材料力学第四章

1、MB I MCIII CIIMMaAMdIIIIII D(b)(c)(d)(e)MbCMnIMnm M D468N m3肿帀门702N m图 19-5传动轴如图19-5 (a)所示。主动轮 A输入功率Na 36.75kW，从动轮B、C、D输出功率分别为 Nb Nc 11kW, Nd14.7kW，轴的转速为n=300r/min。试画出轴的扭矩图。解 (1)计算外力偶矩：由于给出功率以kW为单位，根据(19-1)式:Na36.75Ma955095501170(N - m)n300Nb11MbMc 95509550351(N - m)n300Nd14.7Md95509550468(N - m)n30

2、0(2) 计算扭矩：由图知，外力偶矩的作用位置将轴分为三段：BC、CA、AD。现分别在各段中任取一横截面，也就是用截面法，根据平衡条件计算其扭矩。BC段：以M n1表示截面1一1上的扭矩，并任意地把M m的方向假设为图19-5 ( b)所示。根据平衡条件mx 0得：M n1 M B 0Mn1 MB 351 (N - m)结果的负号说明实际扭矩的方向与所设的相反，应为负扭矩。BC段内各截面上的扭矩不变，均为351N - m。所以这一段内扭矩图为一水平线。同理，在CA段内：Mn+ M c M b 0M n n = 一 M c M b = 一 702(N m)AD 段：Mnm Md 0 M nm M

3、 d 468(N - m)根据所得数据，即可画出扭矩图图19 5( e)。由扭矩图可知，最大扭矩发生在CA段 内，且 M nmax 702 N - m二、 如图19-15所示汽车传动轴 AB,由45号钢无缝钢管制成， 该轴的外径D=90mm, 壁厚t=2.5mm,工作时的最大扭矩 Mn= 1.5kN m，材料的许用剪应力=60MPa。求(1) 试校核AB轴的强度；(2)将AB轴改为实心轴，试在强度相同的条件下，确定轴的直径， 并比较实心轴和空心轴的重量。解 (1)校核AB轴的强度：0.944d D 2t D D 90 2 2.5Wn¥(1 4)电(1160.9444 ) 29400(

4、mm3)轴的最大剪应力为:M n maxmax150029400 10 9Wn故AB轴满足强度要求。(2)确定实心轴的直径：按题意，要求设计 的实心轴应与原空心轴强度相同， 的最大剪应力也应该是：max 51( MPa)设实心轴的直径为MnmaxWnD1，则150051 1066 251 10 (N/m2) = 51 MPa < t 因此要求实心轴253.1A实心如图19-16所示的阶梯轴。矩 M1 = 0.8kN 大的单位长度扭转角m, M 3 =1.5kN m,max 。M1AB段的直径d1=4cm, BC段的直径d2 =7cm,外力偶 已知材料的剪切弹性模量G = 80GPa，试计

5、算 ac和最M2c2BM30(a)0.8 m1mMn图 19-16(b)1.5/ 1500 16D13 0.0531(m)53.1(mm)51 10在两轴长度相同，材料相同的情况下，两轴重量之比等于其横截面面积之比，即2 2A空心90 一850.31解(1)画扭矩图：用截面法逐段求得:Mn1 M10.8kN mMn2 M31.5kN m画出扭矩图图19-16 (b)(2)计算极惯性矩：d4,4IP1 1 25.1 (cm4)323244IP2 诒右 236( Cm4)BC的代数和，即求得(4)求最大的单位扭转角 扭转角。(3) 求相对扭转角AC :由于AB段和BC段内扭矩不等，且横截面尺寸也不

6、相同，故轴两端面的相对扭转角AC。ABM n1»60.8 10 800Gl p180 10325.1 104BCM n2l 21.5 106 1000Gl p23480 10236 10ACABbc 0.0318 0.0079只能在两段内分别求出每段的相对扭转角AB和BC，然后取AB和0.0318 (rad)0.0079 ( rad)0.0239( rad) =1.37 °max :考虑在AB段和BC段变形的不同，需要分别计算其单位AB段BC段ABBCAB匚0.03180.0398(rad /m)2.28 /m0.8BC120.00790.0079(rad / m)0.45

