坐标变换和动态数学数学模型的简化ppt课件

1、第三章第三章 高动态性能变频调速系统高动态性能变频调速系统山东大学山东大学v问题的提出问题的提出v三相异步电动机的动态数学模型三相异步电动机的动态数学模型v坐标变换和动态数学模型的简化坐标变换和动态数学模型的简化v矢量控制的变频调速系统矢量控制的变频调速系统v直接转矩控制变频调速系统直接转矩控制变频调速系统v无速度传感器变频调速系统无速度传感器变频调速系统本章提要3.2 坐标变换和动态数学模型的简化 上节中虽已推导出异步电机的动态数学模型，但是，要分析和求解这组非线性方程显然是非常困难的。在实践运用中必需设法予以简化，简化的根本方法是坐标变换。直流电动机调速性能优良且便于控制是由于其具备以下几

2、个条件：直流电动机调速性能优良且便于控制是由于其具备以下几个条件：1直流电动机的主磁场由直流励磁电流产生，补偿绕组根本上抑制了直流电动机的主磁场由直流励磁电流产生，补偿绕组根本上抑制了电枢反响，所以普通以为其主磁场是一个稳定的直流磁场。电枢反响，所以普通以为其主磁场是一个稳定的直流磁场。2当电刷位于几何中性线上时，电枢磁场与主磁场在空间是垂直的当电刷位于几何中性线上时，电枢磁场与主磁场在空间是垂直的互差互差90电角度，是自然解耦的。电角度，是自然解耦的。3励磁电流和电枢电流相互独立，各自在不同的回路中，控制简单，励磁电流和电枢电流相互独立，各自在不同的回路中，控制简单，易于实现。易于实现。4直

3、流电动机的动态数学模型只需一个输入直流电动机的动态数学模型只需一个输入/输出变量输出变量电枢电压电枢电压/转速，在工程允许的一些假定条件下，直流电动机可以描画成单输入转速，在工程允许的一些假定条件下，直流电动机可以描画成单输入单输出的二阶线性系统。单输出的二阶线性系统。异步电动机和直流电动机相比有着本质上的区别：异步电动机和直流电动机相比有着本质上的区别：1三相异步电动机的定子通以三相平衡正弦交流电流，产生一个随三相异步电动机的定子通以三相平衡正弦交流电流，产生一个随时间和空间都在变化的旋转磁场。时间和空间都在变化的旋转磁场。2转子电流也产生旋转磁场，它和定子旋转磁场相位不同，但稳态转子电流也

4、产生旋转磁场，它和定子旋转磁场相位不同，但稳态时都是同步旋转的，在空间上不存在垂直关系。时都是同步旋转的，在空间上不存在垂直关系。3三相异步电动机鼠笼式的转子是短路的，只能调理定子电流。三相异步电动机鼠笼式的转子是短路的，只能调理定子电流。4异步电动机的数学模型至少是一个七阶的模型，其输入量为电压异步电动机的数学模型至少是一个七阶的模型，其输入量为电压电流和频率，输出量为磁链和转速，是一个多变量系统。在静电流和频率，输出量为磁链和转速，是一个多变量系统。在静止的止的A、B、C坐标系中，异步电动机的数学模型为时变方程组。坐标系中，异步电动机的数学模型为时变方程组。 假设可以简化异步电动机的动态数

5、学模型，从假设可以简化异步电动机的动态数学模型，从而像直流电动机那样分别独立控制励磁电流和而像直流电动机那样分别独立控制励磁电流和转矩电流，并使它们的磁场在空间位置上也互转矩电流，并使它们的磁场在空间位置上也互差差90电角度，就可以获得像直流电动机那样电角度，就可以获得像直流电动机那样优良的调速性能优良的调速性能 。由以上分析可以推想：由以上分析可以推想：坐标变换坐标变换 交流电机的物理模型二、坐标变换二、坐标变换 坐标变换：从一种坐标轴系转换到另一种坐标轴系的变换坐标变换：从一种坐标轴系转换到另一种坐标轴系的变换 矢量控制相关的三种坐标系：静止的三相矢量控制相关的三种坐标系：静止的三相ABC

6、坐标系、静坐标系、静止的二相止的二相、坐标系和旋转的二相坐标系和旋转的二相d、q坐标系；坐标系； 由机电能量转换的根本原理可知，电动机内气隙磁场是进由机电能量转换的根本原理可知，电动机内气隙磁场是进展能量转换的媒介，由定子侧输入的能量正是经过气隙磁展能量转换的媒介，由定子侧输入的能量正是经过气隙磁场传送到转子的。场传送到转子的。 在进展坐标变换时，只需能使变换前后产生的气隙基波合在进展坐标变换时，只需能使变换前后产生的气隙基波合成磁势不变幅值和空间相位一样，两者就是等效的。成磁势不变幅值和空间相位一样，两者就是等效的。 因此，磁势不变是不同坐标系间进展变换的一项根本原那因此，磁势不变是不同坐标

