2018-2019学年九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.

1、21. 2.3 因式分解法01教学目标1 会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程.2 能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多 样性.02预习反馈2 21 .因式分解： x x = x(x 1).方程 x x = 0 变形为 x(x 1) = 0，所以 x = 0 或 x 1 =0，所以原方程的解为X1= 0, X2= 1 .2.因式分解：(x + 1)(x 1) 2(x + 1) = (x + 1)(x 3).解一元二次方程(x + 1)(x 1) =2(x +1)，移项得(x + 1)(x 1) 2(x + 1) = 0，左边因式分解得(x + 1

2、)(x 3) = 0，所以 x + 1 = 0 或 x3= 0，所以原方程的解为 X1= 1,X2= 3.03新课讲授类型 1 用因式分解法解一元二次方程例 1(教材 P14 例 3)解下列方程：2123(1)x(x 2) +x 2 = 0; (2)5x 2x 4 =x 2x+ 4.【解答】(1)因式分解，得(x 2)(x+ 1) = 0.于是得x 2 = 0,或x+ 1 = 0.X1= 2,X2= 1.移项、合并同类项，得4x2 1 = 0.因式分解，得(2x+ 1)(2x 1) = 0.于是得 2x+ 1 = 0，或 2x 1 = 0,11X1= 二,X2=.22【方法归纳】利用因式分解法

3、解一元二次方程的步骤：1将方程的右边化为 0;2将方程的左边进行因式分解；3令每个因式为 0,得到两个一元一次方程；4解一元一次方程，得到方程的解.【跟踪训练 1】用因式分解法解下列方程：2(1) (2 + x) 9= 0;(2)3x(x 2) = 2(x 2).解：(1)(x + 5)(x 1) = 0,X1= 5, X2= 1.(2) 原方程变形为 3x(x 2) 2(x 2) = 0,即(3x 2)(x 2) = 0,2解得 X1= 3, X2= 2.类型 2 用合适的方法解一元二次方程例 2(教材补充例题)选择合适的方法解一元二次方程：2 2(1) 4(X 5) = 16; (2)3x

4、+ 2x 3= 0;(3)x2+ . 2x+ 3(x+ _2) = 0.【思路点拨】根据方程的不同特点选取最简便的方法.(1)可以用直接开平方法;可以用公式法；(3)可以用因式分解法.2【解答】(1)(X 5) = 4,.X 5= 2,X1= 7,X2= 3.,22(2)Vb4ac=24X3X(3)=4+36=40,2 土価1 + V101/70X=, .X1=,X2=.2X333(3) 原式可化为(x+ .2)(x+ .3) = 0, x+ 2= 0 或 x +3 = 0,xi= 一 “2,X2=#3.【方法归纳】解一元二次方程的方法主要有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法，其中直接开

5、平方法和因式分解法较为简便，但是不适用于所有方程， 配方法和公式法可适用于所有方程，所以先考虑直接开平方法和因式分解法，再考虑配方法和公式法.【跟踪训练 2】用合适的方法解下列方程：2 2(1)5x 4x 1 = 0; (2)x + 2x 3= 0.如1解：(1)xi= 1, X2=- .(2)xi= 1 , X2= 3.504巩固训练1 .方程 x(x 1) = x 的根是(D)Ax= 2B.x = 2C. X1= 2, X2= 0D . X1= 2, X2= 02. 一兀二次方程(x 2) = x 2 的解是 X1= 2, X2= 3.3 . (21.2.3 习题)用适当的方法解下列方程：(1) 2(x+ 1)2= 4.5 ;解：(X+ 1) = 2.25.x+ 1 = 1.5.X1= 0.5 ,X2= 2.5.2(2)x+ 4x 1 = 0;解：(x+ 2) = 5.x+ 2 = 飞;5- X1= 2 +-：.： 5,X2= 2 5.(3)3x2= 5x;解：.3x2 5x= 0.x(3x 5) = 0.x= 0 或 3x 5= 0.X1= 0,X2= 3 .3(4) 4x2+ 3x 2= 0.解：a= 4,b= 3