M,N两点的a . .38.34.22二.填空题7.点B是点A(3,1, 4)关于y轴的对称点，则线段AB长为&已知三角形的三个顶点A(2, 1,4), B(3,2, 6), C(5,0,2)，则过点A的中线长为9.已知正四棱柱 ABCD AB1C1D1的顶点坐标分别为A(0,0,0), B(2,0,0), D(0,2,0) , A (0,0,5)，则 G的坐标为, 2 2 210 .已知球面(x 1) (y 2) (z

3、3)9，与点A( 3,2,5)，则球面上的点与点A距离的最大值与最小值分别是三.解答题(2)当点P在对角线 AB上运动，点Q为棱CD的中点时,O xyz，点P在正方体的对角探究PQ的最小值;(3)当点P在对角线 AB上运动，点Q在棱CD上运动时，探究 PQ的最小值点N的坐标为(2,4,0)；所以MN的长度为：2、_6。a的值；若不能共线，说12已知三点 A( 1,1,2),B(1,2, 1),C(a,0,3)，这三点能共线吗若能共线，求出明理由。13.如图，以棱长为 a的正方体的三条棱为坐标轴，建立空间直角坐标系 线AB上，点Q在正方体的棱CD上。(1)当点P为对角线AB的中点，点Q在棱CD上

4、运动时，探究PQ的最小值； 14，则有 AC2 BC2 AB2。'、讦,M到z轴的距离c 5 ,B卷答案与提示选择题1答案：B提示：表示与 xoy面垂直的直线。2. 答案：B3. 答案：B提示：yoz平面上点的坐标特征是 (0, b, c)。4. 答案：C提示：根据两点间距离公式 AB , 89, AC , 75, BC5.答案：B提示：M到x轴的距离a ,10 , M到y轴的距离b所以c b a。6.答案：C提示：翻折后，建立如图所示的空间直角坐标系，M , N两点的坐标分别为：M(4,2,0), N(1,0,3)利用空间直角坐标系中两点间距离公式得，M , N 两点的距离为：U4

5、1)2 (2 0)2 (0 3)222.填空题7.答案：.145提示：点B的坐标为(3, 1,4)，所以根据两点间距离公式，线段AB长为.145。&答案：7提示：B,C的中点坐标为(1,1, 2)，所以过点 A的中线长为7。9答案:(2,2,5)提示：C点坐标为(2,2,0)，因为Ai(0,0,5)，所以将点C沿z轴正方向平移5个单位，就得到点 G的坐 标，所以点 G的坐标为(2,2,5)。10 .答案：9与3提示：球心为(1, 2,3)，半径为3，所以点A到球心距离为6,所以球面上的点与点A距离的最大值与最小值分别是：9与3三解答题11.解：设点M的坐标为(0,0, c)，点N的坐标

6、为(a,b,0)，长方体中心Q(1,2,1)为M,N的中点，利用中点坐标公式可得，a 2,b4,c 2，所以点M的坐标为(0,0,2),12解：根据空间直角坐标系两点间距离公式，AB ( 1 1)2 (1 2)2 (2 1)2,14 ,AC.(1 <2 2a) (1 0)(2 3)2.(a1)22 ,BCx (1 a)2 (2 0)2(13)2.(a1)220 ,因为BC AB，所以若代B,C三点共线，则BCAC AB 或 AC BC AB,若BCACAB，整理得:5a218a190 ,此方程无解；若ACBCAB，整理得:5a218a190,此方程也无解。所以A, B, C三点不能共线。

7、13解：由已知 A(a, a,0), C(0, a,0), D(0, a,a), B(0,0, a),a a a(1) 当点P为对角线AB的中点时，点P坐标为(一，)，2 2 2设 Q(0, a, z)，则 PQ i (z ；)2,a42当z 时，PQ取到最小值为a，此时Q为CD的中点。22a(2) 当点Q为棱CD的中点时，点Q的坐标为(0, a, )，设AP: AB k ,则xP a(1 k),y a(1 k) , zpak，所以 P点的坐标为(a(1k), a(1 k),ak),所以PQ3a2(k 1)2弓，当k 2，即P为AB的中点时，pq取到最小值普(3)当点P在对角线 AB上运动，点Q在棱CD上运动时，设 AP:AB k