7、系间进展变换的一项根本原那么。么。一坐标变换的原那么一坐标变换的原那么 设在某坐标系下的电路或系统的电压和电流向量分别为设在某坐标系下的电路或系统的电压和电流向量分别为u和和i，在新的坐标系下，电压和电流向量变成，在新的坐标系下，电压和电流向量变成u和和i，定义新，定义新向量与原向量的坐标变换关系为向量与原向量的坐标变换关系为 Cu u = u 3-33 Ci i = i 3-34 其中其中Cu和和Ci分别为电压和电流变换阵。分别为电压和电流变换阵。 当满足功率不变的约束条件时，当满足功率不变的约束条件时，Cu和和Ci的关系为的关系为 CuT Ci= I 3-35 式中式中 I为单位矩阵。为单

8、位矩阵。这里对这里对Cu和和Ci的选择并没有加任何约束，它们可以是恣意的。的选择并没有加任何约束，它们可以是恣意的。 在普通情况下，为了使变换阵简单易记，令在普通情况下，为了使变换阵简单易记，令 Cu = Ci = C 即把电压和电流变换阵取为同一矩阵，那么式即把电压和电流变换阵取为同一矩阵，那么式3-35变变成成 CT C = I 或或 CT = C-13-36 式式3-36就是坐标变换满足功率不变的约束条件，且取就是坐标变换满足功率不变的约束条件，且取电压和电流变换阵一样时对变换矩阵的要求，这样的坐标电压和电流变换阵一样时对变换矩阵的要求，这样的坐标变换属于正交变换。变换属于正交变换。 众

9、所周知，交流电机三相对称的静止绕组众所周知，交流电机三相对称的静止绕组 A 、B 、C ，通，通以三相平衡的正弦电流时，所产生的合成磁动势是旋转磁以三相平衡的正弦电流时，所产生的合成磁动势是旋转磁动势动势F，它在空间呈正弦分布，以同步转速，它在空间呈正弦分布，以同步转速 1即电流即电流的角频率顺着的角频率顺着 A-B-C 的相序旋转。的相序旋转。ABCABCiAiBiCF1图图a 三相交流绕组三相交流绕组二二3s/2s变换变换 旋转磁动势的产生旋转磁动势的产生 然而，旋转磁动势并不一定非要三相不可，除单相以外，然而，旋转磁动势并不一定非要三相不可，除单相以外，二相、三相、四相等恣意对称的多相绕

10、组，通以平衡的多二相、三相、四相等恣意对称的多相绕组，通以平衡的多相电流，都能产生旋转磁动势，当然以两相最为简单。相电流，都能产生旋转磁动势，当然以两相最为简单。 不同电机模型彼此等效的原那么是：在不同坐标下所产生不同电机模型彼此等效的原那么是：在不同坐标下所产生的磁动势完全一致。的磁动势完全一致。 根据电机学原理，异步电动机三相绕组的作用，完全可以根据电机学原理，异步电动机三相绕组的作用，完全可以用在空间上相互垂直的两个静止的用在空间上相互垂直的两个静止的、绕组来替代，如绕组来替代，如图图3-6所示。由三相所示。由三相ABC轴系变换到两相轴系变换到两相轴系以产生轴系以产生同样的旋转磁势为准那

11、么，并需求满足功率不变的约束条同样的旋转磁势为准那么，并需求满足功率不变的约束条件。件。 将交流电机的物理模型等效地变换成类似直流电机的方式，将交流电机的物理模型等效地变换成类似直流电机的方式，分析和控制就可以大大简化。坐标变换正是按照这条思绪分析和控制就可以大大简化。坐标变换正是按照这条思绪进展的。进展的。uCuAuCi600600AuuBBiAiiBiC图3-6 定子ABC轴系到静止轴系的变换 2等效的两相交流电机绕组等效的两相交流电机绕组图B 两相交流绕组 两相静止绕组两相静止绕组 和和 ，它们在空间互差它们在空间互差90，通以时，通以时间上互差间上互差90的两相平衡交流的两相平衡交流电

