材料力学强度理论

1、9 强度理论1、脆性断裂和塑性屈服脆性断裂 :材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正 应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。塑性屈服 :材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面较光滑，且多发生在最大剪应力 面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。2、四种强度理论（1）最大拉应力理论（第一强度理论） 材料发生脆性断裂的主要因素是最大拉应力达到极限值,即： 1 0（2）最大伸长拉应变理论（第二强度理论） ：无论材料处于什么应力状态 ,只要发生脆性断裂 ,都是由于最大拉应变（线变形）达到极限值导致的 ,即：01（3）最大切应力理论（第三强度理论）无论材料处于什么应力状态 ,只要

2、发生屈服 ,都是由于最大切应力达到了某一极限值,即：0max(4) 形状改变比能理论(第四强度理论)无论材料处于什么应力状态 ,只要发生屈服 ,都是由于单元体的最大形状改变比能达到0一个极限值 ,即： ud ud强度准则的统一形式其相当应力 : r1 1r21(23)r313r42(12)(23)(31)23、摩尔强度理论的概念与应用;4、双剪强度理论概念与应用。解题范例r4 2( 12)2( 23)2(319.1图9.1所示的两个单元体,已知正应力 s=165MPa，切应力=110MPa。试求两个单元体的第三、第四强度理论表达式。图9.1解(1)图9.1( a)所示单元体的为空间应力状态。注

3、意到外法线为y及一y的两个界面上没有切应力，因而y方向是一个主方向，s是主应力。显然，主应力s对与y轴平行的斜截面上的应力没有影响，因此在xoz坐标平面内可以按照平面应力状态问题对待。外法线为x、z轴两对平面上只有切应力 t,为纯剪切状态，可知其最大和最小正应力绝对值 均为t,则图9.1 ( a)所示单元体的三个主应力为：第三强度理论的相当应力为165 110275MPa(a)eq3 13第四强度理论的相当应力为:(a)eq4.1165 110 22 110 22110 165252.0MPa图9.1(b)所示单元体，其主应力为扌 165 葩 4 11°2第三强度理论的相当应力为：(

4、b)eq31322055275MPa第四强度理论的相当应力为:(a)1222eq4 V 2122331：22220.02 255.055.0 220.0252.0MPa9.2 一岩石试件的抗压强度为14OMPa,E=55GPa,厅0.25,承受三向压缩。己知试件破坏时的两个主应力分别为1 =-1.4MPa和2-2.8MPa，试根据第四强度理论推算这时的另一个方向的主应力为多少？解设另一个方向的主应力为，则根据第四强度理论可得12224 21 2 2331228.4639188.240解得138MPa所以，另一个方向的主应力为-138MPa.9.3薄壁圆筒容器，筒壁材料处于二向应力状态，按第三强

5、度理论建立的强度条件是什么解第一强度理论认为最大拉应力1是引起材料脆性断裂破坏的主要因素，这一理论强度条件为r1 1;第二强度理论认为最大伸长线应变是引起材料脆性断裂破坏的主要因素，其强度条件为第三强度理论认为最大切应力max是引起材料塑性屈服破坏的主要因素，其强度条件为r3 13第四强度理论认为另外的两个主应力也影响材料的塑性屈服，其强度条件r4其中，可以直接根据破坏情况不同 ，来选择强度理论，例如铸铁,砖石与混凝土一类塑性材 料，一般发生脆性断裂破坏，通常采用第一强度理论；而钢材一类塑性材料的破坏形态多为塑 性屈服通常采用第二或第四强度理论。9.4图9.2示的薄壁圆筒受最大内压时，测得8=

6、1.88 '力08 =7.37 '-41已知钢的E=210GPa, s=170MPa,泊松比m=0.3，试用第三强度理论校核其强度。DP图9.2解由广义虎克定律得f(xy)2.1 2 (1.88 0.3 7.37) 10794.4MPa10.3-E_(y A 2 y12 1x)帀37 °.3 1.88) 107 183JMPa所以 1183.1MPa,94.4MPa，30用第三强度理论r33183.1MPa因为r3181.3170170 7-0所以，此容器不满足第三强度理论，不安全。9.1对于等直杆的截面形状，危险点应力状态及变形形式来说,按第三强度理论建立的强于单向