7、3 / m1.0负号表示转向与 AB相反。所以max = AB = 2.28o/m四、实心轴如图19-17所示。已知该轴转速n = 300r/min，主动轮输入功率 NC =40kW,从动轮的输出功率分别为 Na=10 kW, Nb=12 kW, Nd =18 kW。材料的剪切弹性模量 80GPa，若 =50MPa,= 0.3o/m,试按强度条件和刚度条件设计此轴的直径。解(1)求外力偶矩：Na10Ma9550 A9550318(N m)n300MbNb9550 B955012382 (N m)n300Nc40Mc9550 C95501273( N m)n300Md9550 ND9550185

8、73( N m)n300McMdM bMa0LC573Mn(Nm)(a)318+图 19-17(b )(2)求扭矩、画扭矩图：Mn1 Ma 318(N m)Mn2 M A Mb 318 382700(N m)M n3 M d 573(N m)根据以上三个扭矩方程，画出扭矩图图19-17 (b)。由图可知，最大扭矩发生在BC段内,其值为:Mn700 N mmax因该轴为等截面圆轴，所以危险截面为BC段内的各横截面。(3)按强度条件设计轴的直径：由强度条件：得3Wn3M n maxmaxj316 700 10 41.5( mm) 50(4) 按刚度条件设计轴的直径：由刚度条件:M nmax 180

9、maxGI pI兰p 32得 d > 4 32Mnmax 180V G32 700 103 180 364.2(mm)0.3 10 380 103为使轴同时满足强度条件和刚度条件，所设计轴的直径应不小于64.2mm。五、油泵分油阀门弹簧工作圈数n = 8,轴向压力P = 90N,簧丝直径d =2.25mm，簧圈外径D1=18mm,弹簧材料的剪切弹性模量 G = 82GPa ,= 400 MPa。试校核簧丝强度，并计算其变形。解(1)校核簧丝强度:簧丝平均直径：D D1 d = 18 2.25 = 15.75 ( mm)弹簧指数：7 10D 15.75 cd 2.25由表19-1查得弹簧的

10、曲度系数k=1.21，则8PD 8 90 15.75 max k 31.21d32.253该弹簧满足强度要求。380(MPa)(2 )计算弹簧变形：3 38PD n 8 90 15.7584 34Gd 82 102.2510.7(mm)19-1说明扭转应力，变形公式变形公式时是否也有这些条件限制？MnIOGI pdx的应用条件。应用拉、压应力19-2扭转剪应力在圆轴横截面上是怎样分布的？指出下列应力分布图中哪些是正确 的？19-3 一空心轴的截面尺寸如图所示。它的极惯性矩 Ip和抗扭截面模量 Wn是否可按下 式计算？为什么？19-4变化？19-543Ip ¥（14）Wn -D （1

11、4）（半）3216D若将实心轴直径增大一倍，而其它条件不变，问最大剪应力，轴的扭转角将如何直径相同而材料不同的两根等长实心轴,扭转角 和极惯性矩I P是否相同？19-6 何谓纯剪切？何谓剪应力互等定理？在相同的扭矩作用下，最大剪应力 max(b)(a)图思考题19-3图dD思考题19-219-1绘制图示各杆的扭矩图。MeMe(a)(b)2MeMe2kNm 1kNm 4kNm 1kNm7kN m 3kN m 2kN m(c)0 Q (0 ()题19-1图19-2 直径为D =5cm的圆轴，受到扭矩 Mn=2.15kN m的作用，试求在距离轴心1cm处的剪应力，并求轴截面上的最大剪应力。19-3