12、流，也产生旋转磁动势电流，也产生旋转磁动势 F 。 当两个旋转磁动势大小当两个旋转磁动势大小和转速都相等时，即以为图和转速都相等时，即以为图b的两相绕组与图的两相绕组与图a的三相绕组的三相绕组等效。等效。 Fii13旋转的直流绕组与等效直流电机模型旋转的直流绕组与等效直流电机模型1FMTimitMT图c 旋转的直流绕组 再看图再看图c中的两个匝数相等且相互垂直的绕组中的两个匝数相等且相互垂直的绕组 M 和和 T，其中分别通以直流电流，其中分别通以直流电流 im 和和it，产生合成磁动，产生合成磁动势势 F ，其位置相对于绕组来说是固定的。，其位置相对于绕组来说是固定的。 假设让包含两个绕组在内

13、的整个铁心以同步转速假设让包含两个绕组在内的整个铁心以同步转速旋转，那么磁动势旋转，那么磁动势 F 自然也随之旋转起来，成为旋转自然也随之旋转起来，成为旋转磁动势。磁动势。 把这个旋转磁动势的大小和转速也控制成与图把这个旋转磁动势的大小和转速也控制成与图 a 和图和图 b 中的磁动势一样，那么这套旋转的直流绕组中的磁动势一样，那么这套旋转的直流绕组也就和前面两套固定的交流绕组都等效了。当察看也就和前面两套固定的交流绕组都等效了。当察看者也站到铁心上和绕组一同旋转时，在他看来，者也站到铁心上和绕组一同旋转时，在他看来，M 和和 T 是两个通以直流而相互垂直的静止绕组。是两个通以直流而相互垂直的静

14、止绕组。 假设控制磁通的位置在假设控制磁通的位置在 M 轴上，就和直流电轴上，就和直流电机物理模型没有本质上的区别了。这时，绕组机物理模型没有本质上的区别了。这时，绕组M相相当于励磁绕组，当于励磁绕组，T 相当于伪静止的电枢绕组。相当于伪静止的电枢绕组。 等效的概念等效的概念 由此可见，以产生同样的旋转磁动势为准那么，图由此可见，以产生同样的旋转磁动势为准那么，图a的三相交流绕组、图的三相交流绕组、图b的两相交流绕组和图的两相交流绕组和图c中整体旋中整体旋转的直流绕组彼此等效。或者说，在三相坐标系下的转的直流绕组彼此等效。或者说，在三相坐标系下的 iA、iB 、iC，在两相坐标系下的，在两相坐

15、标系下的 i、i 和在旋转两和在旋转两相坐标系下的直流相坐标系下的直流 im、it 是等效的，它们能产生一样是等效的，它们能产生一样的旋转磁动势。的旋转磁动势。 有意思的是：就图有意思的是：就图c的的M、T两个绕组而言，当察两个绕组而言，当察看者站在地面看上去，它们是与三相交流绕组等效的看者站在地面看上去，它们是与三相交流绕组等效的旋转直流绕组；假设跳到旋转着的铁心上看，它们就旋转直流绕组；假设跳到旋转着的铁心上看，它们就的确实确是一个直流电机模型了。这样，经过坐标系的确实确是一个直流电机模型了。这样，经过坐标系的变换，可以找到与交流三相绕组等效的直流电机模的变换，可以找到与交流三相绕组等效的

16、直流电机模型。型。 如今的问题是，如何求出如今的问题是，如何求出iA、iB 、iC 与与 i、i 和和 im、it 之间准确的等效关系，这就是坐标变换的之间准确的等效关系，这就是坐标变换的义务。义务。留意留意: : 在这里，不同电机模型彼此等效的原那么是：在这里，不同电机模型彼此等效的原那么是：在不同坐标下所产生的磁动势完全一致。在不同坐标下所产生的磁动势完全一致。2. 三相三相-两相变换两相变换3/2变换变换 如今先思索上述的第一种坐标变换如今先思索上述的第一种坐标变换-在三相静在三相静止绕组止绕组A A、B B、C C和两相静止绕组和两相静止绕组、 之间的变换，之间的变换，或称三相静止坐标

17、系和两相静止坐标系间的变换，简或称三相静止坐标系和两相静止坐标系间的变换，简称称 3/2 3/2 变换。变换。 以下图中绘出了以下图中绘出了 A、B、C 和和 、 两个坐标系，两个坐标系，为方便起见，取为方便起见，取 A 轴和轴和 轴重合。设三相绕组每相轴重合。设三相绕组每相有效匝数为有效匝数为N3，两相绕组每相有效匝数为，两相绕组每相有效匝数为N2，各相，各相磁动势为有效匝数与电流的乘积，其空间矢量均位于磁动势为有效匝数与电流的乘积，其空间矢量均位于有关相的坐标轴上。由于交流磁动势的大小随时间在有关相的坐标轴上。由于交流磁动势的大小随时间在变化着，图中磁动势矢量的长度是随意的。变化着，图中磁

