二次函数常见压轴

1、精品资料欢迎下载二次函数常见压轴y=y=x2-2x -3（以下几种分类的函数解析式就是这个）和最小，差最大在对称轴上找一点 P,使得 PB+PC 的和最小，求出 P 点坐标求面积最大 连接AC,在第四象限找一点P，使得ACP面积最大，求出P坐标讨论直角三角连接 AC,在对称轴上找一点 P，使得 ACP 为直角三角形，求 出 P 坐标或者在抛物线上求点卩，使厶 ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形.讨论等腰三角连接 AC,在对称轴上找一点 P，使得 ACP 为等腰三角形，求 出 P 坐标在对称轴上找一点P,使得 PB-PC 的差最大，求出 P 点坐标精品资料欢迎下载讨论平行四边形1 1、点

2、E 在抛物线的对称轴上，点 F 在抛物线上，且以 B, A, F, E 四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F 的坐标2 2、这里小改动，把 C C（0 0,-3-3）改成 C C（2 2, -3-3）连接 BC,在 x 轴上找一个点 F,抛物线上找一点 P,使得以 B、C、F、G 为顶点的四边形构成平行 四边形精品资料欢迎下载禾口最小差最大1、如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 OABC 的边长为 2cm,点 A、C 分别在 y 轴的负 半轴和x 轴的正半轴上，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A、B 和 D (4, -2).3(1) 求抛物线的解析式(2) 如果点P由点A出

3、发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动， 同 时点Q由点B出发沿BC边以1cm/s的速度向点 C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设 S=PQ2(cm2)1试求出 S 与运动时间 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值范围；52当 S 取5时，在抛物线上是否存在点 R，使得以 P、B、Q、R 为顶点的四边形是平行四边形？4如果存在，求出 R 点的坐标；如果不存在，请说明理由.2、 如图 13,抛物线 y=ax2+ bx+ c(a工0)顶点为(1,4 )， 交 x轴于 A、 B,交y轴于D,其中B点的 坐标为(3,0 )。(1)求抛物线的解析式(2) 如图 14,过点 A 的

4、直线与抛物线交于点 E,交 y 轴于点 F,其中 E 点的横坐标为 2,若直线 PQ 为抛物线的对称轴，点 G 为 PQ 上一动点，贝 U x 轴上是否存在一点 H，使 D、G、F、H 四点围 成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及 G、H 的坐标；若不存在，请说明理由.(3) 如图 15,抛物线上是否存在一点 T,过点 T 作 x 的垂线，垂足为 M，过点 M 作直线 MN/ BD 交线段AD 于点 N,连接 MD 使厶 DNMhABMD 若存在，求出点 T 的坐标；若不存在，说明理由.(3)在抛物线的对称轴上求点M，使得 M 到 D、A 的距离之差最大,精品资料欢迎下载面积最大1、如

5、图，在平面直角坐标系中，点 A、C 的坐标分别为(一 1,0)、(0, -3)，点 B 在 x 轴上已 知某二次函数的图象经过 A、B、C 三点，且它的对称轴为直线 x= 1,点 P 为直线 BC 下方的二次函数图象上的一个动点(点 P 与 B、C 不重合)，过点 P 作 y 轴的平行线交 BC 于点 F.(1)求该二次函数的解析式；(2)若设点 P 的横坐标为 m，试用含 m 的代数式表示线段(3)求厶 PBC 面积的最大值，并求此时点 P 的坐标.2、在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 A ( -4, 0)，B (0， 4)，C (2, 0)三点.(1) 求抛物线的解析式；(2)若点 M

6、为第三象限内抛物线上一动点，点 M 的横坐标为 m, AMB 的面积为 S求 S 关于 m的函数关系式，并求出 S 的最大值.精品资料欢迎下载3、如图，抛物线 y=ax2+2ax+c (a0与 y 轴交于点 C (0, 4),与 x 轴交于点 A (- 4, 0)和 B.(1) 求该抛物线的解析式；(2) 点 Q 是线段 AB 上的动点，过点 Q 作 QE / AC ,交 BC 于点 E,连接 CQ当 CEQ 的面积 最大时，求点 Q 的坐标；(3) 平行于 x 轴的动直线 I 与该抛物线交于点 P,与直线 AC 交于点 F,点 D 的坐标为(-2,0).问 是否有直线 I，使 ODF 是等腰

7、三角形？若存在，请求出点 F 的坐标；若不存在，请说 明理由.讨论等腰121、如图抛物线 y=丄 x + bx+ c 与 y 轴相交于 C,与 x 轴相交于 A、B,点 A 的坐标为(2, 0),点2C 的坐标为(0, 1).(1)求抛物线的解析式；(2)点 E 是线段 AC 上一动点，过点 E 作 DE 丄 x 轴于点 D，连结。，当厶 DCE 的面积最大时， 求点D 的坐标；备用图精品资料欢迎下载22、(湖北省武汉市新洲区)如图，已知抛物线 y= x + bx+ 3 与 x 轴交于点 B (3, 0),与 y 轴交于 点 A, P是抛物线上的一个动点，点 P 的横坐标为 m (m 3),过

