青羊区初2015届第二次诊断性测试讲解

1、青羊区初2015届第二次诊断性测试数学A卷（共100分）第一卷（选择题，共 30分）一、选择题1 .如图，数轴上表示数-2的相反数的点是（）:，4_>-2-10123A.点NB.点M C.点Q D.点P2 .下列运算正确的是（）A.2a 2-a2=2B.a3+a 3=a6C.（a3产 a6D.a8+a4=a23 .如图，下面几何体的俯视图是（）4 .为了 “天更蓝”，植树节，人们纷纷响应“植树种绿”的号召，据统计，某市今年参加义 务植树活动共有6930余人（次），共计植树 18300余株。其中18300用科学计数法表示为（）A.18.3 X103B.1.83 X104C.0.183 X1

2、05D.183 X1025 .下列说法正确的是（）A.任何数都有两个平方根B.若 a2=b 2,贝U a=bC.D.-8的立方根是-26.已知ah-a的值是（）A.3B.4C.-4D.-3与反比例函数在同一个坐标系中的图像可能是（）8.一条排水管的截面图如图所示，已知排水管的截面圆半径OB=5 ,截面圆圆心O到水面的距离OC是3,则水面宽 AB是（）A.3B.4C.6D.89 .在2015年的体育中考中，某校 6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数分别是（）A.3 , 2.5B.47 , 46C.47 , 47D.50 , 4710 .如果一个三角形两边的长分别等于元二次方程X3

3、-17x+66=0 的两个实数根，那么这个三角形的周长可能是（）A.22B.23C.35D.36第二卷（非选择题，共70分）二、填空题（4分，共16分） ii、分解因式:12、有5张大小、背面都相同的卡片，正面上的数字分别是-2, -1,0,1,2 ,若将这5张卡片的背面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，那么这张卡片正面上的数字为非负数的概率是度。13、如图，线段 AB是。O的直径，弦 CD ±AB, /DAB=70 o, /COB等于ABCD 中，AB=6 , AD=8 , P 是 AD 上不与A、D重合的一动点，PEXAC , PFXBD, E、F分别为垂足，则 PE+PF的值为第1

4、3题图三、计算下列各题（第 15题每小题6分，第16题6分，共18分）15 .计算卜产*4g3吟届"苏(2)解不等式组:-2x+l<3x-4x x+3 -23三一其中JH二招16 .先化简，再求值 m -2m+1m-1四、解答题(17题8分，18题8分，共16分)17、如图，点A表示一个半径为400米的森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，且/ B=45 o, /C=37 o,如果在两村庄之间修一条长1000m 的笔直公路将两村连通，那么该公路是否会穿过该森林公园？请说明理由。（参考数据：血 37%0Mos37%。创期i37%O.75)第17题图股3I已知反比例函数I

5、工与一次函数次函数与工轴、F轴的交点分别18 、的图像相交于两点,为 C、E.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点D的坐标为（1,0）,求AMD的面积。五、解答题（19题9分，20题11分，共20分）19 .某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m , 200m , 400m（分别用4、4、4表示）田赛项目：跳远，跳高（分别用示）（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是径赛项目的概率为（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的 结果，并求恰好有一个田赛项目和一个径赛项目的概率。20 .如图，H是。0的直径，点C在半圆上从点a运动

6、到点2 （点C不与月、U重 合），过点B作。°的切线，交4c的平行线0”于点“连结CB交0”与点E, 连结CD。已知48=10（i）证明：无论点D在何处，CD总是。0的切线。（2）若记4c =工，OD = y,请列出，与工的函数关系式，并写出自变量工的取值范围；当点C运动到何处时，四边形CAOD是平行四边形，请说明理由。并求出此时点E运动的弧长。B卷（50分）一、填空题（20分）21、已知八-5 + &+3|=0则仅一6的值是xm22、分式方程 上一2 2-r 有增根，则BI的值是23、如图，将一块实心三角板和实心半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一直角边与量角器的零刻度线所

7、在直线重合，斜边与半圆相切，重叠部分的量角器的弧对应的圆心角为120T,肥的长为,则三角板和量角器重叠部分的面积为D第乃题图24.如图，已知反比例函数尸3遍的图像经过RtAOAB斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C。若OBC的面积为4,则k=25、如图，矩形曲在平面直角坐标系的第-象限内，M平行于二轴，怒=UC二2 点8的坐标为（处,抛物线+ftr+K"Q）的顶点总在矩形ASCD内部（包括边 界）且与工轴的两个交点分别是点蜃孙%其中I,玉,一1,下列说法： flfc<0 , （2）（3）当上<1时，方程m生血+c-上=0总有两个不相等的2. £ 1Wa M实

8、数根；（4）口的取值范围是 936,其中正确的是 二(9 分)26、某学习小组利用暑假中前 40天参加社会实践活动，参与了一家网上书店的经营，了解到一种成本为20元/本的书在第1天销售量下二兆一工|,在第二天的售价为/(元/本)，明2 315 y 20+ 与工的关系如图所示，已知当社会实践活动时间超过一半后，r(1)请求出当1,工420时，,与工的关系式，请问第几天此书的销售单价为35元/本？(2)这40天中该网店销售此书第几天获得的利润最大？最大利润是多少？三、（10分）27、问题探究（i）如图i,大正方形H8CD与小正方形 KFGH 的对称中心重合与点0,若E、F、G、月均在大正方形即CD

9、的对角线上，连接期%m,容易证明EB二此， 请你说明理由。（2）如图2,若将小正方形 EFGH 绕点a旋转任意角度得到图2,猜想此时线段 即与CF 的数量关系，并证明你的结论。（3）如图3,若将（2）中的大正方形 MCD与小正方形 EFGH 分别改为大菱形ASCD与 小菱形EFGH，且=ZFEff=60',其他条件不变，请问（2）中的结论还成立吗？ 若成立，请说明理由，若不成立，请求出 M与国的数量关系；若菱形的内角二/ 二讥请直接写出前与CF的数量关系（用含优的式子表示出来）28、如图在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线/二h+B与工轴交于点4,过点4y = . 4 工的抛物线2与直线，=h+B交于另一点B ,且点B的横坐标为2（1）求直线，二丘1'百的解析式（2）点P是线段加上一动点（点P不与点4、B重合），过点IP作物