18、动势矢量的长度是随意的。 三相和两相坐标系与绕组磁动势的空间矢量三相和两相坐标系与绕组磁动势的空间矢量 AN2iN3iAN3iCN3iBN2i60o60oCB 设磁动势波形是正弦分布的，当三相总磁动势与二相设磁动势波形是正弦分布的，当三相总磁动势与二相总磁动势相等时，两套绕组瞬时磁动势在总磁动势相等时，两套绕组瞬时磁动势在 、 轴上的轴上的投影都应相等，投影都应相等， )2121(60cos60cosCBA3C3B3A32iiiNiNiNiNiN)(2360sin60sinCB3C3B32iiNiNiNiN写成矩阵方式，得写成矩阵方式，得CBA232323021211iiiNNii3-37 匝

19、数比应为匝数比应为3223NN 当三相总磁动势与二相总磁动势相等时，并思索变换前当三相总磁动势与二相总磁动势相等时，并思索变换前后总功率不变，得后总功率不变，得 代入式代入式3-373-37，得，得CBA232302121132iiiii3-37-1) 令令 C3s/2s 表示从三相坐标系变换到两相坐标系的变换矩表示从三相坐标系变换到两相坐标系的变换矩阵，那么阵，那么 3 /2111222333022ssC3-38 三相三相两相坐标系的变换矩阵两相坐标系的变换矩阵 假设三相绕组是假设三相绕组是Y形结合不带零线，那么有形结合不带零线，那么有 iA+iB+iC=0，或，或 iC= iA iB 。代

20、入式。代入式3-38并整理后并整理后得得BA221023iiiiBA2161032iiii 按照所采用的条件，电流变换阵也就是电压变换按照所采用的条件，电流变换阵也就是电压变换阵，同时还可证明，它们也是磁链的变换阵。阵，同时还可证明，它们也是磁链的变换阵。3. 两相两相两相旋转变换两相旋转变换2s/2r变换变换 从上图等效的交流电机绕组和直流电机绕组物理模从上图等效的交流电机绕组和直流电机绕组物理模型的图型的图 b 和图和图 c 中从两相静止坐标系到两相旋转坐标系中从两相静止坐标系到两相旋转坐标系 d、q 变换称作两相变换称作两相两相旋转变换，简称两相旋转变换，简称 2s/2r 变换变换 其其

21、中中 s 表示静止，表示静止，r 表示旋转。表示旋转。 把两个坐标系画在一同，即得以下图。把两个坐标系画在一同，即得以下图。cosqidqsintii1 cosdiiqisiid1sindi 图中，两相交流电流图中，两相交流电流 i、i 和两个直流电流和两个直流电流 id、iq 产生同样的以同步转速产生同样的以同步转速 1旋转的合成磁动势旋转的合成磁动势 Fs 。由。由于各绕组匝数都相等，可以消去磁动势中的匝数，直接于各绕组匝数都相等，可以消去磁动势中的匝数，直接用电流表示，例如用电流表示，例如 Fs 可以直接标成可以直接标成 is 。但必需留意，。但必需留意，这里的电流都是空间矢量，而不是时

22、间相量。这里的电流都是空间矢量，而不是时间相量。 M，T 轴和矢量轴和矢量 Fsis都以转速都以转速 1旋转，分量旋转，分量 id、iq 的长短不变，相当于的长短不变，相当于d，q绕组的直流磁动势。绕组的直流磁动势。 但但 、 轴是静止的，轴是静止的， 轴与轴与 d轴的夹角轴的夹角 随时间而变化，因此随时间而变化，因此 is 在在 、 轴上的分量的长短轴上的分量的长短也随时间变化，相当于绕组交流磁动势的瞬时值。也随时间变化，相当于绕组交流磁动势的瞬时值。dqcossiniiidqsincosiii 2s/2r变换公式变换公式由图可见，由图可见， i、 i 和和 id、iq 之间存在以下关系之间

23、存在以下关系写成矩阵方式，得写成矩阵方式，得 dd2r/2sqqcossinsincosiiiCiiicossinsincoss2/r2C是两相旋转坐标系变换到两相静止坐标系的变换阵。是两相旋转坐标系变换到两相静止坐标系的变换阵。 式中式中 两相旋转两相旋转两相静止坐标系的变换矩阵两相静止坐标系的变换矩阵(3-41) 对两边都左乘以变换阵的逆矩阵，即得对两边都左乘以变换阵的逆矩阵，即得 1dqcossincossinsincossincosiiiiii (3-40)cossinsincosr2/ s2C那么两相静止坐标系变换到两相旋转坐标系的变换阵是那么两相静止坐标系变换到两相旋转坐标系的变换