8、点 P 作 y 轴的平行线 PM，交直 线 AB 于点 M .(1)求抛物线的解析式；)若以 AB 为直径的。N 与直线 PM 相切，求此时点 M 的坐标；(3)在点 P 的运动过程中， APM 能否为等腰三角形？若能， 求出点 的坐标；若不能，请说明理由.讨论直角三角1、如图，已知点 A (一 1, 0)和点 B (1, 2)，在坐标轴上确定点 P，使得 ABP 为直角三角形，则满足这样条件的点 P 共有(A) 2 个(B) 4 个(C)6 个(D) 7 个1122、如图一次函数 y= -x+ 1 的图象与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B; 二次函数 y= -x + bx+ c22的

9、图象与一次函数 y= -x + 1 的图象交于 B、C 两点，与 x 轴交于 D、E 两点且 D 点坐标为(1, 0)2(1)求二次函数的解析式；(2)求四边形 BDEC 的面积 S;(3)在 x 轴上是否存在点 P,使得 PBC 是以 P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的 点 P,若不存在，请说明理由.精品资料欢迎下载3、(甘肃省天水市、庆阳市、定西市、白银市、嘉峪关市等九市联考)如图，抛物线与x 轴交于 A(-1，0)、B(3, 0)两点，与 y 轴交于点 C(0， 3),设抛物线的顶点为 D.(1) 求该抛物线的解析式与顶点 D 的坐标；(2) 以 B、C、D 为顶点的三角形是

10、直角三角形吗？为什么？(3)探究坐标轴上是否存在点 P,使得以 P、A、C 为顶点的三角形与 BCD 相似？若存在，请指出符合条件的点 P 的位置，并直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.讨论四边形2、_1、二次函数 y= x + px+ q (pv0)的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C(0, 1)， ABC点 M(0, m)作 y 轴的垂线，若该垂线与 ABC 的外接圆有公共点，求 m 的取值(3)在该二次函数的图象上是否存在点 D，使四边形 ACBD 为直角梯形？若存在，求出点 D 的 坐标；若不存在，请说明理由.的面积为54)过 y 轴上范围；(1)求该二次

11、函数的关系式;精品资料欢迎下载精品资料欢迎下载212、已知：抛物线 y=x 2x+ a (av0)与 y 轴相交于点 A,顶点为 M 直线 y= _x a 分别与 x2轴，y 轴相交于 B, C 两点，并且与直线 AM 相交于点 N.(1) 填空：试用含 a 的代数式分别表示点 M 与 N 的坐标，则 M(,),N(,);(2)如图，将 NAC 沿y轴翻折，若点 N 的对应点 N 恰好落在抛物线上，AN 与x轴交于点 D，连结 CD，求 a 的值和四边形 ADCN 的面积；2(3) 在抛物线 y= x 2x+ a (av0) 上是否存在一点 P,使得以 P, A, C, N 为顶点的四边 形是

12、平行四边形？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，试说明理由.23、(辽宁省抚顺市)已知：如图所示，关于 x 的抛物线 y= ax + x+ c (a0)与 x 轴交于点 A ( 2, 0),点B (6, 0),与 y 轴交于点 C.(1) 求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；(2) 抛物线上有一点 D,使四边形 ABDC 为等腰梯形，写出点 D 的坐标，并求直线 AD 的解析式；(3) 在(2)中的直线 AD 交抛物线的对称轴于点 M,抛物线上有一动点 P, x 轴上有一动点 Q.是 否存在以 A、M、P、Q 为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点 Q 的坐标；如果不存在， 请说明理由

13、.百备用图精品资料欢迎下载综合型题目21、(山东省烟台市)如图，抛物线 y= ax + bx 3 与 x 轴交于 A, B 两点，与 y 轴交于 C 点，且经 过点(2, 3a),对称轴是直线 x= 1,顶点是 M .(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)经过 C, M两点作直线与 x轴交于点 N,在抛物线上是否存在这样的点 P,使以点 P, A, C, N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)设直线 y= x+ 3 与 y 轴的交点是 D，在线段 BD 上任取一点 E (不与 B, D 重合),经过A, B, E 三点的圆交直线 BC 于点 F，试判断厶 AEF 的形状，并说明理由;2、(湖北省黄冈市)如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线戶右 x2-fx-10与x轴的交点为A,与 y 轴的交点为点 B,过点 B 作 x 轴的平行线 BC,交抛物线于点 C,连结 AC.现有两动点 P, Q 分别从 O,C 两点同时出发，点 P 以每秒 4 个单位的速度沿 0A 向终点 A 移动，点 Q 以每秒 1 个单位的速度沿 CB 向(4)当 E 是直线 y= x+ 3 上任意一点时,(3)精品资料欢迎下载点 B 移动，点 P 停止运动时，点 Q 也同时停止运动.线段