12、已知作用在变截面钢轴上的外力偶矩 m1=1.8kN m, m2 =1.2kN m。试求最大剪应 力和最大相对转角。材料的G=80GPa。19-4 已知圆轴的转速 n =300r/min，传递功率330.75kW,材料的=60MPa ,G=82GPa。 要求在2m长度内的相对扭转角不超过1o,试求该轴的直径。19-5 图示一圆截面直径为 80cm的传动轴，上面作用的外力偶矩为m1 =1000N m,m2 =600N m, m3 =200N m, m4 =200N m, （1）试作出此轴的扭矩图， （2）试计算各段轴内 的最大剪应力及此轴的总扭转角 （已知材料的剪切弹性模量 G=79GPa）; （

13、3）若将外力偶矩 m1和m2的作用位置互换一下，问圆轴的直径是否可以减少？19-6 发电量为 15000kW的水轮机主轴如图所示，D=55cm, d =30cm，正常转速n=250r/min。材料的许用剪应力=50MPa。试校核水轮机主轴的强度。题19-3图m4 m3m2m1题19-5图题19-7图19-7 图示AB轴的转速n =120r/min，从B轮输入功率 N=44.15kW,此功率的一半通过 锥形齿轮传给垂直轴 C,另一半由水平轴 H输出。已知D1=60cm, D2=24cm, d1=10cm, d2=8cm， d3=6cm， =20MPa。试对各轴进行强度校核，19-8 实心轴和空心

14、轴通过牙嵌式离合器连接在一起。 已知轴的转速n =100r/min，传递1的功率N=7.5kW，材料的许用应力=40MPa。试选择实心轴直径 d1和内外径比值为 -的2 空心轴的外径D2。19-9 已知一皮带轮传动轴。主动轮 A由电动机输入功率 Na 7.35kW，B轮和C轮分 别带动两台水泵，消耗功率 Nb 4.41 kW， Nc=2.94kW，轴的转速n 600r/min，轴的材料 =20MPa，G=80GPa, =1o/m,试按强度和刚度条件确定轴的直径 d。2D1Ma1dMb19-10钢质实心轴和铝质空心轴（内外径比值 a=0.6）的横截面面积相等。钢=80MPa， 铝=50MPa。若

15、仅从强度条件考虑，哪一根轴能承受较大的扭矩？19-11 传动轴的转速n =500r/min，主动轮I输入功率 Ni=367.5kW，从动轮 2、3分别 输出功率 N2=147kW, N3=220.5kW。已知=70MPa， =1o/m, G 80GPa （1）试确定 AB 段的直径d1和BC段的直径d2。（2）若AB和BC两段选用同一直径，试确定直径 d 。（3） 主动轮和从动轮应如何安排才比较合理。N1题19-11图19-12 图示圆轴的直径 d=50mm,外力偶矩 m=1kN?m,材料的G=82GPa。试求：（1 ）横截面上 A点处（PA=d/4 ）的剪应力和相应的剪应变；（2 ）最大剪应

16、力和单位长度相对扭转角。19-13 由厚度t=8mm的钢板卷制成的圆筒，平均直径为 D=200mm。接缝处用铆钉铆 接。若铆钉直径 d=20mm,许用剪应力T=60 MPa，许用挤压应力矽=160 MPa，筒的两端 受扭转力偶矩 m=30kN m作用，试求铆钉的间距 s。题19-12图题19-13图19-14 圆截面杆 AB的左端固定，承受一集度为m的均布力偶矩作用。试导出计算截面B的扭转角的公式。19-15 受扭转力偶作用的圆截面杆，长l=1m，直径d=20mm,材料的剪切弹性模量G=80GPa，两端截面的相对扭转角护0.1 rad。试求此杆外表面任意点处的剪应变，横截面上的最大剪应力和外加力偶矩m。19-16 圆柱形密圈螺旋弹簧， 簧丝横截面直径d =18mm,弹簧平均直径D =125mm,弹 簧材料的G =80GPa