7、拉伸或纯剪切适用于拉伸，压缩屈服极限相同；r3适用9.2第一和第二强度理论只适用于脆性材料适用于弯扭组合。,第三和第四强度理论只适用于塑性材料。这种说法是否正确？为什么？答这种说法完全正确因为材料的脆性和塑性不是绝对的例如:大理石这样的材料，在常温静载下，承受单向压缩时，显示出脆性断裂，但在三向压缩时，却可以有很好的塑性；有如, 象低碳钢这样塑性很好的材料 ，在低温或很高的加载速度下 ，却显示出脆性破坏因而，把塑性 材料和脆性材料理解为材料处于塑性状态或脆性状态更为确切些。9.3试用第三强度理论分析图9.3所示四种应力状态中哪种最危险(应力单位为MPa)。图9.3解(a)三个主应力i 90MP

8、a, 2 30MPa, 3 10MPa90MPa按第三强度理论13 80MPa(b)1 90MPa， 20， 310MPa13 100MPa(c)1 90MPa， 2 90MPa，013(d)1 90MPa, 23013 90MPa所以，四种应力状态中（b）危险。9.4 一脆性材料制成的圆管，内径d=O.lm,外径 D=0.15m,承受扭矩 Mn=70kN m,轴向压力P。如材料的拉伸强度极限为10OMPa,压缩强度极限为 25OMPa，试用第一强度理论确定圆管破坏时的最大压力P。解在扭矩的作用F ，圆管产生扭转，横截面上的最大切应力为maxMnWp370 1031.3d 116132MPa在

9、轴向压力作用下，横截面上的应力主应力1322100所以9.5如图x 74.24MPaxA 74.249.4所示,在船舶螺旋桨轴的F-F截面上1 2 2-D2 d2728.5kN4,由于主机扭矩引起的切应力=14.9MPa,由推力引起的压应力d x=-4.2MPa,由螺旋桨等重力引起的最大弯曲正应力x 士 22MPa，试求截面F-F上危险点 C的主应力大小及其方位，并求出最大切应力。若轴的材料许用应力 （=10OMPa,试按第三强度理论校核该轴的强度。图9.4解根据题意可知，x4.22226.2MPa, y 0x 14.9MPa1主应力13.1.13.1214.926.74MPa设最大主应力方位

10、角为，即tg22是第三象限的角，即228.7 ,最大切应力max13.119.832.94MPa ,20亠 1.1426.211419.84MPa2、按第三强度理论校核1339.68MPa100MPa强度满足。9.6如图9.5所示，(1)用钢钉联接的薄壁容器，在同样的长度内，纵向的娜钉数比横向的 多一倍，为什么?(2)冬天自来水管会因结冰时受内压而被涨破，显然水管中的冰也受到同样的反作用力，为何冰不破坏而水管破坏 ？式解释之。冲* 4 tH 頰年图9.5答(1)用截面法可得，薄壁容器横纵向截面上的正应力分别是，横向正应力是纵向正 应力的2倍，往往沿纵向拉裂，因此在同样的长度内，纵向的铆钉数比横

11、向的多一倍。(2)在冬天，水管内水结冰后体积会膨胀，水管与冰之间产生作用力与反作用力，当周向应变达到最大值时，即达到水管的强度极限时会产生脆性断裂。9.7如图9.6所示，已知xy 40MPa，x80MPa。(1) 画出单元体的主平面，并求出主应力(2) 画出切应力为极值的单元体上的应力(3)若材料是低碳钢，试按第三、四强度理论计算单元体的相当应力。y1c1Jr x9.6解(1)主应力所以116.56MPa，20,8028056.616.56MPa96.56MPa最大主应力方位tg22 40是第三象限的角，即2225 ,112.5(2)最大切应力max 1 12 1656966 56.6MPa2 2与最大主应力作用面之夹角为 45 参看下图(3)按第三强度理论计算得单元体的相当应力为1316.5696.6113.2MPa按第四强度理论计算得单元体的相当应力为2 2 2122331105.9MPa29.8有一发生弯扭组合变形的圆轴，已知其弯矩和扭矩数值相同，M=80ON -