24、阵是 电压和磁链的旋转变换阵也与电流磁动势旋电压和磁链的旋转变换阵也与电流磁动势旋转变换阵一样。转变换阵一样。 两相静止两相静止两相旋转坐标系的变换矩阵两相旋转坐标系的变换矩阵v 电压和磁链的旋转变换与电流的旋转变换一样。电压和磁链的旋转变换与电流的旋转变换一样。v dq坐标系产生的气隙磁势同坐标系产生的气隙磁势同坐标系一样，也正是坐标系一样，也正是ABC坐标系中三相绕组产生的气隙旋转磁势。但与坐标系中三相绕组产生的气隙旋转磁势。但与坐坐标系相比，标系相比，dq坐标系产生该旋转磁势的方法不同：坐标系产生该旋转磁势的方法不同：v 它是在同步旋转的它是在同步旋转的dq线圈中通入两直流量线圈中通入两

25、直流量id和和iq，合成磁，合成磁势势F1相对相对dq轴系是静止的，依托轴系是静止的，依托dq轴系本身的同步旋转，轴系本身的同步旋转，使使F1成为同步旋转的圆形磁势。成为同步旋转的圆形磁势。v 正是经过正是经过坐标系到坐标系到dq坐标系的变换，最终将三相正弦坐标系的变换，最终将三相正弦交流电流变换为两相直流量。交流电流变换为两相直流量。 令矢量is和M轴夹角为s，知id、iq，求is和1，就是直角坐标/极坐标变换，简称K/P变换。显然，其变换式应为 22sdqiiiq1darctanii4. 直角坐标直角坐标/极坐标变换极坐标变换(K/P)qd11sss)sin(cos1jiijieiij3-

26、42) 变换过程变换过程ABC坐标系坐标系 坐标系坐标系dq坐标系坐标系3/2变换变换C2s/2r三、异步电动机在三、异步电动机在、静止坐标系上的数学模型静止坐标系上的数学模型 把异步电机在三相静把异步电机在三相静止止ABC坐标系上的数学模坐标系上的数学模型变换到两相坐标系上，型变换到两相坐标系上，由于两相坐标轴相互垂直，由于两相坐标轴相互垂直，两相绕组之间没有磁的耦两相绕组之间没有磁的耦合，仅此一点，就会使数合，仅此一点，就会使数学模型简单了许多。学模型简单了许多。 图图3-9 用两相静止坐标系表示的异步机等用两相静止坐标系表示的异步机等效电路效电路RsLmLmLsLsRsLmLrLmLrR

27、rRr1. 电压方程电压方程rrssrrrmmrrrmmmssmssrrss0000iiiipLRLpLLLpLRLpLpLpLRpLpLRuuuu 式中，下标式中，下标s和和r分别表示定子和转子变量；下标分别表示定子和转子变量；下标和和分别表示分别表示轴和轴和轴变量轴变量. m32mLL 坐标系定子等效两相绕组的互感；坐标系定子等效两相绕组的互感；lsmlsmssLLLLL23lrmlrmsrLLLLL23(3-43)2. 磁链方程磁链方程rrssrmrmmsmsrrss00000000iiiiLLLLLLLL ABC三相坐标系的磁链方程经坐标变换简化为以下三相坐标系的磁链方程经坐标变换简化

28、为以下坐标系磁链方程：坐标系磁链方程： 在两相在两相坐标系中，定子和转子的等效绕组落在相互垂坐标系中，定子和转子的等效绕组落在相互垂直的两根轴上，它们之间没有耦合关系，互感磁链只在同直的两根轴上，它们之间没有耦合关系，互感磁链只在同轴绕组之间存在，所以式中的每个磁链分量只剩下两项。轴绕组之间存在，所以式中的每个磁链分量只剩下两项。 (3-44)3. 3. 电磁转矩方程电磁转矩方程)(rsrsmpeiiiiLnT)(srsrrmpiiLLn 以上电压方程、磁链方程和电磁转矩方程再加上式以上电压方程、磁链方程和电磁转矩方程再加上式3-13-1运动方程和式运动方程和式3-23-2转角微分方程构成了转角微分方程构成了静止坐标系上的异步电动机数学模型。这种在两相静止静止坐标系上的异步电动机数学模型。这种在两相静止坐标系上的数学模型又称作坐标系上的数学模型又称作KronKron异步电机方程式或双轴异步电机方程式或双轴原型电机原型电机Two