2018-2019学年高中数学活页作业21对数函数及其性质的应用新人教A版必修1

1、1A.奇函数B.偶函数活页作业(二十一)对数函数及其性质的应用(时间：45 分钟满分：100 分)衷础込邑1.下列不等式成立的是(解析：由于 log31vlog32vlog33, log22vlog23vlog25, 即卩 0vlog32v1,1 log25,所以 log32vlog23vlog25.故选 A.答案：AC.1解析：/ 0a log24 = 2,2 m= 0,二cvavb.答案：C4.函数f(x) = lg,x2+ 1 +x是(、选择题(每小题 5 分,25 分)A. log32vlog23vlog25B. log32vlog25vlog23C. log23vlog32vlog2

2、5D. log23vlog25vlog32vlog23v2.若函数f(x) = logax(0a log0.53 log0.54= 2,1D2BEC.既奇又偶函数D.非奇非偶函数2log2X,x 0,6.已知函数f(x) =x12,xw0,解析：f(x) = lgfx2+ 1 XX2+ 1 +xX2+ 1 X=lg (.X2+ 1 x).TX2+1X2X,对任意XR,x2+1x0,即函数f(x)定义域为 R, R 关于原点对称.又f(x)= ig J x+1 (x) = ig(寸x+1+x),f(x) = lg(x2+1 +x)1= lg(.x2+ 1 +x),f( x) =f(X) , f(

3、X)是奇函数.答案：A5.函数f(x)(x R)的图象如图所示，贝 Ug(x) =f(log ax)(0 a 1)的单调递减区间为( )A. I0,1 1C. a,1D. a,a+1解析：函数y=g(x)由下列函数复合而成，u= logax, y=f(u).由 0a 1 知，u= logax在(0 ,+R)上递减，由复合函数单调性“同增异减”规律知, 应求y=f(u)的递增区间.欲求y=f(logax)的递减区间,由图象可知y=f(u)的递增区间为u |0,1 0 logaxw2，解得；ax0 时，log2a= 2，贝U a= . 2；当ab 1,Ovbvav1,23ba 1,Ovavbv1，

4、a=b.其中可能成立的关系式序号为 _ .1 1解析：当a=b= 1 或a= 2,b= 3 或a= 2,b= 3 时，都有 log 1a= log 1b.故均 23可能成立.答案：三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)9.解不等式 2loga(x- 4) loga(x- 2).解：原不等式等价于logax 2logax 9,x 4 0.-x42x 2,(1) 当a 1 时，又等价于*x 4 0,解得x6.(2) 当 0vav1 时，又等价于rx42vx2,i解得 4vxv6.x 4 0,综上所述，当a 1 时，原不等式的解集为(6 ,+);当 0vav1 时，原不等式的解集为(4,6).

5、2 210.已知f(x) = 2 + log3x,x 1,9，求函数y=f(x) +f(x)的最大值及y取得最 大值时的x的值.解：由f(x) = 2+ log3x,x 1,9得f(x2) = 2+ log3x2,x2 1,9,得函数y= f(x)2+f(x2)的定义域为1,3,2 2y= (2 + log3x) + 2 + log3X,即y= (log3x)2+ 6log3x+ 6 = (log3x+ 3)2 3,25令 log3x=t,0wtw1,y= (t+ 3) 3,6、选择题(每小题 5 分，共 10 分) b 1.故选 C.答案：C得函数f(x)的定义域为(一s, 3)U(1,+s

6、). 设u=x2+ 2x 3，贝Uu在(1,+s)上为增函数.又y= logau(a 1)在(0,+s)上也为增函数，函数f(x)的单调递增区间是(1,+s).故选 D.tZx V答案：D二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)3已知定义在 R 上的偶函数f(x)在区间0,+s)上是单调减函数,则x的取值范围为解析：因为f(x)是定义在 R 上的偶函数且在区间0 ,+s)上是单调减函数， 所以f(x)v1,1所以 lg - lg 10 或 lgx当t= log3X= 1, 即X= 3 时，ymax= 13.健力提升1.若 loga141=log a4,且|logba| = logba，则a,

7、b满足的关系式是A.a 1，且b 1B.a1 且 Ovbv1C. Ovav1,且b 1D. Ovav1,且 0vbv1解析：Tlog a；J = log1 1a4, loga4 0,. 0vav1.：|logba| = logba,Ilogbav0,2.已知函数f(x) = loga(x2+ 2x 3)，若f(2)A. (s,3)B. 0,则此函数的单调递增区间是()C. (s, 1)(s,(1,+s)解析：/f(2) = loga5 0 = loga1,a 1.2由x+ 2x 3 0,若f(1) fxj在区间(一s,0)上是增函数.所以不等式f(1)f忙.可化为 I111lg： 1,即 lg

8、- 1 或lg：1 1xvlg怎D.71所以 Ovxv10 或x 10.1答案：0vxv10 或x 104._ 若f(x) = In(e3x+1) +ax是偶函数，则a=_.解析：函数f(x) = ln(e3x+1) +ax为偶函数，故f( x) =f(x)，即 ln(e_3x+ 1) ax=3x3x3x+ 1) +ax,化简得 In IN = 2ax= In e2ax,即 e2ax，整理得 e3x+ 1 = e2ax+3x(e3xe + ee + e，所以 2ax+ 3x= 0，解得a= |.3 答案：|三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)5.已知函数f(x) = loga(1 x)

9、 + loga(x+ 3)，其中 0vav1.(1)求函数f(x)的定义域.若函数f(x)的最小值为一 4，求a的值.1 x 0,解:(1)要使函数有意义，则有解之得3vxv1,所以函数的定义域为(|x+ 3 0,_22函数可化为：f(x) = loga(1 x)(x+ 3) = loga( x 2x+ 3) = loga (x+ 1) +因为一 3vxv1,2所以 0v (x+ 1) + 4W4.因为 0vav1,所以 loga (x+ 1)2+ 4 loga4,1 J即f(x)min= loga4，由 loga4= 4 得a= 4，所以a= 4 二三6.已知函数f(x) = loga(3

10、+ 2x) ,g(x) = loga(3 2x)(a 0,且a* 1).(1)求函数f(x) g(x)的定义域；判断函数f(x) g(x)的奇偶性，并予以证明；求使f(x) g(x) 0 的x的取值范围.3+ 2x 0,33解：(1)使函数f(x) g(x)有意义，必须有*解得；v xv-.3 2x 0,2233所以函数f(x) g(x)的定义域是ix - vxv由(1)知函数f(x) g(x)的定义域关于原点对称.f( x) g( x) = loga(3 2x) loga(3+ 2x)= loga(3+2x) loga(3 2x)=In(e3,1)4,8f(x)g(x),函数f(x) g(x)是奇函数.f(x) g(x) 0，即 loga(3 + 2x) loga(3 2x)