2011创新方案高考数学复习精编人教新课标--52等差数列及其前n项和

1、第五章第二节等差数列及其前 n 项和题组一等差数列的判定与证明1设命题甲为a, b, c 成等差数列”，命题乙为a+C=2”，那么（）b bA甲是乙的充分不必要条件B 甲是乙的必要不充分条件C 甲是乙的充要条件D甲是乙的既不充分也不必要条件解析：由辛+C= 2，可得 a+ c= 2b，但 a、b、c 均为零时，a、b、c 成等差数列，但a+ b bb2.b答案：B2.在数列an中，ai= 1, an+1= 2an+ 2n.（1） 设 bn= 2，证明：数列bn是等差数列；求数列an的前 n 项和 Sn.解：（1）证明：由已知 an+1= 2an+ 2n得an+12an+ 2nan ,.,.bn

2、+1= 2 = 2-=+ 1 = bn+ 1.又 b1= a1= 1,因此 bn是首项为 1,公差为 1 的等差数列.（2） 由（1）知詁 =n,即 an= n 2 旷 112n-1Sn=1+2X21+3X22+nx2n 1,两边乘以 2 得，2Sn= 2+ 2X22+ nX2n.两式相减得Sn= 1 - 21-222n-1+ n 2n=-（2n- 1） + n -2n=（n- 1）2n+ 1.题组二等差数列的基本运算3.（2009 福建高考）等差数列an的前 n 项和为 Sn,且 S3= 6 忌=4，则公差 d 等于（）5A. 1B.3C. 2D. 3解析：(a1+a3)X3-S3=2= 6

3、,而 a3= 4, - - a1= 0,答案：C4.（2010 广州模拟）已知数列an的前 n 项和 Sn= n2 9n，第 k 项满足 5vak 2)8(n = 1)=5= 2n 10,10 + 2n (n 2) 5 ak 8, 5 2k10 8,15*2k bn成立.解：(1)T2an + 1= an+ an+ 2, an是等差数列，设an的首项为 a1，公差为 d,a1+ 2d= 5由 a3= 5, S6= 36 得，解得 a1= 1, d = 2.6a1+ 15d= 36 - an= 2n 1.d=a3 ai=2.由（1）知 bn= 6n+ （ 1）n1入 22n-1，要使得对任意 n

4、 N*都有 bn+1 bn恒成立,二 bn +1 bn= 6n+1+ (- 1)n入 22n+1-6n (- 1)n1- X22-1= 5 6n 5 入(-1)n122n-10恒成立，pin1、/八 n1，3n即 2 入(一 1)-v(2).当 n 为奇数时，即Xv2 (3)n,而(3)n的最小值为 2, Xv3.当 n 为偶数时，X-2(|)n,而一 2(n的最大值为一 2, - 2.9由上式可得一 2V XV3,而X为正整数， - X=1 或X=2.题组三等差数列的性质7.设等差数列an的前 n 项和为 Sn,若3= 9, Ss= 36,则 a?+ a$+ a?等于()A. 63B. 45

5、C. 36D. 27解析：由an是等差数列，贝 y S3, S6- S3, Sg-S6成等差数列.由 2(S3- S3)= S3+ (Sg- S6)得到Sg- Ss= 2S6 3S3= 45,即 a7+ a8+ ag= 45.答案：B&在等差数列an中，已知 log2(a5+ ag)= 3,则等差数列an的前 13 项的和 Sn=_3解析： -log2(a5+ ag) = 3, - a5+ a9= 2 = 8.答案：52g. (2009 辽宁高考)等差数列an的前 n 项和为 Sn,且 6S5-5& = 5,贝V印=_ .解析：设等差数列an的首项为 a1,公差为 d,则由 6

6、S5- 5&= 5，得 6(a1+ 3d) = 2,103 =13x(a1+a13)213x(a5+ag)213X82=52.所以 a4= 3.答案：110. 设数列an是等差数列，且 a4= 4,a9=4, Sn是数列an的前 n 项和，贝 U()A.S5VS6B.S5=S6C.S7=S5D.S7=S6解析：因为玄4= 4, a?= 4，所以 a4+ a?= 0，即卩 a6+ a7= 0,所以 S7=S5+ a6+ a7= S5.答案：C11.(文)在等差数列an中，若 ai0, S9= S12,则当 n 等于_ 时，Sn取得最小值.解析：设数列an的公差为 d,则由题意得1 19a

7、i+2X9X(91)d=12a1+12X(121)d,即 3a1= 30d, a1= 10d.a10. O11221Sn= n a1+ 刃1)d = qdn gdn_d 212441d=2n28 .-Sn有最小值，又 n N*,- n= 10,或 n= 11 时，Sn取最小值.答案：10 或 11(理)若数列an是等差数列，数列bn满足 bn= anan+1an+2(n N*), bn的前 n 项和用 Sn表示，若an满足 3a5= 8a12 0,则当 n 等于_ 时，Sn取得最大值.解析：(先判断数列an中正的项与负的项) 3a5= 8a12 0, - 3a5= 8(a5+ 7d) 0,56

8、76解得 a5= 5 d 0, - dv0, - a1= 5 d,故an是首项为正数的递减数列.an0由an+ 1W0题组四等差数列的前 n 项和及最值问题76Td+(n1)d0彳彳511? 15；nW16：,765d+曲0答案：1692i12.(2010 株州模拟)已知二次函数 f(x) = ax + bx+ c(xR)，满足 f(0) = f(-)= o,且 f(x)1*的最小值是一 8设数列an的前 n 项和为 Sn,对一切 n N，点(n, Sn)在函数 f(x)的 图象上.(1)求数列 an的通项公式；通过bn=fh 构造一个新的数列bn,是否存在非零常数 C,使得bn为等差数列；S

9、n+ n令 Cn=n ，设数列 Cn2Cn的前 n 项和为 Tn,求 Tn.110+21解：(1)因为 f(0) = f(-)= 0,所以 f(x)的对称轴为 x=-，又因为 f(x)的最小值是11211，由二次函数图象的对称性可设f(x)= a(x -)2T.8481212又 f(0) = 0,所以 a = 2,所以 f(x) = 2(x-) -= 2x2 x.48因为点(n, Sn)在函数 f(x)的图象上，所以 Sn= 2n2 n.当 n = 1 时，a-= S-= 1 ;当 n2时，an= Sn Sn1= 4n 3(n = 1 时也成立)，所以 an= 4n 3(n2Sn因为 bn=n+ c n+ c2n2 n2n(n2)，令c=$(CM0)，即得n + c2bn= 2n,此时数列bn为等差数列，所以存在非零常数1C= 2,使得bn为等差数列.N ).答案：17923(1 4n) n 22n+39+3Sn+ n 2n n+ n2n2n 3(3n 1)2+ 82n+3Tn=答案：189(3)Cn=n =